京津冀地區(qū)空氣污染的分析與評價

潘 婷，楊鵬輝，張依一，周文俊

(1.安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

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京津冀地區(qū)空氣污染的分析與評價

潘 婷，楊鵬輝，張依一，周文俊

(1.安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

目的 建立衡量空氣質(zhì)量優(yōu)劣程度等級的數(shù)學(xué)模型，分別描述單污染源和多污染源下空氣污染擴散對周圍空氣污染的動態(tài)影響規(guī)律，對京津冀地區(qū)空氣質(zhì)量進(jìn)行分析與評價。方法 參照國內(nèi)的空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)IAQI、AQI的計算公式，建立衡量空氣優(yōu)劣程度等級的數(shù)學(xué)模型。以河北省某工廠煙囪排放廢氣氮氧化物為例，用馬爾科夫預(yù)測模型計算不同時刻距單污染源不同地方的廢氣排放濃度，在考慮風(fēng)速、自然凈化率等因素下，利用MATLAB建立四維模型，研究污染氣體擴散規(guī)律和空氣質(zhì)量等級。以汽車尾氣污染源為例，建立多污染源空氣擴散模型，將汽車尾氣與空氣污染灰色關(guān)聯(lián)，運用馬爾科夫預(yù)測法計算2015年1月16日北京二環(huán)、四環(huán)、六環(huán)路不同時刻空氣污染濃度，從而得到空氣質(zhì)量等級。結(jié)果 不同空氣質(zhì)量指數(shù)對應(yīng)不同空氣質(zhì)量級別。在單污染源下，不同時刻距污染源不同的地段污染狀況不同，越靠近污染源污染越嚴(yán)重。在多污染源下，同一時刻北京二環(huán)空氣質(zhì)量最好，四環(huán)次之，六環(huán)最低。結(jié)論 空氣污染的分析與評價對地區(qū)的發(fā)展有重要作用，通過研究污染氣體的擴散規(guī)律，采取相應(yīng)的改善措施，使空氣質(zhì)量得到提升。

空氣污染質(zhì)量指數(shù);馬爾科夫預(yù)測;氣體污染擴散；MATLAB

隨著中國經(jīng)濟(jì)和社會的高速發(fā)展、城市一體化進(jìn)程的加快、工業(yè)規(guī)模的擴大、GDP持續(xù)快速增長，空氣污染的弊病日益突出，二氧化硫、二氧化氮、顆粒物等大量有害物質(zhì)被排放到大氣中，空氣污染問題變得越來越嚴(yán)峻。研究京津冀地區(qū)空氣污染擴散規(guī)律，采取相應(yīng)的改善措施，使空氣質(zhì)量得以提升。

1 數(shù)據(jù)的獲取與假設(shè)

所用數(shù)據(jù)來源于2015年第十二屆“五一”數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽B題[1]。為方便解決問題，提出如下假設(shè)：(1)所研究的天氣狀況良好，沒有極端惡劣天氣；(2)只考慮題目中所給的污染源，忽略其他污染源的影響;(3)所有數(shù)據(jù)都是原始數(shù)據(jù)，來源真實可靠。

2 衡量空氣質(zhì)量優(yōu)劣程度等級

2.1 研究思路

網(wǎng)上查找資料，找出國標(biāo)與美標(biāo)的數(shù)據(jù)[2]，并查找制定這些標(biāo)準(zhǔn)的模型與空氣質(zhì)量指數(shù)的計算公式。綜合數(shù)據(jù)建立模型[1]，衡量空氣質(zhì)量優(yōu)劣程度、等級。

2.2 研究方法

空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，是一個用來定量描述空氣質(zhì)量水平的數(shù)值。世界各國制定的空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)不同，AQI的取值范圍也各有不同。中國試行的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[3]在濃度限值的設(shè)置上與美國標(biāo)準(zhǔn)存在差異，使得同樣的污染物濃度換算出來的AQI值偏低；另一方面，中國制定的AQI級別、表示顏色、和針對各AQI級別給出的健康影響及建議措施又基本上等同于美國標(biāo)準(zhǔn)。因此，參照國內(nèi)的空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，建立衡量空氣優(yōu)劣程度、等級的數(shù)學(xué)模型。

2.3 結(jié)果分析

(1)空氣質(zhì)量分指數(shù)分級方案:

表1 質(zhì)量分指數(shù)及對應(yīng)的污染物項目濃度質(zhì)數(shù)表(部分)

(2)計算各污染物的空氣質(zhì)量分指數(shù)IAQI:

其中：I為空氣質(zhì)量分指數(shù)，即IAQI；C為污染物濃度；Clow為小于或等于C的濃度限值；Chigh為大于或等于C的濃度限值；Ilow為對應(yīng)于Clow的指數(shù)限值；Ihigh為對應(yīng)于Chigh的指數(shù)限值。

(3)計算空氣質(zhì)量指數(shù)AQI：

(n為污染物項目)

(4)空氣質(zhì)量指數(shù)值在不同的區(qū)間代表了不同的空氣質(zhì)量水平。比如0～50之間，代表“優(yōu)”；51～100之間，代表“良”；101～150之間，代表“輕度污染”……。為了更直觀起見，每個區(qū)間都有一個固定的顏色值與它對應(yīng)，得出衡量空氣質(zhì)量優(yōu)劣程度的等級(表2)。

從表2得出的不同空氣質(zhì)量指數(shù)對應(yīng)不同的空氣質(zhì)量指數(shù)類別來看，空氣質(zhì)量指數(shù)越高，空氣質(zhì)量指數(shù)級別越高，表示空氣污染越嚴(yán)重，它代表的顏色也越深，從而可以衡量空氣質(zhì)量優(yōu)劣程度。其中當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)在50以下時，空氣質(zhì)量最好，空氣質(zhì)量指數(shù)超過300時，空氣質(zhì)量最差。

3 京津冀地區(qū)主要污染源及其污染參數(shù)

3.1 研究思路

通過在網(wǎng)上查找資料[4]，找出京津冀地區(qū)的主要污染源并研究其污染參數(shù)。再查找污染源的分類依據(jù)，按照查找出的污染源性質(zhì)確定其所屬的分類。

3.2 結(jié)果分析

近年來，京津冀地區(qū)大氣污染嚴(yán)重，燃煤、機動車和工業(yè)排放等是主要污染因素[5]。最新發(fā)布的研究報告顯示，煤炭燃燒排放出的大氣污染物是整個京津冀地區(qū)霧霾的最大根源，對二氧化硫和氮氧化物的貢獻(xiàn)分別達(dá)到了82%和47%。因此燃煤是京津冀地區(qū)環(huán)境污染的最大污染源。

污染源的污染參數(shù)：PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氫、碳?xì)浠衔锖蜔焿m。

對京津冀3類主要污染源的性質(zhì)和分類如下：

(1)燃煤所釋放的污染性氣體會嚴(yán)重污染大氣，燃煤屬于大面積的行為，而工業(yè)燃煤屬于固定地點的燃煤行為。燃煤屬于人為污染源中的混合污染源、大氣污染源、面污染源、工業(yè)污染源和固定污染源。

(2)機動車排放是人類人為所形成的污染源，機動車在行駛過程中會產(chǎn)生大量的噪音和污染性氣體，機動車屬于流動的污染源頭。機動車屬于人為污染源中的噪聲污染源和混合污染源、大氣污染源、點污染源、交通運輸污染源和流動污染源。

(3)工業(yè)排放屬于大面積的污染源。而發(fā)展工業(yè)的地域是固定的、不能隨便遷移的，所以工業(yè)排放應(yīng)屬于固定污染源。工業(yè)排放屬于人為污染源中的混合污染源、大氣污染源、水體污染源、土壤污染源、大面積污染源、工業(yè)污染源和固定污染源。

4 單污染源空氣污染擴散

4.1 研究思路

通過計算擴散系數(shù)，構(gòu)造污染擴散矩陣。由于污染物排放時間和排放濃度不同，對周圍地段的影響大小也不同。通過擴散矩陣，得出不同時間距污染源不同距離地段的污染物擴散濃度分布，利用模型[1]建立的評價等級，評價不同時刻、不同地段的空氣質(zhì)量。另外，影響氣體污染物擴散的因素很多,從多方面考慮進(jìn)而用MATLAB建立四維模型得出污染物的空間擴散分布圖。

4.2 研究方法

為了研究方便，做出如下假設(shè)[6]：(1)假設(shè)排放的主要污染物是氮氧化物;(2)污染物每隔1 h排放1次(排放量為這1 h連續(xù)排放的總量)是瞬時排放；(3)污染物排放過程中，所在區(qū)域是無風(fēng)的，且污染物向四周是均勻擴散的；(4)以污染物排放點為原點，將51 km平均分成5段，即(0～1),(1～11)，(11～21)，(21～31)，(31～41)，(41～51)；(5)從早晨9時開始排放，排放濃度為406.92 mg·m-3，排放速度為1 200 m3·h-1。建立馬爾科夫預(yù)測模型和四維模型研究單污染源下空氣擴散規(guī)律。

4.3 模型求解

(1)馬爾科夫預(yù)測模型

污染物氮氧化物的擴散系數(shù)計算：

式中T為熱力學(xué)溫度,p為總壓強,μA、μB為氣體A、B的分子量，VA、VB為氣體A、B在正常沸點時液態(tài)容積。

在離散參數(shù)馬爾可夫鏈條件概率中，

稱為X(t)在時刻(參數(shù))tm由狀態(tài)i經(jīng)n步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的n步轉(zhuǎn)移概率。

由擴散系數(shù)和擴散距離構(gòu)造擴散矩陣：

其中aij表示(i，j，z)位置上污染物擴散的相對系數(shù)。

由于9時之前工廠原來排放的氮氧化物會形成1個累積量,考慮工廠原來排放的氮氧化物的影響，通過擴散系數(shù)矩陣推算污染物的空間擴散量，進(jìn)行連續(xù)計算，每天如此循環(huán)，經(jīng)過一段時間后，會形成相對穩(wěn)定的離污染源不同距離的污染物擴散量。確定河北空氣中平均的氮氧化物的含量,根據(jù)不同時刻各個地段污染物的擴散量，運用Excel進(jìn)行處理可對應(yīng)求得污染物的污染濃度。其對應(yīng)的濃度值如表3。

表3 不同時刻距污染源不同距離污染物的污染濃度分布表(單位：km)

從表3很清晰地看到，不同時刻下，距離污染點不同距離的氮氧化物污染物濃度不同。由于模型[1]中空氣質(zhì)量指數(shù)是各項分指數(shù)的最大值，該工廠排放污染物主要成分是氮氧化物，因此，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI就是氮氧化物的空氣質(zhì)量分指數(shù)IAQI。早上8時，空氣污染濃度值分布在67～255 μg·m-3，主要的污染物集中在距離污染點0～10 km，因此1 km以內(nèi)地段屬于中度污染，1～10 km地段屬于輕度污染，其他地段空氣質(zhì)量良。中午12時，10 km以內(nèi)地段屬于輕度污染，其他地段空氣質(zhì)量良。晚上21時，污染源51 km內(nèi)空氣質(zhì)量都是良。凌晨3時至凌晨4時1 km以內(nèi)地段屬于重度污染，1～10 km地段屬于中度污染，10～20 km地段屬于輕度污染，其他地段空氣質(zhì)量良，該地區(qū)在這段時間內(nèi)污染最嚴(yán)重。

(2)不同因素對煙囪排放污染氣體影響的四維模型

對于煙囪排放污染氣體的情況，在模型[1]中沒有考慮風(fēng)速、大氣對污染氣體的自然凈化率等因素的影響，在四維模型中將對這一問題進(jìn)行具體研究。

做出假設(shè)：①假設(shè)以煙囪頂點為原點，51 km為半徑的曲面S所圍成的氣域為Ω，(x,y,z,t)為t時刻(x,y,z)位置點的污染物濃度。②污染物因為空氣流動和分子自由擴散而發(fā)生擴散，D表示x,y,z方向上的擴散系數(shù)，且假定在各個方向上D都是相同的。③假設(shè)自我降解系數(shù)為K(K>0)。④θ為(x,y,z)位置點t時刻單位體積單位時間污染物的排放量。⑤空氣沿x,y,z三個方向的流動速度v在一定時間范圍內(nèi)是恒定的，且假設(shè)各個方向上v是相同的。

由高斯定理和質(zhì)量守恒定律知空氣污染的4D數(shù)學(xué)模型[7]為：

初始條件為：

C(x,y,z,0)=λ(x,y,z,t)

對于河北境內(nèi)某一工廠廢氣排放污染物的濃度，采用瞬時污染點源模型[8]模擬污染擴散圖。對早上9時至下午15時時間段廢氣排放量進(jìn)行模擬處理，用MATLAB做出廢氣中主要污染物(氮氧化物)的擴散濃度示意圖(圖1)。

圖1 廢氣中主要污染物的擴散濃度四維模型示意圖

從圖1可以看出，隨著時間的推移，XOY水平面(也包括其它切面)氮氧化物的擴散速度在不斷地減弱，達(dá)到一定的時間以后，氮氧化物的擴散速度不再明顯變化，即達(dá)到了一個穩(wěn)定的氣體環(huán)境。在一定的時間內(nèi)，氮氧化物的擴散形態(tài)是：在擴散原點附近污染物擴散不活躍，這是由于污染源附近氮氧化物濃度較高，污染物濃度達(dá)到飽和或過飽狀態(tài)，各污染物之間相互抑制，不易分解。因此向四周擴散。

從早上9時，以煙囪排放點為原點，污染物不斷向四周擴散，由于假設(shè)空氣中的平均風(fēng)速是恒定不變的，氮氧化物向四周擴散是均勻的，因此經(jīng)過1 h后，氮氧化物濃度分布如圖1。

5 多污染源空氣污染擴散

5.1 研究思路

(1)汽車尾氣的排放量受多種因素的影響，例如車流量、車速、路段等。由于車流量較多難統(tǒng)計，可以近似用交通指數(shù)反映道路上的車流量大小。根據(jù)北京交通網(wǎng)[9]的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以查找出各個時刻的交通指數(shù)(TPI)。

(2)分析汽車尾氣對空氣的影響，因為對空氣質(zhì)量影響的因素很多,比如燃煤、機動車和工業(yè)排放等，所以主要分析汽車尾氣與空氣污染程度的關(guān)聯(lián)度。建立汽車尾氣與空氣污染的灰色關(guān)聯(lián)模型,根據(jù)模型二方法建立多污染源擴散模型,最后確定一個相對穩(wěn)定的各個空間距離的尾氣影響指數(shù)的分布。

5.2 數(shù)據(jù)處理

(1)將北京某一路段的各時刻空氣質(zhì)量(AQI)值和汽車尾氣視為一個整體，即灰色關(guān)聯(lián)系統(tǒng)。將北京某一路段的各時刻空氣質(zhì)量(AQI)設(shè)定為參考數(shù)列Q，記作Q0={Q0(1),Q0(2),…，Q0(t)}；將汽車尾氣設(shè)定為比較數(shù)列p，記作Pi={Pi(1)，Pi(2),…，Pi(t)}(i=1,2,…，t),t為時間(0≤t≤24)。通過計算關(guān)聯(lián)系數(shù)求出關(guān)聯(lián)度得出汽車尾氣的排放對空氣污染的影響比較明顯。

(2)做出假設(shè)：①假設(shè)北京六環(huán)周圍道路的尾氣排放量主要受環(huán)線上汽車尾氣的影響；②假設(shè)二環(huán)、四環(huán)、六環(huán)各個方向距離中心是均勻的，二環(huán)、四環(huán)、六環(huán)到中心的距離[10]，如圖2。

圖2 二環(huán)、四環(huán)、六環(huán)到中心距離示意圖

③從中心開始等距的分段分別為(單位為km)：0～3.5,3.5～7,7～10.5,10.5～14,14～17.5,17.5～21,21～24.5,24.5～28；④污染物每隔1 h排放1次(排放量為這1 h連續(xù)排放的總量)是瞬時排放；⑤污染物排放過程中，所在區(qū)域是無風(fēng)的，且污染物向四周均勻擴散。

5.3 結(jié)果分析

基于對單污染源的研究可以類比構(gòu)造多污染源矩陣。對污染矩陣參數(shù)進(jìn)行多次調(diào)整，并根據(jù)馬爾科夫預(yù)測模型所給的方法進(jìn)行連續(xù)變化。對多污染源擴散矩陣的擴散值進(jìn)行相對調(diào)整，最終得出北京在2015年1月15日二環(huán)、四環(huán)、六環(huán)不同時刻的尾氣擴散指數(shù)。根據(jù)當(dāng)日的空氣指數(shù)AQI值可以作出北京的空氣質(zhì)量變化圖(圖3)。

圖3 北京不同地段不同時間空氣污染指數(shù)圖

時間二環(huán)四環(huán)六環(huán)08:00四級(195.1813)四級(171.9126)三級(124.8905)12:00四級(198.2885)四級(170.4973)三級(116.8313)21:00三級(140.8090)三級(128.4102)三級(100.3818)

從圖3可以看出，1 d內(nèi)不同時刻空氣質(zhì)量指數(shù)變化趨勢是：在早高峰期空氣質(zhì)量指數(shù)顯著上升，中午時段由于車流量的減少，空氣質(zhì)量指數(shù)達(dá)到白天最低值，在下午高峰期空氣質(zhì)量指數(shù)又明顯上升，在晚高峰期達(dá)到全天最高值，隨后，隨著車流量的減少，空氣質(zhì)量指數(shù)又開始下降，在夜間趨于平緩。

選取主要時間點，做出北京市二環(huán)、四環(huán)、六環(huán)路在15日早上8時、中午12時、晚上21時空氣污染級別表(表4)。

從表4得出，不同時刻不同路段的空氣污染級別不同：二環(huán)在早上8時污染較大,污染級別為4級；四環(huán)在中午12時污染較大，污染級別也為4級；六環(huán)在早上6時污染較大，污染級別為3級?？傮w來看，同一時刻二環(huán)空氣質(zhì)量指數(shù)最高，四環(huán)次之，六環(huán)最低。

6 結(jié)論與討論

建立的模型與實際緊密聯(lián)合，由簡單到復(fù)雜依次加入各種影響因子，對模型進(jìn)行改進(jìn)使數(shù)據(jù)的擬合更具有合理性。但對某些可能對氣體擴散產(chǎn)生影響的因素分析不足。因此如果建立連續(xù)時間內(nèi)各個時段的空氣污染變化情況，或者研究不同風(fēng)速對污染氣體的擴散規(guī)律的影響，會使模型更加豐富。研究結(jié)果對京津冀地區(qū)空氣污染問題的改善提供了一定的參考，建議盡可能的對京津冀地區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，倡導(dǎo)節(jié)能減排，建立快捷高效的公共空氣質(zhì)量高效發(fā)布體系和預(yù)警機制，建立多城市大氣污染治理聯(lián)動機制[11]，未來空氣污染會得到改善。

[1]“五一”數(shù)模聯(lián)賽組委會.2015年第十二屆“五一”數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽賽題[EB/OL].http://www.51mcm.net/List.aspx?classId=51，2015-05-01.

[2]監(jiān)測站空氣質(zhì)量指數(shù)如何劃分重慶市長壽區(qū)環(huán)境保護(hù)局[EB/OL].2013-01-14/，2015-05-01.

[3]柴發(fā)合,王淑蘭,王鍔一,等.中國城市空氣質(zhì)量分級管理策略探討[J].環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展.2011，(05)：5-7.

[4]孟曉艷，王瑞斌，杜麗，等.我國空氣污染現(xiàn)狀及對空氣質(zhì)量日報改進(jìn)的思考[J].環(huán)境工程技術(shù)學(xué)報,2011,(03):249-254.

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[6]尹鳳.大氣污染物擴散的理論和試驗研究[D].青島：中國海洋大學(xué)，2006.

[7]卓金武.MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M].北京：北京航空航天出版社，2011：4-92.

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[9]北京市交通委員會.道路交通運行分析報告[EB/OL].http://www.bjjtw.gov.cn/bmfw/jtzs，2015-01-15/2015-05-03.

[10]百度地圖.北京二環(huán)四環(huán)六環(huán)距離[DB/OL].http://map.baidu.com，2015-05-01.

[11]程慶水,解占彩,唐芳.京津冀區(qū)城環(huán)保行政執(zhí)法協(xié)同發(fā)展與對策研究[J].當(dāng)代經(jīng)濟(jì)管理,2008,30(09):67-70.

[責(zé)任編輯：關(guān)金玉 英文編輯：劉彥哲]

Analysis and Evaluation of Beijing-Tianjin-Hebei Region’s Air Pollution

PAN Ting1,YANG Peng-hui1，ZHANG Yi-yi2,ZHOU Wen-jun1

(1.School of Statistics and Applied Mathematics，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu，Anhui 233030,China;2.School of Finance,Anhui University of Finance and Economics，Bengbu，Anhui 233030,China)

Objective To set up mathematical model of degree of measuring air quality fitted and unfitted levels,respectively describe the dynamic influencing regularity of air pollution diffusion on the surrounding air pollution under the single and more pollution sources,and analyze and evaluate the air quality in Beijing-Tianjin-Hebei region.Methods With reference to our country’s air quality standards,according to IAQI,AQI calculation formula,the mathematical model of measuring air quality level was established.Taking a factory’s chimney emissions of nitrogen oxides in Hebei as an example,the different time’s concentration from the single pollution emissions in different parts was calculated by the Markov forecast model.Under examination rate factors such as wind and natural purification rate,MATLAB was used to build four dimensional models to research pollution gas diffusion regularity and air quality levels.In automobile exhaust pollution,for example,the multiple-air-pollution-diffusion model was established to make the car exhaust and air pollution in the grey correlation,and the concentrations of air pollution in different times on the 2nd,4th,6th Ring were calculated using Markov forecast method on January 16,2015 in Beijing,obtaining the air quality level.Results Different air quality indices had different air quality levels.Under the single pollution source,pollution condition was different in different time away from pollution sources,and the closer to pollution sources,the more serious pollution.Under more pollution sources,the second Ring air quality was the best,the fourth medium,and the sixth minimum on the same time in Beijing.Conclusions The analysis and evaluation of the air pollution has an important role in the development of region.Through the research on the rules of the diffusion of atmospheric pollution,adopting the corresponding improvement measures can improve the air quality.

the air pollution index;Markov chain forecast model;gas pollution diffusion;MATLAB

國家自然科學(xué)基金項目(11301001)；國家級大學(xué)生創(chuàng)新項目(201510378050)

潘婷(1994-)，女,安徽亳州人，安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院在讀學(xué)生。研究方向:應(yīng)用數(shù)學(xué)。

楊鵬輝(1981-)，女，安徽淮南人，安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院講師，碩士，研究方向：圖論與網(wǎng)絡(luò)分析建模。

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A

10.3969/j.issn.1673-1492.2016.07.007