基于DEA模型和SFA模型的高職院校效率評(píng)價(jià)研究

相旭東，李澤圣，胡學(xué)平

(安慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，安徽 安慶246133)

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基于DEA模型和SFA模型的高職院校效率評(píng)價(jià)研究

相旭東，李澤圣，胡學(xué)平*

(安慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，安徽 安慶246133)

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)和隨機(jī)前沿分析(SFA)各有優(yōu)缺點(diǎn)，本文將DEA模型與SFA模型分別與因子分析相結(jié)合，以福建省15個(gè)高職院校為例，對(duì)高職院校效率評(píng)估進(jìn)行實(shí)證分析，根據(jù)分析結(jié)果對(duì)有關(guān)院校的情況提出了整改對(duì)策。

因子分析；隨機(jī)前沿分析；數(shù)據(jù)包絡(luò)分析；效率評(píng)價(jià)

近幾年來，我國高職教育受到廣泛關(guān)注。直到2012年秋季，高職高專層次招生數(shù)在高校招生中占據(jù)了一半以上，在國家政策的大力扶持下，高職教育對(duì)人才的培養(yǎng)能力得到極大提升。然而，部分學(xué)校在許多方面仍然存在不足，“雙師型”專業(yè)教師數(shù)量過少，辦學(xué)機(jī)制改革方面也有待加強(qiáng)。因此，為了迎合社會(huì)的需求，應(yīng)該以基礎(chǔ)能力建設(shè)為起點(diǎn)，深化內(nèi)涵建設(shè)，提升教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)改革發(fā)展，加強(qiáng)訓(xùn)練高素質(zhì)人才，使其能更好地在先進(jìn)制造業(yè)、現(xiàn)代農(nóng)業(yè)和服務(wù)業(yè)方面發(fā)揮作用。所以，為了使高等職業(yè)教育快速蓬勃發(fā)展，急需一套科學(xué)可行的評(píng)價(jià)體系，用以對(duì)高等職業(yè)教育進(jìn)行效率評(píng)估，并提供指導(dǎo)。

1　因子分析、DEA模型和SFA模型的基本思想

因子分析法[1]是一種降維的常用手段，利用原始指標(biāo)間的相關(guān)性，了解其基本結(jié)構(gòu)，然后用少數(shù)公因子的線性組合來表示，其主要優(yōu)點(diǎn)在于公因子的數(shù)目比原始指標(biāo)少得多，把繁瑣的處理過程變得相對(duì)簡單。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析[2](Data Envelopment Analysis，DEA)，是一種非參數(shù)的效率評(píng)估方法，其思想在于保持決策單元(DMU)的輸入或輸出不變的條件下，將其投影到相對(duì)有效的生產(chǎn)前沿面上，判斷其偏離程度，即DEA是否有效，能夠避免主觀因素的影響，簡化計(jì)算過程，減少可能存在的誤差。本文所選用的模型為

(1)

其中θ為第i個(gè)DMU的技術(shù)效率值，滿足0≤θ≤1；s為松弛變量；λj是一個(gè)N×1常數(shù)向量，Tj,Cj分別為投入產(chǎn)出。

隨機(jī)前沿分析[3](Stochastic Frontier Analysis，SFA)，是一種參數(shù)方法，是前沿效率的評(píng)價(jià)方法之一。首先建立生產(chǎn)函數(shù)，以此為基礎(chǔ)形成生產(chǎn)前沿面，求出技術(shù)無效率項(xiàng)的條件期望，用以作為技術(shù)效率，這種方法計(jì)算得到的結(jié)果受特殊點(diǎn)影響小，同時(shí)計(jì)算得到效率值不會(huì)相同并且不為1，相對(duì)DEA來說更為可靠，有可比性，然而，SFA不適合多產(chǎn)出的情況，對(duì)待多產(chǎn)出的問題需要將多產(chǎn)出合并，生成一個(gè)綜合產(chǎn)出。

2　因子分析分別和DEA模型、SFA模型組合的效率評(píng)估

因子分析與DEA模型組合的效率評(píng)價(jià)方法步驟如下：

步驟1：使用因子分析對(duì)原始指標(biāo)進(jìn)行降維處理，轉(zhuǎn)化為少數(shù)的具有明確經(jīng)濟(jì)意義的公共因子，根據(jù)每個(gè)決策單元的因子得分對(duì)原始指標(biāo)進(jìn)行初步判斷，以反映原始變量的實(shí)際水平。

步驟2：由于DEA模型在計(jì)算過程中要求數(shù)據(jù)必須為正，因此，為了滿足DEA模型的需求，使用極差變化法進(jìn)行變量的正向化處理。

步驟3：分別使用D(C2R)輸入模型和BCC輸出模型[3]對(duì)各個(gè)決策單元進(jìn)行計(jì)算處理，得出每個(gè)決策單元的技術(shù)效率值，同時(shí)由模型計(jì)算所得的結(jié)果對(duì)規(guī)模收益情況進(jìn)行分析。

步驟4：分析研究非DEA有效的決策單元，利用投影定理提出改進(jìn)建議，找出決策單元非DEA有效的原因和改進(jìn)的方向。

因子分析與SFA模型組合的效率評(píng)價(jià)方法步驟如下：

步驟1：使用因子分析對(duì)原始指標(biāo)進(jìn)行降維處理，轉(zhuǎn)化為少數(shù)的具有明確經(jīng)濟(jì)意義的公共因子，根據(jù)每個(gè)決策單元的因子得分對(duì)原始指標(biāo)進(jìn)行初步判斷，以反映原始變量的實(shí)際水平。

步驟2：使用SFA模型對(duì)各個(gè)決策單元進(jìn)行計(jì)算處理，得到各個(gè)決策單元的技術(shù)效率值以及各待估參數(shù)。

步驟3：通過計(jì)算結(jié)果分析各個(gè)決策單元的技術(shù)效率水平及其描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

3　實(shí)例分析

本文以福建省2013年度15所示范性高職院校內(nèi)涵建設(shè)指標(biāo)數(shù)據(jù)[4]為基礎(chǔ)，根據(jù)因子分析法分別和DEA模型以及SFA模型相結(jié)合進(jìn)行實(shí)例分析。

依據(jù)高等院校效率評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建原則，所確定的效率評(píng)價(jià)體系指標(biāo)應(yīng)當(dāng)包含教學(xué)水平、科學(xué)研究、財(cái)務(wù)收支、社會(huì)成果等多方面，各指標(biāo)之間一方面彼此聯(lián)系，另一方面又相互制約，各種因素在一起形成一個(gè)統(tǒng)一的綜合系統(tǒng)。該綜合系統(tǒng)從全方位多角度對(duì)效率進(jìn)行評(píng)估分析，將單一因素緊密聯(lián)系在一個(gè)彼此制約的系統(tǒng)中[5]。

3.1 因子分析和DEA模型組合實(shí)例分析

3.1.1 投入產(chǎn)出指標(biāo)的選取

在對(duì)高職院校的投入指標(biāo)分類中，可以從不同方面進(jìn)行分類研究。從本質(zhì)分類，包括人力投入和物質(zhì)投入；從可視角度分類分為無形投入與有形投入[6]。本文以在校師生數(shù)、招生專業(yè)、大中型企業(yè)合作數(shù)、省級(jí)應(yīng)用科技中心數(shù)、升級(jí)科研創(chuàng)新平臺(tái)等作為投入指標(biāo)進(jìn)行分析計(jì)算。當(dāng)今社會(huì)，我國高等院校大多以“產(chǎn)、學(xué)、研”作為發(fā)展道路，因此，產(chǎn)出指標(biāo)主要反映教學(xué)水平、科學(xué)研究、畢業(yè)生對(duì)社會(huì)的貢獻(xiàn)等多層次績效，故選取畢業(yè)生雙證書獲取率、年度社會(huì)培訓(xùn)量、年度國家級(jí)大學(xué)生職業(yè)技能競賽獲獎(jiǎng)、年度省級(jí)以上科研項(xiàng)目立項(xiàng)、招生計(jì)劃實(shí)際完成率等作為產(chǎn)出指標(biāo)。

3.1.2 評(píng)價(jià)過程

為了構(gòu)造15個(gè)高職院校投入產(chǎn)出的因子變量，本文使用主成分分析法選取特征值大于1的6個(gè)變量作為新的因子變量，這6個(gè)因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到88.11%，包含了初始變量大部分信息。利用SPSS軟件進(jìn)行分析可得這6個(gè)因子變量的因子得分。由于DEA要求所有數(shù)據(jù)都必須為正數(shù)，故對(duì)每個(gè)DMU的因子得分做正向化處理。

代入模型(1)計(jì)算，結(jié)果見表1。表1第2列為C2R的計(jì)算值；第3列為C2R和BCC輸出傾向模型計(jì)算所得的規(guī)模收益情況；第4-9列表示C2R模型計(jì)算的松弛變量值。

表1　DEA計(jì)算結(jié)果表

3.1.3 結(jié)果分析

(1)由表1得，15個(gè)高職院校中3個(gè)院校的效率值為1，松弛變量均為0并且規(guī)模收益不變，即這3個(gè)院校都是DEA有效的，此時(shí)這3個(gè)院校在學(xué)校建設(shè)和學(xué)校的規(guī)模收益上都處于最優(yōu)狀態(tài)。

(2)由表1得，效率值小于1的12個(gè)院校中，有6個(gè)院校的規(guī)模收益遞減，而其他6個(gè)院校的規(guī)模收益遞增，說明這15個(gè)院校中有6所非DEA有效的院校在學(xué)校建設(shè)和學(xué)校配置方面存在一定的問題。

(3)通過分析可得各非DEA有效DMU的改進(jìn)值如表2。

表2　DEA改進(jìn)值表

3.2因子分析和SFA模型組合實(shí)例分析

本文選取全日制在校生數(shù)、專任教師數(shù)、大中型企業(yè)合作數(shù)等指標(biāo)作為投入指標(biāo)，并進(jìn)行因子分析得到因子得分。產(chǎn)出指標(biāo)選取年度技術(shù)服務(wù)收入，得到投入產(chǎn)出。

文中使用Frontier(Version4.1)程序構(gòu)建SFA模型，采用對(duì)數(shù)型Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)如下：

lnYi=b0+ajbjlnxij+vi+ui,i=1,…,N

使用Frontier(Version4.1)處理投入產(chǎn)出指標(biāo)，得到表3和表4。

表3　對(duì)15個(gè)高職院校生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)

表4　15個(gè)高職院校技術(shù)效率水平及其描述性統(tǒng)計(jì)

注：平均技術(shù)效率為15個(gè)高職院校的算術(shù)平均值；標(biāo)準(zhǔn)差為15個(gè)高職院校的標(biāo)準(zhǔn)差；相對(duì)變異度=標(biāo)準(zhǔn)差/平均技術(shù)效率。

通過表3和表4可得：

(1)g=0.999 9，在1%的水平下LR統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是顯著的，這說明模型中的誤差項(xiàng)復(fù)合結(jié)構(gòu)十分明顯，所以，有必要對(duì)這些高職院校使用SFA技術(shù)。

(2)從師資、科研和教學(xué)三大要素的產(chǎn)出彈性來看，b1=120.654 7，b2=153.829 6，b3=48.212 7，即師資力量提升1%，則收入增長約120.654 7個(gè)百分點(diǎn)；科研提升增加1%，可促進(jìn)服務(wù)收入增長153.829 6個(gè)百分點(diǎn)；教學(xué)水平提升1%，可促進(jìn)服務(wù)收入增長48.212 7個(gè)百分點(diǎn)。

4　評(píng)價(jià)與比較

本文對(duì)福建省15個(gè)示范性高職院校進(jìn)行效率評(píng)估，通過對(duì)因子分析分別與DEA模型、SFA模型相結(jié)合的方法分析研究可以發(fā)現(xiàn)，兩種方法得出的效率值雖有差異，但反映的結(jié)果大致相同，各有優(yōu)劣。由此可以得出DEA模型與SFA模型的不同點(diǎn)如下：

(1)兩者對(duì)模型進(jìn)行基本假設(shè)以及擴(kuò)展過程的復(fù)雜程度存在較大差異。SFA模型比較復(fù)雜，誤差項(xiàng)的合成密度函數(shù)形式較為復(fù)雜，對(duì)應(yīng)的似然函數(shù)則更為復(fù)雜，故想要深入研究比較麻煩。而DEA模型的好處就在于不用去考慮生產(chǎn)函數(shù)，只要對(duì)投入產(chǎn)出指標(biāo)進(jìn)行處理，其模型擴(kuò)展也很容易。

(2)SFA和DEA在處理解釋實(shí)際產(chǎn)出時(shí)所用的方法不同。SFA運(yùn)用極大似然估計(jì)求解，以技術(shù)無效率項(xiàng)的條件期望作為技術(shù)效率值，所以效率值一般情況下不會(huì)為1。DEA運(yùn)用線性規(guī)劃求解，所得結(jié)果至少有一個(gè)DMU的效率值為1。

(3)兩種模型構(gòu)建生產(chǎn)前沿的方法不同。DEA模型僅選用一個(gè)或幾個(gè)DMU構(gòu)建生產(chǎn)前沿，SFA模型使用生產(chǎn)函數(shù)結(jié)合隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，從而構(gòu)造具有隨機(jī)性的生產(chǎn)前沿。當(dāng)樣本容量較大時(shí)，大量的樣本數(shù)據(jù)未必能滿足DEA線性規(guī)劃所做的基本假設(shè)，其計(jì)算結(jié)果會(huì)因此而失敗，在這種情況下，SFA模型則能比較好的應(yīng)對(duì)。

本文的研究為運(yùn)用不同方法對(duì)高職院校效率評(píng)價(jià)研究提供了一種新的思路，并為高職院校科研管理與資金運(yùn)營等各方面提供了有效的建議與指導(dǎo)，在實(shí)際生活應(yīng)用中，可以針對(duì)不同的情況采用不同的方法進(jìn)行有效分析，不能單方面認(rèn)為哪種方法更好，而要針對(duì)問題的特點(diǎn)進(jìn)行分析判斷，通過實(shí)際計(jì)算和相關(guān)檢驗(yàn)來決定到底使用哪種方法更合理有效。

[1] 上官飛, 舒長江. 基于因子分析的中國商業(yè)銀行績效評(píng)價(jià)[J]. 經(jīng)濟(jì)問題，2011(1): 109-111.

[2] 許楠. 基于SFA與DEA模型的創(chuàng)新型城市科技創(chuàng)新效率實(shí)證研究[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2011，41(18): 113-117.

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30XK2v8mHPdb92zaI9M9VfwFTupg0QFKwBwyH1jghmoeCgjQ_3-V7eU7Kj-uJ6XNPAHo7OBvJwzu8-yAXIMBGou5y.

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[6]CothranD.Entrepreneurialbudgeting:anmergingreform[J].PublicAdministrationReview,1993, 53(6): 445-454.

Efficiency Evaluation of Universities Based on DEA and SFA Model

XIANG Xu-dong, LI Ze-sheng, HU Xue-ping

(College of Mathematics and Computing Science, Anqing Normal University, Anqing, Anhui 246133, China)

The DEA(Data Envelopment Analysis) model and SFA(Stochastic Frontier Analysis) model have advantages and disadvantages respectively. The paper presents a method to evaluate the efficiency of Higher Vocational Colleges by combining factor analysis with DEA model and SFA model. The factor analysis is combined with DEA model and SFA model respectively. The paper analyzes the technical efficiency of the higher vocational colleges in Fujian province. According to the analysis results, some countermeasures are put forward.

factor analysis; Stochastic Frontier Analysis (SFA); Data Envelopment Analysis (DEA); efficiency evaluation

2016-04-09

安徽省精品資源共享課程項(xiàng)目(2015gxk045)和安慶師范大學(xué)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目(CXZ15017)。

相旭東，男，安徽亳州人，安慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院碩士研究生。E-mail: 929825036@qq.com

胡學(xué)平，男，安徽安慶人，博士，安慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院教授，研究方向?yàn)楦怕收撆c應(yīng)用統(tǒng)計(jì)。E-mail: hxprob@163.com

時(shí)間：2016-8-17 11:31

http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20160817.1131.013.html

O212.1

A

1007-4260(2016)03-0043-04

10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.03.013