考慮移動(dòng)載荷變化的機(jī)床地腳螺栓布局優(yōu)化方法*

胡　敏，馬軍旭，金　濤，趙萬華，張文凱

(西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安　710049)

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考慮移動(dòng)載荷變化的機(jī)床地腳螺栓布局優(yōu)化方法*

胡敏，馬軍旭，金濤，趙萬華，張文凱

(西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710049)

目前，機(jī)床地腳螺栓的布局或通過經(jīng)驗(yàn)的方法獲取，或通過選擇幾種常用的地腳螺栓布局方式中最優(yōu)的一種，使得床身變形最小。然而，對(duì)工件輪廓精度有直接影響的是水平軸軸線運(yùn)動(dòng)的直線度誤差，而這與工作臺(tái)以及工件等移動(dòng)部件在床身上的運(yùn)動(dòng)造成的床身系統(tǒng)重心的變化有著直接關(guān)系，但是上述方法均未能考慮。因此，文章提出了一種機(jī)床地腳螺栓布局優(yōu)化方法，針對(duì)地腳螺栓的間距和數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化。該方法以床身水平軸軸線運(yùn)動(dòng)的直線度為目標(biāo)函數(shù)，以地腳螺栓的數(shù)量和間距為自變量，結(jié)合優(yōu)化迭代算法進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)的地腳螺栓數(shù)量和布局，以滿足床身水平軸軸線運(yùn)動(dòng)的直線度要求。該方法考慮了工作臺(tái)移動(dòng)造成的床身系統(tǒng)重心的變化，對(duì)地腳螺栓的布局進(jìn)行優(yōu)化，可顯著提高水平軸軸線運(yùn)動(dòng)的直線度精度。

移動(dòng)載荷;地腳螺栓;布局優(yōu)化

0　引言

在機(jī)床的裝配及使用過程中，床身水平軸軸線運(yùn)動(dòng)的幾何精度是機(jī)床所有幾何精度的基礎(chǔ)，而床身地腳螺栓的布局對(duì)其有著直接影響。國(guó)內(nèi)地腳螺栓的布局僅僅依靠工人師傅的經(jīng)驗(yàn)，而重型大型機(jī)床現(xiàn)有的地腳螺栓經(jīng)驗(yàn)布局往往滿足不了工藝的要求，這往往會(huì)給后續(xù)的裝配過程帶來耗時(shí)長(zhǎng)的麻煩。因此研究機(jī)床床身地腳螺栓布局對(duì)床身水平軸軸線運(yùn)動(dòng)的幾何精度的影響規(guī)律有著重要意義。

郭明飛[1]等針對(duì)特定幾種磨床地腳布局形式進(jìn)行有限元分析，最終確定機(jī)床床身變形最小的布局形式，張明[2]等針對(duì)特定幾種地腳布局形式下的床身建立動(dòng)力學(xué)模型，通過地腳螺栓不同布局下床身的固有頻率的對(duì)比，確定出四邊形床身的最佳布局形式為六點(diǎn)對(duì)稱支承。兩種均只是針對(duì)幾種常用的布局形式進(jìn)行選擇，對(duì)地腳螺栓布局的選擇不全面也不系統(tǒng)。同時(shí)，床身單件的變形和水平軸軸線運(yùn)動(dòng)的直線度誤差沒有直接關(guān)系。同樣的，郭俊康[3]，徐弘博[4]，李明[5]以及李賽華[6]通過對(duì)床身結(jié)構(gòu)以及地腳螺栓的數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化，使床身部分的固有頻率和剛度得到提高。但是，這僅僅是針對(duì)床身單件的地腳螺栓數(shù)量的優(yōu)化，未將工作臺(tái)等移動(dòng)部件考慮在內(nèi)。對(duì)于支承位置的優(yōu)化問題，King[7]等提出剛體模型的支承布局的優(yōu)化方法，Marcelin[8]和Kulankara[9]等提出采用遺傳算法，將支承位置面劃分為四邊形網(wǎng)格，通過將各個(gè)節(jié)點(diǎn)號(hào)編為二進(jìn)制碼，提取有限元模型的剛度質(zhì)量矩陣，利用遺傳算法的復(fù)制、交叉、變異的操作，逐代進(jìn)化直到滿足變形量最小或是滿足進(jìn)化代數(shù)要求。這種算法的優(yōu)點(diǎn)是能夠隨機(jī)搜索最優(yōu)化的布局，根據(jù)設(shè)定的遺傳代數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)的值，得出最優(yōu)的布局形式。但求解的最優(yōu)值是以耗費(fèi)計(jì)算量為代價(jià)的。同時(shí)，其僅以單個(gè)零件的變形作為目標(biāo)函數(shù)，也不能考慮地腳優(yōu)化中床身系統(tǒng)重心變化的問題。Wang Dalun[10]等采用靈敏度分析方法，通過優(yōu)化了支承位置，尋得最大系統(tǒng)最大的固有頻率，此方法可以確定影響模型的輸出狀態(tài)的參數(shù)，在優(yōu)化中反映為對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響最大的特征參數(shù)，通過調(diào)節(jié)特征參數(shù)的值，快速地使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，節(jié)約計(jì)算時(shí)間，但對(duì)一個(gè)未知的系統(tǒng)，無法反映出系統(tǒng)輸出與輸入的關(guān)系，不宜分析其特征參數(shù)的靈敏度，即使有的系統(tǒng)輸出輸入關(guān)系已知，得出的優(yōu)化解很可能陷入局部最優(yōu)解的范疇，因此不適用于床身這一具有不同復(fù)雜結(jié)構(gòu)的支承結(jié)構(gòu)件。

對(duì)此，本文提出一種機(jī)床床身地腳螺栓布局優(yōu)化方法，在考慮工作臺(tái)移動(dòng)的情況下，通過改變地腳螺栓的數(shù)量與間距，使得床身水平軸軸線運(yùn)動(dòng)的直線度精度滿足工藝規(guī)定的要求。在此基礎(chǔ)上，將該方法應(yīng)用于某臥式加工中心，結(jié)果表明，對(duì)地腳螺栓布局進(jìn)行優(yōu)化后，床身水平軸軸線運(yùn)動(dòng)的直線度誤差由原來的9.85μm減小到6.22μm，直線度誤差在原來基礎(chǔ)上減小了36.9%。該方法可有效降低水平軸軸線運(yùn)動(dòng)的直線度誤差。

1　床身地腳螺栓布局優(yōu)化方法

1.1地腳螺栓布局優(yōu)化原理

將工作臺(tái)部件在床身導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程，看成工作臺(tái)在床身導(dǎo)軌上的若干靜止位置，設(shè)共s個(gè)靜止位置。在每個(gè)位置處進(jìn)行重力作用下的有限元仿真分析，提取工作臺(tái)上表面幾何中心點(diǎn)的變形量數(shù)據(jù)δi，則床身水平軸軸線運(yùn)動(dòng)的直線度誤差δ按式(1)進(jìn)行計(jì)算：

δ=max(δi)-min(δi)

(1)

其中，i=1,2,3……s

地腳螺栓布局優(yōu)化問題可用下列方程表達(dá)：

優(yōu)化目標(biāo)：Minδ

式中：

X0——地腳螺栓中心的X向坐標(biāo)值;

Y0——地腳螺栓中心的Y向坐標(biāo)值;

L——床身長(zhǎng)度；

W——床身寬度；

m——地腳螺栓在長(zhǎng)度方向的數(shù)量；

n——地腳螺栓在寬度方向的數(shù)量；

如圖1所示，是常見的矩形床身地腳螺栓布局圖。

圖1　常見矩形床身的地腳螺栓布局

機(jī)床地腳螺栓的布局，受很多因素的制約，如地腳的布置位置是否有足夠的空間來緊固地腳螺栓等，地腳螺栓的各種約束條件依托現(xiàn)有工人師傅的經(jīng)驗(yàn)布置形式，將其作為初始條件，通過人機(jī)交互的形式輸入機(jī)床的三維模型、機(jī)床大型支承件的材料屬性及重要安裝基準(zhǔn)面的信息(精度要求，其所在位置等)，先對(duì)機(jī)床本體進(jìn)行靜力學(xué)分析，得出重要安裝基準(zhǔn)面的精度是否滿足輸入的精度要求，如果不滿足精度要求，可以通過優(yōu)化模塊進(jìn)行地腳螺栓的布局優(yōu)化。

1.2地腳螺栓布局優(yōu)化流程

床身地腳螺栓布局優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2　地腳螺栓布局優(yōu)化流程

床身地腳螺栓布局優(yōu)化時(shí)，需要導(dǎo)入整機(jī)的三維模型，賦予三維模型材料屬性，同時(shí)，需要輸入重要安裝基準(zhǔn)面的信息，包括基準(zhǔn)面的個(gè)數(shù)、各基準(zhǔn)面的位置，在此基礎(chǔ)上，還需給出地腳螺栓的初始布局形式。對(duì)原始的地腳螺栓布局下的三維模型進(jìn)行有限元仿真分析，如果得到的床身導(dǎo)軌所在軸的直線度誤差過大，則對(duì)地腳螺栓的數(shù)量和間距進(jìn)行優(yōu)化，使床身導(dǎo)軌所在軸的直線度誤差達(dá)到設(shè)計(jì)給定的要求。

在床身地腳螺栓布局優(yōu)化過程中，需要考慮移動(dòng)部件移動(dòng)時(shí)質(zhì)心的變化對(duì)重要安裝基準(zhǔn)面精度的影響，但由于模型過于復(fù)雜，如果直接導(dǎo)入模型并變化移動(dòng)部件的位置進(jìn)行有限元仿真分析，將需要大量的時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化分析計(jì)算，因此，本文提出了將移動(dòng)部件的重量等效成作用力作用在滑塊上，以減少計(jì)算時(shí)間的方法。將行程分為若干段，移動(dòng)部件在每個(gè)位置時(shí)，計(jì)算設(shè)定的重要安裝基準(zhǔn)面上滑塊對(duì)應(yīng)處的變形量，根據(jù)這些變形量得出床身導(dǎo)軌所在軸的直線度誤差，并對(duì)比工藝給出的設(shè)計(jì)要求，如果達(dá)到要求，則不需要再進(jìn)行優(yōu)化。

2　床身地腳螺栓布局優(yōu)化應(yīng)用實(shí)例

下面以某臥式加工中心作為應(yīng)用實(shí)例，其結(jié)構(gòu)如圖3所示，立柱與床身中間共有9個(gè)滑塊，其布局如圖4所示，可以在優(yōu)化計(jì)算前先計(jì)算出各個(gè)滑塊的等效作用力，然后作為等效邊界條件作用在移動(dòng)部件滑塊上，進(jìn)行地腳螺栓布局優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而大大減少了計(jì)算時(shí)間，提高了計(jì)算效率。

對(duì)于矩形床身，我們?cè)O(shè)有兩個(gè)方向的地腳螺栓數(shù)量，長(zhǎng)度方向數(shù)量和寬度方向數(shù)量，長(zhǎng)度方向數(shù)量是指：沿機(jī)床長(zhǎng)度方向的一條直線上，最多容納的地腳螺栓的數(shù)量。寬度方向數(shù)量是指：沿機(jī)床寬度方向的一條直線上，最多容納的地腳螺栓的數(shù)量。

圖3　某臥式加工中心結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

在該臥式加工中心中，地腳螺栓在長(zhǎng)度方向和寬度方向的初始間距分別為490mm和1200mm，長(zhǎng)度方向和寬度方向地腳螺栓的數(shù)量分別為7個(gè)和2個(gè)，移動(dòng)部件的行程為1200mm，將行程分為6段，每段200mm進(jìn)行地腳螺栓布局優(yōu)化計(jì)算，其中床身材料選用HT200，地腳螺栓材料選用HT200，導(dǎo)軌滑塊材料選用Cr20。圖3是某臥式加工中心結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，圖4是床身與立柱間滑塊的位置示意圖。在原來的地腳螺栓布局下，以有限元仿真方法計(jì)算得到7個(gè)靜止位置下工作臺(tái)上平面幾何中心點(diǎn)處的變形量，并通過式(1)計(jì)算得到δ為9.85μm。

圖4　床身和立柱間9個(gè)滑塊位置示意圖

由于床身寬度較小，所以寬度方向的數(shù)量設(shè)為2不變，當(dāng)長(zhǎng)度方向的數(shù)量為5時(shí)，地腳螺栓長(zhǎng)度方向的間距和寬度方向的間距與床身水平軸軸線運(yùn)動(dòng)的直線度的關(guān)系如圖5所示，由圖可知,在長(zhǎng)度方向間距為680mm，長(zhǎng)度方向間距為923mm時(shí)，能得到床身水平軸軸線運(yùn)動(dòng)的直線度誤差的最小值，為8.32μm。

圖5　軸線直線度與長(zhǎng)寬方向間距的關(guān)系

當(dāng)長(zhǎng)度方向的數(shù)量為6時(shí)，地腳螺栓長(zhǎng)度方向的間距和寬度方向的間距與工作臺(tái)沿導(dǎo)軌移動(dòng)形成軸線的直線度的關(guān)系如圖6所示，由圖可知,在長(zhǎng)度方向間距為537mm，長(zhǎng)度方向間距為914mm時(shí)，能得到床身水平軸軸線運(yùn)動(dòng)的直線度誤差的最小值，為6.22μm。

圖6　軸線直線度與長(zhǎng)寬方向間距的關(guān)系

當(dāng)長(zhǎng)度方向的數(shù)量為7時(shí)，地腳螺栓長(zhǎng)度方向的間距和寬度方向的間距與工作臺(tái)沿導(dǎo)軌移動(dòng)形成軸線的直線度的關(guān)系如圖7所示，由圖可知,在長(zhǎng)度方向間距為454mm，長(zhǎng)度方向間距為913mm時(shí)，能得到床身水平軸軸線運(yùn)動(dòng)的直線度誤差的最小值，為6.04μm。

當(dāng)長(zhǎng)度方向的數(shù)量為8時(shí)，地腳螺栓長(zhǎng)度方向的間距和寬度方向的間距與工作臺(tái)沿導(dǎo)軌移動(dòng)形成軸線的直線度的關(guān)系如圖8所示，由圖可知,在長(zhǎng)度方向間距為370mm，長(zhǎng)度方向間距為955mm時(shí)，能得到床身水平軸軸線運(yùn)動(dòng)的直線度誤差的最小值，為5.71μm。

圖7　軸線直線度與長(zhǎng)寬方向間距的關(guān)系

圖8　軸線直線度與長(zhǎng)寬方向間距的關(guān)系

當(dāng)長(zhǎng)度方向的數(shù)量為9時(shí)，地腳螺栓長(zhǎng)度方向的間距和寬度方向的間距與工作臺(tái)沿導(dǎo)軌移動(dòng)形成軸線的直線度的關(guān)系如圖9所示，由圖可知,在長(zhǎng)度方向間距為346mm，長(zhǎng)度方向間距為925mm時(shí)，能得到床身水平軸軸線運(yùn)動(dòng)的直線度誤差的最小值，為6.12μm。

圖9　軸線直線度與長(zhǎng)寬方向間距的關(guān)系

由上述結(jié)果可知，床身水平軸軸線運(yùn)動(dòng)的直線度隨著地腳螺栓的增加逐漸減小，當(dāng)?shù)啬_螺栓數(shù)量增加到一定值以后，地腳螺栓繼續(xù)增加，直線度誤差變化不大。故綜合比較，取長(zhǎng)度方向地腳螺栓數(shù)量為7,相比原來的9.85μm，工作臺(tái)沿導(dǎo)軌移動(dòng)所在軸線的直線度誤差變?yōu)?.22μm，減少了36.9%，最后得出的地腳螺栓長(zhǎng)度方向和寬度方向的間距應(yīng)為537mm和914mm,長(zhǎng)度方向數(shù)量為6，寬度方向數(shù)量為2。即地腳螺栓為2列，每列6個(gè)地腳螺栓。

3　測(cè)試驗(yàn)證

以另一臥式加工中心作為為驗(yàn)證對(duì)象，按照上述的理論，工作臺(tái)移動(dòng)軸(Z軸)移動(dòng)時(shí)的俯仰誤差計(jì)算如下，圖10為THM46100工作臺(tái)及床身部分的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。

Z軸行程為1200mm，將Z軸行程分成6段，即從遠(yuǎn)離立柱端的極限位置開始，每隔200mm取一個(gè)位置，則由有限元仿真可得，各滑塊下方對(duì)應(yīng)處的變形量如下：

圖10　THM46100床身部分結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

400mm600mm800mm1000mm滑塊1-14.8-11.4-8.59-9.12滑塊2-9.06-9.8-10.3-10.92滑塊3-9.47-9.69-10.8-11.2滑塊4-13.6-10.4-7.93-8.691200mm1400mm1600mm滑塊1-8.92-10.43-10.99滑塊2-10.85-11.2-10.43滑塊3-11.24-11.6-11.16滑塊4-9.22-10.4-10.81

其中400mm是遠(yuǎn)離立柱工作臺(tái)能到達(dá)最遠(yuǎn)的地方，此時(shí)正好距離床身前端為400mm，依次類推，1600mm指的是工作臺(tái)的最前端與床身最前端的距離為1600mm。同時(shí)，床身導(dǎo)軌安裝面刮研成上凸的形狀，凸出量為4μm，床身水平為右端高3.5μm，前端高7μm，由此得到工作臺(tái)在各個(gè)位置時(shí)，四個(gè)滑塊對(duì)應(yīng)導(dǎo)軌上各個(gè)位置的變形量如表2所示。

表2　實(shí)際導(dǎo)軌安裝面變形量(μm)

由此得出Z軸移動(dòng)時(shí)俯仰誤差如圖11所示(負(fù)值表示向后仰)。

圖11　理論計(jì)算Z軸移動(dòng)時(shí)俯仰誤差

實(shí)際測(cè)量值如圖12所示。

對(duì)比工作臺(tái)移動(dòng)時(shí)的俯仰量誤差的理論計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量值，兩者趨勢(shì)相同，且實(shí)際測(cè)量值與理論計(jì)算值相差僅為10.9%,證明由上述理論計(jì)算的導(dǎo)軌安裝面的變形量的正確性。

圖12　實(shí)際測(cè)量得到Z軸移動(dòng)俯仰誤差

4　結(jié)論

本文提出了一種地腳螺栓布局優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在考慮工作臺(tái)移動(dòng)導(dǎo)致質(zhì)心變化時(shí)，以床身導(dǎo)軌所在軸的直線度誤差為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化地腳螺栓數(shù)量和間距。通過該方法可有效獲得機(jī)床地腳螺栓布局對(duì)床身水平軸軸線運(yùn)動(dòng)的直線度誤差間的影響規(guī)律，可全面系統(tǒng)的尋找最優(yōu)的地腳螺栓布局方式，以降低床身水平軸軸線運(yùn)動(dòng)的直線度誤差。同時(shí)，以某臥式加工為應(yīng)用對(duì)象，對(duì)地腳螺栓布局進(jìn)行優(yōu)化，使得工作臺(tái)沿導(dǎo)軌移動(dòng)的直線度誤差由原來的9.85μm減小到6.22μm，直線度誤差在原來基礎(chǔ)上減小了36.9%。該方法能夠?yàn)榇采淼啬_螺栓的布局選擇提供理論的選擇依據(jù)。

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(編輯趙蓉)

The Optimization Method of the Layout of the Anchor Bolt of Machine Tools Considering the Variation of the Moving Load

HU Min, MA Jun-xu, JIN Tao, ZHAO Wan-hua, ZHANG Wen-kai

(State Key Laboratory for Manufacturing System Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710054，China)

Nowadays, the layout of the anchor bolt of the machine tools is acquired by either the experience, or the optimal selecting method of the layout of anchor bolt within several common layouts of the anchor bolt, where the minimum bed deformation can be guaranteed. However, contour error of the workpiece is directly influenced by the straightness of the linear axis motion, and the straightness of the linear axis motion is significantly influenced by the variation of the gravity center due to the movement of the moving parts such as worktable and workpiece, but the variation of the gravity center cannot be considered with the aforementioned methods. Hence, this paper presented an optimization method of the layout of the anchor bolt of the machine tools, and the separation distance and the number of the anchor bolts are optimized. With this method, the minimum straightness error of the linear axis motion is treated as the objective function, and the separation distance and the number of the anchor bolts are treated as the independent variable(s). Then the optimal layout of the anchor bolt is acquired by the optimized iterative algorithm. The variation of the gravity center is considered by the optimization method, and the straightness accuracy of horizontal axis motion can be significantly improved.

moving load; anchor bolt; layout optimization

1001-2265(2016)04-0150-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.04.040

2015-06-04；

2015-06-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51235009)；國(guó)家“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”科技重大專項(xiàng)(2011ZX04016-101)

胡敏(1986—)，男，江蘇蘇州人，西南交通大學(xué)博士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)控機(jī)床精度保持性，(E-mail)humin867@163.com；通訊作者：趙萬華(1965—)，男，西南交通大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦咚?、超高速以及精密?shù)控機(jī)床集成理論和機(jī)電耦合，(E-mail)whzhao@mail.xjtu.edu.cn。

TH16；TG506

A