社交網(wǎng)絡(luò)中考慮遺忘機制的謠言傳播

王彥本，蔡皖東

(1.西北工業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院，陜西西安 710072；2.西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，陜西西安 710121)

社交網(wǎng)絡(luò)中考慮遺忘機制的謠言傳播

王彥本1，2，蔡皖東1

(1.西北工業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院，陜西西安 710072；2.西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，陜西西安 710121)

社交網(wǎng)絡(luò)是當(dāng)前最重要的信息傳播媒體之一。近年來，由謠言傳播引發(fā)的事件時有發(fā)生，因此有必要研究社交網(wǎng)絡(luò)中謠言的傳播規(guī)律。根據(jù)Ebbinghaus遺忘規(guī)律，研究遺忘機制對謠言傳播的影響規(guī)律，建立了以遺忘率為指數(shù)函數(shù)形式的謠言傳播模型。通過對4種人群建立平均場方程，計算了基本再生數(shù)，對模型的傳播規(guī)律進(jìn)行了理論分析。通過在社交網(wǎng)絡(luò)中實驗，研究網(wǎng)絡(luò)中4種人群的變化規(guī)律，分析遺忘率函數(shù)的各參數(shù)對謠言傳播的影響，并且將遺忘率為指數(shù)函數(shù)和常數(shù)形式做了對比。實驗結(jié)果表明：遺忘率對傳播者和免疫者的密度影響顯著，初始遺忘概率越大，或者遺忘速度越快，謠言的傳播力越弱；相對于遺忘率為常數(shù)的情形，遺忘率為指數(shù)函數(shù)形式時更符合謠言傳播的實際情況。仿真實驗驗證了理論分析的正確性，并據(jù)此提出了謠言控制策略。此項研究有助于深入理解謠言的傳播行為，可為網(wǎng)絡(luò)輿論的傳播過程及預(yù)測提供參考。

謠言傳播；遺忘機制；社交網(wǎng)絡(luò)；傳播模型；遺忘規(guī)律

近年來，我國先后爆發(fā)了由謠言傳播引發(fā)的群體性突發(fā)事件，嚴(yán)重擾亂了人們的生活秩序，影響了社會的穩(wěn)定。大多數(shù)謠言尤其是惡意的謠言會造成社會恐慌，引起突發(fā)事件，甚至演化為惡性的群體事件，造成的損失超出了社會資源所能承受的能力。因此，揭示謠言傳播的規(guī)律和特性，提出科學(xué)的應(yīng)對策略，具有明顯的意義。

國內(nèi)外建立謠言傳播模型方面的研究已取得了一些進(jìn)展，此項研究大致經(jīng)歷了3個階段：經(jīng)典的謠言傳播理論、考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的謠言傳播理論和考慮心理特征的謠言傳播理論。尤其是考慮心理特征的謠言傳播理論近年來得到研究者的重視。人們在研究謠言傳播的規(guī)律時，一般使用了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和傳染病動力學(xué)，如SIS(易感狀態(tài)-感染狀態(tài)-易感狀態(tài))［1］，SIR(易感狀態(tài)-感染狀態(tài)-移除狀態(tài))［2］， SEIR(易感狀態(tài)-潛伏狀態(tài)-感染狀態(tài)-移除狀態(tài))［3］等模型。謠言在網(wǎng)絡(luò)中的傳播和網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有密切的關(guān)系，例如在微博、移動社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播有較大差別［4-6］。近年來，人們研究謠言傳播時，較多考慮了心理因素，如記憶、懷疑、遺忘等因素對謠言傳播的影響。Kawachi［7］研究了免疫者的記憶機制對謠言傳播的影響，當(dāng)免疫者想起相關(guān)的謠言時，會先判斷該謠言的真假。Nekovee等［8］發(fā)現(xiàn)遺忘對謠言的傳播產(chǎn)生很大的影響。Gu等［9］將遺忘機制同謠言傳播理論相結(jié)合，結(jié)合SIS模型研究了謠言傳播的過程。Zhao等［10］研究了遺忘和懷疑機制對謠言傳播的影響。張芳等在文獻(xiàn)［11］中總結(jié)了謠言傳播模型的研究成果，并提出了將來的研究方向，尤其是心理特征對謠言傳播的影響。Zan等在文獻(xiàn)［12］中提出了謠言傳播的反駁機制，并提出了帶有反駁機制的謠言傳播模型和其修正模型。文獻(xiàn)［13-15］提出了帶有可變遺忘率的謠言傳播模型，并分析了遺忘率對謠言傳播的影響。

以上傳播模型在描述謠言的傳播規(guī)律時存在局限性，原因在于：①謠言的傳播和疾病的傳播有很大的區(qū)別。傳播動力學(xué)理論中疾病或病毒的傳播是無意識的，感染者無法終止疾病或病毒的傳播。而在謠言的傳播過程中，人的心理因素，如遺忘機制、遏制機制［13］等，對謠言的傳播有很大的影響。②在謠言傳播的機理研究中，有的研究雖然考慮了遺忘機制對謠言傳播的影響，但通常將遺忘率設(shè)置為常數(shù)。德國心理學(xué)家Ebbinghaus［16］研究發(fā)現(xiàn)，遺忘的進(jìn)程并不是均勻的，記憶和遺忘是時間的函數(shù)，經(jīng)過的時間越長，遺忘的概率越大，記憶的概率越小。

本文探索基于Ebbinghaus記憶遺忘規(guī)律的謠言傳播機理，建立了謠言傳播模型，計算模型的基本再生數(shù)，從理論上分析了模型的傳播規(guī)律，并通過仿真驗證該模型。

1　謠言傳播模型

1.1遺忘規(guī)律

當(dāng)前處于信息大爆炸時代，大量的信息使人們遺忘的概率大大增加。當(dāng)謠言在人群中傳播時，遺忘是基本的特征。Ebbinghaus研究發(fā)現(xiàn)，遺忘在學(xué)習(xí)之后即開始，而且遺忘的進(jìn)程并不是均勻的，記憶量和遺忘是時間的函數(shù)。他用無意義音節(jié)作記憶材料，計算記憶和遺忘的數(shù)量，得到了記憶遺忘實驗數(shù)據(jù)［16］，如表1所示。

表1　Ebbinghaus記憶遺忘實驗數(shù)據(jù)

Ebbinghaus記憶遺忘實驗表明，隨著時間的推移，保持的記憶量減小，遺忘的概率增大。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)來描述記憶和遺忘的規(guī)律，即Ebbinghaus記憶遺忘曲線。將該數(shù)據(jù)用曲線擬合函數(shù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)遺忘率基本上呈指數(shù)規(guī)律變化［13］，如圖1所示。

圖1　Ebbinghaus遺忘率曲線

對于不同的人群，記憶遺忘特征可能有所差別，但基本規(guī)律是相同的。設(shè)遺忘概率函數(shù)為γ(τ)，是一個人聽到謠言后開始記錄的時間，因此構(gòu)建了遺忘概率函數(shù)如下：

遺忘函數(shù)的2個參數(shù)a和b反映了遺忘率的2個特征：①一個人聽到謠言后變?yōu)閭鞑フ邥r，τ＝0，因此初始遺忘概率為a－1。a－1的值越大，謠言傳播者的初始遺忘概率也越大，這反映了謠言不太重要，傳播者容易忘記謠言。也就是說，a反映了謠言的重要性。②參數(shù)b反映了傳播者的遺忘速度，b的值越大，遺忘速度也越大。

1.2謠言傳播規(guī)則

假設(shè)每個人處于以下4種狀態(tài)中的1種：未知者(Susceptible，S)、傳播者(Infected，I)、知道謠言但不傳播者(Know，K)和免疫者(Removed，R)。未知者表示還沒有接觸到謠言的節(jié)點，對謠言處于未知狀態(tài)。傳播者表示正在散布謠言的人。知道謠言但不傳播者表示知道了謠言，但對謠言暫時沒有傳播的人。免疫者是指曾經(jīng)聽過或者知道這個謠言，對謠言傳播失去興趣，而永遠(yuǎn)不再傳播謠言的人。由于接收過謠言的用戶漸漸遺忘，傳播節(jié)點發(fā)生遺忘后將成為免疫節(jié)點［17，19］。如圖2所示，謠言在網(wǎng)絡(luò)中的傳播規(guī)則如下：

圖2　考慮遺忘機制的謠言傳播模型

1)分別定義S(t)，I(t)，K(t)，R(t)為未知者、傳播者、知道謠言但不傳播者和免疫者的比重，顯然有

2)在謠言傳播過程中，人數(shù)的遷入遷出及出生和死亡對謠言的傳播影響甚微，因此假設(shè)總?cè)藬?shù)不隨時間的改變而改變。

3)當(dāng)未知者S與傳播者I接觸時，未知者S以概率β變?yōu)閭鞑フ逫，以概率ε變?yōu)橹乐{言但不傳播者K，以概率α成為免疫者R。

4)知道謠言但不傳播者K與傳播者I接觸時，K會以概率θ轉(zhuǎn)化為傳播者I，以概率μ轉(zhuǎn)化為免疫者R。

5)傳播者I傳播謠言后逐漸失去興趣，以遺忘率γ轉(zhuǎn)化為免疫者R。

1.3建立模型

根據(jù)上述謠言傳播規(guī)則，建立模型如下：

2　模型分析

2.1基本再生數(shù)

為了求模型的基本再生數(shù)R0，定義f和v如下［18］：

基本再生數(shù)R0＝1是謠言傳播的臨界值。當(dāng)R0＞1時，網(wǎng)絡(luò)中傳播謠言的人數(shù)越來越多，造成謠言的大爆發(fā)。當(dāng)R0＜1時，傳播者在網(wǎng)絡(luò)中越來越少，最終將會消失。

2.2傳播規(guī)律分析

由于遺忘率γ是時間的函數(shù)，隨著時間的增加，遺忘的概率增大，因此基本再生數(shù)R0隨著時間增加而減小。取β＝0.2，a＝1.1，b＝0.2，得到基本再生數(shù)隨時間的變化曲線，如圖3所示。

圖3　基本再生數(shù)隨時間的變化

由圖3可知，起初基本再生數(shù)R0明顯大于1。如果網(wǎng)絡(luò)中有謠言傳播者，此時謠言在網(wǎng)絡(luò)中迅速傳播。隨著時間的增加，遺忘率增大，基本再生數(shù)R0會逐漸降低并小于1，并且趨于穩(wěn)定。此時謠言傳播者在網(wǎng)絡(luò)中越來越少，謠言傳播漸趨平息。

3　實驗分析

本文根據(jù)Ebbinghaus實驗數(shù)據(jù)，構(gòu)建了指數(shù)函數(shù)形式的遺忘函數(shù)，在此基礎(chǔ)上提出了謠言傳播模型，并從理論上分析了傳播規(guī)律。在后面的仿真實驗中將驗證該模型，分析遺忘機制對謠言傳播的影響。

為了驗證上述模型，我們使用matlab語言在社交網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行了實驗驗證。實驗采用了www. epinions.com的who-trust-whom社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集中的節(jié)點總數(shù)為131 828，邊的數(shù)量為841 372，平均度為6.382 3，平均聚類系數(shù)為0.242 7，最長的最短路徑為14。

3.1節(jié)點密度變化

初始時隨機設(shè)置網(wǎng)絡(luò)中只有0.5%的謠言傳播節(jié)點，其余都是未知節(jié)點。在本次實驗和接下來的幾個實驗中，均取相同的概率α＝0.2，β＝0.2，ε＝0.2，θ＝0.2，μ＝0.2，以增加可比性。

取a＝1.2，b＝0.3，時間步為50，得到謠言傳播如圖4所示。由圖4可以看到，最初人群中免疫者和知道謠言但不傳播者的數(shù)量為零，只有少量的傳播者，其他都是未知者。隨著傳播者開始散布謠言，未知者的數(shù)量快速減少，傳播者的數(shù)量急劇增加。隨著謠言的擴散，免疫者的數(shù)量也快速增加，而傳播者和知道謠言但不傳播者的數(shù)量分別達(dá)到一個峰值以后開始下降，最后網(wǎng)絡(luò)里絕大部分為免疫者。

圖4　考慮遺忘機制的謠言傳播

3.2遺忘函數(shù)對傳播者密度的影響

傳播者數(shù)量的大小代表網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的活躍程度，是網(wǎng)絡(luò)傳播能力的體現(xiàn)，因此我們研究遺忘率對傳播者數(shù)量的影響。取遺忘函數(shù)的參數(shù)b＝0.2為固定值，參數(shù)a分別取不同的值1.2，1.4和1.6，得到不同的遺忘率對傳播者數(shù)量的影響如圖5所示。

圖5　初始遺忘概率對傳播者密度的影響

由圖5可以看到，隨著網(wǎng)絡(luò)中謠言的傳播，傳播者的密度首先快速增加，達(dá)到一個峰值，此時謠言傳播者的密度最高。然后快速下降，最后逐漸趨近于零，意味著謠言傳播的結(jié)束。參數(shù)a代表謠言的初始遺忘概率，也就是謠言的重要性，對傳播者的密度影響顯著，當(dāng)a＝1.2時，傳播者峰值密度約為0.35。當(dāng)a＝1.6時，傳播者的峰值密度約為0.08。因此a的值越小，謠言的傳播力越強。

取遺忘函數(shù)的參數(shù)a＝1.2為固定值，參數(shù)b分別取不同的值0.3、1.0和2.0，得到不同的遺忘率對傳播者數(shù)量的影響如圖6所示。

圖6　遺忘速度對傳播者密度的影響

由圖6可以看到，參數(shù)b反映了謠言的遺忘速度，對傳播者的密度影響顯著。當(dāng)b＝0.3時，傳播者峰值密度約為0.39。當(dāng)b＝2.0時，傳播者的峰值密度約為0.12。因此參數(shù)b越小，謠言的傳播力越強。

3.3遺忘率為指數(shù)函數(shù)和常數(shù)的比較

Ebbinghaus記憶和遺忘規(guī)律表明，遺忘的進(jìn)程并不是均勻的，而是呈指數(shù)規(guī)律變化。免疫者數(shù)量的變化代表謠言消失的速度，我們研究遺忘率分別為常數(shù)和指數(shù)函數(shù)對免疫者密度的影響。遺忘率指數(shù)函數(shù)仍取a＝1，2，b＝0.2，因此遺忘率在［0.2， 1.0］之間變化。遺忘率為常數(shù)的情形取值為平均值0.6，如圖7所示。

圖7　遺忘率分別為常數(shù)和指數(shù)函數(shù)的免疫者密度

從圖7可以看出，免疫者的密度先快速增加，經(jīng)過一段時間以后，免疫者密度逐漸趨近于穩(wěn)態(tài)值。遺忘率為指數(shù)函數(shù)時，在謠言傳播的初始階段，傳播者的遺忘率較小，免疫者的密度也相對較??；在謠言傳播的后期，傳播者的遺忘率較大，免疫者的密度也相對較大。因此指數(shù)函數(shù)形式的遺忘率比常數(shù)形式更符合謠言傳播的實際情況。

4　結(jié) 論

本文提出了一種在社交網(wǎng)絡(luò)中考慮遺忘機制的謠言傳播模型，以此研究遺忘機制對謠言傳播的影響。本文的主要貢獻(xiàn)在于：①根據(jù)Ebbinghaus遺忘規(guī)律，建立了遺忘率為指數(shù)函數(shù)的謠言傳播模型。②建立了描述未知者、傳播者、知道但不傳播者和免疫者的平均場方程。③計算出基本再生數(shù)，并分析該模型的傳播規(guī)律。④通過在社交網(wǎng)絡(luò)中實驗，分析了遺忘函數(shù)的各參數(shù)對謠言傳播的影響。⑤對遺忘率分別為指數(shù)函數(shù)和常數(shù)2種情形的謠言傳播做了對比。

通過實驗分析，遺忘率對傳播者和免疫者的密度影響顯著，若初始遺忘概率越大，或者遺忘速度越大，則謠言的傳播力越弱；相對于遺忘率為常數(shù)的情形，遺忘率為指數(shù)函數(shù)時傳播者和免疫者的演化規(guī)律更符合謠言傳播的實際情況。仿真實驗驗證了理論分析的正確性，因此第1節(jié)中給出的具有可變遺忘率的謠言傳播模型具有合理性，能部分闡明謠言傳播的內(nèi)在規(guī)律。

根據(jù)謠言的傳播規(guī)律，制定相應(yīng)的謠言控制策略有顯著的意義。為了減少謠言的影響，應(yīng)盡量減少傳播者的密度，增大免疫者的密度。傳播者的初始遺忘概率反映了人們對謠言的重視程度，當(dāng)謠言與人們的生活和利益相關(guān)性很大時，人們對謠言的重視程度很高，即認(rèn)為謠言很重要，此時初始遺忘概率較小。當(dāng)謠言的初始遺忘概率越大時，意味著該謠言不太重要，傳播者更容易忘記謠言，傳播者的峰值密度越小。傳播者的遺忘速度也對傳播者的密度影響顯著，遺忘速度越大，傳播者的峰值密度越小，謠言的傳播力越弱。根據(jù)以上分析，控制謠言傳播可采取以下策略：①第一時間公開謠言真相。當(dāng)人們及時獲得真相時，對謠言的重視程度降低，初始遺忘概率增大，從而減少了謠言的傳播。②持續(xù)報道謠言的相關(guān)信息，讓人們對信息的需求得到充分滿足，傳播意愿明顯減小，遺忘速度增大，從而使得謠言的傳播力變?nèi)?，人群中絕大部分成為免疫者。

本文的研究有助于深入理解謠言的傳播行為，可為網(wǎng)絡(luò)輿論的傳播過程及預(yù)測提供參考。

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Researching Rumor SPreading with Forgetting Mechanism Considered in Social Networking

Wang Yanben，Cai Wandong

(1.Department of Computer Science and Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China
2.Department of Telecommunication and Information Engineering， Xi′an University of Posts＆Telecommunications，Xi′an 710121，China)

Social networking is the most important medium for information spreading but incidents occur recently because of rumor spreading；so it is necessary to study how to reduce rumor spreading in social networking to a minimum.A rumor spreading model with forgetting mechanism considered is proposed in order to solve the problem of rumor spreading in social networking.In accordance with the forgetting rule of Ebbinghaus，we establish the model of exponential functional forgetting rate.The mean field equations of the model are established to describe the susceptible，the infected，know but not the infected，and the removed.The basic reproductive number is calculated and the spreading rules of the model are analyzed theoretically.We study the rules of four groups of throngs and analyze the influence of various parameters of forgetting function on rumor spreading.We compare the rumor spreading of exponential function forgetting rate and constant forgetting rate.The experiment results show that，the exponential forgetting rate can reflect the actual situation better：the forgetting rate has significant effect on the density of infected and removed，the greater the initial forgetting rate or forgetting speed，the weaker is the rumor spreading；compared with the case of constant forgetting rate，the exponential function forgetting rate is more in line with the actual situation of rumor spreading.The correctness of theoretical analysis is verified by simulation experiments and the control strategy of rumor is also proposed.The research results are helpful to understanding the behavior of rumor spreading and provide useful reference for the spreading process and the prediction of network public opinion.

algorithms，calculations，computer simulation，design，control，experiments，nonlinear analysis，nonlinear dynamical systems，social networking(online)；forgetting mechanism，forgetting rule，rumor spreading，spreading model

TP393.0

A

1000-2758(2016)02-0349-07

2015-09-18基金項目：國家自然科學(xué)基金(61301091)與陜西省工業(yè)科技攻關(guān)項目(2015GY015)資助

王彥本(1977—)，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事社交網(wǎng)絡(luò)輿論傳播的研究。