視覺檢測中齒輪外輪廓分段方法研究*

王　寧，段振云，趙文輝,孫　禾，2

(1.沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，沈陽　110870；2.遼寧科技學院 電氣與信息工程學院，遼寧 本溪117000)

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視覺檢測中齒輪外輪廓分段方法研究*

王寧1，段振云1，趙文輝1,孫禾1，2

(1.沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，沈陽110870；2.遼寧科技學院 電氣與信息工程學院，遼寧 本溪117000)

在基于機器視覺的齒輪測量過程中，由于齒輪外輪廓各部分的形狀、精度以及測量要求均不相同，需要對齒頂、齒廓和齒根分別進行數據處理，因此齒輪外輪廓分段至關重要。針對機器視覺系統(tǒng)測量視野小，單幅圖像只能包含齒輪部分輪齒的問題，提出一種齒輪外輪廓分段方法。通過八鄰域邊緣追蹤法提取齒輪外輪廓邊緣，對該邊緣進行最小二乘法圓擬合確定半徑，并進行直線擬合確定齒輪中心逼近方向，經多次擬合后，逐漸逼近齒輪中心。齒輪中心確定后，實現對齒輪齒頂、齒廓和齒根部分的分段。實驗結果表明，該方法可以確定齒輪中心，實現對齒輪外輪廓分段，程序簡單，可操作性強，有利于提高系統(tǒng)的測量精度。

視覺檢測；齒輪分段；八鄰域追蹤；最小二乘法；齒輪中心

0　引言

中小模數齒輪常用于各種機械傳動裝置中，其精度直接影響裝置的性能，因此對它的各項誤差的測量就顯得尤為重要。隨著計算機技術的快速發(fā)展，基于圖像處理的視覺檢測方法在工業(yè)生產中得到廣泛應用，它具有非接觸、速度高、信息量豐富等諸多優(yōu)點，因此將機器視覺檢測方法應用到齒輪檢測過程中可大大提高檢測精度和效率[1-2]。

在視覺檢測中，邊緣提取得到的是一系列離散的點，邊緣擬合是將離散點按照一定的法則和算法聯系起來，組成能夠測量的規(guī)則形狀。對于中小模數齒輪外輪廓，由于其各部分的形狀、精度以及測量要求均不相同，需要對齒頂、齒廓和齒根分別進行邊緣擬合，以此來提高測量精度，這就要求將提取的齒輪外輪廓邊緣數據進行分段。本文提出一種齒輪外輪廓分段方法，實現對齒輪邊緣的齒頂、齒廓和齒根的分段。

1　圖像邊緣提取

視覺檢測中實現對齒輪外輪廓的分段，不僅與齒輪中心確定算法有關，也與齒輪邊緣提取算法息息相關。由于在采集、傳輸等過程之后，通常會產生一些噪聲，對后續(xù)的處理結果產生很大影響，因此齒輪圖像獲取后，要對原始圖像進行預處理，以便消除噪聲，通過綜合比較，本文測量系統(tǒng)采用高斯濾波進行去噪處理。由于邊緣是圖像灰度在空間發(fā)生突變或者在梯度方向上發(fā)生突變的像素集合，采用3×3的Sobel算子計算圖像的梯度幅值[3]，確定適當的閾值T，利用邊緣追蹤法進行邊緣提取。本文采用八鄰域邊緣追蹤法，可以得到齒輪的單像素邊緣，其方法如下：

(1)逐行掃描每個像素點的梯度值，若梯度值f(i,j)≥T，則認為(xi,yi)為邊緣的起始點，記下坐標位置，并對其進行標記，避免重復追蹤，假設起始點為P0，追蹤過程如圖1所示。

圖1　邊緣追蹤示意圖

(2)在以該起始點P0為中心的八鄰域內尋找梯度值最大點，認為該點就是圖像的下一邊緣點，記下坐標位置，進行標記，并以該點作為起點繼續(xù)追蹤。在圖1中假設下一邊緣點為P1，根據現有的兩個邊緣點P0、P1和單像素邊緣的特點，可知下一邊緣點不可能為P2和P8，因此可將這兩個點的梯度值清零，在以P1為中心的八鄰域內尋找梯度值最大點時，只需在P9至P13這五個點中尋找梯度值最大點，該點即為下一邊緣點，大大減小了運算量。

(3)當所找到的邊緣點位于圖像的邊界或者起始點，則邊緣提取結束，否則重復步驟(2)。

2　齒輪中心確定方法

2.1現有齒輪中心確定方法

與傳統(tǒng)的接觸式測量方法不同，基于機器視覺的檢測方法需要先確定齒輪中心作為基準，因此齒輪中心的確定直接影響齒輪參數的測量精度[4]。在現有的機器視覺檢測方法中，齒輪軸孔一般為圓形，又分為不帶鍵槽的光孔和帶鍵槽孔兩類，齒輪軸孔圓心即為齒輪的中心。通過邊緣提取算法確定齒輪軸孔的邊緣，采用重心法、最小二乘法圓擬合及Hough變換法確定圓心坐標[5-6]。對于不帶鍵槽的光孔的齒輪，采用重心法比較簡單；而對于帶鍵槽的直齒圓柱齒輪，圓心坐標的檢測則可以用最小二乘法的圓擬合法和Hough變換圓檢測算法[7-8]。

2.2最小二乘逼近的齒輪中心確定方法

現有的齒輪中心確定方法都是針對一幅完整齒輪圖像的，由于測量系統(tǒng)視野小，得到的齒輪圖像不包括齒輪的軸孔，如圖2所示，則不能用現有方法確定齒輪中心。

圖2　齒輪部分圖像

在中小模數齒輪的測量系統(tǒng)中用于檢測的最基本數學模型就是直線和圓[9]。因此采用最小二乘法圓擬合和直線擬合相結合，并逐次逼近的方法來確定齒輪中心。

對于提取的齒輪邊緣數據，首先進行最小二乘法圓擬合，得到擬合圓心和半徑，此時的擬合圓心不是齒輪中心，因此將齒輪邊緣數據再進行一次直線擬合，齒輪的理論中心一定通過擬合圓心與直線的垂線上，沿該方向逼近實際齒輪中心，得到新的逼近中心，計算齒輪邊緣坐標點到逼近中心的距離，理論上距離最大點所對應的坐標點就是齒輪齒頂，但是由于加工誤差等原因，齒頂有可能凸起或下凹，因此將距離最大值和略小于距離最大值所對應的邊緣坐標點都保留，重復進行最小二乘法圓擬合和直線擬合，在這個過程中，保留的邊緣坐標點范圍逐漸縮小，擬合半徑逐漸逼近理論齒頂圓半徑，當擬合半徑與理論齒頂圓半徑的誤差在一定范圍內時，擬合圓心即為實際齒輪中心。

具體的齒輪中心確定步驟如下：

(1)讀入根據邊緣提取算法得到的齒輪邊緣坐標點(xi,yi)。

(2)根據被測齒輪的齒數z、模數m，計算理論齒頂圓ra、齒根圓的半徑rf，并根據標定的當量值將理論齒頂圓、齒根圓的半徑轉化為像素數來度量。

(3)將齒輪邊緣坐標點(xi,yi)按最小二乘法進行圓擬合，得擬合圓心坐標(xc0,yc0)和半徑Re。

“那是我的人生第一桶金，讓我真正學會了鐵路建設和工程現場技術?！痹谥鸩降姆e累中，郭慶富的工作能力被所有的人認可，逐步擔當起重要工作。2010年初，郭慶富參與黑龍江省內第一條高速鐵路哈西高鐵建設，面對多項難題，他敢為人先，帶著一股沖勁兒摸索出了一套橋梁施工工法和操作經驗，還總結出多項經驗，使現場的施工進度迅速提升，隨后又優(yōu)化了王孫橋深基坑防護、支架及設計澆筑等方案，為哈西建設作出了巨大貢獻。

(4)當擬合出的半徑Re不滿足精度要求，即|Re-ra|>ε時，其中ε的值可根據精度要求確定，將齒輪邊緣坐標點(xi,yi)按最小二乘法擬合直線l，實際齒輪中心坐標一定位于這條直線l與擬合圓心坐標(xc0,yc0)的垂線l1方向，并且是在遠離齒輪邊緣坐標點(xi,yi)的方向，因此將擬合圓心坐標向實際齒輪中心坐標方向逼近，得到逼近中心坐標(xc1,yc1)，如圖3所示。

圖3　逼近過程示意圖

假設最小二乘法擬合的直線l:y=kx+b，則可以列出垂線l1方程：

(1)

解得垂足(xcz,ycz)為：

(2)

根據圖3所示，假設擬合齒輪中心坐標向實際齒輪中心坐標方向移動的步長為h，可以列出關于逼近中心(xc1,yc1)的方程：

(3)

解得：

(4)

由于逼近齒輪中心(xc1,yc1)位于垂足(xcz,ycz)的上方，因此最終確定逼近中心(xc1,yc1)為：

(5)

(5)求所有邊緣坐標點(xi,yi)到逼近中心坐標(xc1,yc1)的距離q，并求出距離最大值qmax，將距離值q≥qmax-δ的齒輪邊緣坐標點(xt,yt)全部保留，其中δ為保留齒輪齒頂邊緣點的范圍。

(6)將保留的齒輪邊緣坐標點(xt,yt)，重復進行最小二乘法圓擬合與直線擬合，逐次逼近實際齒輪中心(xc,yc)，在這個過程中將δ值逐漸減小，當擬合半徑與理論齒頂半徑在一定的誤差范圍內，則最小二乘法擬合的圓心即為齒輪中心(xc,yc)。

3　齒輪外輪廓分段

(1)由于齒輪中心坐標(xc,yc)是根據齒輪齒頂確定的，因此齒輪中心坐標(xc,yc)確定時，保留的齒輪邊緣坐標點(xa,ya)就是齒輪齒頂。

(2)確定齒輪中心坐標(xc,yc)之后，求所有邊緣坐標點(xi,yi)到齒輪中心(xc,yc)的距離q1，將距離值q1≥rf+σ所對應的邊緣坐標點(xf,yf)保留，這些邊緣點即為齒輪齒根，其中rf為理論齒根圓半徑，σ為保留齒輪齒根邊緣點范圍，其值的大小可根據精度要求確定。

(3)對于所有的齒輪邊緣點(xi,yi)，剔除齒頂邊緣點(xa,ya)和齒根邊緣點(xf,yf)之后，剩余的即為齒輪齒廓邊緣點(xz,yz)，從而實現對齒輪外輪廓的分段過程。

4　實驗分析

本系統(tǒng)采用的相機像素數為2448×2050，測量視野為30mm×30mm，已知被測齒輪的模數m=2，齒數z=60，精度等級為5級，則齒輪的理論齒頂圓半徑ra=62mm。測量得到的齒輪圖像如前圖2所示。根據標定當量值e=19.497μm/像素可將齒頂圓半徑轉化為像素值，即ra=3179.98像素。根據邊緣提取算法對圖2所示齒輪進行邊緣提取，提取的邊緣信息如圖4所示。采用本文方法，經過3次最小二乘法圓擬合和最小二乘法直線擬合，逐漸逼近齒輪中心，其過程如圖5所示，擬合圓心坐標及半徑如表1所示。齒輪中心確定后，最終實現對齒輪外輪廓的分段。

圖4　齒輪邊緣

圖5　齒輪中心逼近過程

參數擬合圓心坐標擬合半徑δ=80(1069.23,3824.95)2793.35δ=50(1053.51,4067.34)3031.48δ=10(1044.57,4208.26)3180.21

分析表1數據可以看出，經過3次擬合，擬合圓心逐漸逼近齒輪中心，當δ=10像素時，擬合半徑與理論齒頂圓半徑的誤差為0.23像素，即4.484μm，則可以認為δ=10像素時所擬合的圓心坐標就是實際齒輪中心坐標所在位置，擬合半徑就是實際齒頂圓半徑值。圖5c即為齒輪分段后的齒頂部分。齒輪中心確定后，可根據精度要求，確定σ值，將齒輪齒根部分從齒輪邊緣分離出來，圖6為σ=5像素時，齒輪分段后的齒根部分。齒輪邊緣剔除齒頂部分和齒根部分，剩下的即為齒輪齒廓部分，如圖7所示。

圖6　齒輪齒根部分

圖7　齒輪齒面部分

參數測量方法 齒頂圓半徑本文方法測量62.005外徑千分尺測量61.965

將本文方法測量的結果與使用外徑千分尺測量的結果比較，其中使用的外徑千分尺量程為100～125mm，最小刻度為0.01mm，分析表2數據，兩種方法的測量結果基本一致，因此本文方法滿足測量要求，可以實現齒輪外輪廓的分段。造成誤差的原因主要有以下幾個方面：

(1)硬件系統(tǒng)的誤差。理論上講，機器視覺測量系統(tǒng)的識別精度主要取決于相機的分辨率。相機的像素數越高，則測量中的當量值越小，測量精度就越高。另外,由于視場光強的不均勻以及外界光的干擾,從而影響到圖像質量和邊緣特征的提取而造成測量誤差，相機鏡頭與被測齒輪表面不完全垂直產生測量誤差。

(2)軟件計算誤差。在測量方法中，要將尺寸轉化為像素值，由于計算上的考慮，數據的取舍過程會引起一定的誤差。

對于本文方法，如果利用亞像素的邊緣提取算法，同時采用多幅圖像確定齒輪中心，齒輪外輪廓分段將更加準確。

5　結論

經過實驗證明，上述方法應用于基于機器視覺的齒輪測量系統(tǒng)中，可以確定齒輪中心，完成對齒輪外輪廓的齒頂、齒廓和齒根的分段，有效提高測量系統(tǒng)的精度，并且程序簡單，具有很強的可操作性，尤其適用于系統(tǒng)測量視野小，采集圖像為齒輪部分輪齒的情況。

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(編輯趙蓉)

Research on Method of Gear Outer Contour Segmentation in Vision Measurement

WANG Ning1，DUAN Zhen-yun1，ZHAO Wen-hui1，SUN He1,2

(1. School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870;2. School of Electrical and Information Engineering, Liaoning Institute of Science and Technology, Benxi Liaoning 117000,China)

In the gear measuring process based on machine vision, the shape, accuracy and measuring requirement of gear outer contour are different, it is necessary to fit edge of tooth top, tooth profile and tooth root separately, so it is important to complete the segmentation of gear outer contour. Aiming at the problem of small field of system measuring vision and capturing picture only contain part of gear tooth, a method of gear outer contour segmentation is proposed, Extracting gear outer contour edge by eight neighborhood edge tracking method, and fitting edge points by least squares circle to determine the radius of the circle, and fitting a straight line to determine the approximate direction of the gear center, after several fittings, gradually approaching the gear center. After determining the gear center, complete the segmentation of gear tooth top, tooth profile and tooth root. The experimental result shows that the method can determine the gear center and comply segmentation of gear outer contour, the program is simple and easy to operate, and it is benefit to improve the measurement accuracy of system.

vision measurement; gear segmentation; eight neighborhood tracking; least-square fitting; gear center

1001-2265(2016)04-0117-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.04.031

2015-05-13

十二五國家科技支撐計劃(2014BAF08B01)

王寧(1991—)，女，遼寧大連人，沈陽工業(yè)大學博士研究生，研究方向為機械設計與制造、基于機器視覺的測量，(E-mail)wangningcom@126.com。

TH16;TG86

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