以非負(fù)矩陣分解提取局部特征的SAR目標(biāo)稀疏表示分類*

張之光，雷 宏

（中國科學(xué)院電子學(xué)研究所，北京　100190）

以非負(fù)矩陣分解提取局部特征的SAR目標(biāo)稀疏表示分類*

張之光**，雷 宏

（中國科學(xué)院電子學(xué)研究所，北京100190）

合成孔徑雷達(dá)（SAR）目標(biāo)分類是自動目標(biāo)識別系統(tǒng)的核心功能之一，對于戰(zhàn)場監(jiān)視等應(yīng)用具有重要意義。利用SAR圖像局部散射明顯的特點，提出了通過訓(xùn)練樣本的非負(fù)矩陣分解獲得低維數(shù)局部特征編碼，并以該編碼作為字典進(jìn)行稀疏表示分類的方法。采用Gotcha項目民用車輛目標(biāo)的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗證，結(jié)果顯示在不同信噪比條件下該方法的分類正確率均優(yōu)于廣泛采用的由降采樣、隨機投影、主成分分析提取低維數(shù)特征的稀疏表示分類方法，表明了該方法的性能優(yōu)勢。另外，還通過實驗對比分析了非負(fù)約束的稀疏表示與標(biāo)準(zhǔn)稀疏表示在分類性能上的差別，結(jié)果顯示非負(fù)約束的稀疏表示導(dǎo)致分類正確率下降，故針對分類問題不宜在稀疏表示時進(jìn)行非負(fù)約束。

合成孔徑雷達(dá)；稀疏表示；目標(biāo)分類；非負(fù)矩陣分解；局部特征提取

1　引　言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）是一種主動微波成像系統(tǒng)，具有全天時、全天候的地物成像能力。SAR目標(biāo)分類指的是根據(jù)已知類別的目標(biāo)圖像集合，將獲取的未知類別目標(biāo)圖像進(jìn)行歸類，即判斷其屬于哪個目標(biāo)。已知類別的目標(biāo)圖像稱為訓(xùn)練樣本，待歸類的未知類別目標(biāo)圖像稱為測試樣本。

近年來，稀疏表示的求解及應(yīng)用成為計算機視覺、信號處理、模式識別等領(lǐng)域的研究熱點［1］。稀疏表示的核心是求解y=Ax欠定方程，該方程中觀測向量y已知，字典A已知或可以通過學(xué)習(xí)得到，向量x未知。稀疏表示的目標(biāo)是獲取x的最小0范數(shù)（即非零元素個數(shù)）解，通常將0范數(shù)約束凸松弛為1范數(shù)約束以便于求解。

Wright等［2］首先將稀疏表示用于人臉光學(xué)圖像識別，提出稀疏表示分類（Sparse Representation Classification，SRC）方法，通過求取測試樣本y在訓(xùn)練樣本集合所建字典A下的稀疏表示系數(shù)x，根據(jù)x各元素大小、密集程度來判斷目標(biāo)類別。相較于最近鄰域、最近子空間等傳統(tǒng)分類方法，稀疏表示分類在不同光照下的人臉識別問題中取得了更高的識別率。y與A一般先進(jìn)行降維處理，以保證y=Ax欠定，使其滿足稀疏求解的條件，與此同時降維可大幅減少運算量。

SRC很快被引入SAR目標(biāo)分類領(lǐng)域，與最近鄰、最近子空間等傳統(tǒng)分類方法相比取得了更好的結(jié)果［3］。文獻(xiàn)［4］用圓跡SAR各方位角的圖像作為訓(xùn)練樣本，采用主成分分析（Principle Components A-nalysis，PCA）降維，對降維后的數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏表示分類。文獻(xiàn)［5］根據(jù)艦船SAR圖像的特點，用圖像質(zhì)心、圖像協(xié)方差、局部雷達(dá)截面密度等一系列參數(shù)構(gòu)造特征，基于該組特征將圖像樣本以低維向量編碼，對編碼進(jìn)行稀疏表示分類。該方法的優(yōu)點是特征的描述性很強，樣本可以大幅度降維；缺點是提取的特征針對艦船目標(biāo)，通用性差。文獻(xiàn)［6］指出“去除稀疏表示解中與輸入信號呈負(fù)相關(guān)的原子更加符合SAR目標(biāo)識別應(yīng)用”，以隨機投影方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行降維后，在采用稀疏表示分類時對稀疏表示系數(shù)進(jìn)行了非負(fù)約束，稱為非負(fù)稀疏表示分類（Nonnegative SRC，NSRC）。

SAR圖像的特點是局部特征明顯，圖像可由局部特征加性組合構(gòu)成。因此，適于提取局部特征的非負(fù)矩陣分解（Non-negative Matrix Factorization，NMF）在SAR圖像特征提取方面得到應(yīng)用。然而現(xiàn)有文獻(xiàn)將NMF提取出的特征用于配合線性判別［7］、支持向量機［8］等傳統(tǒng)分類方法進(jìn)行目標(biāo)分類，而文獻(xiàn)［2］已驗證稀疏表示分類的性能優(yōu)于線性判別及支持向量機。

綜上所述，當(dāng)前應(yīng)用于SAR目標(biāo)分類的SRC類方法在降維時均未考慮SAR圖像的普遍特點；NMF特征提取利用了一般SAR圖像的特點，然而當(dāng)前結(jié)合NMF進(jìn)行分類的研究在分類步驟中尚無采用SRC方法。因此，有必要結(jié)合現(xiàn)有SRC與NMF方面的研究探索進(jìn)一步提高SAR目標(biāo)分類正確率、增強分類方法在不同信噪比條件下的適用性的新方法。

本文提出首先對原始訓(xùn)練樣本集合進(jìn)行非負(fù)矩陣分解，獲得特征矩陣與編碼矩陣，然后以低維數(shù)的編碼矩陣代替原始訓(xùn)練樣本進(jìn)行稀疏表示分類（記作NMF+SRC）的方法?；赟AR實測數(shù)據(jù)將本文方法與常用的采用降采樣、隨機投影、主成分分析進(jìn)行降維的稀疏表示分類方法進(jìn)行了對比，實驗結(jié)果表明在不同的信噪比條件下NMF+SRC比其他“降維+SRC”方法均獲得了更高的分類正確率；另外，對比了SRC與文獻(xiàn)［6］提出的NSRC性能上的差別，結(jié)果表明SRC比NSRC更適于SAR目標(biāo)分類。

2　NMF+SRC原理

2.1非負(fù)矩陣分解

有別于主成分分析（PCA）等獲取全局特征的方法，非負(fù)矩陣分解（NMF）是獲取局部特征的有效方法。NMF從訓(xùn)練樣本圖像集合中提取出特征圖像，使得每一幅訓(xùn)練樣本圖像都能夠用特征圖像的非負(fù)線性組合來近似表示。從矩陣分解的角度來分析，NMF可以用公式（1）或逐元素形式的公式（2）來表示∶

將每一幅像素數(shù)目為m的訓(xùn)練樣本圖像拉直為列向量，排列n個列向量構(gòu)成矩陣M。訓(xùn)練樣本圖像的像素值非負(fù)，因此M非負(fù)。

特征矩陣F包含r列，每一列是一幅向量形式的非負(fù)特征圖像。編碼矩陣C的每一列是基于F的編碼，與M中相應(yīng)列位置的訓(xùn)練樣本圖像一一對應(yīng)。特征矩陣F與編碼矩陣C的尺寸分別為m×r和r×n。NMF采用公式（3）所示的迭代算法［9］求解∶

式中∶i、μ指示矩陣元素位置。

NMF的特別之處在于對F和C采用非負(fù)約束，它只允許對非負(fù)特征進(jìn)行加法操作以近似原始圖像，這與由部分組成整體的直觀認(rèn)知相符，正是非負(fù)約束實現(xiàn)了基于局部特征的表示。圖1示意了由NMF特征與PCA特征分別表達(dá)車輛目標(biāo)SAR圖像的區(qū)別（僅列出部分特征）。可以看到NMF特征表現(xiàn)出明顯的局部性，通過線性組合表達(dá)原始圖像時系數(shù)全為正值；而PCA特征表現(xiàn)出明顯的全局性，線性組合系數(shù)含負(fù)值。與光學(xué)圖像不同，SAR圖像本身由局部的散射中心構(gòu)成，由少量NMF特征的加性組合即可有效描述。

圖1　由特征圖像的線性組合表達(dá)原始SAR圖像Fig.1 Representation of an original SAR image by linear combinations of feature images

2.2稀疏表示分類

第i個目標(biāo)的訓(xùn)練樣本集合為Mi∶

式中∶vi，ni為第i個目標(biāo)的第ni個訓(xùn)練樣本，為二維圖像拉直后的向量。用全部k個目標(biāo)的訓(xùn)練樣本集合構(gòu)造字典M∶

通過求解方程（6）得到測試樣本v在字典M下的稀疏表示系數(shù)向量x，然后根據(jù)x中系數(shù)最大值的位置或者系數(shù)最密集的位置來確定測試樣本v的類別［2］。

實際中為了保證方程欠定以求得稀疏解，一般還需要對字典和測試樣本進(jìn)行一致的降維操作，降維操作使得求解方程（6）的運算量顯著降低。

2.3NMF+SRC流程

本文提出的NMF+SRC方法將訓(xùn)練樣本集合分解為非負(fù)特征矩陣與編碼矩陣，以低維數(shù)的編碼矩陣代表訓(xùn)練樣本作為字典，對測試樣本的編碼向量進(jìn)行稀疏表示。完整流程包括以下4個步驟∶

（1）對訓(xùn)練樣本集合M進(jìn)行非負(fù)矩陣分解，得到特征矩陣F與編碼矩陣C；

（2）將測試樣本v基于特征矩陣F進(jìn)行編碼，求取編碼向量c的非負(fù)最小二乘解；

（3）以編碼矩陣C為字典將測試樣本的編碼向量c進(jìn)行稀疏表示；

（4）根據(jù)稀疏表示系數(shù)向量x中系數(shù)最大值位置或最密集位置判決目標(biāo)類別。

流程中的前3個步驟如圖2所示。因稀疏表示采用的字典C非負(fù)，所以步驟2要求對c進(jìn)行非負(fù)約束，以使得稀疏表示的觀測向量與字典性質(zhì)相同［1］，該步驟由公式（7）描述∶

步驟3的稀疏表示見公式（8），以Homotopy［10］算法求解∶

圖2　NMF+SRC方法流程圖Fig.2 NMF+SRC method flowchart

3　實驗驗證

3.1實驗設(shè)置

實驗數(shù)據(jù)來自Gotcha項目［11］圓跡SAR的原始相位歷程，使用BP算法［12］處理每4°方位角合成孔徑數(shù)據(jù)以獲得一幅圖像，各合成孔徑在方位向上相差1°，因此對于每個航跡，共獲得360幅圖像。

截取場景中轎車、旅行車、叉車的目標(biāo)圖像進(jìn)行三目標(biāo)分類實驗，場景與目標(biāo)的圖像分別如圖3和圖4所示。以航跡1獲得的目標(biāo)圖像集合作為訓(xùn)練樣本，從另一飛行高度的航跡8所得全部目標(biāo)圖像中每次挑出一幅作為測試樣本。航跡1與航跡8的仰角相差約1°（45°與43.8°@90°方位角），不存在與測試樣本完全相同的訓(xùn)練樣本。

圖3　Gotcha場景SAR圖像及圈出的3個車輛目標(biāo)Fig.3 SAR image of Gotcha scene along with three marked vehicle targets

圖4　轎車、旅行車、叉車的SAR圖像樣本與對應(yīng)的光學(xué)圖像Fig.4 SAR image samples of Saloon，Wagon，and Lifter with corresponding photos

每幅目標(biāo)圖像的分辨率為30 pixel×40 pixel，拉直后變?yōu)? 200維的向量。將航跡1獲得不同方位角的轎車圖像360幅、旅行車圖像及叉車圖像各360幅逐個拉直后拼成大矩陣M，則M的行數(shù)目為1 200，列數(shù)目為1 080，如果直接代入式（6）則不滿足方程欠定條件，必須降維后才能用稀疏表示求解。以同樣方法從航跡8獲得大矩陣，從中依次挑出一列作為測試樣本v，統(tǒng)計1 080個測試樣本的分類正確率。

按照2.3節(jié)的NMF+SRC流程進(jìn)行處理。本文的關(guān)注點為不同降維方法結(jié)合SRC的分類正確率，所以在步驟4根據(jù)x進(jìn)行分類時選用了最簡單的策略，即由x中最大系數(shù)值的位置所處的區(qū)間指示目標(biāo)類別。比如C的前1/3列來自轎車目標(biāo)的訓(xùn)練樣本，給出一個測試樣本，經(jīng)“降維+SRC”處理后若x中最大系數(shù)值位于x的前1/3位置，則正確識別。

3.2方法對比

實驗對比了文獻(xiàn)［2］所采用的幾種典型“降維+ SRC”方法，各方法的區(qū)別概述如下∶

（1）降采樣+稀疏表示分類（Down-Sampling+ SRC）

Down-Sampling后文簡稱為DS。將訓(xùn)練樣本圖像、測試樣本圖像均勻降采樣，使每幅圖像的尺寸由30 pixel×40 pixel變?yōu)? pixel×8 pixel。由降采樣后的訓(xùn)練樣本圖像拉直后構(gòu)造CDS，降采樣后的測試樣本圖像拉直作為cDS。

（2）隨機投影+稀疏表示分類（Random+SRC）

對M左乘隨機投影矩陣R48×1200，以此獲得Crand，R的元素服從N（0，1）高斯分布。對拉直后的測試樣本圖像v左乘同樣的隨機投影矩陣R，獲得低維數(shù)的crand。

（3）主成分分析+稀疏表示分類（Eigen+SRC）

需要說明的是，為了與文獻(xiàn)［2］一致，用Eigen一詞而未用PCA。M的各列減去均值列向量得到M0，對M0進(jìn)行主成分分析，得到尺寸為1 200 pixel ×48 pixel的特征矩陣Feig，其每一列為一幅拉直的Eigen特征圖像?；贔eig求取SRC所采用的字典Ceig與觀測向量ceig如下∶

在稀疏表示分類環(huán)節(jié)，實驗還對比了SRC（公式（8））與文獻(xiàn)［6］所采用NSRC（公式（11））的性能差異。公式（11）通過將0范數(shù)凸松弛為1范數(shù)求

解［13］∶

3.3實驗結(jié)果

將測試樣本加入不同程度的噪聲，統(tǒng)計不同信噪比（SNR）級別時上述4種降維方法結(jié)合兩種稀疏表示方法的識別率，結(jié)果如圖5所示，可以得到以下結(jié)論∶

（1）各方法的分類正確率均隨著SNR的提高而上升；

（2）采用NMF降維取得的分類正確率優(yōu)于其他幾種降維方法，不論稀疏表示環(huán)節(jié)采用標(biāo)準(zhǔn)SRC還是NSRC；SNR高于0 dB時，NMF+SRC的分類正確率超過95%，NMF+NSRC的正確率超過90%；

（3）對于每一種降維方法，與之配合的SRC取得的分類正確率都高于NSRC，以降采樣配合NSRC（DS+NSRC）甚至失效。

圖5　不同信噪比條件下分類正確率Fig.5 Success ratio of classification under various SNR conditions

對于第二個結(jié)論可以作如下解釋∶SAR圖像由散射中心構(gòu)成，局部特征明顯，適于用NMF獲得的局部特征來描述。在提取出特征矩陣F后，訓(xùn)練樣本和測試樣本都可以僅用低維數(shù)的編碼（圖1中系數(shù)）有效地表示。將數(shù)據(jù)降到同樣低的維數(shù)時，采用NMF得到的編碼矩陣C與編碼向量c分別比其他降維方法更好地描述了原始分辨率的訓(xùn)練樣本與測試樣本。因此在后續(xù)以C為字典對c進(jìn)行稀疏表示時，NMF+（N）SRC獲得了更高的分類正確率。

對于第三個結(jié)論，這里通過SRC與NSRC分別得到的稀疏表示系數(shù)的形態(tài)進(jìn)行解釋。圖6與圖7分別給出了一例典型測試樣本采用SRC得到的稀疏表示系數(shù)與采用NSRC得到的非負(fù)稀疏表示系數(shù)?？梢钥吹絊RC在目標(biāo)實際序號位置（訓(xùn)練樣本序號730）具有突出的歸一化系數(shù)值，容易形成正確判決，而NSRC只在采用NMF降維時能夠很好地指示出目標(biāo)。采用主成分分析降維時，NSRC給出的非負(fù)稀疏表示系數(shù)在非目標(biāo)序號處也出現(xiàn)了大量突出值，值過大時可能造成錯誤判決。對于本例測試樣本，采用降采樣、隨機投影降維配合NSRC得到的非負(fù)稀疏表示系數(shù)全為0，無法指示目標(biāo)的類別，由此可見對稀疏表示系數(shù)進(jìn)行非負(fù)約束會導(dǎo)致無法給出可行的稀疏解。這是因為缺少了負(fù)系數(shù)值的調(diào)節(jié)作用，算法無法僅用稀疏的正系數(shù)來近似表示出觀測向量。

圖6　采用標(biāo)準(zhǔn)SRC得到的稀疏表示系數(shù)Fig.6 Sparse representation coefficients with standard SRC adopted

圖7　采用NSRC得到的非負(fù)稀疏表示系數(shù)Fig.7 Non-negative sparse representation coefficients with NSRC adopted

4　結(jié)束語

本文提出了以非負(fù)矩陣分解提取局部特征的SAR目標(biāo)稀疏表示分類方法（NMF+SRC），該方法利用SAR圖像局部散射明顯的特點，提取出局部特征編碼用于稀疏表示分類。采用Gotcha項目SAR圖像進(jìn)行了車輛目標(biāo)分類實驗，結(jié)果表明與現(xiàn)有的采用降采樣、隨機投影、主成分分析提取特征的稀疏表示分類方法相比，NMF+SRC在不同信噪比條件下均取得了更高的分類正確率。本文方法是人臉識別領(lǐng)域稀疏表示分類方法在SAR領(lǐng)域的延伸，為SAR目標(biāo)分類提供了新的途徑。本文還對比分析了對稀疏表示系數(shù)進(jìn)行非負(fù)約束與否對分類性能的影響，結(jié)果顯示非負(fù)約束的稀疏表示導(dǎo)致分類正確率下降，故針對分類問題不宜在稀疏表示時進(jìn)行非負(fù)約束。

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張之光（1988—），男，江蘇連云港人，2013年獲工學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向為合成孔徑雷達(dá)自動目標(biāo)識別；

ZHANG Zhiguang was born in Lianyungang，Jiangsu Province，in 1988.He received the M.S.degree in 2013.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns synthetic aperture radar automatic target recognition.

Email∶diegozhangbit@163.com

雷 宏（1963—），男，研究員、博士生導(dǎo)師，主要研究方向為微波遙感系統(tǒng)技術(shù)、天線理論與工程。

LEI Hong was born in 1963.He is now a senior engineer of professor and also the Ph.D.supervisor.His research concerns microwave remote sensing system technology，antenna theory and engineering.

Sparse Representation Classification of SAR Targets with Local Features Extracted by Non-negative Matrix Factorization

ZHANG Zhiguang，LEI Hong
（Institute of Electronics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China）

∶Synthetic aperture radar（SAR）target classification is one of the core functions in automatic targets recognition（ATR）system.It is essential in battle field surveillance，too.According to the characteristics that SAR images have prominent local scattering，it is proposed to perform non-negative matrix factorization（NMF）on the training samples to get low dimensional local encoding matrix，and subsequently perform sparse representation classification（SRC）based on this encoding matrix.Processing results on real data of civilian vehicle targets in Gotcha project demonstrate that the proposed method outperforms other dimension reduction methods such as down-sampling，random projection and principle components analysis，which are adopted with SRC.In this way，superiority of the method is revealed.Besides，the performances of SRC with and without non-negativity constraints are compared and analyzed by experiments.The experiment result reveals that SRC with non-negativity constraints leads to degradation of classification performance.In this way，it is unadvisable to include non-negativity constraint with regard to classification problem.

∶synthetic aperture radar（SAR）；sparse representation；targets classification；non-negative matrix factorization（NMF）；local feature extraction

TN959.1

A

1001-893X（2016）05-0495-06

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.05.005

張之光，雷宏.以非負(fù)矩陣分解提取局部特征的SAR目標(biāo)稀疏表示分類［J］.電訊技術(shù)，2016，56（5）∶495-500.［ZHANG Zhiguang，LEI Hong.Sparse representation classification of SAR targets with local features extracted by non-negative matrix factorization［J］.Telecommunication Engineering，2016，56（5）∶495-500.］

2016-02-02；

2016-04-20Received date：2016-02-02；Revised date：2012-04-20

**通信作者：diegozhangbit@163.comCorresponding author：diegozhangbit@163.com