基于多項(xiàng)指標(biāo)預(yù)測的郵輪定價(jià)策略

劉潤茜，楊鵬輝，張 露，伯 雪

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 蚌埠 233030)

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基于多項(xiàng)指標(biāo)預(yù)測的郵輪定價(jià)策略

劉潤茜，楊鵬輝，張 露，伯 雪

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 蚌埠 233030)

目的 針對旨在實(shí)現(xiàn)企業(yè)效益最大化的游輪定價(jià)問題，建立基于多項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測的游輪定價(jià)模型，并為郵輪公司提出了提高收益的游輪定價(jià)建議。方法 對搜集到的多組反映不同訂艙時(shí)間、不同等級的艙位預(yù)定情況的數(shù)據(jù)，綜合使用插值法、曲線估計(jì)法、相關(guān)分析法、描述統(tǒng)計(jì)法、典型相關(guān)分析等方法，構(gòu)建了價(jià)格人數(shù)預(yù)測相關(guān)分析模型、最大預(yù)期售票收益模型，運(yùn)用SPSS、MATLAB、LINGO等軟件編程求解，預(yù)測到每次航行各周預(yù)定艙位的人數(shù)和航行的預(yù)期售票收益，分析預(yù)定艙位價(jià)格與預(yù)定人數(shù)、意愿預(yù)定人數(shù)之間的關(guān)系，為公司完善每次航行預(yù)定艙位價(jià)格表并制定了最優(yōu)升艙方案。結(jié)果 該郵輪公司應(yīng)該對二等艙升至頭等艙的消費(fèi)者加收費(fèi)用513元，三等艙升至二等艙加收費(fèi)用441元，三等艙升至頭等艙加收費(fèi)用954元。最大增加的收益為66 427元。結(jié)論 為了實(shí)現(xiàn)郵輪公司的效益最大化，面對包括消費(fèi)意愿在內(nèi)的繁雜影響因素，要進(jìn)行具有針對性的定價(jià)，從而使真實(shí)收益更加接近于預(yù)期的高收益。

最大預(yù)期收益；描述統(tǒng)計(jì)法；典型相關(guān)分析法；最大預(yù)期售票收益模型；MATLAB；定價(jià)策略

0 引 言

隨著航運(yùn)市場競爭的日益劇烈，如何推行更加有效的營銷模式[1]，使得在滿足客戶需求、提高客戶滿意度的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)企業(yè)效益最大化是游輪運(yùn)輸公司未來發(fā)展至關(guān)重要的問題。公司追求的目標(biāo)是成本最低化和利潤最大化，從而需要解決如何實(shí)現(xiàn)理想的艙位利用率問題。對郵輪公司來說，艙位是一種“庫存”[2]，并具有很強(qiáng)的時(shí)效性，如果艙位未被利用，該艙位當(dāng)天的收益即為零。為規(guī)避風(fēng)險(xiǎn),可以考慮艙位預(yù)售的營銷模式，通過艙位分配、定價(jià)和預(yù)售功能，實(shí)現(xiàn)郵輪艙位的有效利用，從而擴(kuò)大利潤。為鼓勵(lì)客戶提前訂艙，郵輪公司可以采用價(jià)格杠桿，按照訂艙時(shí)間制定不同的等級價(jià)格。訂艙越早，郵輪公司安排計(jì)劃越主動(dòng)，客戶可以享受的優(yōu)惠就越多；訂艙越晚，郵輪公司安排計(jì)劃越被動(dòng)，客戶可以享受的優(yōu)惠就相應(yīng)減少。但當(dāng)達(dá)到一定時(shí)間時(shí)，為了保證艙位的利用率也會(huì)適當(dāng)降低艙位價(jià)格。本文旨在通過分析艙位預(yù)售在實(shí)際運(yùn)用中遇到的問題，根據(jù)預(yù)測的狀況制定最優(yōu)的郵輪定價(jià)和升艙方案，使得郵輪預(yù)期收益達(dá)到最大化(相關(guān)數(shù)據(jù)見2015年電工杯數(shù)學(xué)建模競賽的B題[3])。

1 建立模型與求解

1.1 曲線估計(jì)擬合模型

針對某一航次，通過Excel作圖[4]，觀察到預(yù)訂艙位的人數(shù)與周數(shù)之間的關(guān)系圖呈現(xiàn)類似“S”型曲線，所以用MATLAB插值法、非線性擬合法和SPSS曲線估計(jì)法[5]作曲線的擬合。計(jì)算出各航次下，預(yù)訂艙位非完全累積數(shù)與郵輪起航前周數(shù)的函數(shù)關(guān)系，然后將周數(shù)帶入函數(shù)，計(jì)算出表2中的空缺值[3]。但預(yù)計(jì)出的數(shù)據(jù)與已給出的數(shù)據(jù)存在矛盾，說明只單純提取出一個(gè)航次計(jì)算出的函數(shù)誤差性很高，于是對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[6]，取前幾周預(yù)訂人數(shù)的均值來計(jì)算后一周的函數(shù)，以提高精確性。

1)插值法

在生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，自變量x與因變量y之間的函數(shù)關(guān)系式有的不能直接用解析表達(dá)式表示。由于這里假設(shè)測量值是準(zhǔn)確的，因此可以對已知數(shù)據(jù)使用MATLAB進(jìn)行插值，預(yù)測未知值。

2)非線性擬合

將前4周數(shù)據(jù)取均值計(jì)算第五周的函數(shù)，將前5周的數(shù)據(jù)取均值計(jì)算第六周的函數(shù)，將前6周的數(shù)據(jù)取均值計(jì)算第七周的函數(shù)，以此類推。由上述計(jì)算可以推測函數(shù)關(guān)系更加切合三次函數(shù)。x:前周各等艙預(yù)定人數(shù)，y：本周各等艙預(yù)定人數(shù)。SPSS運(yùn)行結(jié)果見表1。

表1 各等艙預(yù)定人數(shù)擬合函數(shù)

表2 各艙位預(yù)定人數(shù)函數(shù)

得出上述函數(shù)，即可將郵輪起航前周數(shù)帶入函數(shù)，然后通過函數(shù)預(yù)測出每次航行各周預(yù)訂艙位的人數(shù)。

3)曲線估計(jì)

首先選取第六航次的數(shù)據(jù)。利用SPSS進(jìn)行曲線估計(jì)。結(jié)果顯示三次方程擬合程度更高，顯著性水平達(dá)到了0。最終結(jié)果見表2。

表3 各等艙預(yù)訂人數(shù)表

結(jié)合上述結(jié)果，選擇擬合出來的三次方函數(shù)，計(jì)算空缺值。結(jié)果如表3。

將這些數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[3]給出的每次航行實(shí)際預(yù)訂總?cè)藬?shù)作比較，發(fā)現(xiàn)差距太大。造成較大誤差的緣故是只從一組航次中的幾組數(shù)據(jù)總結(jié)出的規(guī)律函數(shù)不具有代表性。

綜合上述各種方法，計(jì)算出的數(shù)據(jù)大部分都是可取的。結(jié)果見表4。

表4 得到的預(yù)期預(yù)訂人數(shù)

1.2 正態(tài)分布和建立檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

首先問題要研究的是每次航行各周預(yù)訂艙位的價(jià)格。根據(jù)文獻(xiàn)[3]中所給出的每次航行艙位預(yù)訂價(jià)格畫出其隨周次變化的趨勢圖，再根據(jù)其變化趨勢估測其函數(shù)類型，運(yùn)用SPSS擬合出其具體函數(shù)，最后帶入已知量，求出每次航行各周預(yù)訂艙位的價(jià)格。最后再運(yùn)用SPSS、MATLAB軟件分析兩者變化量之間的相關(guān)性和擬合程度，使得所得數(shù)據(jù)更加可靠。

根據(jù)所給出的完整的航次艙預(yù)訂價(jià)格畫出其隨周次的變化趨勢圖(圖1)，從圖1可以看出各艙位平均價(jià)格隨周次的變化趨勢，近似符合正態(tài)分布，因此推測后面數(shù)據(jù)不完整的航次也符合這樣的變化趨勢。再運(yùn)用SPSS軟件對各艙位平均價(jià)格與周次數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析比較，得到兩變量間的相關(guān)程度。以文獻(xiàn)[3]中航次5頭等艙平均價(jià)格為例，運(yùn)用SPSS對其與周次數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析。結(jié)果顯示Sig值為0.516，大于0.05，因而該航次頭等艙平均價(jià)格變化符合正態(tài)分布。依次分析各航次各艙位平均價(jià)格是否符合正態(tài)分布，綜合其規(guī)律可以推測各航次各艙位平均價(jià)格都符合正態(tài)分布。

運(yùn)用文獻(xiàn)[3]中各航次各艙位平均價(jià)格繪制直方圖，再加入一條“正態(tài)修均線”[7]的連續(xù)曲線以便和離散的直方圖對比。以文獻(xiàn)[3]中航次5頭等艙平均價(jià)格為例，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行正態(tài)分布和假設(shè)檢驗(yàn)得到的結(jié)果見圖1、圖2。

圖1 各艙位平均價(jià)格直方圖

圖2 正態(tài)修均線圖

1.3 最大預(yù)期收益期模型

基于收益管理[8]的思想對郵輪艙位定價(jià)進(jìn)行定量研究。首先對郵輪運(yùn)輸業(yè)收益管理的可行性及研究的問題進(jìn)行描述,接著建立了以期望收益最大化為目標(biāo),需求服從泊松分布和保留價(jià)格服從指數(shù)分布的郵輪艙位定價(jià)模型,得到了艙位最優(yōu)定價(jià)方程,最后對最優(yōu)價(jià)格的性質(zhì)進(jìn)行了分析。

模型中,假設(shè)銷售時(shí)間t內(nèi)的潛在預(yù)訂率服從泊松分布[9],那么艙位的隨機(jī)需求N(t)的概率分布為

此時(shí)，艙位的期望收益[10]為：

上式右邊第一項(xiàng)表示隨機(jī)需求不大于n的期望收益,第二部分表示隨機(jī)需求大于n的期望收益。又因?yàn)?/p>

滿足上式Q是函數(shù)J(Q,t,n)的駐點(diǎn)，函數(shù)J(Q,t,n)在Q取得最大值。由以上步驟可算得第八次航行的售票收益為1 301 034。

1.4 游客升艙意愿模型

為了給公司制定升艙方案，使其預(yù)期售票收益最大[11]，需要了解并能夠判斷游客的升艙意愿。本文假設(shè)游客的升艙的意愿只受升艙所需的價(jià)格決定，即要探求游客升艙意愿關(guān)于升艙價(jià)格p之間的具體函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)升艙意愿計(jì)算增加的收益，制定最佳的升艙方案，使得公司增加的收益最大[12]。

將文獻(xiàn)[3]中數(shù)據(jù)代入以上建立的模型得到升艙狀況表(表5)。

表5 升艙情況

各航次平均價(jià)格見表6。

表6 各航次平均價(jià)格

表7 升艙情況

基于上述分析，記S為增加的收益，可以建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：

表8 各航次升艙價(jià)位表

帶入各航次的數(shù)據(jù)，利用LINGO計(jì)算結(jié)果，見表8。

由表8可以計(jì)算出各自S1=65 260，S2=66 427，S3=23 513，S4=25 616，S5=40 727，S6=28 836，S7=17 332，S8=5 212，S9=43 250，S10=38 867。最大收益為66 427。所以給出的升艙方案如下：二等艙升至頭等艙加價(jià)513元；三等艙升至二等艙441元；三等艙升至頭等艙954元。

2 結(jié)論與討論

結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)等知識(shí)靈活運(yùn)用MATLAB、SPSS、LINGO等軟件分析郵輪定價(jià)與預(yù)訂人數(shù)和升艙意愿之間的關(guān)系，從而建立了每次航行的最大預(yù)期收益模型和游客升艙意愿模型，為郵輪公司提供了最優(yōu)的定價(jià)方式，以促使公司能夠在滿足顧客的同時(shí)獲得最大利潤。建立的模型可以推廣應(yīng)用于相關(guān)的科學(xué)決策上，如金融市場[13]、企業(yè)經(jīng)營、商品供求等領(lǐng)域。當(dāng)然，在所有的定價(jià)模型中，預(yù)期與現(xiàn)實(shí)會(huì)有一定的差距。因?yàn)樯钪写嬖谠S多不可控、不可預(yù)測因素，這些都會(huì)給預(yù)測和定價(jià)工作造成阻礙。

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[責(zé)任編輯：關(guān)金玉 英文編輯：劉彥哲]

Pricing Strategies of the Cruise Based on Multiple Prediction Indices

LIU Run-xi,YANG Peng-hui,ZHANG Lu,Bo Xue

(School of Statistics and Applied Mathematics,Anhui University of Finance and Economics,Bengbu,Anhui 233030,China)

Objective This paper aims to establish a multi-factor evaluating model to price the cruise tickets efficiently and propose some reasonable advices to improve the profitability of the cruise company.Methods First，this paper collected several groups of data which indicated the reservation situations of seats in different levels and booking times.Then,by adopting various methodologies such as interpolation,curve estimation,correlation analysis,descriptive statistics and canonical correlation analysis,we successfully established the price-population forecasting model and maximum expected revenue model.Thus,with SPSS,MATLAB and LINGO programming,the expected customer number and return were proposed.And we analyzed the relationship between the booking price,reservation number and willing to reservation number.Last,the price list was completed and the optimal upgrade for the company was developed.Results The cruise line would increase extra cost by 513 RMB on consumer who rose from the second class to first class,441 RMB on the one from third class to second class,954 RMB on the one from third class to first class.And the maximum increase in revenue was 66,427 RMB.Conclusion To achieve the maximum efficiency of the cruise company,in the face of complex factors,including the willingness of the consumer,we can carry out a targeted pricing,so that the real income is much closer to the expected high yield.

maximum expected return;descriptive statistics;canonical correlation analysis;maximum expected ticket revenue model;MATLAB;pricing strategy

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11301001)；安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)教研項(xiàng)目(acjyzd201429)

劉潤茜(1995-)，女，安徽宣城人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院在讀學(xué)生，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

楊鵬輝(1995-),女,安徽淮南人,講師,碩士,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室主任,研究方向:應(yīng)用數(shù)學(xué)。

F 550

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2016.07.011