基于非均勻角度擴展及來波方向的平坦衰落信道分析

梁國棟

(山西大同大學物理與電子科學學院，山西大同037009)

基于非均勻角度擴展及來波方向的平坦衰落信道分析

梁國棟

(山西大同大學物理與電子科學學院，山西大同037009)

本文提出采用Von_Mises連續(xù)概率函數，可以近似逼近非均勻功率水平分布及非均勻AOA角度擴展的高斯描述函數，對Clarke模型做出修正。通過模型典型數據仿真，可得Clarke修正模型的計算數據準確率達到很高的水準。

多徑分量；各向異性；Von_Mises概率函數；多普勒功率譜

對于平坦衰落而言，廣泛使用的是基于散射波的Clarke經典模型。然而，該模型的主要假設前提是信道環(huán)境中多徑分量分布呈現各向同向，即接收角AOA分布為均勻分布的，且來波方向為全向分布[1]。但在實際信道環(huán)境中，通常散射體呈現各向異性，原有模型描述接收端天線的相關特性的數據不符合實測數據要求。

本文利用Von_Mises連續(xù)概率分布函數，引入κ和ζ兩個參數，使概率密度函數能夠近似逼近在接收角非均勻角度擴展和非均勻來波方向條件下平坦衰落信道的高斯分布函數和及其包絡的相關函數，進一步對Clarke模型做出修正。通過與實際測量數據的對比，計算數據準確率達到很高的水準。平面波組成。

對于第n個以角度an到達x軸的入射波，多普勒頻移為：

式中，λ為入射波波長。

由多普勒頻移，我們可以得到到達移動臺的垂直極化電場平面波E場強分量，表示為：

式中，E0是到達平均電場場強的實數幅度值，N表示到達多徑的總數，Cn表示第n個到達電波的實數隨機幅度參數，fc為載頻頻率，θn為第n個到達分量的隨機相位，表示為：

從表達式（1）可以看出，對電場E幅度進行歸一化后，若N足夠大，電場場強分量服從窄帶高斯過程。Clarke提出假設相位角在(0,2π]內服從均勻分布，即移動臺周圍散射體服從均勻分布。則E場可以用同相分量與正交分量表示：

1 平坦衰落信道分析

在小尺度衰落中，快衰落隨機相位一般由路徑長度和載波頻率決定。Clarke經典模型假定這些相位在(0,2π]區(qū)間服從均勻分布，可以證明接收機處的垂直電場的同相分量和正交分量服從高斯分布，其包絡服從瑞利分布。接收端入射角AOA的角度擴展是指到達接收機的各個多徑信號在到達方向上的擴展，造成空間選擇性衰落，通常用角度功率譜（PAS）p(θ)描述角度擴展[2]，在Clarke模型中，將p(θ)取均勻分布。

Clarke確定性模型假設發(fā)射端為一臺具有垂直極化天線的固定發(fā)射機，接收端接收電磁場由N個

從(5)式和(6)式可以看出，高斯隨機過程在任意時刻t可獨立表示為Tc(t)和Ts(t)，這兩者均為非相關均值σ的高斯隨機變量，有相等的方差如下：

接收場強E的包絡為：

從Jacabean變換可知，接收信號包絡r(t)服從瑞利分布，即：

上式的仿真圖形如圖1所示。

圖1 根據Clarke模型仿真的Rayleigh衰落包絡

對于接收信號多普勒功率譜的分析建立在一個不可分辨徑r范圍內無數個微小變化的角接收功率疊加基礎上[3]。對平均角接收功率歸一化，接收入射角AOA在 (0,2π]范圍服從均勻分布，即p(θn)=1∕2π，可得歸一化的經典多普勒擴展功率譜，即：

其中，fm表示最大多普勒頻移。

對上式仿真，輸出數據波形圖如圖2所示。

圖2 Clarke多普勒功率譜

由圖2可以看到，功率頻譜集中在fc-fm附近，呈現U型分布，超出范圍的值為0，fc與fm處的功率譜密度不確定。

Clarke經典數學模型的確定分布前提是假設移動接收端散射體服從均勻分布，需要我們對散射體非均勻分布特性進行討論分析，找到比經典模型更接近實際情況的數學修正模型，從而獲得更為逼近實際測量數據的波形分布圖。

2 均勻來波方向的Von_Mises模型

首先，假設接收端多徑來波功率水平分布服從均勻分布的情形，在此前提下，我們討論非均勻角度擴展下平坦衰落信道的建立。

Von_Mises分布[4]是一種圓上連續(xù)概率分布函數，也稱為循環(huán)正態(tài)分布，在定向統(tǒng)計中，描繪了來自相互獨立的小角度偏差樣本之和的分布形態(tài)。

單峰Von_Mises概率密度函數為：

其中，0＜θ≤2π，0＜μ≤2π，κ≥0，μ為位置參數，κ是刻度參數，I0(κ)為第一類零階Bessel修正函數。當κ＞0時，Von_Mises分布密度函數圖形呈現單峰狀。κ越大，圖形越呈現尖峭狀，越向μ的附近集中，當κ=0時，Von_Mises分布即為均勻分布。所以可以用κ參數表示非均勻角分布比率。

對于一個多徑簇中各子徑的散射AOA概率分布，采用上述Von_Mises分布函數可得全向條件下概率密度函數表示為：

變量θ表示對應一個不可分辨多徑簇內的子徑來波方向，表示所有θ的集合，θp表示所有子徑AOA均值。圖3給出了的直角坐標系分布圖。

圖3 直角坐標系下的Von_Mises角分布

對于接收天線，自相關函數可以表示為：

當κ=0時，上式即為Clarke二維射線模型的自相關函數。

其中，cosh(.)為雙曲余弦函數。仿真圖如圖4所示。

圖4 Von_Mises角分布多普勒功率譜分析

從圖4可以看到當κ=0時，式(15)即為Clarke經典散射模型的功率譜。當κ=10時，功率譜密度函數曲線為反L型包絡下的異變截斷高斯分布[5]。

3 非均勻來波方向模型擴展

對上一節(jié)模型進行擴展，考慮接收多徑來波方向的功率水平分布服從非均勻和均勻混合分布的情形[6-7]，對于一個散射體的一個多徑簇中各子徑的AOA的概率密度函數，可以引入參數ζ，表示不同來波方向的功率水平分布的比率，則(12)式可以擴展為：

上式中，參數κ和ζ分別控制角度擴展和非均勻來波方向的比例，通過對κ和ζ設定不同的值，可以模擬不同的散射體分布情形。例如，ζ=0時，(16)式簡化為Clarke二維全向散射模型，此時可以認為所有散射體呈現均勻分布。當ζ=1時，(16)式簡化為純粹的非均勻散射分布模型，圖5給出了此時AOA角分布的極坐標示意圖。圖6給出了κ和ζ取幾個典型值下，混合非均勻∕均勻散射模型角分布示意圖。

圖5 純粹非均勻AOA角分布

圖5實際反映了圖3的直角坐標轉換為極坐標的情形。當θp非0時，圖3中分布圖形會發(fā)生上下移動的變化，而圖5的極坐標分布圖形旋轉角度會發(fā)生變化。從圖5中可以看到，在全向純粹非均勻散射分布中角分布由參數κ決定。當κ=0時，即 為 均 勻 角 分 布 ；當κ=∞ 時 ，為完全非均勻角分布。κ值取較小值時，近似逼近余弦函數分布；而當κ值較大時，逼近均值為θp及標準差為的高斯分布。

當κ≥3時，可以認為極坐標下為單向曲線，即對于較大的κ值，pscatΘ(θ)曲線拐點近似為故在單向散射環(huán)境中，接收AOA的角度擴展寬度近似認為，若κ=3，則角度擴展寬度為66o，而κ=8，角度擴展寬度為 。

圖6 混合非均勻/均勻散射AOA角分布

圖6給出了當接收端功率為非均勻水平分布下的角分布情形，可以理解為混合散射模型。從圖中可以看到，當0＜ζ＜1時（這里取典型值0.5），對于圖5中幾種典型κ值設定下，接收AOA角度擴展范圍不變，但取值幾率產生擴延，可以理解為非均勻功率平均水平分布引起了到達角分布規(guī)律發(fā)生變化。

根據(16)式，可以得到第n個接收天線的接收信號包絡自相關值的實部：

其中，J0(?)為第一類零階Bessel函數。

3 結語

本文提出采用Von_Mises連續(xù)概率函數，來描述多徑衰落信道中散射體各向異性導致的來波方向功率分布及角度擴展在實際信道環(huán)境中服從非均勻分布的情況，并且通過數據仿真驗證了Von_Mises概率密度函數能更好地描述實際電波的包絡分布和相關函數描述，從而改變原有的Clarke經典模型只能描述均勻來波方向分布的缺陷，使修正后的模型更接近實際信道的統(tǒng)計參數。

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Rayleigh Flat Fading Channel Analysis Based on Nonisotropic Scattering AOA and Different Direction of Arrival

LIANG Guo-dong
(School of Physics and Electronics Science,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009).

In the contribution of nonisotropic scattering,we propose the use of the versatile Von_Mises angular distribution,which includes and∕or closely approximates important distributions like uniform,impulse,cardioid,Gaussian,and wrapped Gaussian,for modeling the nonuniform AOAs at the mobile.Based on this distribution,the associated correlation function and power spectrum of the complex envelope at the mobile receiver are derived.

multipath components;nonisotropic;the von_Mises distribution;Doppler power spectrum

TN919.1

A

1674-0874(2016)01-0028-04

2015-10-09

山西大同大學2015年校級科研項目[2015-Q1]

梁國棟(1986-)，男，山西大同人，碩士，助教，研究方向：無線移動通信。

〔責任編輯 高彩云〕