基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解重構(gòu)的二次相關(guān)時(shí)延估計(jì)*

周卓偉，孫山林，李 云，陳龐森，申靜文

（1.桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，廣西桂林　541004；2.桂林航天工業(yè)學(xué)院電子與信息自動(dòng)化學(xué)院，廣西桂林　541004）

基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解重構(gòu)的二次相關(guān)時(shí)延估計(jì)*

周卓偉1，孫山林**2，李 云2，陳龐森1，申靜文2

（1.桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，廣西桂林541004；2.桂林航天工業(yè)學(xué)院電子與信息自動(dòng)化學(xué)院，廣西桂林541004）

針對低信噪比情況下的時(shí)延估計(jì)，將二次相關(guān)（SC）時(shí)延估計(jì)與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）算法結(jié)合，提出了EMD重構(gòu)二次相關(guān)時(shí)延估計(jì)方法。該方法針對EMD重構(gòu)時(shí)本征模態(tài)函數(shù)的選擇，將倒譜法和譜減法相結(jié)合，提出新的本征模態(tài)函數(shù)中有用信號(hào)主導(dǎo)分量和噪聲主導(dǎo)分量的區(qū)分方案。研究結(jié)果表明：EMD重構(gòu)二次相關(guān)法較傳統(tǒng)二次相關(guān)法抗噪性能更優(yōu)，更能銳化二次相關(guān)峰值；在非高斯有色噪聲和高斯白噪聲情況下，分別將準(zhǔn)確估計(jì)時(shí)延的信噪比降低了4 dB和2 dB。

時(shí)延估計(jì)；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；二次相關(guān)；聲音定位

1　引　言

作為聲源定位的關(guān)鍵技術(shù)，聲達(dá)時(shí)延估計(jì)一直是信號(hào)處理領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題［1］，并已被應(yīng)用于水下目標(biāo)跟蹤與定位［2-3］、衛(wèi)星干擾源定位［4］、智能機(jī)器人［5］等多種場合。而傳統(tǒng)的時(shí)延估計(jì)方法如廣義互相關(guān)（Generalized Cross Correlation，GCC）法［6］、自適應(yīng)最小均方濾波法［7］、最小二乘（Least Squares，LS）法［8］等，在沒有噪聲影響時(shí)能夠達(dá)到最佳估計(jì)，但當(dāng)存在實(shí)際噪聲干擾且信噪比較低時(shí)，估計(jì)的準(zhǔn)確性會(huì)大大降低，因此提高時(shí)延估計(jì)的抗噪性能十分重要。針對低信噪比的情況，文獻(xiàn)［9］中提出的二次相關(guān)（Second Correlation，SC）法具有一定的抑制噪聲和多徑反射干擾的能力。之后，文獻(xiàn)［10］中提出的廣義二次相關(guān)（Generalized Second Cross-Correlation，GSCC）法和文獻(xiàn)［11］中提出的小波變換二次相關(guān)（Wavelet-SC）法又對SC法在低信噪比條件下的抗噪性能做了改進(jìn)。但要進(jìn)一步提高SC法在更低信噪比下時(shí)延估計(jì)的性能，可考慮對接收信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕翟胩幚怼６诒姸嘣肼曇种扑惴ㄖ?，?jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法是處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)最好的降噪算法之一［13］，它不像自適應(yīng)濾波那樣依賴于濾波器的階數(shù)［14］，而且EMD方法與小波變換、短時(shí)傅里葉變換、Gabor展開等傳統(tǒng)的分析工具相比，不需預(yù)先設(shè)定基函數(shù)，而是得到一個(gè)依賴于信號(hào)本身的自適應(yīng)廣義基，對不同信號(hào)進(jìn)行分解會(huì)得到不同的基函數(shù)［13，15］。不過，要使用EMD方法進(jìn)行降噪處理，還要解決在EMD重構(gòu)時(shí)本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMFs）的選擇問題。

本文結(jié)合EMD方法與SC法，提出一種新的EMD-SC方法，在SC法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高了低信噪比情況下聲達(dá)時(shí)延估計(jì)的準(zhǔn)確性；通過倒譜分離、譜減法，實(shí)現(xiàn)了EMD分解后有用信號(hào)主導(dǎo)IMFs的選擇；在不同信噪比下，通過仿真比較了SC法、GSCC法、Wavelet-SC法與EMD-SC法的性能，結(jié)果表明EMD-SC方法在時(shí)延估計(jì)方面具有較強(qiáng)的抗噪能力和較高的估計(jì)準(zhǔn)確率。

2　構(gòu)建時(shí)延估計(jì)模型

在波的研究過程中，常常假設(shè)其傳播是以球面波的形式進(jìn)行的。但是在聲達(dá)延時(shí)估計(jì)模型中，為了研究的方便，一般假想聲源與需要估計(jì)聲達(dá)時(shí)延的兩接收端位于同一平面，把問題從三維轉(zhuǎn)換到二維。理想情況下，假設(shè)聲源發(fā)出聲波信號(hào)為s（t），則

式中∶yi（t）（i=1，2）為接收信號(hào)；ni（t）、αi分別為加性噪聲及衰減系數(shù)；T為觀測時(shí)長；σ為兩接收信號(hào)之間的時(shí)延。分別對y1（t）進(jìn)行自相關(guān)，y1（t）、y2（t）進(jìn)行互相關(guān)，得到一次相關(guān)模型∶Ry1y1（τ）=E｛y1（t）y1（t+τ）｝=

根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，Rss（τ）與Rn1n1（τ）在零點(diǎn)處有唯一峰值，Rss（τ-σ）在τ=σ處有唯一峰值。再根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，因?yàn)楹雎栽肼暸c信號(hào)之間的相關(guān)性，Rss（τ-σ）與Rss（τ）、Rn1n1（τ）進(jìn)行互相關(guān)后，得到的峰值都在τ1=σ處。因此，時(shí)延估計(jì)值為

3　EMD-SC時(shí)延估計(jì)方法

EMD方法把加噪語音信號(hào)分解成不同的本征模態(tài)函數(shù)（IMFs）分量，其中階數(shù)較低的IMFs為信號(hào)的高頻成分，且每個(gè)分量的信噪比不同。如果選擇出有用信號(hào)主導(dǎo)的IMFs，再將它們進(jìn)行重構(gòu)，能夠有效地降低接收信號(hào)中所含噪聲成分，進(jìn)而提高二次相關(guān)時(shí)延估計(jì)的準(zhǔn)確性。EMD-SC法的原理框圖如圖1所示。

圖1　EMD-SC法原理框圖Fig.1 The principle block diagram of EMD-SC method

3.1譜減法獲取高信噪比頻段

3.1.1語音信號(hào)倒譜分析

對于任意語音信號(hào)的采樣序列假設(shè)為y（n），計(jì)算其倒譜的方法如下∶將y（n）進(jìn)行傅里葉變換得到Y(jié)（ω），將Y（ω）的幅值取對數(shù)得到（ω），再對（ω）進(jìn)行傅里葉逆變換就得到倒譜序列（n），即

因?yàn)檎Z音信號(hào)都是由聲門脈沖激勵(lì)u（n）經(jīng)聲道響應(yīng)v（n）濾波得到（不考慮口唇輻射）［13］，即語音信號(hào)y（n）可以表示為脈沖激勵(lì)與聲道響應(yīng)的卷積∶

將式（8）兩邊進(jìn)行離散傅里葉變換得到

再將式（9）代入式（7）中，可得到

針對語音信號(hào)，聲道模型通常被視為一個(gè)諧振腔，聲帶振動(dòng)時(shí)對應(yīng)諧振腔的諧振頻率會(huì)產(chǎn)生共振，得到較高的語音信號(hào)能量，因此，理論上在噪聲頻譜均勻分布的前提下，處于諧振頻率附近的頻段會(huì)含有較高的信噪比。而實(shí)際上噪聲頻譜并非均勻分布，只有通過用含噪語音信號(hào)對應(yīng)的聲道響應(yīng)頻譜與背景噪聲對應(yīng)的聲道響應(yīng)頻譜進(jìn)行噪聲對消，才能消除由于噪聲頻譜分布不均勻產(chǎn)生的影響，因此考慮采用譜減法進(jìn)行噪聲對消。但使用譜減法還存在兩個(gè)問題∶首先，背景噪聲頻譜并非先驗(yàn)可知；其次，在式（8）中，聲道響應(yīng)vy（n）的頻譜包絡(luò)才能反應(yīng)聲道諧振頻率的分布，為了確定語音的諧振頻率段，需要從y（n）中分離出vy（n）。

針對背景噪聲頻譜并非先驗(yàn)可知的問題，因?yàn)楸尘霸肼曉诙虝r(shí)間內(nèi)所含的頻率成分變化不大，而進(jìn)行一次時(shí)延估計(jì)截取的一幀語音信號(hào)的長度足夠短，可以認(rèn)為接收信號(hào)的前導(dǎo)（無話段）噪聲信號(hào)近似為接收語音背景噪聲信號(hào)。此外，式（10）說明在倒譜域中聲門脈沖激勵(lì)和聲道響應(yīng)是相對分離的，利用倒譜特性在倒頻率軸上設(shè)置矩形窗可以實(shí)現(xiàn)式（8）中聲道響應(yīng)vy（n）與脈沖激勵(lì)uy（n）的分離。

3.1.2譜減法獲取高信噪比頻段的具體方法

對式（1）兩路接收信號(hào)中的第一路信號(hào)對應(yīng)的前導(dǎo)噪聲信號(hào)b1（t）和語音信號(hào)y1（t）進(jìn)行采樣，得到離散序列b1（n）與y1（n），長度為N。利用式（7）～（10）得到倒譜1（n）和1（n）∶

在倒頻率軸上設(shè)置矩形窗函數(shù)window（n），窗寬為n0∶

將頻譜包絡(luò)線Vy1（ω）與Vb1（ω）按式（18）做差消除對等噪聲，并除以瞬時(shí)噪聲能量Vb1（ω）2，得到譜差曲線D1（ω）∶

譜減法得到的歸一化譜差曲線ˉD1（ω）能反映含噪語音信號(hào)對應(yīng)的聲道響應(yīng)頻譜與背景噪聲對應(yīng)的聲道響應(yīng)頻譜進(jìn)行噪聲對消后諧振頻率的分布情況，因此，ˉD1（ω）對應(yīng)幅度越大的頻段具有較高的信噪比。利用門限法獲取ˉD1（ω）歸一化幅值高于T1（實(shí)驗(yàn)中取值為0.8）的頻段，假設(shè)滿足條件區(qū)域有k個(gè)，對應(yīng)頻段記為［ωp1，ωq1］，…，［ωpk，ωqk］，即為接收信號(hào)y1（n）信噪比較高的頻段。此外，因?yàn)閷?shí)際聲源定位中，由于要滿足空間采樣定理，兩接收端的距離通常很近，可以認(rèn)為接收信號(hào)y2（n）與y1（n）對應(yīng)的高信噪比頻段相同，不必要對第二路信號(hào)進(jìn)行重復(fù)處理。

3.2信號(hào)重構(gòu)并估計(jì)時(shí)延

對接收信號(hào)采樣序列yi（n）（i=1，2，n=1，2，…，N）中第一路接收信號(hào)y1（n）進(jìn)行EMD分解，依次得到m個(gè)基本模態(tài)分量（記為h1（n），h2（n），…，hm（n））和一個(gè)分解后的余量rm（n）。這樣y1（n）就可以表示為基本模態(tài)分量和余項(xiàng)的和∶

計(jì)算每組分量h1（t），h2（t），…，hm（t）的功率譜分布曲線H1（ω），H2（ω），…，Hm（ω）。利用式（21）計(jì)算每組分量的譜線在頻段［ωp1，ωq1］，…，［ωpk，ωqk］內(nèi)的幅值累加占全局幅值累加的比值η∶

如果對應(yīng)分量計(jì)算得到的η大于預(yù)設(shè)門限TH（實(shí)驗(yàn)中取值0.5），則該分量作為組成重構(gòu)信號(hào)C1（n）的分量之一，否則將該分量丟棄。

假設(shè)符合標(biāo)準(zhǔn)的IMFs分量有z個(gè)，則重構(gòu)信號(hào)C1（n）為

對第二路接收信號(hào)y2（n）按照式（20）～（22）進(jìn)行與y1（n）同樣的處理，得到重構(gòu)信號(hào)C2（t）。利用式（1）～（5）二次相關(guān)基本模型，計(jì)算C1（t）、C2（t）的二次相關(guān)序列RRc1c1Rc1c2（τ），對二次相關(guān)序列峰值進(jìn)行檢測可得到時(shí)延估計(jì)^σ∶

4　實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果與分析

采用時(shí)長為2 375 ms，頻率范圍0～4 000 Hz，采樣頻率fs=8 000 Hz，N=19 000的純凈語音信號(hào)，其語譜圖如圖2所示。為了對比SC法、GSCC法、Wavelet-SC法與EMD-SC的性能，本文在不同環(huán)境下對這些算法進(jìn)行了仿真，其中噪聲取高斯白噪聲和非高斯有色噪聲，時(shí)延Δτ取10 ms、30 ms以及50 ms，信噪比從0 dB變到-24 dB。將加性噪聲為高斯白噪聲，不同時(shí)延和信噪比條件下，各種算法分別進(jìn)行500次時(shí)延估計(jì)，得到結(jié)果的均方根誤差εRMSE見表1。將加性噪聲為非高斯有色噪聲，時(shí)延Δτ為30 ms，不同信噪比條件下，各種算法分別進(jìn)行500次時(shí)延估計(jì)，得到結(jié)果的εRMSE見表2，為了方便表示，將時(shí)延估計(jì)的檢測結(jié)果以采樣單位來衡量，并非絕對時(shí)間。表1和表2中“×”表示不能估計(jì)時(shí)延或估計(jì)的時(shí)延誤差很大。

圖2　純語音信號(hào)的語譜圖Fig.2 Signal spectra of pure speech

表1　高斯白噪聲、不同時(shí)延和信噪比條件下各算法估計(jì)結(jié)果的εRMSETab.1 εRMSEof estimation algorithms in the condition of Gaussian noise，different delay and SNR

表2　非高斯有色噪聲、時(shí)延取30 ms、不同信噪比條件下各算法估計(jì)結(jié)果的εRMSETab.2 εRMSEof estimation algorithms in the condition of colored non-Gaussian noise，30 ms delay and different SNR

從表1可以看出∶在不同時(shí)延、低信噪比條件下，GSCC、Wavelet-SC以及EMD-SC法相對于SC方法都能得到更低的時(shí)延估計(jì)誤差，說明這3種方法都改善了SC法的抗噪性能；在信噪比高于-5 dB時(shí)，GSCC法相對于Wavelet-SC和EMD-SC法，得到的時(shí)延估計(jì)誤差略低，但是，隨著信噪比的降低Wavelet-SC和EMD-SC法抗噪性能的優(yōu)勢逐漸凸顯，在信噪比為-17 dB時(shí)，Wavelet-SC法和EMDSC法的εRMSE分別為GSCC法的30%和20%，說明Wavelet-SC法與EMD-SC法在信噪比較低的條件下都具有較好的抗噪性能；在信噪比高于-5 dB時(shí)，Wavelet-SC法與EMD-SC法的εRMSE相當(dāng)，但EMDSC方法在信噪比低于-10 dB時(shí)，表現(xiàn)得更加穩(wěn)健，在信噪比為-17 dB不同時(shí)延條件下得到的εRMSE還能控制在11個(gè)采樣以內(nèi)，說明EMD-SC法相對于Wavelet-SC法在低信噪比情況下性能更優(yōu)。

從表2可以看出∶在非高斯有色噪聲條件下，4種方法的性能都下降了大約7 dB；此外，在信噪比低于-4 dB時(shí)，Wavelet-SC法與EMD-SC法的估計(jì)誤差遠(yuǎn)低于SC法與GSCC法；在信噪比低于-7 dB時(shí)，EMD-SC法相對于Wavelet-SC法抗噪性能提升更加明顯。表2在非高斯有色噪聲條件下進(jìn)一步驗(yàn)證了表1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

為了有個(gè)更直觀的認(rèn)識(shí)，本文統(tǒng)計(jì)了加性噪聲為高斯白噪聲，信噪比從0 dB變到-24 dB，時(shí)延Δτ取10 ms、30 ms以及50 ms時(shí)，各種算法對時(shí)延估計(jì)結(jié)果的均方根誤差εRMSE和異常點(diǎn)百分比γanom，并對不同時(shí)延得到的εRMSE和γanom做算術(shù)平均，得到平均均方根誤差ˉεRMSE和平均異常點(diǎn)百分比ˉγanom在不同信噪比條件下的分布情況如圖3和圖4所示。

圖3　高斯白噪聲且不同信噪比條件下的平均RMSE及局部放大圖Fig.3 The average RMSE under the condition of white Gaussian noise with different SNR and its local amplification figure

圖4　高斯白噪聲且不同信噪比條件下的平均異常點(diǎn)百分比Fig.4 The average abnormal percentage points under the condition of white Gaussian noise with different SNR

圖3平均了不同時(shí)延下4種方法的εRMSE，從圖中可直觀地看出EMD-SC和Wavelet-SC法與SC和GSCC法相比，在信噪比高于-5 dB時(shí)估計(jì)誤差相差很小，但是，隨著信噪比的降低，EMD-SC和Wavelet-SC法估計(jì)誤差遠(yuǎn)低于SC和GSCC法。此外，Wavelet-SC法與EMD-SC法的平均RMSE曲線非常接近，從局部放大圖可以看出，信噪比低于-10 dB后，EMD-SC法的估計(jì)誤差略低于Wavelet-SC法，相對性能更優(yōu)。

由圖4可知∶SC法、GSCC法分別在信噪比為-7 dB和-9 dB時(shí)開始逐漸出現(xiàn)異常估計(jì)點(diǎn)，Wavelet -SC和EMD-SC法在-12 dB時(shí)才開始出現(xiàn)異常估計(jì)點(diǎn)；并且，EMD-SC法在信噪比低于-10 dB時(shí)異常點(diǎn)曲線要低于其余3種方法，說明EMD-SC法在低信噪比情況下得到的估計(jì)結(jié)果更加穩(wěn)健、可靠。

下面對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。在非高斯有色噪聲條件下，4種方法低信噪比的時(shí)延估計(jì)誤差大大增加。這是因?yàn)榉歉咚褂猩肼暫托盘?hào)之間存在相關(guān)性，式（2）和式（3）中Rsn2（τ）、Rsn1（τ）、Rn1s（τ-D）在信噪比較低的情況下不能再假設(shè)為零。當(dāng)信噪比降低到一定程度，噪聲與噪聲、噪聲與信號(hào)之間的相關(guān)波形的峰值甚至?xí)^語音信號(hào)間的相關(guān)序列峰值，導(dǎo)致估計(jì)時(shí)延出現(xiàn)誤判。此外，Wavelet-SC法在低信噪比條件下的估計(jì)性能與EMD-SC法相當(dāng)，但是，由于Wavelet-SC法的小波變換中所用小波不具唯一性，且小波變換中采用不同的小波基分析同一問題會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果，導(dǎo)致Wavelet-SC法存在難以選擇合適的小波，且無法自適應(yīng)各種復(fù)雜場合的問題。而EMD-SC法中進(jìn)行EMD變換得到的是自適應(yīng)廣義基，對不同信號(hào)進(jìn)行分解會(huì)得到不同的基函數(shù)，滿足不同場合的自適應(yīng)條件。綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，EMD-SC法在其余3種時(shí)延估計(jì)方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高了低信噪比條件下時(shí)延估計(jì)的抗噪性能，并且能得到更準(zhǔn)確和穩(wěn)健的時(shí)延估計(jì)結(jié)果。

5　結(jié)束語

本文應(yīng)用EMD方法能夠抑制含噪信號(hào)中噪聲成分的特點(diǎn)，將其應(yīng)用于低信噪比下的聲達(dá)時(shí)延估計(jì)。采用倒譜法分離語音信號(hào)中的聲門脈沖激勵(lì)和聲道響應(yīng)，結(jié)合譜減法，得到區(qū)分含噪信號(hào)中有用信號(hào)主導(dǎo)頻段的方法，從而利用EMD分解后IMFs分量的功率譜特性，提出新的EMD重構(gòu)分量選擇方案。在高斯白噪聲和非高斯有色噪聲且不同時(shí)延條件下，EMD-SC與SC法、GSCC法、Wavelet-SC法相比，都能得到更優(yōu)的抗噪性能?；贓MD-SC方法能在實(shí)驗(yàn)中得到較好的抗噪聲能力，接下來可以進(jìn)一步研究該方法在存在室內(nèi)反射噪聲、混響條件下的性能。

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［15］ DONOHO D L.De-noising by soft thresholding［J］. IEEC Transactions on Information Theory，1995，41（3）∶613-627.

周卓偉（1990—），湖南益陽人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檎Z音信號(hào)處理、目標(biāo)定位；

ZHOU Zhuowei was born in Yiyang，Hunan Province，in 1990.Heisnowagraduate student.His research concerns speech signal processing and target location.

Email∶ling_ren@126.com

孫山林（1973—），男，河南鄧州人，博士，教授，主要研究領(lǐng)域包括全相位FFT在OFDM系統(tǒng)中的應(yīng)用、全相位FFT信號(hào)處理、光-無線通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)等；

SUN Shanlin was born in Dengzhou，Henan Province，in 1973.He is now a professor with the Ph.D.degree.His research concerns application of all-phase FFT in OFDM system，allphase FFT signal processing and optical-wireless communication system design.

李 云（1978—），女，廣西南寧人，博士研究生，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)信息安全、水下傳感網(wǎng)絡(luò)、認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。

LI Yun was born in Nanning，Guangxi Zhuangzu Autonomous Region，in 1978.She is currently working toward the Ph. D.degree.Her research concerns network information security，underwater sensor network and cognitive network.

Second Correlation Time Delay Estimation Based on Empirical Mode Decomposition Reconstruction

ZHOU Zhuowei1，SUN Shanlin2，LI Yun2，CHEN Pangsheng1，SHEN Jingwen2
（1.Institute of Information and Communication，Guilin University of Electronic Technology，Guilin 541004，China；2.College of Electronic Information and Automation，Guilin University of Aerospace Technology，Guilin 541004，China）

∶For the purpose of enhancing anti-noise capability of time delay estimation，a novel method named EMD-SC is proposed by applying Empirical Mode Decomposition（EMD）technique to Second Correlation（SC）method in this paper.In addition，the cepstrum method and the subtraction of frequency spectrum method are used to select the signal-led Intrinsic Mode functions，which are produced by EMD，for signal reconstruction.Comparison of the simulation results between EMD-SC method and traditional Second Correlation method at various signal-to-noise ratio（SNR）levels shows that the proposed method obtains a much sharper second correlation peak，and decreases the SNR of precise estimation by 4 dB and 2 dB in the colored non-Gaussian noise and Gaussian white noise.

∶time delay estimation；empirical mode decomposition；second correlation；sound location

Guangxi Scientific Research and Technical Development Program（Guikegong1598008-29）；Research on Up-coversion Technique for User End of OFDM-based Wireless-optical Network（ZD2014146）

TN971.1

A

1001-893X（2016）05-0562-06

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.05.015

周卓偉，孫山林，李云，等.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解重構(gòu)的二次相關(guān)時(shí)延估計(jì)［J］.電訊技術(shù)，2016，56（5）∶562-567.［ZHOU Zhuowei，SUN Shanlin，LI Yun，et al.Second correlation time delay estimation based on empirical mode decomposition reconstruction［J］.Telecommunication Engineering，2016，56（5）∶562-567.］

2015-09-25；

2016-01-04Received date：2015-09-25；Revised date：2016-01-04

廣西科學(xué)研究與技術(shù)開發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（桂科攻1598008-29）；基于OFDM的無線-光網(wǎng)絡(luò)用戶端上變頻技術(shù)研究（ZD2014146）

**通信作者：shy1997@126.comCorresponding author：shy1997@126.com