基于離散傅里葉變換的高動態(tài)突發(fā)信號檢測及頻率估計*

劉 洋

（中國西南電子技術研究所，成都　610036）

基于離散傅里葉變換的高動態(tài)突發(fā)信號檢測及頻率估計*

劉 洋**

（中國西南電子技術研究所，成都610036）

針對高動態(tài)突發(fā)通信應用環(huán)境，提出了一種新的基于頻率域的突發(fā)信號檢測及載波頻偏估計算法，通過一次離散傅里葉變換（DFT）實現(xiàn)突發(fā)信號存在性檢測及頻率估計，并與經(jīng)典Power-Law算法進行了比較。仿真結果表明：在低信噪比條件下，新算法檢測信噪比門限改善超過1 dB，頻率估計均方根誤差小于符號率的1‰，并且對載波頻偏及信號電平動態(tài)不敏感，實現(xiàn)結構簡單，適合實時處理及工程應用。

高動態(tài)突發(fā)信號；信號檢測；離散傅里葉變換；頻率估計

1　引　言

高動態(tài)平臺突發(fā)通信系統(tǒng)具有以下特點∶一是由于通信平臺具有較高運動速度及機動性，接收信號具有高動態(tài)特性，即信號電平及載波多普勒頻率偏移具有較大動態(tài)范圍；二是突發(fā)信號持續(xù)時間短且位置不確定；三是接收信號信噪比較低；四是受設備體積功耗的限制，要求信號處理算法實現(xiàn)復雜度適中。以上特點對突發(fā)信號存在性檢測及頻率估計算法提出了較高的要求。

目前，突發(fā)信號常用的存在性檢測算法主要有以下幾種∶一是能量檢測算法［1-2］，利用信號短時能量作為待檢測特征量，其優(yōu)點是算法對載波頻偏不敏感，實現(xiàn)簡單，既可以在基帶進行，也可以在數(shù)字中頻進行，但其突出問題是對噪聲比較敏感，不適用于低信噪比條件；二是頻域檢測算法，如基于循環(huán)譜［3-4］的算法以及基于離散傅里葉變換（DiscreteFourier Transform，DFT）的Power-Law算法［5］在低信噪比下具有優(yōu)良性能，但這類算法的計算復雜度較高，不利于實時處理；三是匹配濾波法，通過計算接收信號與本地確定信號的相關性來實現(xiàn)信號檢測，比較適用于確定性信號或有前導信號的檢測，但這類算法對載波頻偏敏感，判決門限與信號電平有關，不適合高動態(tài)應用場合。

大頻偏信號通過匹配濾波器后信噪比會大幅降低，嚴重影響符號位同步、突發(fā)幀同步等后續(xù)處理。大頻偏信號的頻偏估計應考慮在匹配濾波之前沒有位同步輔助的條件下進行，目標是將頻偏校正到0.1倍符號速率以內(nèi)，為后續(xù)處理創(chuàng)造條件。目前頻率估計算法研究主要集中在單音信號的高精度估計［6-7］，需要信號經(jīng)過位同步、去調(diào)制后變換成單音信號進行，頻偏適用范圍一般在±1/2符號率之間。對于大頻偏信號，工程上通常采用搜索不同頻率槽，通過同步判決反饋的方法實現(xiàn)大頻偏估計。在載波頻率動態(tài)較大時，由于頻率槽的數(shù)量可能多達幾十個，搜索時間和實現(xiàn)開銷之間存在突出矛盾，不能有效滿足突發(fā)通信設備工程實現(xiàn)要求。因此，對于大頻偏突發(fā)信號的接收，在信號匹配濾波前無位同步輔助的條件下，通過前向結構實現(xiàn)大頻偏信號頻偏校正是非常具有工程價值的研究方向。

高動態(tài)突發(fā)信號檢測的關鍵技術在于如何構造一種對信號電平及頻偏動態(tài)不敏感又能很好地表征信號與噪聲差異的特征量；通過前向結構實現(xiàn)頻偏校正的關鍵技術在于對沒有實現(xiàn)位同步的調(diào)制信號，如何構造出能準確表征載波頻率的統(tǒng)計量來實現(xiàn)頻偏估計。本文從應用角度出發(fā)，構造了一種同時滿足以上兩方面要求的特征統(tǒng)計量，給出了計算處理流程，并在不同頻偏及信噪比下進行了大量仿真，結果表明∶新檢測算法與Power-Law算法相比較，在相同信噪比條件下具有更高的檢測概率；新頻率估計算法在低信噪比時能夠獲得遠高于應用需要的估計精度。

2　信號模型

突發(fā)信號的存在性檢測可以表示為一個二元假設檢驗問題［8］，用H0假設代表目標信號不存在，用H1假設代表目標信號存在，在高斯噪聲環(huán)境下的接收信號等效復低通表示形式為

式中∶n（t）為復高斯白噪聲；s（t）為有用信號，可以表示為

式中∶an為發(fā)送的信息符號；T為發(fā)送符號周期；gT（t）為基帶發(fā)送成形濾波器的沖激響應，在帶寬受限的通信系統(tǒng)中，一般采用平方根升余弦成形濾波器；fd為收發(fā)載波頻偏。在高動態(tài)低速通信系統(tǒng)中，通信平臺的高速運動導致收發(fā)間存在較大的多普勒頻移，多普勒頻偏與符號速率基本在同一量級。

在突發(fā)信號物理層幀結構中，一般在有用數(shù)據(jù)前加入一段前導碼，以便于接收端實現(xiàn)突發(fā)信號功率檢測、符號位同步及數(shù)據(jù)幀同步等處理，典型的突發(fā)數(shù)據(jù)幀結構如圖1所示。

圖1　突發(fā)傳輸幀結構Fig.1 Frame structure of burst transmission

前導碼通常采用具有良好相關性的PN序列，調(diào)制方式為BPSK調(diào)制。本文算法即通過對BPSK調(diào)制的前導碼進行二次功率譜變換來實現(xiàn)突發(fā)信號的存在性檢測及大頻偏估計。

3　算法原理

3.1基本原理

對于無噪聲的BPSK調(diào)制信號作平方運算，得到

隨機信號z（t）可以表示成由一個穩(wěn)態(tài)波v（t）和一個交變波分量u（t）構成［9］，則

對于BPSK調(diào)制信號，隨機幅度序列｛an｝各符號之間互不相關，取值為+A或-A，且等概出現(xiàn)，則有

由式（6）可以看出v（t）是周期為T的周期信號。v（t）可以展開成傅里葉級數(shù)形式∶

3.2檢測特征量構造

對接收信號r（t）以采樣率N/T進行采樣，得到離散觀測數(shù)據(jù)r（n）。下面介紹信號檢測特征量的構造流程。

（1）對觀測數(shù)據(jù)作平方運算∶

（2）對平方運算后的數(shù)據(jù)進行DFT變換∶

式中∶k=0，1，…，LN-1；w（n）是長度為LN的滑動窗；h為相鄰兩組觀測數(shù)據(jù)觀測窗向前滑動的采樣點數(shù)。

（3）計算第m組觀測數(shù)據(jù)的平均功率∶

（4）搜索Xm（k）中最大幅度譜線位置kmax。

（5）得到檢測判決函數(shù)為

顯然，虛警概率Pf=Pr｛Tm（X）＞η|H0｝相對于門限η的概率分布與信號電平無關，說明該檢測算法具有恒虛警概率特性。應用中，可以根據(jù)虛警概率的要求選擇對應的判決門限，不用考慮輸入信號電平的影響。

3.3頻偏估計

由3.1節(jié)的分析可知，在假設H1成立的條件下，Xm（k）幅度最大處對應的離散頻率為

式中∶［x］表示取最接近x的整數(shù)；直接利用DFT進行頻率粗測的頻率為^fd=kmax/2LT；DFT的頻率分辨率為Δf=1/LT。因此，直接利用DFT的頻率估計算法精度取決于信號測量長度。在突發(fā)通信中，前導頭的長度十分有限，使DFT的頻率分辨率和估計精度受到了限制。文獻［10］提出了一種DFT結合插值的方法來提高單音信號頻率估計精度，其插值算法的精度和運算量適合工程應用。將其頻率插值算法應用到本文的頻率估計算法中，進一步得到頻偏估計值為

新算法頻偏估計范圍為-N/4T＜fd＜N/4T，估計范圍與信號過采樣倍數(shù)有關。當N=8時，頻率估計范圍為（-2/T，2/T），能夠滿足大部分頻率高動態(tài)應用場景需要。當頻偏超過2倍符號率的情況下，可以通過選擇更高過采樣倍數(shù)N來擴展該算法頻率估計范圍。

4　算法仿真

4.1檢測性能仿真

對復數(shù)加性高斯白噪聲中的觀測數(shù)據(jù)進行仿真，并將新算法與經(jīng)典的Power-Law算法（簡稱PL算法）檢測性能進行比較。根據(jù)突發(fā)通信系統(tǒng)中常用的信道參數(shù)及信噪比范圍，設置仿真條件為∶gT（t）采用滾降系數(shù)0.35的根升余弦成形函數(shù)，采樣率為8/T，多普勒頻偏fd在0～2/T之間隨機產(chǎn)生，根據(jù)蒙特卡洛原則選擇仿真次數(shù)5 000次。在虛警概率Pf＜1%的判決門限下，得到兩種算法在不同觀測長度L下的檢測概率Pd=Pr｛Tm（X）＞η|H1｝與信噪比關系如圖2所示。

圖2　檢測概率與信噪比的關系曲線Fig.2 Probability of detection versus SNR

從圖2中可以看出∶在信噪比較高時，兩種算法均能獲較高的檢測概率；在信噪比較低時，比較兩者相同檢測概率對應的信噪比門限值，新算法比Power-Law算法有1 dB以上的改善，并且觀測長度越長，改善越明顯，在觀測長度L=512時，新算法比Power-Law算法信噪比門限改善達到2 dB。

圖3給出了新算法在不同觀測長度下檢測概率曲線。隨著觀測長度的增加，檢測性能隨之提高。檢測長度增加1倍，相同檢測概率對應的信噪比門限降低1.5 dB左右。在工程應用中，可以根據(jù)系統(tǒng)的門限信噪比及檢測概率的具體要求通過仿真來確定檢測觀測數(shù)據(jù)長度。

圖3　不同觀測長度下檢測概率Fig.3 Probability of detection versus SNR under different data length

4.2頻偏估計性能仿真

在數(shù)據(jù)通信中，一般要求突發(fā)信號正確檢測概率優(yōu)于99.9%。根據(jù)4.1節(jié)仿真結果，觀測長度L分別為128、256、512時，檢測概率99.9%對應的信噪比分別為3 dB、1.5 dB、0 dB。為了驗證在DFT最小分辨率內(nèi)不同頻率的算法估計精度，設置仿真載波頻偏為fd=（L+δ）Δf，δ為在區(qū)間［0，0.5］均勻分布的6個頻率點，其余仿真條件與4.1節(jié)相同。對每個頻率點進行5 000次仿真，采用歸一化頻率估計均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）δfT來衡量算法的頻偏估計性能。表1給出了在DFT頻率分辨率內(nèi)不同頻點上頻率估計均方根誤差值。

表1　頻率估計仿真結果Tab.1 Simulation result of frequency estimation

由表1的仿真結果可以看出∶在檢測概率優(yōu)于99.9%的信噪比門限下，不同觀測長度時的頻率估計均方根誤差均在1‰符號速率以下；當信號頻偏在DFT頻率分辨率內(nèi)變化時，經(jīng)過內(nèi)插處理之后頻偏估計精度無明顯變化，有效克服了DFT運算“柵欄效應”給頻率估計精度帶來的不利影響；觀測長度每增加1倍，估計誤差降低一半左右。仿真結果表明新的頻率估計算法可以在信號無位同步輔助下實現(xiàn)頻偏高精度估計。

新的頻率估計算法與文獻［6-7］及文獻［10］中基于單音信號的頻率估計算法的主要區(qū)別在于∶

（1）新算法直接對匹配濾波前的接收信號進行處理實現(xiàn)頻率估計，后者一般需要信號先完成位同步并變換成單音信號才能應用；

（2）新算法頻率估計范圍通常為（-2/T，2/T）（工程應用中通常N取8），后者的頻率估計范圍為（-1/2T，1/2T），新算法的估計范圍達到后者4倍，甚至更高；

（3）新算法平方運算后信號中存在交變波分量，對頻率估計來說是一種自噪聲干擾，同時平方運算也會帶來信噪比的損失。在相同觀測長度下，基于單音信號的頻率估計算法估計精度一般要優(yōu)于新算法。在采用新算法完成同步處理以后，如果對頻率精度有更高的要求，可以再利用文獻［10］中的類似算法來提高估計精度。實際上，新算法的估計精度已經(jīng)能夠滿足目前大部分解調(diào)同步算法對頻偏精度的要求。

5　算法復雜度分析

新算法的主要運算量集中在式（11）平方變換和式（12）DFT變換中的復數(shù)乘法運算，與其相比其余運算量可以忽略不計。平方變換需要LN次復數(shù)乘法運算，DFT運算可以通過快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）實現(xiàn)，進行長度LN的FFT變換需要（LN/2）lb（LN）次復數(shù)乘法運算，新算法總的需要LN（lb（LN）/2+1）次運算。計算過程中的求模運算建議采用CORDIC算法，實現(xiàn)簡單且精度高。Power-Law檢測算法需要LN（lb（LN）/2+5）次復數(shù)乘法運算。在N=8，L分別為128、256、512時，新算法的運算量僅為Power-Law檢測算法的60%左右。

同時，新算法在完成信號檢測后以增加極小運算量為代價實現(xiàn)頻偏估計，使大頻偏信號能夠采用前饋結構進行高精度頻偏校正。相比目前廣泛采用判決反饋法進行大頻偏粗估計，位同步后再進行頻率精估計的處理方式，新算法不需要在大量頻率槽內(nèi)依次搜索判決，還可省去二次頻率精估計操作，不僅運算量明顯降低，處理控制流程也得到簡化。

目前，F(xiàn)FT運算和CORDIC算法在FPGA中可以直接調(diào)用IP核，在DSP芯片中通常也對其有專門的優(yōu)化處理，使得新算法易于硬件實現(xiàn)和對信號進行實時處理。以FPGA應用為例，當L=256時，完成對一組觀測數(shù)據(jù)的處理大約需要5 000個時鐘周期，在100 MHz的驅(qū)動時鐘下僅需要50 μs，能夠滿足大部分應用場合對實時性處理的要求。

6　結束語

本文提出了一種高動態(tài)突發(fā)信號存在性檢測及大頻偏估計算法，分析表明新算法具有以下優(yōu)點∶

（1）檢測算法具有恒虛警特性，算法性能不受信號電平及頻偏值影響，適合高電平及頻率動態(tài)的通信應用場景；

（2）頻偏估計算法可通過前饋結構實現(xiàn)大頻偏信號的高精度頻偏校正，頻偏估計范圍可以根據(jù)需求靈活調(diào)整；

（3）通過一次DFT變換同時完成信號檢測及頻率估計，運算復雜度低，適合實時處理。

新算法已在某型UHF頻段機載通信系統(tǒng)中得到應用。實測結果顯示∶在L=256、符號速率8 ksymbol/s、頻偏范圍（-2 kHz，2 kHz）、最大多普勒頻率變化率220 Hz/s、信噪比為2 dB的條件下，突發(fā)信號正確檢測概率優(yōu)于99.9%，頻偏估計誤差小于符號率的1‰，滿足系統(tǒng)設計要求。

同時，仿真分析及實際測試中發(fā)現(xiàn)，當存在較大多普勒頻率變化率時，算法仍然適用，但其性能會隨著變化率的增加逐漸下降。下一步將重點研究幾種典型頻偏變化率模型下算法性能與頻偏變化率之間的關系，以更有效地支撐工程應用。

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劉 洋（1982—），男，遼寧法庫人，2009年于電子科技大學獲通信與信息系統(tǒng)專業(yè)碩士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為無線通信技術及其信號處理。

LIU Yang was born in Faku，Liaoning Province，in 1982.He received the M.S.degree from University of Electronic Science and Technology of China in 2009.He is now an engineer.His research concerns wireless communications and signal processing.

Email∶liuyang606@sohu.com

Signal Detection and Frequency Estimation of High Dynamic Burst Signals Based on Discrete Fourier Transform

LIU Yang
（Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China）

∶Considering the high dynamic features in burst transmission system，this paper presents a new algorithm of signal detection and frequency estimation based on frequency domain.This algorithm can perform presence detection and frequency estimation through one discrete Fourier transform（DFT）operation of the received signal.Comparisons are made with the Power-Law algorithm.Simulation results prove that the signal-to-noise ratio（SNR）threshold is improved more than 1 dB when SNR is low，the root mean square error（RMSE）of frequency estimation is lower than 1‰of the symbol rate，and the probability of detection and accuracy of frequency estimation is influenced little by the variation of power level and frequency offset.It is convenient for real time processing and engineering applications.

∶high dynamic burst signal；signal detection；discrete Fourier transform；frequency estimation

TN911

A

1001-893X（2016）05-0557-05

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.05.014

劉洋.基于離散傅里葉變換的高動態(tài)突發(fā)信號檢測及頻率估計［J］.電訊技術，2016，56（5）∶557-561.［LIU Yang.Signal detection and frequency estimation of high dynamic burst signals based on discrete Fourier transform［J］.Telecommunication Engineering，2016，56（5）∶557-561.］

2016-01-03；

2016-03-11Received date：2016-01-03；Revised date：2016-03-11

**通信作者：liuyang606@sohu.comCorresponding author：liuyang606@sohu.com