巧“變換”，打造精彩課堂

徐丹滬

幾何，是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是人們將空間概念數(shù)學(xué)化的產(chǎn)物。在學(xué)習(xí)幾何的初級階段，就應(yīng)當(dāng)打好基礎(chǔ)，因此，初中數(shù)學(xué)中的幾何教學(xué)是一個(gè)重點(diǎn)。在現(xiàn)行的九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)中，要求學(xué)生掌握圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相似這四種幾何變換的形式。幾何問題具有靈活多變、解法多樣的特點(diǎn)，因此巧用“變換”，是解決問題的利器。本文以蘇科版教材為例，從理解圖形、巧解習(xí)題、聯(lián)系實(shí)際三個(gè)方面對筆者教學(xué)實(shí)踐中“變換”思想的應(yīng)用進(jìn)行闡述，供各位同仁分享交流、批評指正。

一、結(jié)合圖形，深入理解

幾何變換是一種思想，但不是學(xué)生掌握的目標(biāo)。在幾何教學(xué)中，不是為了認(rèn)識變換而講解變換，而是旨在把幾何變換作為一個(gè)認(rèn)識圖形的工具。運(yùn)用變換，可以認(rèn)識圖形；結(jié)合圖形，可以深化理解。

任何的數(shù)學(xué)工具都需要載體，幾何變換的載體就是圖形。在教材中，講解幾何變換時(shí)，往往結(jié)合某一種具體的圖形。例如，八年級上冊第三章講的是旋轉(zhuǎn)變換。在本章的第四節(jié)，引入了平行四邊形的概念。平行四邊形是典型的中心對稱圖形，自身繞形心旋轉(zhuǎn)180度之后，仍與自身重合，在圖形的旋轉(zhuǎn)變換中十分常見。平行四邊形有兩組對稱邊、兩組對稱點(diǎn)，對角線的交點(diǎn)為對稱中心。在本節(jié)的教學(xué)中，我沒有為了教學(xué)進(jìn)度而匆匆略過平行四邊形的講解，而是結(jié)合平行四邊形，著重給大家明確對稱中心、對稱點(diǎn)等概念。等大家都對平行四邊形有一個(gè)深入的了解后，也漸漸在解題思路中融入了變換的思想。求解一些證明題時(shí)往往需要多次的等價(jià)代換，學(xué)生在深入理解平行四邊形之后，能夠很熟練地構(gòu)造平行四邊形來創(chuàng)造代換條件，這就是在不知不覺中運(yùn)用了幾何變換的思想。三角形旋轉(zhuǎn)180度之后可以構(gòu)造出一個(gè)平行四邊形，利用邊、角相等可以產(chǎn)生等價(jià)代換，這樣的思路在幾何解題中被廣泛應(yīng)用，同學(xué)們對平行四邊形的概念也了解得更為深入。

圖形是幾何學(xué)的靈魂，結(jié)合圖形能夠使變換的方法落地生根。圖形是幾何變換的載體，圖形與方法總是相輔相成的，將變換法落實(shí)到圖形上，簡單易懂；對圖形運(yùn)用變換法，理解深入。

二、編制習(xí)題，引導(dǎo)應(yīng)用

在推導(dǎo)圖形幾何屬性時(shí)，變換的思想應(yīng)用得十分透徹，但是到了求解習(xí)題時(shí)，學(xué)生的思維往往被束縛，不能靈活運(yùn)用。學(xué)習(xí)變換法是為了應(yīng)用，因此，在編制習(xí)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)，使學(xué)生漸漸習(xí)慣利用變換求解習(xí)題。

求解圖形面積是一種常見的問題，對于一些不規(guī)則圖形的面積，用好變換法往往是求解的關(guān)鍵。七年級下冊的習(xí)題7.3滲透了平行四邊形面積S=ah求法的來源，通過平移變換，求平行四邊形的面積變成了求矩形的面積，從而得出平行四邊形面積等于底乘高的結(jié)論。再后來，學(xué)生學(xué)會了多種圖形的面積公式，然而大家在求圖形面積時(shí)存在盲目照搬公式的問題。

于是，讓學(xué)生對變換思維解決問題有了更深的認(rèn)識。

三、聯(lián)系生活，升華意識

聯(lián)系生活是數(shù)學(xué)乃至幾乎所有學(xué)科不變的話題。脫離了實(shí)際，數(shù)學(xué)也就失去了它最美好的意義。結(jié)合生活，也能讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成就感，深化對學(xué)習(xí)的理解，從精神層面升華自己的意識。幾何，本身就來源于生活。

以八年級上冊第一章軸對稱圖形為例。軸對稱圖形在生活中最為常見，同時(shí)也是最富有美感的一種圖形。在本章中，我計(jì)劃讓同學(xué)們將生活中的元素引入課堂，將課堂中的知識延伸到生活中。在第一節(jié)開課之前，我讓同學(xué)們搜集生活中各種商標(biāo)、衣服圖案等上面的軸對稱圖形，然后拿到課堂上來展示。同學(xué)們紛紛分享了自己最喜歡的logo，也在分享中不知不覺的認(rèn)識到了軸對稱圖形。我以kappa的 “背靠背”圖案為切入點(diǎn)，講解了軸對稱圖形的性質(zhì)。而后，我趁同學(xué)們搜集圖案的余興，布置了一個(gè)任務(wù)——每人設(shè)計(jì)一個(gè)軸對稱logo作為自己的標(biāo)志，并要在下節(jié)數(shù)學(xué)活動課上通過剪紙使圖案實(shí)體化。同學(xué)們都非常積極，紛紛發(fā)揮自己的想象構(gòu)造圖案。令我欣慰地是，同學(xué)們求知若渴地翻閱教材，以期獲得一些靈感。數(shù)學(xué)活動課順理成章地進(jìn)行，同學(xué)們畫線、剪紙、折疊，一個(gè)個(gè)立體的標(biāo)志陸續(xù)呈現(xiàn)。就這樣，每個(gè)人的“標(biāo)志”就在各自的課桌上擺了整整一個(gè)學(xué)期，同學(xué)們作為“設(shè)計(jì)師”，感受到了數(shù)學(xué)離生活其實(shí)沒有那么遙遠(yuǎn)。生活中有軸對稱，軸對稱也走進(jìn)了同學(xué)們的生活，一個(gè)小小的標(biāo)志，就將生活與幾何聯(lián)系到了一起。

課堂本身就把學(xué)生與生活隔絕開了，讓生活回歸課堂也是必然。生活中的對稱美就是幾何魅力的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)活動課，以一個(gè)別開生面的方式，將生活引進(jìn)課堂，開啟了軸對稱圖形的大門，也開啟了學(xué)生數(shù)學(xué)意識的天窗。

幾何變換突出的是一個(gè)“變”字，也就意味著這種思想的靈活性。巧用變換，不僅可以讓解題變得容易，更能使學(xué)生的思想變得開闊，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。數(shù)學(xué)課堂不僅僅是數(shù)字和公式的世界，也是同學(xué)們動手實(shí)踐、動腦“變換”的天地。