加權稀疏的混合噪聲去除模型

朱平芳，陳利霞，1b，2

(1.桂林電子科技大學 a.數(shù)學與計算科學學院 廣西高校數(shù)據分析與計算重點實驗室；b.廣西高校圖像圖形智能處理重點實驗室，廣西 桂林 541004；2. 廣西信息科學實驗中心，廣西 桂林 541004)

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加權稀疏的混合噪聲去除模型

朱平芳1a，陳利霞1a，1b，2

(1.桂林電子科技大學 a.數(shù)學與計算科學學院 廣西高校數(shù)據分析與計算重點實驗室；b.廣西高校圖像圖形智能處理重點實驗室，廣西 桂林 541004；2. 廣西信息科學實驗中心，廣西 桂林 541004)

針對混合噪聲，結合加權稀疏與變分，提出了新穎的去噪模型。首先，進行PCA訓練自適應字典，再結合非局部相似性，利用噪聲的特性進行加權編碼。最后，結合變分正則項，再利用對偶方法求出恢復后的圖像。仿真實驗表明，該算法不僅提高了圖像的峰值信噪比，而且更好地保留圖像的重要特征，提高圖像的視覺效果。

混合噪聲；加權編碼；非局部相似；變分； 對偶方法

1　圖像混合噪聲

圖像在獲取和運輸?shù)倪^程中不可避免的會受到噪聲的污染，而被噪聲污染的圖像會影響圖像的后續(xù)處理，例如邊緣檢測、目標識別和圖像分割等。因此去噪是圖像數(shù)字圖像處理的一個重要問題，其主要目是在保存圖像的細節(jié)、紋理和邊緣等特征下，從給定的噪聲圖像中恢復理想的圖像。

由于噪聲的多樣性，存在多種混合噪聲，本文主要研究加性高斯白噪聲 (AWGN) 和脈沖噪聲(IN)的混合。

(1)

由于混合噪聲分布復雜，有效的去除是一個相當困難的問題。近年來， Abreu等[1]提出了基于中值信號相互聯(lián)系的濾波器，該算法能夠很好地去除脈沖噪聲，但是去除混合噪聲時，圖像邊緣與細節(jié)等信息也受到較大的影響。Cai等[2]提出的去除混合噪聲的算法計算復雜。Xiao等[3]先利用中值類濾波進行脈沖噪聲檢測，最后用l1-l0最小優(yōu)化問題求解去噪圖像。文獻[3]改善了去噪圖像的視覺質量，但是計算量大。2013年，文獻[4]提出了基于加權學習字典去除混合噪聲。Jiang等[5]在文獻[4]的基礎上結合非局部稀疏表示的方法(JZY模型)，同時去除AWGN和IN，并且不需要先進行脈沖噪聲的檢測。Zhang等[6]提出基于分組稀疏表示的方法(ZZG模型)去除混合噪聲，該算法得到的去噪圖過于光滑，其他混合噪聲去除算法[7-9]。

雖然上述去噪算法是針對混合噪聲提出的，并且在某種程度上起到抑制混合噪聲效果，但圖像的邊緣與細節(jié)等重要信息也受到很大影響。針對這一問題，本文提出了一種新型的混合噪聲去除算法。該算法將稀疏加權編碼與變分相結合，能更好地保存圖像的重要信息。仿真實驗表明，新算法對圖像重要特征的保留有一定的改善作用。

2　相關工作

一般情況下，去除混合噪聲分兩步：首先去除IN[10]，再去除AWGN，但是在實際的去噪中，很難將IN和AWGN分離。[5]提出了基于非局部稀疏加權編碼模型(JZY模型)，同時去除AWGN和IN

(2)

式中：W稀疏加權權重；Φ為稀疏字典；α為稀疏編碼；R(α)為正則項；λ為已知的正則項參數(shù)?？紤]到非局部與局部之間的聯(lián)系，引入非局部項，式(2)可以寫成

(3)

(4)

式中：Γ為伽馬函數(shù)；σγ為標量參數(shù)，由β決定f(γ)的分布類型。特別地，當β=1時，f(γ)服從拉普拉斯分布；當β=2時，f(γ)服從高斯分布。文獻[5]指出，當f(γ)服從拉普拉斯分布時，圖像去噪的直方圖越接近原圖像，所以用l1范數(shù)約束非局部項，即JZY模型

(5)

3　新模型設計

為了更好地保留圖像的重要特征，增強圖像的混合去噪能力，本文在JZY模型的基礎上引入變分，得到新模型

(6)

式中：第一項為忠誠項；第二項是非局部項；第三項為變分項；λ,λ1為非負正則化參數(shù)，為了保留圖像的邊緣信息，模型(6)分2個子問題來求解。

子問題1：更新編碼。其模型為

(7)

式中：λ平衡稀疏項和非局部正則項；W是對角權重矩陣。

(8)

式中：a是常數(shù)用來控制Wii的下降速度。接下來通過迭代權重的方法去求解稀疏編碼，Daubechies 等[11]假設V為對角矩陣，最初值為單位矩陣，通過(k+1)th迭代，對角矩陣V的每個元素為

α(k+1)=(ΦTWΦ+V(k+1))-1(ΦTWy-ΦTWΦμ)+μ

(9)

迭代V和稀疏編碼α之后，可以得到較為理想的稀疏編碼，權重迭代的收斂性已經證明文獻[11]，其中求解以及更新非局部項μ的具體方法和步驟依據文獻[5]。

子問題2：恢復圖像。其模型為

(10)

式(10)的對偶問題為

(11)

(12)

然后用牛頓方法得到去噪圖像，即

(13)

1)輸入：字典Φ，噪聲圖像y，參數(shù)λ,λ1，迭代次數(shù)K。

2)最初化：最初化W通過式(8)，最初化μ=0，把圖像聚類以后，在每一類中用PCA方法訓練子字典作為初始字典，迭代次數(shù)k=1,2,…,K。

3)更新稀疏編碼α：α(k)=(ΦTWΦ+V(k))-1(ΦTWy-ΦTWΦμ)+μ。

4)更新x(k)=Φα(k)和非局部項μ。

5)更新殘差e(k)=y-x(k)，具體的更新方法見文獻[5]。

6)更新權重W通過殘差e(k)和式(8)。

8)輸出：去噪圖像x。

4　實驗仿真及結果分析

為了更好地評價新算法的性能，將本文提出的算法與文獻[6]的ZZG算法和文獻[5]的JZY算法進行比較。測試圖為大小全部為512×512的Pirate、Peppers和Jetplane，如圖1所示。對于混合噪聲，AWGN的標準差分別為σ=10,20,30，IN的強度分別為p=30%,40%,50%，不同程度的噪聲圖如圖2所示。對于非局部參數(shù)λ，當噪聲強度為σ=10,λ=0.5的時候，迭代8次，當噪聲強度為σ=20,30,λ=1，分別迭代10和12次，參數(shù)λ1=0.01，字典分塊大小為7×7，其余的參數(shù)選取與文獻[5]相同。本實驗是在處理器為Inter Core i3、內存為2.3-Ghz dual-core 的PC機上運行，Matlab 版本為R2010b。

圖1　測試圖

圖2　噪聲圖像

本文利用峰值信噪比 (PSNR) 及圖像特征相似度 (FSIM)[5]來評估去噪的圖像質量。

實驗一：以“Pirate”為比較對象，其中噪聲強度為σ=30,p=40%。從圖3可以清楚的看出，圖3b還存在很多噪聲，圖像的邊緣和臉部(嘴巴、鼻子、眼睛和下巴)比較模糊，特別是手鏈、手指以及手指上的戒指；圖3c雖然在邊緣處理的比圖3b圖好，但是相比圖3d和圖3c的邊緣處理相對比較模糊，從臉部輪廓和臉部(嘴巴、鼻子、眼睛和下巴)可以明顯地看出圖3d優(yōu)于圖3b與圖3c，進一步從手腕的鏈子和手指的戒指可以看出本文算法能夠很好保存圖像邊緣特征。

實驗二：以Peppersσ=20,p=50%為研究目標。從圖4可知，圖4b辣椒的邊緣和辣椒梗上面出現(xiàn)不屬于辣椒本身的東西；從豎著的辣椒和最小的辣椒梗可以很明顯地看出圖4d優(yōu)于圖4b和圖4c。

圖3　Pirate去噪比較 (σ=30,p=40%)

圖4　Peppers去噪比較 (σ=20,p=50%)

由此可見，在圖視覺質量上，提出算法的去噪圖要接近于原圖像，使得去噪圖像看起來更自然，特別是在圖像的細節(jié)和邊緣化上。

進一步從表1可知，本文算法在不同強度噪聲下的去噪圖的PSNR和FSIM也都要高于對比算法。

綜上所述，本文算法無論在主觀上(圖像質量)還是客觀上(PSNR 和FSIM)都要優(yōu)于對比算法。

5　結論

本文提出了一種新型的去除混合噪聲模型，該算法將稀疏加權編碼與變分相結合，有效保存了圖像的邊緣信息，訓練稀疏字典和編碼以后，最后用對偶方法得到去噪圖像。仿真實驗顯示，無論從主觀標準還是客觀標準，本文算法對不同程度的混合噪聲都具有很好的抑制能力。

表1不同混合噪聲去除算法的PSNR和FSIM

圖片pσZZGJZY本文算法PSNR/dBFSIMPSNR/dBFSIMPSNR/dBFSIMPirate30%1030.180.955530.730.960130.760.96142028.000.914428.520.921228.550.92153026.480.896427.030.899527.070.899740%1029.300.950030.210.956030.350.95692027.600.913228.150.915128.180.91713025.320.867626.540.890826.580.893250%1028.370.942829.650.950429.700.95062027.040.909327.700.909527.720.91103024.410.836225.880.884125.920.8847Peppers30%1031.460.967632.530.973132.770.97362030.160.951130.780.952830.860.95303027.980.917328.780.931629.090.932240%1030.480.965132.270.970632.390.97082029.470.946130.230.947330.250.94943026.700.885227.980.922928.300.924050%1029.490.960131.280.966831.490.96712028.480.941729.420.943629.630.94433025.350.847327.210.909527.400.9119Jetplane30%1030.650.956532.420.967832.540.96792029.340.935430.130.936730.170.93703027.320.902327.790.916028.040.916840%1029.670.952731.750.963931.780.96432028.520.930529.400.932929.540.93353025.970.867227.180.903627.380.905250%1028.550.948630.780.958731.000.95902027.570.923328.680.924928.760.92923024.740.828226.020.889226.120.8895

注：最好的PSNR和FSIM標注為粗體。

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朱平芳(1990— )，女，碩士生，主研數(shù)字圖像處理；

陳利霞(1979— )，女，研究生導師，主要研究方向為偏微分方程理論、小波理論及其在圖像處理中的應用。

責任編輯：時雯

Mixed noise removal model by weighted sparse representation

ZHU Pingfang1a，CHEN Lixia1a，1b，2

(1a.SchoolofMathematicsandComputingScience；1b.GuangxiCollegesandUniveritiesKeyLaboratoryofIntelligentProcessingofComputerImagsandGraphicsandGraphics，GuilinUniversityofElectronicTechnology，GuangxiGuilin541004，China；2.GuangxiExperimentCenterofInformationScience，GuangxiGuilin541004，China)

Aiming at the mixed noise， a novel denoising model based on weighted sparse and variational is proposed in this paper. First， PCA method is used to train adaptive dictionary， and then， combined the non-local similarity with the characteristics of noise， it can get the weighted coding. Finally， the restored image is obtained by using the dual method. Experimental results showed that this algorithm can not only improve image’s peak signal to noise ratio (PSNR)， but also preserve the important features， which result in improving the visual quality of the image.

mixed noise； weighted coding； non-local similarity； variational； dual method

TN911.72

ADOI：10.16280/j.videoe.2016.10.007

國家自然科學基金項目(61362021)；廣西自然科學基金項目(2013GXNSFDA019030；2012GXNSFBA053014；2014GXNSFDA118036)；廣西高校圖像圖形智能處理重點實驗室項目(GIIP201408；GIIP201503)

2016-03-30

文獻引用格式：朱平芳，陳利霞.加權稀疏的混合噪聲去除模型[J].電視技術，2016，40(10)：33-36.

ZHU P F，CHEN L X.Mixed noise removal model by weighted sparse representation [J].Video engineering，2016,40(10)：33-36.