指尖上的數(shù)學(xué)

許煌煒

摘 要：蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在指尖。”手通過觸覺和運(yùn)動(dòng)，能促進(jìn)大腦的發(fā)育。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想和方法必須由學(xué)生在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中理解和發(fā)展，而不是單純依靠教師的講解去獲得。而利用手指來解決數(shù)學(xué)問題，正是動(dòng)手操作，使數(shù)學(xué)問題生活化和具體化的過程。

關(guān)鍵詞：手指；動(dòng)手操作；體驗(yàn)；感悟；探究

蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在指尖?！笔滞ㄟ^觸覺和運(yùn)動(dòng)，能促進(jìn)大腦的發(fā)育。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想和方法必須由學(xué)生在現(xiàn)在的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中理解和發(fā)展，而不是單純地依靠教師的講解去獲得。小學(xué)的認(rèn)識(shí)正處于由形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，在很大程度上要依靠動(dòng)作進(jìn)行思維，靠直觀感知獲取知識(shí)。動(dòng)手操作是解決數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和學(xué)生以具體形象思維為主的認(rèn)識(shí)水平矛盾的重要手段。而利用手指來解決數(shù)學(xué)問題，正是動(dòng)手操作，使數(shù)學(xué)問題生活化和具體化的過程。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，就有很多可以利用手指來解決的問題。比如，利用手指進(jìn)行比較；利用手指進(jìn)行數(shù)數(shù)；利用手指學(xué)習(xí)數(shù)的組成、相鄰數(shù)、加減運(yùn)算等，用手指來解決這些問題，可以讓學(xué)生在體驗(yàn)的過程中，感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

基于以上思考，我就如何運(yùn)用手指來解決數(shù)學(xué)上的問題，做了進(jìn)一步的思考。

一、動(dòng)手操作，獲得指尖上的體驗(yàn)

瑞士的教育心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“知識(shí)來源于動(dòng)作。”足見動(dòng)手操作的重要性。動(dòng)手操作成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的教學(xué)方式，那么如何運(yùn)用好手指，來讓學(xué)生獲得更多的體驗(yàn)?zāi)?？在教學(xué)“植樹問題”時(shí)，在學(xué)生已經(jīng)對(duì)各種植樹的類型有了初步理解之后，為了讓學(xué)生理解封閉圖形的間隔數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系，我做了如下思考。

【片段1】

師：我們常見的花壇，是圓形的，這樣的植樹問題怎么用手指來解決呢？

生：可以這樣子，把5個(gè)手指的指頭全部觸碰到桌面，五個(gè)手指距離要差不多，我數(shù)了一下，5個(gè)手指頭之間有5個(gè)間隔，所以，棵樹會(huì)等于間隔數(shù)。

這個(gè)問題是針對(duì)環(huán)形植樹問題類型的思考。書上的講解是利用一條繩子打結(jié)，并從一個(gè)結(jié)處解開的教學(xué)方法，而我拋給學(xué)生的是用手指來表示，沒想到還真有我想要的驚喜。在動(dòng)手操作的過程中，充分相信學(xué)生，手指發(fā)揮了它不可思議的作用。

同樣的，教學(xué)“烙餅問題”時(shí)，也可以把手看作是餅，學(xué)生之間兩兩互相配合，如何烙餅才能最快，最省時(shí)間！同時(shí)又可以讓學(xué)生在互相合作的過程中體驗(yàn)烙餅的樂趣，在動(dòng)手烙餅的同時(shí)，把抽象復(fù)雜的問題生活化、具體化。

二、對(duì)比分析，形成指尖上的感悟

“分?jǐn)?shù)的意義”一課中，比較重要的環(huán)節(jié)是分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的意義，在實(shí)際教學(xué)中巧妙地借用“一根手指”，輕松達(dá)到了預(yù)期的效果。

【片段2】

師：用你的手勢(shì)，表示屏幕上的個(gè)數(shù)，可以嗎？（當(dāng)屏幕出現(xiàn)：先出現(xiàn)整數(shù)個(gè)，再出現(xiàn)半個(gè)圓）師：怎么用手勢(shì)表示呢？為什么？

生1：（手指彎曲狀）一個(gè)手指表示一個(gè)圓，半個(gè)圓就用半個(gè)手指來表示。生2：（一生左手伸出一根手指，右手伸出兩根手指作剪刀狀。）可能要剪手指吧。

生3：他的意思是要把手指剪成兩半。生4：手勢(shì)不好表示半個(gè)，因?yàn)樗皇钦麛?shù)個(gè)。生5：用手指只能表示整數(shù)個(gè)。

師：看來表示半個(gè)光用手勢(shì)不行，還得配上語言翻譯。整數(shù)不能表示半個(gè)圓了，那怎么辦呢？

通過讓學(xué)生用手指數(shù)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生思考“半個(gè)圓怎么用手勢(shì)表示？”由此產(chǎn)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的需要。

學(xué)生在數(shù)數(shù)時(shí)，可以用手指來表示整數(shù)個(gè)和到最后半個(gè)不能用手指表示，這樣的對(duì)比和分析，讓學(xué)生在自己用手指數(shù)的同時(shí)，感悟分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性。對(duì)比分析，感悟指尖上的魅力。

三、深入感知，促成指尖上的探究

動(dòng)手操作，可以讓學(xué)生體驗(yàn)指尖的妙用；對(duì)比分析，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟指尖的魅力；而深入感知后，則能進(jìn)一步促成指尖上的探究。讓學(xué)生在小組合作中，進(jìn)行思考和探究。

【片段3】

師：之前我們數(shù)物體時(shí)，一個(gè)圓用1個(gè)手指表示，那么五個(gè)蘋果可以用一個(gè)手指表示嗎？（出示五個(gè)蘋果）

生1：放在一個(gè)袋子里就變成一袋蘋果。生2：放在籃子里就是一籃蘋果。

生3：放在箱子里就是一箱蘋果。生4：堆在一起就是一堆蘋果。

師：看來五個(gè)蘋果也可以用一個(gè)手指來表示，那么生活中還有什么也可以看作是一個(gè)整體，并能用一個(gè)手指來表示呢？

生1：一個(gè)小組。生2：一個(gè)班級(jí)。生3：一個(gè)學(xué)校。

師：像這樣，一個(gè)手指不僅可以代表一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位，還可以代表物體所組成的一個(gè)整體，這都可以用自然數(shù)1表示，通常我們稱之為單位“1”。

本案例在教學(xué)時(shí)把單位“1”提至前面進(jìn)行教學(xué)，分散知識(shí)難點(diǎn)。通過“一個(gè)手指可以代表5個(gè)蘋果嗎？”引起學(xué)生思考：當(dāng)把它們放在一起，看做一個(gè)整體時(shí)，也就可以用一個(gè)手指來代表。變抽象的單位“1”為具體的“一個(gè)手指”，直觀形象，降低難度，更利于學(xué)生的理解。告訴學(xué)生“一個(gè)手指”，在數(shù)學(xué)上有一個(gè)更專業(yè)的名字，就是單位“l(fā)”，從而讓學(xué)生輕松理解單位“1”。使學(xué)生清楚單位“1”可以表示數(shù)量是1的物體，而且可以表示由許多物體組成的一個(gè)整體。學(xué)生在動(dòng)手比的同時(shí)，深刻感悟到單位“1”的含義，為進(jìn)一步探究分?jǐn)?shù)的意義做好必要的準(zhǔn)備。

“老師，手指這么好用，之前怎么不告訴我們呢？”學(xué)生課后興高采烈地與我分享這堂課，也讓我體會(huì)到，指尖上的數(shù)學(xué)在豐富課堂教學(xué)的同時(shí)，也讓學(xué)生在動(dòng)手體驗(yàn)的過程中，更加喜歡數(shù)學(xué)，熱愛生活！讓我們一起在動(dòng)手操作、對(duì)比分析、深入感知中，進(jìn)一步領(lǐng)悟指尖上的魅力！

參考文獻(xiàn)：

華應(yīng)龍，吳先亮.人人都能學(xué)好數(shù)學(xué)：以“指尖上的數(shù)學(xué)”一課為例[J].小學(xué)教學(xué)：數(shù)學(xué)版，2015（1）.