內(nèi)嚙合凸輪式間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

劉艷秋，胡建忠，陶學(xué)恒

(大連工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 大連 116034)

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內(nèi)嚙合凸輪式間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

劉艷秋，胡建忠，陶學(xué)恒

(大連工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 大連 116034)

內(nèi)嚙合步進(jìn)波動(dòng)機(jī)構(gòu)是一種具有中間撓性件的間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，適用于中、低速傳動(dòng)，具有良好的運(yùn)動(dòng)特性。文章運(yùn)用微分幾何及嚙合原理對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)分析，推導(dǎo)了角度、角速度、角加速度、壓力角的傳遞函數(shù)公式以及曲率表達(dá)式，并對(duì)輸入傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)的輸出情況進(jìn)行對(duì)比，得出余弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)性能最好的結(jié)論，為該機(jī)構(gòu)的推廣應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。

步進(jìn)運(yùn)動(dòng)；間歇機(jī)構(gòu)；滾子鏈條；機(jī)構(gòu)學(xué)

0　引言

帶撓性件的間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)早在幾十年前就已出現(xiàn)，并在前蘇聯(lián)、德國(guó)得到較為廣泛的應(yīng)用 。這種間歇的步進(jìn)波動(dòng)機(jī)構(gòu)是帶有鏈條的撓性傳動(dòng)，適用于中、低速傳動(dòng)，性能好，成本低，可廣泛應(yīng)用于工業(yè)、電子等流水作業(yè)的自動(dòng)生產(chǎn)線。它的突出特點(diǎn)就是可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)的剛性構(gòu)件難于實(shí)現(xiàn)的傳遞函數(shù)和工作性能。 這種機(jī)構(gòu)在我國(guó)只有簡(jiǎn)單的原理的闡述，尚無設(shè)計(jì)計(jì)算資料，更無其成型產(chǎn)品和應(yīng)用。

本文運(yùn)用圓矢量方法、微分幾何理論、平面曲線的嚙合原理對(duì)此機(jī)構(gòu)進(jìn)行了傳遞函數(shù)、壓力角等公式的分析推導(dǎo)，并對(duì)從動(dòng)件的幾種典型運(yùn)動(dòng)規(guī)律的機(jī)械性能進(jìn)行了研究。

1　工作原理

帶撓性件的間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)是靠“變形波”傳動(dòng)的。其原理是撓性件的變形波傳動(dòng)原理[1]。如圖1所示，不可伸長(zhǎng)的撓性體1支承在平面3上，撓性體上的一點(diǎn)處于x0位置。在其左端出現(xiàn)一個(gè)向右移動(dòng)的變形波波及到x0點(diǎn)時(shí)，必將該點(diǎn)浮起并移至x點(diǎn)位置；當(dāng)變形波通過后，x0點(diǎn)經(jīng)x位置到達(dá)x1點(diǎn)位置；變形波繼續(xù)右移，x1點(diǎn)位置不變。由圖可見，撓性體的變形波經(jīng)歷了出現(xiàn)與消失過程，使撓性體1右移距離Δx。撓性件上不存在變形波的部分是靠摩擦力或嚙合力與支承面接觸而靜止。這就是橫向變形波傳動(dòng)原理，也是“青蟲”等軟體爬行動(dòng)物的爬行機(jī)理。

支撐在圓柱面上的橫向變形波，同樣可使撓性件上的點(diǎn)實(shí)現(xiàn)步進(jìn)運(yùn)動(dòng)。如圖2所示，激波器2使撓性件1沿圓柱面3繞o點(diǎn)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生橫向變形波。

圖1　步進(jìn)變形波移動(dòng)過程

圖2　支承在圓柱面上的橫向變形波傳動(dòng)原理模型

2　運(yùn)動(dòng)幾何分析

外嚙合凸輪式步進(jìn)波動(dòng)機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型如圖3所示，其運(yùn)動(dòng)分析在文獻(xiàn)[3]中已有闡述，本文著重對(duì)內(nèi)嚙合凸輪式步進(jìn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行分析。

圖3　外嚙合凸輪式步進(jìn)波動(dòng)機(jī)構(gòu)模型圖

圖4　內(nèi)嚙合輪式步進(jìn)波動(dòng)機(jī)構(gòu)模型圖

圖4所示為內(nèi)嚙合凸輪式步進(jìn)波動(dòng)機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型圖。鏈輪分度圓基圓半徑用r0表示，r表示凸輪廓線矢量，φ1為主動(dòng)凸輪轉(zhuǎn)角，φ2為從動(dòng)鏈輪轉(zhuǎn)角，φs為凸輪廓線包角。ds、dr、dφ1分別表示凸輪廓線弧長(zhǎng)、矢徑長(zhǎng)和轉(zhuǎn)角的微分量。Rh為凸輪廓線基圓內(nèi)部分矢徑，則內(nèi)嚙合凸輪式步進(jìn)波動(dòng)機(jī)構(gòu)的廓線方程可表示為：

(1)

所以有：

(2)

(3)

(4)

可得：

(5)

(6)

(7)

式(5)、式(6)、式(7)即為內(nèi)嚙合凸輪式步進(jìn)波動(dòng)機(jī)構(gòu)的角度、角速度、角加速度傳遞函數(shù)公式。下面分析其壓力角公式。由

(8)

可得：

(9)

曲率為：

(10)

其中：

通過以上分析得到了凸輪式步進(jìn)波動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)公式、壓力角和曲率表達(dá)式，為該機(jī)構(gòu)的進(jìn)一步分析奠定了理論基礎(chǔ)。

3　運(yùn)動(dòng)規(guī)律特性分析

僅僅知道了凸輪式步進(jìn)波動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)是不夠的，重要的是要了解其運(yùn)動(dòng)規(guī)律特性，以便選擇適合要求的凸輪輪廓曲線。機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中，滾子往返一次，從動(dòng)鏈輪產(chǎn)生一次步進(jìn)，所以鏈輪輸出的運(yùn)動(dòng)規(guī)律取決于直動(dòng)滾子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為便于分析和研究，可把滾子和凸輪這部分看成對(duì)心直動(dòng)滾子從動(dòng)件的平面凸輪機(jī)構(gòu)，當(dāng)直動(dòng)滾子取不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，從動(dòng)鏈輪輸出不同的步進(jìn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

當(dāng)內(nèi)嚙合凸輪式步進(jìn)波動(dòng)機(jī)構(gòu)的扇形凸輪廓線為不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，經(jīng)傳遞函數(shù)，也可得到輸出運(yùn)動(dòng)規(guī)律及壓力角的不同情況。下面以φs為150°為例，通過選取幾組特殊值來比較一下各種常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律的加速度最大值a和位移最大值s情況。參見表1。各種運(yùn)動(dòng)規(guī)律代號(hào)如下：

r0—分度圓半徑；r—向徑； 1—余弦規(guī)律；

2 —擺線規(guī)律；3—修正梯形規(guī)律；

4—修正正弦規(guī)律；5—修正等速規(guī)律

表1　不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律下最大角加速度、最大角位移

對(duì)于內(nèi)嚙合凸輪式步進(jìn)波動(dòng)機(jī)構(gòu)4結(jié)束語

來說，根據(jù)各種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的加速度峰值可見，余弦規(guī)律運(yùn)動(dòng)性能最好，修正等速規(guī)律次之，接著依次是修正正弦規(guī)律、擺線規(guī)律，修正梯形規(guī)律的運(yùn)動(dòng)性能最差。

本文對(duì)內(nèi)嚙合凸輪式步進(jìn)波動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了傳遞函數(shù)的推導(dǎo)，并通過扇形凸輪廓線為不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)加速度最大值對(duì)比，得出余弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律性能較其他基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律好的結(jié)論。為今后該機(jī)構(gòu)的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)，也為下一步原型機(jī)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

[1] 劉政昆. 間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，1991.

[2]K Bauer,J Volmer . Synthese Des Kettenkurvenschrittgetriebes[J].Mech.Mach.Theory,1995,30(1):91-99.

[3] J 伏爾默.凸輪機(jī)構(gòu)[M].郭連聲,柴邦衡,譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1991.

[4] 劉昌祺.凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版，2005.

[5] 石永剛. 凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與應(yīng)用創(chuàng)新[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2007.

[6] 劉艷秋.凸輪式步進(jìn)波動(dòng)機(jī)構(gòu)的分析與設(shè)計(jì)[D].大連：大連輕工業(yè)學(xué)院，1997.

[7] 劉艷秋.凸輪式步進(jìn)波動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)[J].大連輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),1997,16(3):36-39.

[8] 劉艷秋.凸輪式步進(jìn)波動(dòng)機(jī)構(gòu)的原型機(jī)設(shè)計(jì)[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2003，22(2):245-246.

[9] 徐海軍，潘存云，謝海斌，等.波動(dòng)發(fā)生器中的圓盤凸輪輪廓設(shè)計(jì)及計(jì)算仿真[J].機(jī)械研究與應(yīng)用,2005(4):69-71.

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(編輯趙蓉)

Motion Analysis of the Intermittent Mechanism with Internal-meshing Cams

LIU Yan-qiu，HU Jian-zhong，TAO Xue-heng

(School of Mechanical Engineering and Automation, Dalian Polytechnic University, Dalian Liaoning 116034,China)

Stepping-wave-cam mechanism with internal-meshing cams is kind of intermittent mechanism of middle flexible appendages. It is particularly adaptable in slow and high-duty circumstances, due to its excellent kinematic feature. Based on differential geometry and meshing principle, By means of the kinematic analysis on the mechanism, the transmit functions and curvature formulae of the angle, angular velocity, angular acceleration, pressure angle were derived. Comparison of the output results while inputting the traditional motion law, the best conclusion of motion performance of the motion law of cosine has been drawn. The paper introduces theory and computing technology, in order to provide scientific basis for popularization and application of this mechanism.

stepping motion; intermittent mechanism; roller chain; mechanisms

1001-2265(2016)04-0041-02DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.04.011

2015-06-09;

2015-07-14

劉艷秋(1971—)，女，黑龍江伊春人，大連工業(yè)大學(xué)副教授，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)，(E-mail)dlqiu@163.com。

TH132;TG506

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