楊中悅，林偉，延偉東，溫金環(huán)

(西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系，陜西西安 710129)

基于熱核共生矩陣的SAR圖像紋理目標(biāo)識(shí)別

楊中悅，林偉，延偉東，溫金環(huán)

(西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系，陜西西安 710129)

相干斑噪聲是合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）成像系統(tǒng)的固有缺陷，嚴(yán)重影響SAR圖像的識(shí)別率。為此，提出了一種基于熱核共生矩陣提取紋理特征統(tǒng)計(jì)量的算法，并將此方法用于SAR圖像的紋理目標(biāo)識(shí)別。首先通過(guò)構(gòu)建圖結(jié)構(gòu)計(jì)算出圖像每一點(diǎn)的熱核特征，生成熱核共生矩陣并計(jì)算紋理特征統(tǒng)計(jì)量；進(jìn)而將熱核特征與紋理特征統(tǒng)計(jì)量相結(jié)合構(gòu)成特征矩陣；最后通過(guò)計(jì)算對(duì)應(yīng)特征向量之間的相關(guān)系數(shù)，利用相似性度量的方法，實(shí)現(xiàn)SAR圖像的紋理目標(biāo)識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以識(shí)別SAR圖像紋理目標(biāo)，且識(shí)別效果要優(yōu)于經(jīng)典的基于灰度共生矩陣提取紋理統(tǒng)計(jì)量的方法。

紋理目標(biāo)；目標(biāo)識(shí)別；熱核特征；共生矩陣；特征向量

合成孔徑雷達(dá)(SAR)是一種工作在微波波段、高方位分辨率的主動(dòng)式相干成像雷達(dá)，具有全天候、大范圍、遠(yuǎn)距離及可側(cè)視成像的優(yōu)點(diǎn)，是目前重要的對(duì)地觀測(cè)和軍事偵察手段。目前，SAR圖像目標(biāo)識(shí)別是SAR圖像處理研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，已廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域，如軍事偵察、資源探測(cè)、災(zāi)害監(jiān)測(cè)與防治等多種領(lǐng)域。然而，由于受超高頻波的傳播及其與場(chǎng)景間的相互作用，SAR圖像呈現(xiàn)大量的斑點(diǎn)噪聲，這給SAR圖像的識(shí)別工作帶來(lái)了極大困難。因此，需要尋找一種優(yōu)良穩(wěn)定的特征來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)SAR圖像的識(shí)別工作。SAR圖像中含有豐富的紋理信息，不同的地表粗糙程度呈現(xiàn)出不同的紋理特征，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者已將紋理用于SAR圖像的信息提取中。根據(jù)紋理特征提取方法的不同，圖像紋理分析大致可分為4類：空間/頻率域聯(lián)合分析法［1］、結(jié)構(gòu)分析法、模型分析法［2］和統(tǒng)計(jì)分析法［3-5］。其中統(tǒng)計(jì)分析法在紋理分析中占主導(dǎo)地位，而基于灰度共生矩陣的紋理提取方法［6］是一個(gè)經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)分析方法，已被廣泛應(yīng)用于遙感圖像的紋理提取。大量研究表明，引入紋理特征能提高SAR圖像的信息提取精度。

熱擴(kuò)散方程是熱源擴(kuò)散隨時(shí)間變化的函數(shù)，在圖像中，相當(dāng)于是圖像中的灰度隨空間變化的過(guò)程。而熱核指的是熱擴(kuò)散方程的解，它所包含的是圖像中對(duì)應(yīng)于以灰度為值的等高線。且由于熱核簡(jiǎn)單易算、對(duì)特征值的微小變化具有穩(wěn)健性、以及多尺度性等特點(diǎn)，至今已經(jīng)有大量文獻(xiàn)利用熱核理論來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的圖像處理。例如，Q.Huaijun和E.R. Hancock［7］指出圖上熱核包含了圖形路徑分布的大量信息，比如熱核可以用來(lái)計(jì)算節(jié)點(diǎn)圖的時(shí)間游走；Bai等［8］研究了熱核跡、熱含量不變量和對(duì)稱多項(xiàng)式在圖形相似度識(shí)別方面的應(yīng)用；Sun等［9］基于形狀熱擴(kuò)散的性質(zhì)提出了一種點(diǎn)特征，即熱核特征；羅灣等［10］將熱核不變量特征應(yīng)用到SAR圖像的變化檢測(cè)中；楊緒峰等［11］將熱核距離分布特征應(yīng)用到SAR圖像識(shí)別中；王一丹等［12］將空間敏感度熱核特征應(yīng)用到SAR圖像目標(biāo)識(shí)別中。由此可以看出，熱核理論在圖像處理中發(fā)揮著重要作用，特別是在SAR圖像處理中具有很大的應(yīng)用價(jià)值。并且在熱傳導(dǎo)和擴(kuò)散的理論中，熱核表示熱量穿過(guò)圖上邊界的變化，對(duì)影響SAR圖像識(shí)別的相干斑噪聲具有很好的魯棒性且可以充分發(fā)揮圖譜理論的優(yōu)點(diǎn)。因此，本文采用熱核特征與共生矩陣相結(jié)合的方法對(duì)SAR圖像進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別，并與經(jīng)典的基于灰度共生矩陣的方法進(jìn)行對(duì)比。

1　熱核特征

1)圖結(jié)構(gòu)

圖是由頂點(diǎn)集合和頂點(diǎn)間的關(guān)系集合組成的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，通常用G＝(V，E)來(lái)表示，V和E分別表示頂點(diǎn)集合和邊的集合。給定一幅圖像G∈Rm×n，用G＝(V，E)來(lái)表示它的圖結(jié)構(gòu)，那么頂點(diǎn)集合V＝｛1，2，…，N｝，其中N＝m×n表示圖像G上所有像素點(diǎn)的集合。為了描述圖上任意2個(gè)像素點(diǎn)的關(guān)系，定義任意像素點(diǎn)i與像素點(diǎn)j之間的邊的連接權(quán)wij［10］

式中，si，sj分別表示像素點(diǎn)i和j的灰度值，ci＝(xi， yi)，cj＝(xj，yj)分別表示點(diǎn)i和j在圖上的空間坐標(biāo)。d表示的是距離函數(shù)，通常采用歐氏距離。σ是一個(gè)尺度參數(shù)，對(duì)于圖上每一個(gè)點(diǎn)i，都有其特定的局部尺度σi表示像素點(diǎn)i鄰域內(nèi)的局部統(tǒng)計(jì)特性［13］。簡(jiǎn)單的，可以用σi＝d(si，sK)表示像素點(diǎn)i的局部尺度，這里sK表示以像素點(diǎn)i為中心的K×K窗口鄰域內(nèi)所有像素點(diǎn)灰度值的均值。K的選擇與尺度無(wú)關(guān)，可以根據(jù)圖像的大小以及圖像的局部特征來(lái)選擇。因此，對(duì)于一個(gè)包含N個(gè)像素點(diǎn)的圖像，用鄰接矩陣W＝(wij)N×N來(lái)存儲(chǔ)圖結(jié)構(gòu)。

2)圖上的熱核特征

熱核特征源于熱傳導(dǎo)和熱擴(kuò)散理論中對(duì)黎曼流形上熱方程的研究。因此，熱核矩陣可以由下述熱方程得到

熱核具有對(duì)稱性、穩(wěn)定性，特別是多尺度性。在本質(zhì)上，熱核矩陣描述的是在不同的時(shí)間熱擴(kuò)散流過(guò)圖邊緣的信息流，即圖像本質(zhì)的結(jié)構(gòu)信息。令｛Ht1，Ht2，…，HtP｝表示包含P個(gè)熱擴(kuò)散尺度的熱核尺度空間，用于描述目標(biāo)圖像的特征。當(dāng)tp取值特別大時(shí)，Htp保留了圖像整體的結(jié)構(gòu)信息。當(dāng)tp取值較小時(shí)，Htp則更多地保留圖像局部信息。因此，可以通過(guò)選擇不同的tp來(lái)使用Htp(i，·)刻畫點(diǎn)i的整體和局部的結(jié)構(gòu)特性，而Htp(i，i)稱為點(diǎn)i的熱核特征，可以表示為

它表示在圖結(jié)構(gòu)上點(diǎn)i在時(shí)刻tp所保留的熱量，它繼承了熱核的多尺度性、穩(wěn)定性等特征。

2　紋理特征

1)熱核共生矩陣的生成

根據(jù)上一節(jié)的介紹可知，對(duì)于每一個(gè)時(shí)間尺度tp，圖像G∈Rm×n上的每一個(gè)點(diǎn)都會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)熱核特征。也就是說(shuō)，每一個(gè)時(shí)間尺度tp都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的熱核矩陣Htp。且不同熱核矩陣中元素取值范圍也不同。在生成熱核共生矩陣的過(guò)程中，熱核矩陣元素的量級(jí)直接影響共生矩陣大小。因此，為了計(jì)算方便，首先對(duì)熱核矩陣所有元素進(jìn)行歸一化處理。設(shè)將熱核矩陣的量級(jí)歸一化到L級(jí)，那么熱核矩陣的每個(gè)元素都是［0，L－1］范圍內(nèi)的整數(shù)。這里的L根據(jù)原熱核特征矩陣中所有元素的取值范圍而定。需要注意的是，當(dāng)原熱核特征矩陣中存在奇異點(diǎn)元素時(shí)，將奇異點(diǎn)元素值歸一化到(L＋1)級(jí)。

在歸一化的熱核特征矩陣上任取一個(gè)點(diǎn)對(duì)，設(shè)其對(duì)應(yīng)的熱核特征值為(h1，h2)，其中一個(gè)點(diǎn)為i，另一個(gè)點(diǎn)j滿足與點(diǎn)i相隔距離d，且兩點(diǎn)的連線與橫坐標(biāo)軸正向之間的夾角為θ。令點(diǎn)(i，j)在整個(gè)熱核矩陣上移動(dòng)，則會(huì)得到L2種可能的(h1，h2)值。統(tǒng)計(jì)每一種可能出現(xiàn)的熱核特征對(duì)(h1，h2)出現(xiàn)的次數(shù)并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率p(h1，h2，d，θ)。從而，給出d和θ的值，熱核矩陣就可以得到其對(duì)應(yīng)的L×L階共生矩陣P(h1，h2，d，θ)。其中p(h1，h2，d，θ)可以表示為

式中，＃(x)表示集合x(chóng)中的元素個(gè)數(shù)，H1為歸一化的熱核特征矩陣，(i1，j1)與(i2，j2)是距離為d且二者連線與橫坐標(biāo)軸之間的夾角為θ的2個(gè)點(diǎn)。

2)紋理特征統(tǒng)計(jì)量

圖像的熱核共生矩陣反映了圖像在某一時(shí)刻流過(guò)邊界的熱量關(guān)于方向、相鄰間隔、變化幅度的綜合信息，它可以用來(lái)分析圖像的局部結(jié)構(gòu)模式及其排列。Haralick等［6］曾提出14種基于灰度共生矩陣的統(tǒng)計(jì)量。其中能量是描述圖像紋理的灰度變化穩(wěn)定程度的度量，能反映圖像灰度分布均勻程度和紋理粗細(xì)度；對(duì)比度可以反映圖像的清晰度和紋理溝紋深淺的程度；熵可以表示圖像中紋理的非均勻程度或復(fù)雜程度，是圖像所具有的信息量的度量；逆差矩能刻畫局部區(qū)域的紋理特征，是區(qū)分不同目標(biāo)的重要度量。因此，對(duì)于熱核共生矩陣，一般采用能量、對(duì)比度、熵以及逆差矩這4個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量。

3　目標(biāo)識(shí)別過(guò)程

首先，對(duì)于給定的一幅圖像G∈Rm×n，根據(jù)(4)式，可以求出圖上每一點(diǎn)的熱核特征，從而得到圖像的熱核矩陣。在計(jì)算熱核特征時(shí)，分別選取了4個(gè)較小的時(shí)間尺度和1個(gè)較大的時(shí)間尺度，生成了多時(shí)間尺度的熱核矩陣。

其次，根據(jù)2.1節(jié)的介紹：利用每一幅圖像的每一個(gè)時(shí)間尺度的熱核矩陣生成對(duì)應(yīng)的熱核共生矩陣P(h1，h2，d，θ)，進(jìn)而提取紋理特征統(tǒng)計(jì)量：能量、對(duì)比度、熵和逆差矩，生成特征矩陣。提取共生矩陣的紋理特征量之后，利用紋理特征統(tǒng)計(jì)量、多時(shí)間尺度的熱核特征以及圖像本身的灰度特征生成一個(gè)多維的特征矩陣T。也就是說(shuō)，特征矩陣T可以表示為

式中，Atp、Etp、Ctp、Htp分別代表能量、對(duì)比度、熵、逆差矩在時(shí)間尺度tp生成的特征矩陣，G表示圖像的灰度矩陣。為了計(jì)算方便，對(duì)特征矩陣T中的每一個(gè)特征向量，進(jìn)行直方圖統(tǒng)計(jì)并化成維數(shù)相同的一維列向量。

然后，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比與評(píng)價(jià)。為此，我們采用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量特征的識(shí)別率。相關(guān)系數(shù)函數(shù)為

式中，xik、xjk分別表示第i幅圖像與第j幅圖像的特征矩陣中的第k個(gè)特征向量，i、j分別表示每幅圖像特征矩陣中的第k個(gè)特征向量的均值。若系數(shù)rij的值越接近1，則表示2個(gè)特征的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)越相似。

最后，統(tǒng)計(jì)每類實(shí)驗(yàn)圖像中與待識(shí)別圖像對(duì)應(yīng)特征量的相關(guān)系數(shù)滿足某一閾值條件的特征量的個(gè)數(shù)，找出個(gè)數(shù)最多的那一類；將待識(shí)別圖像與該類實(shí)驗(yàn)圖像歸為一類，輸出最終的識(shí)別結(jié)果。

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了說(shuō)明熱核共生矩陣對(duì)SAR圖像紋理目標(biāo)識(shí)別的可行性和有效性，我們分別對(duì)RANDSAT-1衛(wèi)星獲取的SAR圖像和Brodatz紋理圖像庫(kù)中的部分紋理圖像進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別實(shí)驗(yàn)，并與經(jīng)典的基于灰度共生矩陣提取紋理特征量的算法進(jìn)行了比較。

1)SAR圖像

本實(shí)驗(yàn)所采用的數(shù)據(jù)是從ALOS衛(wèi)星攜帶的一個(gè)L波段的合成孔徑雷達(dá)傳感器PALSAR在某一時(shí)刻采集的1張SAR影像中截取出來(lái)的11類紋理圖像，將這11類圖像作為訓(xùn)練圖，部分圖像如圖1所示。

圖1　不同紋理的SAR圖像

在同一幅影像中分別截取與這11類目標(biāo)有相同紋理的20幅圖像作為實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖像大小均為53×53。

在提取紋理特征統(tǒng)計(jì)量時(shí)，本文實(shí)驗(yàn)研究了最常用的4個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)圖像的識(shí)別能力。首先，通過(guò)計(jì)算這4個(gè)統(tǒng)計(jì)量在每類圖像上生成的特征向量，研究每一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的識(shí)別能力。圖2給出了每一個(gè)統(tǒng)計(jì)量在不同類別的圖像上的分布情況。從圖2中可以看出，隨著圖像種類的增加，不同類別圖像上的能量、對(duì)比度、熵和逆差矩對(duì)應(yīng)的特征向量都會(huì)出現(xiàn)明顯的重疊。因此，單獨(dú)用其中任意一個(gè)統(tǒng)計(jì)量識(shí)別SAR圖像時(shí)，很難達(dá)到理想效果。

圖2　能量、熵、對(duì)比度、逆差矩對(duì)應(yīng)的特征向量在不同類別的SAR圖像上的分布情況

針對(duì)SAR圖像的目標(biāo)識(shí)別，根據(jù)實(shí)驗(yàn)用圖的大小和圖像的局部特征，在計(jì)算局部尺度時(shí)，選取窗口K＝7；在生成共生矩陣時(shí)，選取d＝1，θ＝0°，45°， 90°，135°，窗口w＝5。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，將每一個(gè)特征向量歸一化成1×100維向量。識(shí)別過(guò)程中，首先利用(7)式分別求出兩兩圖像對(duì)應(yīng)特征量之間的相關(guān)系數(shù)，比較它們的相關(guān)性；其次，統(tǒng)計(jì)每類實(shí)驗(yàn)圖像中，與待識(shí)別圖像對(duì)應(yīng)的特征量相關(guān)系數(shù)大于某一閾值的特征量的個(gè)數(shù)，找出個(gè)數(shù)最多的一類；最后，將待識(shí)別圖像與該類實(shí)驗(yàn)圖像歸為一類。需要注意的是，在統(tǒng)計(jì)特征量的個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要滿足相似性系數(shù)的值與其他比較是最大的，還要滿足相似性系數(shù)要大于一定的閾值。這里，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，閾值取0.8。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)典的基于灰度共生矩陣提取紋理特征量識(shí)別SAR圖像紋理目標(biāo)的方法效果并不理想。而本文提出的基于熱核共生矩陣方法的識(shí)別率則高于90%。這是由于SAR圖像含有大量的相干斑噪聲，灰度共生矩陣提取的特征量雖然體現(xiàn)了SAR圖像的散射特性，但易受相干斑噪聲干擾，會(huì)導(dǎo)致識(shí)別率偏低。而熱核特征對(duì)SAR圖像噪聲的干擾具有很好的魯棒性，將熱核特征與紋理特征統(tǒng)計(jì)量相結(jié)合，能在很大程度上提高SAR圖像的識(shí)別率。在實(shí)際的應(yīng)用中，對(duì)于SAR圖像紋理目標(biāo)的處理既要減少噪聲對(duì)圖像特征影響，又要保證圖像本身的紋理特征不受影響，熱核共生矩陣正好滿足了這一需求，因此它對(duì)研究SAR圖像的紋理目標(biāo)具有至關(guān)重要的意義，具有廣闊的應(yīng)用前景。

表1　經(jīng)典灰度共生矩陣與熱核共生矩陣2種方法的SAR圖像識(shí)別率

2)Brodatz紋理圖像庫(kù)中的圖像

Queensland大學(xué)的Brodatz紋理庫(kù)是一個(gè)著名的評(píng)估紋理識(shí)別算法的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)。為了驗(yàn)證本文算法的可行性和有效性，我們從Brodatz紋理圖像庫(kù)中選取了17類紋理目標(biāo)圖像作為實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練圖像，部分圖像如圖3所示。對(duì)每類紋理目標(biāo)截取20幅紋理相同，尺寸為53×53的圖像作為實(shí)驗(yàn)圖像。對(duì)每一幅圖像，按照目標(biāo)識(shí)別的過(guò)程進(jìn)行識(shí)別。并用經(jīng)典的基于灰度共生矩陣的方法與本文提出的基于熱核共生矩陣的方法進(jìn)行對(duì)比。

圖3　Brodatz紋理圖像庫(kù)中不同紋理的圖像

實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如表2所示。從表中可以看出，對(duì)于Brodatz紋理圖像庫(kù)中圖像的識(shí)別，本文中提出的方法效果優(yōu)于經(jīng)典的基于灰度共生矩陣的方法。這是由于雖然灰度共生矩陣表示圖像灰度的空間依賴性及像素灰度的空間關(guān)系，但是沒(méi)有完全抓住局部灰度圖形的特點(diǎn)。而熱核特征則正是由圖的局部聯(lián)通結(jié)構(gòu)或者拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)所決定的，且當(dāng)時(shí)間尺度足夠大時(shí)，熱核特征能夠保留圖形整體結(jié)構(gòu)的信息。因此，基于熱核共生矩陣提取紋理特征量的方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)紋理目標(biāo)圖像更為精確的識(shí)別。

表2　經(jīng)典灰度共生矩陣與熱核共生矩陣2種方法下Brodatz紋理圖像庫(kù)中圖像的識(shí)別率

5　結(jié) 論

針對(duì)熱核特征計(jì)算簡(jiǎn)便、矩陣擾動(dòng)性小，對(duì)噪聲具有魯棒性等特點(diǎn)，本文提出了基于熱核共生矩陣的SAR圖像紋理目標(biāo)識(shí)別的方法。經(jīng)過(guò)具體實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，相比于經(jīng)典的基于灰度共生矩陣的目標(biāo)識(shí)別方法，該方法明顯提高了易受相干斑噪聲影響的SAR圖像的識(shí)別率。因此，熱核共生矩陣對(duì)于研究SAR圖像紋理目標(biāo)的識(shí)別、分類、配準(zhǔn)及變化檢測(cè)有重要的意義和實(shí)用價(jià)值。在本文的研究過(guò)程中，將大量的特征進(jìn)行組合形成多尺度的特征矩陣，因此，在日后的研究工作中，我們將致力于如何選擇有效的且較少的特征來(lái)更為精確地識(shí)別SAR圖像中的目標(biāo)，以及如何將熱核的其他特征與共生矩陣相結(jié)合進(jìn)行SAR圖像目標(biāo)識(shí)別。同時(shí)，在計(jì)算圖結(jié)構(gòu)的鄰接矩陣時(shí)，矩陣的維數(shù)與圖像尺寸有直接關(guān)系，那么研究一種更快速簡(jiǎn)便的方法計(jì)算鄰接矩陣也是我們進(jìn)一步要研究的目標(biāo)。

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SAR Image Target Recognition Based on Heat Kernel Co-Occurrence Matrix

Yang Zhongyue，Lin Wei，Yan Weidong，Wen Jinhuan
(Department of Applied Mathematics，Northwestern Poly-technical University，Xi′an，710129，China)

Coherent spot noise is the inherent defect of SAR(Synthetic Aperture Radar)，it seriously affect to the rate of SAR images recognition.In the process of SAR image recognition，we need select a characteristic without noise interference due to influence of the coherent spot.In this way，a novel method of extracting the texture feature was put forward and this feature was used in SAR image target recognition.Firstly，by building a graph structure， we computed the heat kernel feature at every point in SAR image.Furthermore，the heat kernel co-occurrence matrix was generated and its texture feature statistics were calculated；then we combined the heat kernel feature and texture feature statistics to form the characteristic matrix.Finally，we calculated the correlated coefficient of two SAR images and recognition was obtained by comparing similarities of the whole SAR images.This method，which is used to study the characteristics of heat kernel on graph，can allow full play to advantages of graph spectral theory.Experimental and their analysis show preliminarily that，compared with the method of classic gray co-occurrence matrix，this method，which is based on heat kernel co-occurrence matrix，shows higher recognition rate for SAR images.

texture target，target recognition；heat kernel，co-occurrence matrix，feature vector

TP751

A

1000-2758(2016)02-0356-06

2015-10-09基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61201323、61301196)與西北工業(yè)大學(xué)研究生創(chuàng)新創(chuàng)意種子基金(Z2015153)資助

楊中悅(1991—)，女，西北工業(yè)大學(xué)碩士研究生，主要從事遙感圖像處理研究。