基于改進廣義正交匹配追蹤的OFDM稀疏信道估計

劉遠航，黃馬馳，趙迎芝

(重慶郵電大學(xué) 移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶 400065)

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基于改進廣義正交匹配追蹤的OFDM稀疏信道估計

劉遠航，黃馬馳，趙迎芝

(重慶郵電大學(xué) 移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶 400065)

在OFDM稀疏信道中，將壓縮感知中的廣義正交匹配追蹤(GOMP)重構(gòu)算法用到OFDM信道估計中。由于其信道重構(gòu)的精度比較低，根據(jù)其特點做出了改進，提出了一種用于OFDM稀疏信道估計的改進廣義正交匹配追蹤算法。該改進算法能夠在不需要預(yù)知信道稀疏度的情況下準確恢復(fù)出信號。根據(jù)實驗和仿真結(jié)果可以看出，該改進算法與LS算法、OMP算法、GOMP算法相比，在同樣的環(huán)境下誤比特率以及均方誤差相對比較低，而且運算速度比較快，具有一定的實用性。

壓縮感知；正交頻分復(fù)用；信道估計；廣義正交匹配追蹤

正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)具有良好的抗頻率選擇性衰落性能和較高的頻帶利用率，成為高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)年P(guān)鍵技術(shù)之一[1]。目前OFDM技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)。信道估計是通信領(lǐng)域的一個研究熱點，它是進行相關(guān)檢測、解調(diào)、均衡的基礎(chǔ)[2]。信道估計的質(zhì)量對整個通信系統(tǒng)的性能起著重要的作用[3]。采用基于導(dǎo)頻的信道估計是OFDM系統(tǒng)常用的信道估計方法[4]，其中的信道估計算法如最小二乘法(Least Square，LS)[5]算法結(jié)構(gòu)簡單，計算復(fù)雜度低，是先通過估計出導(dǎo)頻子載波處的信道信息，再通過插值手段重構(gòu)數(shù)據(jù)子載波上的信道信息，該方法適應(yīng)于非稀疏信道的估計，當(dāng)信道的多徑個數(shù)比較少時候，該方法的性能并不是很理想。

壓縮感知(Compressive Sensing，CS)理論展示了一種全新的信號采集處理方法，對可壓縮的稀疏信號以遠低于奈奎斯特速率的方式進行采樣，仍能夠精確地恢復(fù)出原始信號[6]。隨著壓縮感知技術(shù)的不斷發(fā)展與成熟，近年來壓縮感知技術(shù)被國內(nèi)外的一些學(xué)者應(yīng)用到通信與信號領(lǐng)域中的OFDM稀疏信道估計中。由于無線信道通常具有稀疏性，即抽頭系數(shù)接近于零的元素或數(shù)值為零的元素相對比較多，因此需要估計的多徑參數(shù)減小。基于壓縮感知的信道估計可以通過一部分導(dǎo)頻處的信息估計信道多徑參數(shù)，再重構(gòu)出信道的信息，而無需再根據(jù)插值法來得到數(shù)據(jù)子載波上的信道信息，減小了導(dǎo)頻的開銷，因而能夠有效地降低信道估計誤差和提高系統(tǒng)頻譜利用率，因此，稀疏信道的估計算法一直為學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的研究熱點[7]。在文獻[8]中作者提出了一種將匹配追蹤(MP)算法應(yīng)用于OFDM稀疏信道估計的算法，在文獻[9]中作者提出了基于正交匹配追蹤(OMP)算法的OFDM稀疏信道估計法。而文獻[10]提出了一種廣義正交匹配算法(GOMP)，GOMP則是選擇與殘差乘積最大的少數(shù)幾個原子，OMP算法是一種特殊的GOMP算法。相比于OMP算法，GOMP具有更高的運算速度。

1　OFDM 系統(tǒng)

在OFDM系統(tǒng)中，當(dāng)信道的相干時間遠大于OFDM符號的周期時，在一個OFDM符號中的信道參數(shù)可以認為是不變的，信道的沖激響應(yīng)可以表示為

(1)

式中：L是OFDM信道的長度；hi是t時刻第i個抽頭的復(fù)增益，該信道的稀疏性主要表現(xiàn)在[h0,h1,h2,…,hL-1]中數(shù)值比較大的幾個相對較少的元素或非零元素的個數(shù)，而其中臨近于零的元素或數(shù)值為零的元素相對較多；τi是時刻第i個抽頭的延時。

假設(shè)OFDM系統(tǒng)中有N個子載波，其中用來傳送導(dǎo)頻信息的子載波有P個。接收端的信號y維數(shù)為N×1，可以表示為

y=XH+W=XFh+W

(2)

式中：N×N維發(fā)送信號矩陣X可以表示為X=diag(x(0),x(1),x(2),…,x(N-1))；h=[h0,h1,h2,…,hL-1]，h為信道的離散時域沖激響應(yīng)；H為對應(yīng)的頻域響應(yīng)；F為N×L維快速傅里葉變換矩陣；W是N×1維向量的加性高斯白噪聲。

設(shè)P×N維的選擇性矩陣S，N個子載波通過矩陣S選擇出其中的P個導(dǎo)頻位置，P個導(dǎo)頻信號處在接收端收到的對應(yīng)信號則可以表示為

yp×1=Xp×pFP×LhL×1+WP×1

(3)

在式(3)中，yP×1為觀測矢量，AP×1=Xp×pFP×L為測量矩陣。根據(jù)式(3)恢復(fù)hL×1的過程可以建模為有噪情況下稀疏信號重建問題，因此可以采用壓縮感知技術(shù)重構(gòu)出稀疏向量hL×1，然后再通過HP×1=FP×LhL×1求出信道的頻域沖擊響應(yīng)采樣值即可。

2　一種改進的廣義正交匹配追蹤算法

廣義正交匹配算法(GOMP)是在每一次迭代時選擇與殘差乘積最大的少數(shù)幾個原子。相比于OMP算法，GOMP具有運算時間更快與運算復(fù)雜度更低的優(yōu)點。廣義正交匹配追蹤算法的算法流程如下：

輸入：M×N維測量矩陣A，N×1維觀測向量y，初始化每次選擇原子數(shù)S，信道是K稀疏的。

輸出：信道稀疏表示的系數(shù)估計h^，N×1維殘差rt。

1)初始化r0=y，索引值為Λ0=?，候選集A0=?，階段t=1。

3)令Λt=Λt-1∪J0，更新索引集At=At-1∪aj(這里包含的所有j∈J0)。

5)t=t+1，如果t≤min(K,M/S)，則返回第2)步，否則停止迭代。

從以上步驟看出廣義正交匹配算法(GOMP)是在每一次迭代時選擇與殘差乘積最大的少數(shù)幾個原子，在每次迭代過程中可能會選擇出錯誤原子。其次GOMP算法在信道的稀疏度預(yù)先知道的情況下才能夠準確重構(gòu)出信號，但是在實際環(huán)境中，信道的稀疏度往往是無法預(yù)先知道的。用GOMP算法進行信道估計，經(jīng)過實驗和仿真得到的誤碼率跟均方誤差在效果上不如OMP算法。因此針對此特點，在GOMP算法的基礎(chǔ)上進行改進，提出了一種改進廣義正交匹配追蹤(GGOMP)算法，在未預(yù)知稀疏度的條件下能夠準確估計出信道的信息而且誤碼率比較低。

在文獻[11]中作者提出了一種自適應(yīng)壓縮感知重構(gòu)算法，提高了稀疏度估計的準確性。在文獻[12]中作者提出了一種門限自適應(yīng)的壓縮感知重構(gòu)算法，提高了信號重構(gòu)的精確度。在此基礎(chǔ)上，改進的廣義正交匹配追蹤算法步驟如下：

輸入：M×N維的測量矩陣A，N×1維觀測向量y，初始化選擇的原子個數(shù)S。

輸出：信道稀疏表示的系數(shù)估計h^，N×1維殘差r。

1)初始化殘差r0=y，索引值為Λ0=?，候選集A0=?，初始化支撐集L=S，階段值t=1;

3)計算u=abs[ATrt-1]也就是計算?rt-1,aj?,1≤j≤N，選擇出u中最大的L個值，將這些值對應(yīng)的A的列序號構(gòu)成集合J0；

4)令Λ=Λt-1∪J0，AΛ={aj}，其中所有的j∈Λ；

8)令t=t+1，L=t*S，繼續(xù)執(zhí)行步驟2)；

9)更新索引集和殘差，Λt=Λ，rt=r，t=t+1。繼續(xù)執(zhí)行步驟2)。

3　仿真與性能分析

為了驗證提出算法的有效性，本文進行了如下的仿真，系統(tǒng)參數(shù)為:信道帶寬24 kHz，OFDM子載波數(shù)N=512，采樣點數(shù)為512，調(diào)制方式為QPSK調(diào)制，循環(huán)前綴長度CP=N/4=128，導(dǎo)頻數(shù)目為32，其中非零抽頭數(shù)目為6，其下標為 1，10，15，23，34，42。系統(tǒng)仿真采用誤碼率 (BER)和歸一化均方誤差(MSE)作為指標， 來將LS算法和基于壓縮感知的OMP算法、GOMP算法以及改進的GGOMP算法在信道估計性能方面的差異進行對比。歸一化均方誤差公式為

(4)

式中：m是仿真次數(shù)；hi^表示第i次仿真實驗的信道沖激響應(yīng)估計值；hi表示第i次仿真實驗的信道沖激響應(yīng)真實值。

3.1不同算法的 MSE 和 BER 性能對比

OMP算法、GOMP算法以及改進的算法GGOMP的3種信道重構(gòu)算法和LS算法均采用32個導(dǎo)頻，為了更能突出對比，LS算法采用能夠使其性能達到最佳的均勻?qū)ьl，而基于壓縮感知的重構(gòu)算法采用隨機導(dǎo)頻。GOMP與GGOMP的初始化原子個數(shù)S均為2，仿真實驗如圖1和圖2所示，是幾個不同算法的均方誤差和誤碼率對比曲線圖。從實驗結(jié)果看出，基于壓縮感知的OMP算法與GOMP算法、GGOMP算法隨著信噪比的增加均方誤差與誤碼率均逐漸減小。GGOMP算法的精確重構(gòu)能力以及BER性能是表現(xiàn)最好的，優(yōu)于OMP算法、GOMP算法及LS算法。OMP算法其次，而LS算法不能精確進行信道估計。

圖1　不同算法均方誤差對比曲線

圖2　不同算法誤比特率對比曲線

3.2初始化步長對MSE性能的影響

在進行仿真的過程中，需要研究GGOMP算法初始的步長大小，是否會影響信道估計的性能和運行時間。如圖3所示，比較了GGOMP的初始步長對誤碼率性能影響。當(dāng)步長S取不同值的時候，對信道估計的性能有影響。隨著S的逐漸增加，歸一化均方誤差(MSE)逐漸減小。

圖3　GGOMP的初始步長對均方誤差的影響

3.3各種重構(gòu)算法運行時間的比較

下面對OMP算法、GOMP算法和GGOMP算法的運算時間做比較。仿真計算機的配置為Intel雙核主頻2.7 GHz的處理器，操作系統(tǒng)為微軟Windows7，內(nèi)存為2 Gbyte，用MATLABR2012a軟件進行仿真。表1給出幾種壓縮感知重構(gòu)算法的平均運行時間。通過比較，可以觀察出GGOMP算法比OMP算法和GOMP算法的運算時間更短。由理論分析可知，GOMP是選擇與殘差內(nèi)積最大的幾個原子，而OMP每次只選擇與殘差內(nèi)積最大的一個原子。相比于OMP算法，GOMP具有更高的運算速度。GGOMP算法在本次迭代殘差大于上次迭代殘差時，支撐集會逐漸增大，由于每次迭代選擇的原子數(shù)增加， 使得算法運行時間相比于GOMP逐漸減少。在GGOMP算法中，當(dāng)初始步長增加時，每次選擇的原子個數(shù)增加了，因此運行時間減小了。

表1各種算法運行時間比較

算法運行時間/sOMP0.0165GOMP(S=2)0.0096GGOMP(S=2)0.0051GGOMP(S=3)0.0047GGOMP(S=4)0.0045

4　小結(jié)

本文針對GOMP算法在OFDM信道估計中存在的缺點提出改進廣義正交匹配追蹤(GGOMP)算法。在導(dǎo)頻數(shù)和信噪比相同時，采用改進廣義正交匹配追蹤算法的信道估計方法的誤碼率和均信道重構(gòu)性能都很好，而且能夠在不需要預(yù)知稀疏度的情況下重構(gòu)出信號，運行的時間比較短，具有實用性。

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劉遠航(1990— )，碩士生，主研無線通信中的信道估計；

黃馬馳(1990— )，碩士生，主研移動通信與SDN；

趙迎芝(1990— )，女，碩士生，主研無線通信。

責(zé)任編輯：許盈

Sparse channel estimation for OFDM systems based on modified generalized orthogonal matching pursuit algorithm

LIU Yuanhang，HUANG Machi，ZHAO Yingzhi

(ChongqingKeyLabofMobileCommunicationsTechnology，ChongqingUniversityofPostandCommunications，Chongqing400065，China)

In OFDM sparse channel, the generalized orthogonal matching pursuit reconstruction algorithm in the compressive sensing technology is applied to OFDM channel estimation. Because it has a very low signal reconstruction accuracy , the algorithm based on the modified generalized orthogonal matching pursuit algorithm is presented in the light of the characteristics of it. The improved algorithm is proposed for OFDM channel estimation which can recover the signal without the knowledge of the sparsity of channel. According to the experimental and simulation results, compared with the LS algorithm and the OMP algorithm, the GOMP algorithm, the proposed algorithm not only gets much lower mean square error and bit error rate under the same condition, but also has fast calculation speed, it is much suitable for real application.

compressive sensing; OFDM; channel estimation; GOMP

TN929.5

ADOI：10.16280/j.videoe.2016.10.025

長江學(xué)者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃項目(IRT1299)；重慶市科委項目(CSTC2013YYKFA40010)；重慶市科委重點實驗室專項

2016-02-21

文獻引用格式：劉遠航，黃馬馳，趙迎芝.基于改進廣義正交匹配追蹤的OFDM稀疏信道估計[J].電視技術(shù)，2016，40(10)：127-130.

LIU Y H，HUANG M C，ZHAO Y Z. Sparse channel estimation for OFDM systems based on modified generalized orthogonal matching pursuit algorithm [J].Video engineering，2016，40(10)：127-130.