• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    深悟概念要素,研獲思考方法

    2016-11-01 05:49:29任宏章
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2016年5期

    【摘要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)從培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的角度出發(fā)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng),著力培養(yǎng)學(xué)生的思考問(wèn)題的能力,提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).以“圖形的旋轉(zhuǎn)”課堂教學(xué)為例,我們不妨從感悟生活明確目標(biāo)直觀辨別激活經(jīng)驗(yàn)、操作觀察抽象比較確認(rèn)要素生成概念、研究要素升華經(jīng)驗(yàn)靈動(dòng)生成完善體系和作圖運(yùn)用類(lèi)比聯(lián)想強(qiáng)化本質(zhì)提升能力等四個(gè)方面進(jìn)行課堂教學(xué)的深入思考,深悟概念要素,研獲思考方法.

    【關(guān)鍵詞】概念要素;旋轉(zhuǎn)中心;旋轉(zhuǎn)方向;旋轉(zhuǎn)角度

    “圖形的旋轉(zhuǎn)”被多個(gè)省市作為初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比課題,并不是因?yàn)閷W(xué)習(xí)的內(nèi)容多的緣故,更重要的原因是本節(jié)課是一節(jié)典型的數(shù)學(xué)概念生成和概念性質(zhì)探索課.教師怎樣引導(dǎo)學(xué)生抽象出旋轉(zhuǎn)的概念?如何從概念出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生得出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?教師如何把看似分離的東西聯(lián)系起來(lái),如何把較多的內(nèi)容進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩?,如何引?dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考?如何就教學(xué)內(nèi)容通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)引領(lǐng),使得學(xué)習(xí)過(guò)程順乎自然.

    下面借助于初中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)關(guān)于“圖形的旋轉(zhuǎn)”(蘇科版)的教學(xué)片段進(jìn)行分析,闡明“深悟概念要素,研獲思考方法”的道理,以此昭示同仁,引發(fā)思考.

    1感悟生活明確目標(biāo),直觀辨別激活經(jīng)驗(yàn)

    教學(xué)片段1

    師:同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些圖形的變換方式呢?圖1生:平移和翻折.

    師:請(qǐng)同學(xué)們欣賞一組圖片(圖1),你能根據(jù)圖形的運(yùn)動(dòng)方式給它們歸歸類(lèi)嗎?

    生:①,④,⑨(平移);②,⑤,⑦(翻折)

    師:剩下的這些屬于哪一類(lèi)變換方式呢?

    生:旋轉(zhuǎn).

    師:非常好,今天我們就來(lái)認(rèn)真地研究一下《圖形的旋轉(zhuǎn)》.【板書(shū)】

    師:請(qǐng)大家回顧一下,我們當(dāng)初是怎樣研究平移和翻折的呢?我們可以從哪些方面去思考?

    生:……

    分析與思考課本直接給出幾個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形,讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,這樣的安排指向性太直接,沒(méi)有比照對(duì)象參考,也不利于學(xué)生感悟?qū)ο蟮谋举|(zhì),領(lǐng)悟概念的要素.教者怎么處理好呢?首先考慮到了學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ),從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)開(kāi)始新知識(shí)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過(guò)兩種圖形的全等變換:平移和翻折.由于七年級(jí)學(xué)生更喜歡直觀事物的刺激,教者可以將混有平移、翻折和旋轉(zhuǎn)的平面圖形讓學(xué)生鑒賞,讓學(xué)生充分感受旋轉(zhuǎn)的平面圖形與平移、翻折的平面圖形的不同,同時(shí)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生回憶研究平移和翻折是怎么進(jìn)行的,這樣就激活了學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),自然引出了對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)圖形等數(shù)學(xué)概念,讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)研究點(diǎn)、線、面問(wèn)題都可以歸結(jié)到研究點(diǎn)的問(wèn)題、研究幾何圖形立足研究圖形的位置和大小的數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的方法,在動(dòng)與不動(dòng)、變與不變中洞察事物的本質(zhì)特征.下面的學(xué)習(xí)過(guò)程就成了感悟概念要素,類(lèi)比生成概念、類(lèi)比研究性質(zhì)了.后續(xù)研究問(wèn)題的目標(biāo)和方向明確了,學(xué)生思維的匣子打開(kāi)了,這就為后續(xù)的深入學(xué)習(xí)打下了良好的伏筆.

    2操作觀察抽象比較,確認(rèn)要素生成概念

    教學(xué)片段2

    師:什么叫做圖形的旋轉(zhuǎn)呢?請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)眼光看一下圖形的旋轉(zhuǎn).

    師:如圖2,它們有什么共同點(diǎn)?哪些不同點(diǎn)?

    生:共同點(diǎn):都圍繞一個(gè)點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng).不同點(diǎn)是左圖是順時(shí)針,右圖是逆時(shí)針.

    圖2師:如圖3,它們有什么共同點(diǎn)?哪些不同點(diǎn)?不同點(diǎn)是左圖旋轉(zhuǎn)幅度大,右圖旋轉(zhuǎn)幅度小.

    生:共同點(diǎn):都圍繞一個(gè)點(diǎn)在逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).

    圖3師:你能根據(jù)剛才的比較說(shuō)出旋轉(zhuǎn)的定義嗎?

    生1、生2等幾名同學(xué)先后描述,逐步完善……

    師生歸納定義:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)(按某個(gè)方向)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心【板書(shū)】,這個(gè)方向叫旋轉(zhuǎn)方向【板書(shū)】,旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角【板書(shū)】.

    師:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角就是旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素.

    ……

    分析與思考許多參加優(yōu)質(zhì)課評(píng)比的老師對(duì)旋轉(zhuǎn)概念形成處理非常草率,上述教學(xué)片段處理也不深刻.

    事實(shí)上,教學(xué)中可以讓學(xué)生可以從混有平移、翻折和旋轉(zhuǎn)的平面圖形欣賞中,找出與平移、翻折的平面圖形不同的圖形,由學(xué)生說(shuō)出“旋轉(zhuǎn)”一詞而非教師的給予,自然過(guò)渡到尋找不動(dòng)點(diǎn)、尋求旋轉(zhuǎn)特征的任務(wù)上來(lái).學(xué)生能夠充分體驗(yàn)了從現(xiàn)實(shí)生活中感悟數(shù)學(xué)、由欣賞平面圖形抽象出數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)化過(guò)程.根據(jù)研究一般事物的特征總是從研究特殊案例開(kāi)始的規(guī)律,引出課本P74頁(yè)操作實(shí)驗(yàn)1、2,操作實(shí)驗(yàn)1、2中不動(dòng)的點(diǎn)一個(gè)在直角頂點(diǎn)處,一個(gè)在三角形外,不動(dòng)點(diǎn)還可以在什么地方呢?教師的點(diǎn)撥,會(huì)讓學(xué)生想到不動(dòng)點(diǎn)還可以在三角形的其它頂點(diǎn)處、在邊上、在形內(nèi)或在形外,我們只是以兩個(gè)特殊對(duì)象來(lái)研究,在三角形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中感受旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角.當(dāng)然在旋轉(zhuǎn)概念未給出前并不一定要準(zhǔn)確說(shuō)出這些概念詞語(yǔ),教者不妨引導(dǎo)學(xué)生嘗試給旋轉(zhuǎn)下定義,在教者的引導(dǎo)下不斷充實(shí)定義的內(nèi)涵,最后抽象出旋轉(zhuǎn)的定義.

    對(duì)于旋轉(zhuǎn)概念的理解,教者應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三點(diǎn):

    1.定義可以更加嚴(yán)謹(jǐn).蘇科版教材的定義中:“旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角”,我們可以將其改為“轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角”,況且讓學(xué)生進(jìn)行這樣的改正,也有利于培養(yǎng)學(xué)生不迷信課本、不迷信權(quán)威的良好個(gè)性品質(zhì).

    2.要素可以包含三個(gè).蘇科版教材認(rèn)為旋轉(zhuǎn)包含二個(gè)要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度.可能是考慮到高中階段角的概念本身就包含方向的緣故.人教版、華師版教材都認(rèn)可旋轉(zhuǎn)包含三個(gè)要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度.

    3.反例有助理解概念.對(duì)旋轉(zhuǎn)概念的理解,不妨編制一些旋轉(zhuǎn)中心發(fā)生變化或是旋轉(zhuǎn)半徑發(fā)生變化的反例,也可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度的變化讓學(xué)生感受到旋轉(zhuǎn)的效果不同.

    3研究要素升華經(jīng)驗(yàn),靈動(dòng)生成完善體系

    教學(xué)片段3

    師:我們已經(jīng)初步掌握了旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念,下面我們就一起來(lái)探究一下旋轉(zhuǎn)過(guò)程中還有哪些相等的元素.剛才我們已經(jīng)從整體上看,旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的.我們?cè)購(gòu)木植垦芯?,旋轉(zhuǎn)過(guò)程中還有沒(méi)有一些相等的線段呢?

    師:同學(xué)們想一想:圖形平移和翻折時(shí),變的是什么,不變的是什么?

    生:位置在變,形狀、大小不變.

    師:那么圖形旋轉(zhuǎn)前后呢?

    生:和平移、翻折一樣,位置在變,形狀、大小不變.

    師:那也就是說(shuō),旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的.【板書(shū)】

    師:全等圖形又有哪些性質(zhì)呢?

    生:對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等.【板書(shū)】

    圖4旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):線.

    問(wèn)題1:如圖4,將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).圖中除對(duì)應(yīng)線段相等外,還有那些相等的線段?

    師:讓我們一起來(lái)看看旋轉(zhuǎn)過(guò)程的動(dòng)畫(huà),邊看邊觀察.(演示旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà))

    生:OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′.

    師:這可能只是我們觀察中的一個(gè)猜想,還不能成為結(jié)論.那我們還要做什么呢?

    生:驗(yàn)證!

    師:那就請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)到74頁(yè)測(cè)量圖32中OA、OA′;OB、OB′;OC、OC′.

    一會(huì)兒之后……

    師:它們相等嗎?

    生:相等.

    師:好,通過(guò)驗(yàn)證,我們猜想的結(jié)論是正確的,你能用一句話概括我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?

    生:每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等【板書(shū)】

    師:旋轉(zhuǎn)過(guò)程中還有沒(méi)有一些相等的角呢?(繼續(xù)播放旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà))

    圖5旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):角.

    問(wèn)題2:如圖5,將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).圖中除了對(duì)應(yīng)角相等外,還有那些相等的角?

    生:(可能答出其他的一些角相等)

    師:圖中的∠AOA′、∠BOB′、∠COC′是什么角?相等嗎?

    生:相等.

    師:這仍然是一個(gè)猜想,還要干什么?

    生:驗(yàn)證!

    師:打開(kāi)書(shū)P74用量角器量一量,看是否相等?

    生:相等

    師:你能概括成一句話嗎?

    生:旋轉(zhuǎn)角彼此相等.

    師板書(shū):每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角相等.

    分析與思考課本上旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是緊接著旋轉(zhuǎn)的概念給出的,沒(méi)有分析的過(guò)程,作為教者應(yīng)該怎樣處理更好?

    類(lèi)比平移性質(zhì)歸納的思維規(guī)律,可以考慮分別從整體、局部和點(diǎn)進(jìn)行比較,即考慮旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的全部、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)點(diǎn).我們知道圖形的全部和對(duì)應(yīng)線段都是由點(diǎn)構(gòu)成的,研究圖形的全部和對(duì)應(yīng)線段問(wèn)題可以化歸為研究對(duì)應(yīng)點(diǎn)的問(wèn)題,讓學(xué)生通過(guò)“連”(連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的線段)、“量”(量對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角、量對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離)和“比”(比較確認(rèn)),從而得出課本上給出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,教者給學(xué)生上述的引導(dǎo),學(xué)生必然會(huì)從系統(tǒng)角度思考問(wèn)題,甚至課堂上提出探討對(duì)應(yīng)線段性質(zhì)問(wèn)題.

    即便如此,我們?nèi)匀挥幸粋€(gè)感覺(jué):學(xué)生是在教師的“引導(dǎo)”之下思考問(wèn)題,而不是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提出問(wèn)題,然后再研究問(wèn)題.學(xué)生做到了“知其然”和“知其所以然”,但沒(méi)有做到“何由以知其所以然”.教者不妨引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注旋轉(zhuǎn)要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角,通過(guò)對(duì)旋轉(zhuǎn)要素的思考,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)要研究的問(wèn)題:對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)圖形,其實(shí)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比研究平移和翻折也可以自己感悟到,對(duì)于對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)圖形的性質(zhì)學(xué)生能夠很快發(fā)現(xiàn)并歸納,但怎樣研究對(duì)應(yīng)點(diǎn)的性質(zhì),可以讓學(xué)生多動(dòng)腦筋,開(kāi)展小組討論學(xué)習(xí),確定研究的方法、思考的方法,通過(guò)交流、互相啟發(fā)等方式發(fā)現(xiàn)結(jié)論,歸納性質(zhì),個(gè)人認(rèn)為這樣更有利于提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).對(duì)于旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的探討和研究不應(yīng)該是教師的“引導(dǎo)”之下思考問(wèn)題,教師的“引導(dǎo)”之下思考問(wèn)題從某種意義上說(shuō)剝奪了學(xué)生思考的權(quán)利,實(shí)現(xiàn)的不是高品味真意義的教學(xué).

    4作圖運(yùn)用類(lèi)比聯(lián)想,強(qiáng)化本質(zhì)提升能力

    教學(xué)片段4

    師:我們已經(jīng)分別從形、線、角三個(gè)方面發(fā)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)過(guò)程中一些相等的線段、相等的角,這些就是旋轉(zhuǎn)的的性質(zhì)【板書(shū)】.我想這時(shí)候同學(xué)們都迫不及待地想利用旋轉(zhuǎn)知識(shí)設(shè)計(jì)一些漂亮的圖案,下面我們一起來(lái)研究如何畫(huà)出一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形?我們先從最基本的圖形“點(diǎn)”開(kāi)始研究.

    問(wèn)題3:(“點(diǎn)”的旋轉(zhuǎn))已知點(diǎn)A和點(diǎn)O,請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)A繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形.

    師:請(qǐng)同學(xué)們和老師一起來(lái)畫(huà).(師生共同完成,學(xué)生說(shuō),教師示范畫(huà))

    【如果學(xué)生說(shuō)不出來(lái),教師可給出畫(huà)好的圖形,讓學(xué)生說(shuō)能得到哪些結(jié)論.我們自己畫(huà)圖時(shí)應(yīng)該也要得到這2個(gè)結(jié)論,也就是說(shuō),我們可以用這兩個(gè)結(jié)論指導(dǎo)我們畫(huà)圖.】

    師:我們畫(huà)好后的圖形中也要能得到這些結(jié)論,所以我們應(yīng)該用這兩個(gè)結(jié)論來(lái)指導(dǎo)我們畫(huà)圖.

    師:你能說(shuō)出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的步驟嗎?

    生:一連線,二畫(huà)角,三截取.

    問(wèn)題4:(“線”繞點(diǎn)轉(zhuǎn))我們?cè)谠瓐D中再增加一個(gè)點(diǎn)B,連接AB,得到一條線段AB,你能畫(huà)出線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形嗎?請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?

    一名同學(xué)在黑板上操作,其余同學(xué)在練習(xí)本上操作.一會(huì)兒之后,請(qǐng)板演的同學(xué)說(shuō)作圖的步驟.(學(xué)生到黑板前解說(shuō))

    師:為什么你只要作出線段兩個(gè)端點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就可以了呢?

    生:旋轉(zhuǎn)后的線段是由兩個(gè)點(diǎn)確定的.

    師:大家能否告訴我,線段旋轉(zhuǎn)和點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的關(guān)系?

    生:線的旋轉(zhuǎn)可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn).

    問(wèn)題5:(“形”繞點(diǎn)轉(zhuǎn))如果我們?cè)谠瓐D中再增加一個(gè)點(diǎn)C,連接AB、BC,得到一個(gè)△ABC,你能畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形嗎?請(qǐng)同學(xué)們?cè)僭囈辉?

    一會(huì)兒之后,實(shí)物展臺(tái)展示學(xué)生的作品,并讓操作學(xué)生說(shuō)出步驟.

    師:那為什么只要作出三角形三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就行了呢?

    生:旋轉(zhuǎn)后的三角形就是由三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)確定的.

    師:你能否告訴大家,三角形旋轉(zhuǎn)和點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的關(guān)系?

    生:三角形旋轉(zhuǎn)可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn).

    師:那將四邊形旋轉(zhuǎn)呢?

    生:作四邊形各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

    師:反思:如何作圖?

    師:我們一起回顧一下剛才的操作,對(duì)于任何一個(gè)圖形,作出將它旋轉(zhuǎn)后的圖形的思路是什么?

    生:形旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成點(diǎn)旋轉(zhuǎn).【板書(shū)】

    師:這就是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.

    師:到底作什么樣點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)呢?關(guān)鍵是找哪些點(diǎn)呢?

    生:關(guān)鍵在于作確定圖形點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).【板書(shū)】

    分析與思考上述教者做法一方面緊緊抓住概念、抓住性質(zhì),通過(guò)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)半徑實(shí)施作圖,另一方面仍然從點(diǎn)、線、面的系統(tǒng)角度思考,分別設(shè)計(jì)一個(gè)作一個(gè)點(diǎn)、一條線段、一個(gè)三角形繞一個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題,這樣的做法體現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題由簡(jiǎn)到繁、由易到難的上升過(guò)程.不過(guò),對(duì)為什么這么做的追問(wèn)不夠,不少同學(xué)并不明白為什么這么做的道理,沒(méi)有讓學(xué)生反復(fù)體驗(yàn)作圖依據(jù):每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角相等.

    筆者覺(jué)得教學(xué)可以作這樣的改進(jìn),直接給出作一個(gè)三角形繞形外一個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的三角形問(wèn)題.然后讓學(xué)生討論如何解決問(wèn)題,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題先從找對(duì)應(yīng)點(diǎn)開(kāi)始,明確研究解決問(wèn)題的方法,依然是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,明確方向,開(kāi)展研究,解決問(wèn)題.

    一些參賽選手,還喜歡補(bǔ)充這樣一個(gè)作圖題:已知一條線段和它繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的線段,請(qǐng)你確定旋轉(zhuǎn)中心.這樣的問(wèn)題對(duì)于剛接觸旋轉(zhuǎn)作圖的學(xué)生們來(lái)說(shuō)是比較難的,在本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容很多的情況可以不涉足,以免沖淡前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容,應(yīng)該重點(diǎn)掌握的學(xué)得不透,新的問(wèn)題又不能深入探討.即使補(bǔ)充內(nèi)容,多數(shù)老師也處理得不到位,停留在解決問(wèn)題的層面上.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讓學(xué)生聯(lián)想到旋轉(zhuǎn)中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段(旋轉(zhuǎn)半徑)相等,從而判斷旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線上,作兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段的垂直平分線得到交點(diǎn)即旋轉(zhuǎn)中心.如何拓展運(yùn)用呢?其實(shí)只要追問(wèn)兩個(gè)問(wèn)題,一是給出一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)能不能確定旋轉(zhuǎn)中心?給出旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形能不能確定旋轉(zhuǎn)中心?通過(guò)對(duì)前一個(gè)問(wèn)題的否定和后一個(gè)問(wèn)題的肯定,學(xué)生便掌握了對(duì)這一類(lèi)問(wèn)題的思考方法,正所謂觸類(lèi)旁通.

    數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思想的教學(xué),教者只有站得高,才能望得遠(yuǎn),教者只有深悟,才能深教.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)從培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的角度出發(fā),著力培養(yǎng)學(xué)生的思考問(wèn)題的能力.這樣的數(shù)學(xué)課才會(huì)上得大氣,學(xué)生獲得的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技巧,而是學(xué)科素養(yǎng)和核心能力.

    作者簡(jiǎn)介任宏章,男,1966年生,江蘇興化人,中學(xué)高級(jí)教師,省特級(jí)教師.主要從事初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究和初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為方式的研究.江蘇省中數(shù)會(huì)會(huì)員,國(guó)家數(shù)學(xué)奧林匹克一級(jí)教練,泰州市名教師、泰州學(xué)科帶頭人.多篇論文在中學(xué)數(shù)學(xué)參考等省級(jí)以上刊物發(fā)表,主持或參加過(guò)六項(xiàng)省級(jí)以上課題的研究工作.

    男女视频在线观看网站免费| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 国产精品 欧美亚洲| xxxwww97欧美| 热99re8久久精品国产| 成年女人毛片免费观看观看9| 日韩欧美国产在线观看| 国产精品久久久久久久电影 | 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 精品欧美国产一区二区三| 精品久久久久久久久久久久久| 国产伦一二天堂av在线观看| 国产一区二区在线观看日韩 | cao死你这个sao货| 色av中文字幕| 激情在线观看视频在线高清| 少妇丰满av| 最近视频中文字幕2019在线8| 亚洲国产色片| 91老司机精品| 亚洲一区二区三区不卡视频| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 精品国内亚洲2022精品成人| a级毛片在线看网站| 久久久久久九九精品二区国产| 国产高清三级在线| 真人一进一出gif抽搐免费| 亚洲片人在线观看| 日韩人妻高清精品专区| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| av欧美777| 男女床上黄色一级片免费看| 波多野结衣高清作品| 中亚洲国语对白在线视频| 成熟少妇高潮喷水视频| 麻豆成人av在线观看| 男人舔女人下体高潮全视频| 亚洲五月天丁香| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 亚洲中文日韩欧美视频| 国产高潮美女av| 日本精品一区二区三区蜜桃| tocl精华| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 国产一区二区三区视频了| 午夜免费观看网址| 麻豆国产av国片精品| 淫妇啪啪啪对白视频| 精品国产亚洲在线| 美女黄网站色视频| 18禁美女被吸乳视频| 麻豆国产av国片精品| 18禁美女被吸乳视频| 动漫黄色视频在线观看| 国产精品av视频在线免费观看| 观看免费一级毛片| 麻豆成人午夜福利视频| 久久久国产欧美日韩av| 在线观看舔阴道视频| 日本黄色片子视频| 欧美中文综合在线视频| 精品国内亚洲2022精品成人| 少妇熟女aⅴ在线视频| 久久精品91蜜桃| av天堂在线播放| 国产精品精品国产色婷婷| 在线看三级毛片| 亚洲国产欧美网| 午夜免费成人在线视频| cao死你这个sao货| xxx96com| 悠悠久久av| 久久久水蜜桃国产精品网| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 高清在线国产一区| 身体一侧抽搐| 久久久水蜜桃国产精品网| 在线观看日韩欧美| 国产亚洲精品一区二区www| 午夜影院日韩av| 国产精品av久久久久免费| 一级作爱视频免费观看| 在线观看舔阴道视频| 亚洲成人精品中文字幕电影| 亚洲五月天丁香| 制服人妻中文乱码| 久久久久久九九精品二区国产| 成年女人永久免费观看视频| 欧美一级毛片孕妇| 在线观看66精品国产| 美女午夜性视频免费| www.999成人在线观看| 日本与韩国留学比较| 超碰成人久久| 日本 欧美在线| av天堂在线播放| 久久久久久久久中文| 国产成人影院久久av| 一夜夜www| 日本 av在线| 在线永久观看黄色视频| 一区福利在线观看| 日韩三级视频一区二区三区| 中亚洲国语对白在线视频| 成年免费大片在线观看| 国产成人av激情在线播放| 精品不卡国产一区二区三区| 久久久久久国产a免费观看| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 又爽又黄无遮挡网站| 天天一区二区日本电影三级| 日韩欧美三级三区| 很黄的视频免费| 特级一级黄色大片| 午夜免费观看网址| 国产日本99.免费观看| 最近最新中文字幕大全电影3| 不卡一级毛片| 麻豆国产97在线/欧美| 国内精品久久久久久久电影| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 日本与韩国留学比较| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 国产成人精品久久二区二区91| 禁无遮挡网站| av在线天堂中文字幕| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 国产精品99久久99久久久不卡| 国产精品一区二区免费欧美| 成人午夜高清在线视频| 久久这里只有精品中国| 欧美在线黄色| 亚洲精品色激情综合| 国产精品 国内视频| 午夜激情福利司机影院| 成人欧美大片| 精品不卡国产一区二区三区| 国产一区二区在线观看日韩 | 午夜a级毛片| 99国产综合亚洲精品| 少妇的丰满在线观看| 国产乱人伦免费视频| 国产精品免费一区二区三区在线| 免费在线观看成人毛片| 亚洲色图av天堂| 免费电影在线观看免费观看| 久久久久性生活片| 亚洲专区国产一区二区| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 少妇的丰满在线观看| 一级黄色大片毛片| 国产精品爽爽va在线观看网站| 国产麻豆成人av免费视频| 亚洲午夜理论影院| 91字幕亚洲| 国产主播在线观看一区二区| 十八禁网站免费在线| 熟女电影av网| 国产v大片淫在线免费观看| 狠狠狠狠99中文字幕| 亚洲熟妇熟女久久| 午夜福利欧美成人| 久久伊人香网站| 级片在线观看| 99热精品在线国产| 搡老熟女国产l中国老女人| 国内精品美女久久久久久| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 免费观看人在逋| 精品无人区乱码1区二区| 少妇的逼水好多| 欧美日韩黄片免| 精品久久久久久久毛片微露脸| 性欧美人与动物交配| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| or卡值多少钱| 最近最新中文字幕大全电影3| 久久欧美精品欧美久久欧美| 麻豆av在线久日| 成人欧美大片| 精品国产美女av久久久久小说| 精品熟女少妇八av免费久了| 欧美日韩综合久久久久久 | 男女那种视频在线观看| 伊人久久大香线蕉亚洲五| av视频在线观看入口| 淫妇啪啪啪对白视频| 午夜影院日韩av| 俺也久久电影网| 欧美乱码精品一区二区三区| 88av欧美| 亚洲国产中文字幕在线视频| 成人国产一区最新在线观看| 亚洲五月婷婷丁香| 老司机深夜福利视频在线观看| 午夜免费观看网址| 99久国产av精品| 欧美三级亚洲精品| 日韩av在线大香蕉| 日韩欧美在线乱码| 在线永久观看黄色视频| 国产麻豆成人av免费视频| 国产成人精品久久二区二区免费| 国产一级毛片七仙女欲春2| 热99在线观看视频| 国产高清视频在线播放一区| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 精品午夜福利视频在线观看一区| av片东京热男人的天堂| 国产亚洲av嫩草精品影院| a级毛片在线看网站| 国产成人精品久久二区二区91| 午夜免费激情av| 老司机福利观看| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 无遮挡黄片免费观看| 黄色视频,在线免费观看| 亚洲成a人片在线一区二区| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 精品久久久久久久毛片微露脸| 日本在线视频免费播放| av天堂在线播放| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 欧美乱码精品一区二区三区| 国产成人福利小说| 欧美极品一区二区三区四区| 人人妻,人人澡人人爽秒播| www.www免费av| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 十八禁网站免费在线| 欧美成人免费av一区二区三区| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 91在线精品国自产拍蜜月 | 91字幕亚洲| 搡老妇女老女人老熟妇| 国产成人欧美在线观看| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 国产成人aa在线观看| 青草久久国产| 午夜激情欧美在线| 国产亚洲欧美98| 女人被狂操c到高潮| 精品午夜福利视频在线观看一区| svipshipincom国产片| 中出人妻视频一区二区| 一本精品99久久精品77| 小说图片视频综合网站| 久久久久久久久久黄片| 精品欧美国产一区二区三| 国产伦精品一区二区三区四那| av天堂中文字幕网| 综合色av麻豆| 91老司机精品| 国产私拍福利视频在线观看| 美女扒开内裤让男人捅视频| 国产成人系列免费观看| e午夜精品久久久久久久| 999久久久精品免费观看国产| 搡老妇女老女人老熟妇| 看片在线看免费视频| 九九久久精品国产亚洲av麻豆 | 日本黄大片高清| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 中文字幕av在线有码专区| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 欧美中文日本在线观看视频| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 久99久视频精品免费| 曰老女人黄片| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 在线视频色国产色| 欧美日韩乱码在线| 夜夜爽天天搞| 日韩av在线大香蕉| 久久久久九九精品影院| 午夜精品在线福利| 欧美一级毛片孕妇| 国产在线精品亚洲第一网站| 国产精品一区二区免费欧美| 欧美乱色亚洲激情| 一区二区三区激情视频| 国产91精品成人一区二区三区| 给我免费播放毛片高清在线观看| 九色国产91popny在线| 欧美一区二区精品小视频在线| 舔av片在线| 国产97色在线日韩免费| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 88av欧美| av片东京热男人的天堂| 一区二区三区高清视频在线| 青草久久国产| 小说图片视频综合网站| 嫩草影院入口| 国产黄片美女视频| 老鸭窝网址在线观看| 韩国av一区二区三区四区| 亚洲av成人av| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 久久久成人免费电影| 欧美一级毛片孕妇| 一级a爱片免费观看的视频| 精品一区二区三区四区五区乱码| 91字幕亚洲| 后天国语完整版免费观看| 亚洲最大成人中文| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 中文字幕人妻丝袜一区二区| xxx96com| 五月玫瑰六月丁香| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 亚洲国产精品sss在线观看| 免费在线观看成人毛片| 亚洲真实伦在线观看| 亚洲成人久久爱视频| 亚洲一区二区三区色噜噜| 高清毛片免费观看视频网站| 熟女电影av网| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 国产精品精品国产色婷婷| 99国产精品99久久久久| 五月玫瑰六月丁香| 亚洲精品456在线播放app | 欧美在线黄色| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 最近在线观看免费完整版| 最新美女视频免费是黄的| 一本综合久久免费| 九九在线视频观看精品| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 2021天堂中文幕一二区在线观| 国产又色又爽无遮挡免费看| 12—13女人毛片做爰片一| 搡老岳熟女国产| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 国产久久久一区二区三区| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 观看美女的网站| 真实男女啪啪啪动态图| 亚洲美女黄片视频| 欧美丝袜亚洲另类 | 成人三级做爰电影| 一区福利在线观看| 亚洲第一电影网av| 在线永久观看黄色视频| 制服人妻中文乱码| 久久天堂一区二区三区四区| 国产精品一区二区免费欧美| 一二三四社区在线视频社区8| 精品久久久久久久久久免费视频| www.999成人在线观看| 亚洲人成网站高清观看| 亚洲av成人av| 国产1区2区3区精品| 天堂√8在线中文| 国产高清videossex| 在线永久观看黄色视频| 久久热在线av| 欧美黑人欧美精品刺激| 日本一本二区三区精品| 亚洲熟妇熟女久久| 久久久久久久久中文| 亚洲无线在线观看| 91在线观看av| 51午夜福利影视在线观看| 国产伦在线观看视频一区| 叶爱在线成人免费视频播放| 国产免费男女视频| 亚洲国产精品成人综合色| 曰老女人黄片| 又大又爽又粗| 老汉色∧v一级毛片| 精品一区二区三区视频在线 | 久久香蕉国产精品| 午夜日韩欧美国产| 91av网站免费观看| 欧美激情久久久久久爽电影| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 日本成人三级电影网站| 国产精品久久视频播放| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 亚洲精品美女久久av网站| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 国产精品亚洲一级av第二区| 色在线成人网| tocl精华| 高潮久久久久久久久久久不卡| 亚洲中文字幕日韩| 国产一级毛片七仙女欲春2| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 久久久久久九九精品二区国产| 国产主播在线观看一区二区| 亚洲精品久久国产高清桃花| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 国产精品1区2区在线观看.| 一二三四社区在线视频社区8| 99久久综合精品五月天人人| 久久精品91蜜桃| cao死你这个sao货| 欧美乱码精品一区二区三区| 国产av不卡久久| 精品久久久久久久久久免费视频| avwww免费| bbb黄色大片| 精品人妻1区二区| 又爽又黄无遮挡网站| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 国产精品九九99| 欧美高清成人免费视频www| 极品教师在线免费播放| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 久久久久九九精品影院| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 午夜福利欧美成人| 一本精品99久久精品77| 国产一区二区在线av高清观看| 少妇的逼水好多| 九九热线精品视视频播放| 精品久久久久久久久久免费视频| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 欧美一级毛片孕妇| 此物有八面人人有两片| 成人性生交大片免费视频hd| av福利片在线观看| 久久久久久久久久黄片| 国产精品永久免费网站| 亚洲国产精品999在线| 国产亚洲欧美98| 婷婷精品国产亚洲av在线| 女警被强在线播放| 色哟哟哟哟哟哟| 久久九九热精品免费| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 桃红色精品国产亚洲av| 麻豆一二三区av精品| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 婷婷丁香在线五月| 国产一区在线观看成人免费| 国产亚洲欧美98| 亚洲真实伦在线观看| 精品无人区乱码1区二区| 久久欧美精品欧美久久欧美| 久99久视频精品免费| 亚洲一区二区三区不卡视频| 男女床上黄色一级片免费看| 美女扒开内裤让男人捅视频| 亚洲美女黄片视频| 母亲3免费完整高清在线观看| 啦啦啦韩国在线观看视频| 淫秽高清视频在线观看| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 麻豆av在线久日| 麻豆久久精品国产亚洲av| 亚洲人成伊人成综合网2020| 一a级毛片在线观看| 最近最新中文字幕大全电影3| 麻豆国产97在线/欧美| 亚洲一区二区三区不卡视频| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 欧美日韩黄片免| 免费在线观看亚洲国产| 最新中文字幕久久久久 | 1000部很黄的大片| 一级作爱视频免费观看| 欧美一区二区精品小视频在线| 操出白浆在线播放| 精品电影一区二区在线| 97超视频在线观看视频| av视频在线观看入口| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 搡老妇女老女人老熟妇| 亚洲无线观看免费| 成在线人永久免费视频| 人人妻人人看人人澡| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 国产av一区在线观看免费| 草草在线视频免费看| 亚洲精品456在线播放app | 丰满的人妻完整版| 黄色丝袜av网址大全| 99久久精品热视频| 伦理电影免费视频| 精品国产美女av久久久久小说| 精品久久久久久久久久久久久| 国产午夜精品久久久久久| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 嫁个100分男人电影在线观看| 久久香蕉精品热| 久久这里只有精品19| 久久国产乱子伦精品免费另类| 高清在线国产一区| 午夜福利免费观看在线| 国产精品1区2区在线观看.| 欧美日韩一级在线毛片| 丁香欧美五月| 国内精品久久久久精免费| 香蕉丝袜av| 精品不卡国产一区二区三区| 国内精品久久久久久久电影| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 99热精品在线国产| 亚洲av熟女| av福利片在线观看| 99热6这里只有精品| 日本 av在线| 一级毛片精品| 免费搜索国产男女视频| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 亚洲精品在线观看二区| av片东京热男人的天堂| 国产一级毛片七仙女欲春2| 亚洲片人在线观看| 精品久久久久久久久久久久久| 亚洲av美国av| 丁香六月欧美| 成在线人永久免费视频| 免费看光身美女| 午夜亚洲福利在线播放| 婷婷精品国产亚洲av| 午夜精品在线福利| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 国产97色在线日韩免费| 五月伊人婷婷丁香| 国产精品永久免费网站| 日韩欧美三级三区| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 麻豆国产97在线/欧美| 国产伦在线观看视频一区| 99久久无色码亚洲精品果冻| 一区二区三区激情视频| 午夜激情福利司机影院| 中文亚洲av片在线观看爽| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 网址你懂的国产日韩在线| 最近最新免费中文字幕在线| 日本成人三级电影网站| 毛片女人毛片| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 久9热在线精品视频| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 两人在一起打扑克的视频| 无遮挡黄片免费观看| 精品日产1卡2卡| av欧美777| 日韩欧美国产在线观看| 一二三四社区在线视频社区8| 国产成人aa在线观看| 在线观看一区二区三区| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 久久久久久久午夜电影| av福利片在线观看| 亚洲成a人片在线一区二区| 日韩欧美三级三区| 天天一区二区日本电影三级| 欧美日韩一级在线毛片| 九九久久精品国产亚洲av麻豆 | 99在线人妻在线中文字幕| 亚洲国产欧美网| 亚洲五月婷婷丁香| 国产真人三级小视频在线观看| 欧美最黄视频在线播放免费| 日本 欧美在线| 免费看a级黄色片| 久久久精品大字幕| 91久久精品国产一区二区成人 | 99久久精品热视频| 亚洲无线观看免费| 1024手机看黄色片| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 色综合婷婷激情| 嫁个100分男人电影在线观看| 国产成人系列免费观看| 国产欧美日韩精品一区二区| 国产高清有码在线观看视频| 亚洲 国产 在线| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 91在线精品国自产拍蜜月 | 嫩草影院精品99| 国产极品精品免费视频能看的| 午夜福利成人在线免费观看| 淫秽高清视频在线观看| 久久精品91蜜桃| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 午夜福利免费观看在线| 日本黄色视频三级网站网址| 特大巨黑吊av在线直播| 九九热线精品视视频播放| 亚洲国产高清在线一区二区三| 99久久综合精品五月天人人| 欧美性猛交黑人性爽| 日本黄色视频三级网站网址| 欧美极品一区二区三区四区| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 国产极品精品免费视频能看的| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 少妇熟女aⅴ在线视频| 99久久国产精品久久久| 97超视频在线观看视频| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| x7x7x7水蜜桃| 国产精品一区二区三区四区久久| h日本视频在线播放| 色视频www国产| 国产一区二区在线av高清观看| 九九在线视频观看精品| 成人三级做爰电影| 一个人免费在线观看的高清视频| 精品国产亚洲在线|