基于滑模自適應(yīng)的永磁同步電動機無傳感器控制

張?zhí)K英，李林靜，劉慧賢，馬賀明，墨昭瑾

(河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北石家莊　050018)

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基于滑模自適應(yīng)的永磁同步電動機無傳感器控制

張?zhí)K英，李林靜，劉慧賢，馬賀明，墨昭瑾

(河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北石家莊050018)

在永磁同步電動機控制系統(tǒng)中如采用傳統(tǒng)機械式編碼器檢測轉(zhuǎn)子位置和速度，存在著成本高、易受干擾、系統(tǒng)的可靠性低且難以在復(fù)雜環(huán)境中應(yīng)用等問題，為了有效解決這些問題，采用了一種新型的基于滑模自適應(yīng)的速度估計方法，以改善速度估計精度，提高系統(tǒng)魯棒性，從而實現(xiàn)無傳感器的電機控制。仿真結(jié)果表明：該方法可以避免傳統(tǒng)機械式編碼器帶來的限制，在突加負(fù)載時，能夠準(zhǔn)確估計轉(zhuǎn)子的速度和位置角。

傳感器技術(shù)；永磁同步電動機；無傳感器；滑模自適應(yīng)系統(tǒng)；速度辨識；魯棒性

永磁同步電動機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、損耗小、輸出轉(zhuǎn)矩大、功率因數(shù)高、控制方便等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于混合動力汽車、軌道交通、醫(yī)療設(shè)備、石油工業(yè)、港機、家用電器等領(lǐng)域[1-2]。對PMSM的控制需要測量轉(zhuǎn)子的位置和速度，但使用傳統(tǒng)機械式編碼器增加了電機成本和復(fù)雜性，且在安裝上存在同心度問題，降低了控制系統(tǒng)的可靠性，使系統(tǒng)難以在復(fù)雜環(huán)境中應(yīng)用，阻礙了永磁同步電動機的使用和發(fā)展。特別是在高速、超高速傳動控制中，傳統(tǒng)機械式編碼器難以實現(xiàn)轉(zhuǎn)子速度和位置的測量。

目前，為了克服傳統(tǒng)機械式編碼器帶來的上述局限，在無傳感器PMSM矢量控制中，已有許多學(xué)者對無傳感器控制技術(shù)進行了研究。對于無傳感器的電動機驅(qū)動系統(tǒng)的研究，主要有以下5種方法。第1種方法是高頻注入法，利用了電動機凸極效應(yīng)，在電動機中注入一定高頻率的電壓(電流)信號，而后檢測電動機中對應(yīng)的電流(電壓)信號，最后利用具有一定寬度的濾波器提取轉(zhuǎn)子信息，但注入的高頻噪音影響系統(tǒng)的動態(tài)性能，速度估計依賴電動機的凸極效應(yīng)[3-7]。第2種方法是測試電壓信號法，基本原理是根據(jù)磁各向異性特性來測試電壓信號，從而識別無明顯凸極結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子d軸方向[8-10]。第3種方法是卡爾曼濾波器法，該方法無需知道電動機轉(zhuǎn)子的初始位置和機械參數(shù)，具有一定的魯棒性，其缺點是估計算法相對來說比較復(fù)雜，執(zhí)行難度較大[11-13]。第4種方法是滑模觀測器法，利用滑動原理中滑動模態(tài)的概念，用滑模變結(jié)構(gòu)形式設(shè)計一般狀態(tài)觀測器中的控制回路，該方法對參數(shù)變化和外部擾動不敏感，具有很強的魯棒性，但進入滑模面后，由于開關(guān)時間和空間上的滯后會使觀測器呈現(xiàn)抖動狀態(tài)[14-17]。第5種方法是參考模型自適應(yīng)法(MRAS)，這種方法以電動機本身的數(shù)學(xué)模型為參考模型，用自適應(yīng)觀測器估計速度，計算量小，結(jié)構(gòu)簡單[18]。在上述5種方法中，前2種方法根據(jù)電感值的變化，適用于低速或零速，后3種方法用于估計中速和高速。

本文在文獻[18]的基礎(chǔ)上研究了一種基于滑模自適應(yīng)的永磁同步電動機無傳感器控制?；赑MSM矢量控制，將電動機本身的數(shù)學(xué)模型作為參考模型，以含有轉(zhuǎn)速變量的定子電流方程作為可調(diào)模型，通過波波夫穩(wěn)定性設(shè)計自適應(yīng)率估算PMSM轉(zhuǎn)子的位置角和速度，加入滑模變結(jié)構(gòu)，用切換函數(shù)Sigmoid取代轉(zhuǎn)速觀測器中的符號函數(shù)sgn(·)，在減小滑模變結(jié)構(gòu)帶來的抖動問題的同時，提高系統(tǒng)帶負(fù)載的魯棒性和精度，并通過仿真驗證了本文所提出的控制策略是有效可行的。

1　永磁同步電動機的數(shù)學(xué)模型

為了建立PMSM的數(shù)學(xué)模型，常作以下假設(shè)：1)忽略磁場的高次諧波，在氣隙中永磁體和電動機定子電流產(chǎn)生的磁場均為正弦分布；2)忽略磁滯和渦流損耗的影響，以及定、轉(zhuǎn)子鐵芯磁阻；3)電動機定子繞組三相對稱，在空間上各繞組軸線互差120°電角度；4)穩(wěn)定運行時，電動機產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢呈正弦波形；5)忽略電動機永磁體的阻尼作用，轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組。

面裝式PMSM是一個多變量耦合系統(tǒng)，在運動d-q坐標(biāo)系下對電動機進行分析。在運動d-q坐標(biāo)系下，PMSM定子電壓方程和磁鏈方程如式(1)、式(2)所示：

(1)

(2)

式中：ud，uq分別為定子d軸、q軸電壓；id，iq分別為定子d軸、q軸電流；ψd，ψq分別為d軸、q軸磁鏈；Rs，ωr，ψf分別為一相繞組的電樞電阻、轉(zhuǎn)子角速度、轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；Ld，Lq分別為d軸、q軸電樞電感。

電磁轉(zhuǎn)矩方程和電動機的運動方程如式(3)、式(4)所示：

(3)

(4)

式中：P，B，J，Tl分別為電動機轉(zhuǎn)子的極對數(shù)、粘滯摩擦系數(shù)、電動機軸聯(lián)轉(zhuǎn)動慣量、負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

式(1)—式(4)為PMSM數(shù)學(xué)模型的完整描述。

2　基于滑模自適應(yīng)的無速度傳感器系統(tǒng)設(shè)計

該系統(tǒng)中，PMSM采用id=0的矢量控制方法，用SVPWM實現(xiàn)了對逆變器的控制?；诨Ｗ赃m應(yīng)永磁同步電動機無傳感器控制框圖如圖1所示，由PMSM模塊、三相逆變器模塊、SVPWM模塊、坐標(biāo)變換模塊、電流調(diào)節(jié)器PI模塊、轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器PI模塊、參考模型自適應(yīng)觀測器模塊以及滑模變結(jié)構(gòu)模塊組成。

圖1　基于滑模自適應(yīng)永磁同步電動機無傳感器控制框圖Fig.1　Block diagram of PMSM sensorless using sliding mode MRAS observer

圖2　MRAS基本機構(gòu)框圖Fig.2　Basic block diagram of the MRAS

2.1基于MRAS的速度估計方案

2.1.1MRAS參數(shù)辨識系統(tǒng)建模

MRAS的主要思想是利用含被估計參數(shù)的公式方程作為可調(diào)模型，同時利用不含未知參數(shù)的公式方程作為參考模型，如圖2所示，2個模型具有相同物理意義的輸出，并且2個模型的工作時間相同，具有相同物理意義的2個輸出量作差構(gòu)成了適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)律調(diào)整可調(diào)模型參數(shù)，并使控制對象跟蹤參考模型[19-20]。通過波波夫超穩(wěn)定性的證明，保證該系統(tǒng)漸近收斂，得到速度估計的自適應(yīng)律。

對于面裝式PMSM，Ld=Lq=L，將方程(2)代入方程(1)得到電壓方程，整理后的電壓方程為

(5)

式(5)可改寫成狀態(tài)方程：

(6)

將狀態(tài)方程式(6)中的狀態(tài)變量id，iq以及待辨識參數(shù)ωr分別以其估計值表示，可得MRAS可調(diào)參數(shù)模型的微分方程為

(7)

本文以PMSM數(shù)學(xué)模型作為參考模型，以含有估計值的定子電流狀態(tài)方程作為可調(diào)模型，而且參考模型和可調(diào)模型具有相同物理意義的輸入量u和輸出量i，當(dāng)可調(diào)模型的輸出矢量趨近于參考模型的輸出矢量，待辨識參數(shù)將趨近于真實值。

2.1.2MRAS自適應(yīng)律設(shè)計

(8)

寫成完整的狀態(tài)表達式為

(9)

當(dāng)自適應(yīng)參數(shù)轉(zhuǎn)速滿足下列條件時，根據(jù)波波夫超穩(wěn)定性理論，系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

1)按照超穩(wěn)定性理論，前向通道方程H(s)=C′(sI-A)-1滿足正實性條件。

在自適應(yīng)律的作用下，可調(diào)模型估計的電流矢量與參考模型中的電流矢量趨近一致，則電流矢量誤差收斂于零，轉(zhuǎn)速估計值約等于真實值。自適應(yīng)律通過波波夫積分不等式的逆向求解得到。轉(zhuǎn)子速度的估計式為

(10)

對轉(zhuǎn)子的速度進行積分，得到轉(zhuǎn)子的位置估計為

(11)

2.2滑模變結(jié)構(gòu)模型

參考模型自適應(yīng)實現(xiàn)了較寬范圍的估計轉(zhuǎn)子速度，但系統(tǒng)負(fù)載突變時，系統(tǒng)的魯棒性差，本文在參考模型自適應(yīng)估算速度的基礎(chǔ)上加入滑模變結(jié)構(gòu)，以提高系統(tǒng)的魯棒性。

基于滑模變結(jié)構(gòu)理論，選擇速度觀測器的滑模面如式(12)所示：

(12)

在模型參考自適應(yīng)觀測器基礎(chǔ)上，設(shè)計滑模自適應(yīng)觀測器，如式(13)所示：

(13)

式中：sgn(·)是符號函數(shù)；ks是滑模增益。

式(13)表明傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)存在抖動現(xiàn)象，為平滑控制信號，更好地減小這種抖動現(xiàn)象，選擇切換函數(shù)Sigmoid取代轉(zhuǎn)速觀測器中的符號函數(shù)sgn(·)，如式(14)所示：

(14)

式中：a為可調(diào)正數(shù)。

從而觀測器改寫為

(15)

為了保證觀測器(式(15))穩(wěn)定，選擇Lyapunov函數(shù)：

(16)

(17)

定義3個變量f1，f2，f3如下：

(18)

(19)

f3=ωrf1+f2，

(20)

則式(17)可以改寫為

(21)

對式(16)求導(dǎo)得:

(22)

ks|SF(S)|f1≥S(f3+kIPedq)。

(23)

為使式(23)成立，應(yīng)使滑模增益ks充分大，才能保證觀測器(式(15))大范圍內(nèi)漸近穩(wěn)定。當(dāng)觀測器(式(15))運動到達滑模面時，有S=0，且

(24)

式(24)表明：當(dāng)觀測器(式(15))運動到達滑模面時，誤差edq以指數(shù)級收斂到零，與此同時辨識轉(zhuǎn)速迅速跟蹤上了轉(zhuǎn)子實際速度?；RAS仿真圖如圖3所示。參考模型自適應(yīng)觀測器觀測出來的速度經(jīng)過滑模變結(jié)構(gòu)模塊后，與原系統(tǒng)相比，在提高系統(tǒng)精度的同時，具有很強的魯棒性。

圖3　滑模MRAS仿真圖Fig.3　Simulation diagram of sliding MRAS

3　仿真模型與結(jié)果

根據(jù)上述理論，在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建了基于滑模自適應(yīng)永磁同步電動機無傳感器控制的仿真模型，仿真模型所基于的電動機參數(shù)如表1所示。速度調(diào)節(jié)器參數(shù)KPn=5，KIn=4；外環(huán)電流調(diào)節(jié)器參數(shù)KPid=80，KIid=2.6；內(nèi)環(huán)電流調(diào)節(jié)器參數(shù)KPiq=80，KIiq=2.6；自適應(yīng)機構(gòu)調(diào)節(jié)器參數(shù)KP=20，KI=0.01。

表1　電動機特征參數(shù)

設(shè)定速度為800 r/min時，參考模型自適應(yīng)估計轉(zhuǎn)子速度的估計值圖、轉(zhuǎn)子速度的實測值圖、轉(zhuǎn)子速度實測值與估計值誤差圖以及轉(zhuǎn)子位置角的測量值與估計值圖見圖4。

圖4　估計速度與實測速度對比圖Fig.4　Comparison diagram of the estimated speed and the measured speed

由圖4 a)和圖4 b)可以看出，參考模型自適應(yīng)觀測器能估計出轉(zhuǎn)子速度，并且在0.25 s跟隨上轉(zhuǎn)子的實際速度。由圖4 c)可以看出，系統(tǒng)在0.3 s估計轉(zhuǎn)速誤差趨近于0，但存在小范圍波動。由圖4 d)估計轉(zhuǎn)子位置角和實測值圖可以看出，在0.08 s估計轉(zhuǎn)子位置角達到實測值。

加入滑模變結(jié)構(gòu)構(gòu)成滑模自適應(yīng)觀測器，滑模自適應(yīng)觀測器轉(zhuǎn)子速度的估計值圖、轉(zhuǎn)子速度的實測值圖、轉(zhuǎn)子速度實測值與估計值誤差圖以及轉(zhuǎn)子實測位置角與估計位置角圖如圖5所示。在PMSM運行0.4 s后突加4 N·m負(fù)載，加滑模變結(jié)構(gòu)前后的負(fù)載響應(yīng)圖如圖6所示。

圖5　加入滑模后的估計速度與實測速度對比圖Fig.5　Comparison diagram of the estimated speed and the measured speed after sliding added

圖6　突加負(fù)載系統(tǒng)響應(yīng)圖Fig.6　Figure of system response under sudden load

由圖5與圖4的對比可知，加入滑模變結(jié)構(gòu)后的估計轉(zhuǎn)子速度值更快達到設(shè)定值800 r/min，滑模自適應(yīng)觀測器實測轉(zhuǎn)子速度的超調(diào)量比參考模型自適應(yīng)觀測器的超調(diào)量有所降低，在1.8 s后實測速度與觀測速度的誤差為0。由此可知，加入滑模變結(jié)構(gòu)后，系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性有所提升。由圖6可以看出，系統(tǒng)的性能提升突出表現(xiàn)為魯棒性的顯著提升，即當(dāng)突加負(fù)載時，加入滑模變結(jié)構(gòu)的觀測器系統(tǒng)能夠更好地跟隨負(fù)載的變化。

4　結(jié)　語

本文提出了基于滑模自適應(yīng)理論的轉(zhuǎn)子速度估計方法，設(shè)計了參考模型自適應(yīng)觀測器來估計轉(zhuǎn)子速度和位置角，加入滑模變結(jié)構(gòu)構(gòu)成滑模自適應(yīng)無速度觀測器，以解決系統(tǒng)負(fù)載響應(yīng)魯棒性差的問題。利用Matlab/Simulink搭建數(shù)學(xué)模型進行仿真實驗，驗證了上述方法的可行性和有效性。若將該方法應(yīng)用到工程實踐中，則可以有效地解決永磁同步電動機傳統(tǒng)機械傳感器帶來的成本高、易受干擾、系統(tǒng)的可靠性低且難以在復(fù)雜環(huán)境中應(yīng)用等問題，有利于PMSM向高速化、小型化的方向發(fā)展。但該方法只適用于中高速范圍的速度估計，在估計低速轉(zhuǎn)子速度方面還需要進一步完善。

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[1]唐麗嬋，齊亮. 永磁同步電機的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J]. 裝備機械, 2011(1):7-12.

TANG Lichan, QI Liang. Application status and development trend of PMSM[J]. Machinery and Equipment, 2011(1):7-12.

[2]趙利. 同步電動機勵磁電流計算與用電系統(tǒng)功率因數(shù)提高[J]. 河北工業(yè)科技,2011,28(1):26-29.

ZHAO Li. Excitation current calculation of synchronous motors and power factor improvement of power system[J]. Hebei Journal of Industrial Science and Technology, 2011,28(1):26-29.

[3]ZHU Z Q, GONG L M. Investigation of effectiveness of sensorless operation in carrier-signal-injection-based sensorless-control methods [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(8):3431-3439.

[4]陳飛，白連平，張巧杰. 基于脈振高頻信號注入法的PMSM無傳感器控制[J]. 微電機, 2014,40(1):61-65.

CHENG Fei, BAI Lianping, ZHANG Qiaojie. Sensorless control of permanent magnet synchronous motor based on fluctuating high-requency signal injection[J]. Micromotors, 2014,40(1):61-65.

[5]FOO G, RAHMAN M F. Sensorless sliding-mode MTPA control of an IPM synchronous motor drive using a sliding-mode observer and HF signal injection [J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010, 57(4): 1270-1278.

[6] ACCETTA A, CIRRINCIONE M, PUCCI M, et al. Sensorless control of PMSM fractional horsepower drives by signal injection and neural adaptive-band filtering [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2012, 59(3): 1355-1366.

[7]LEIDHOLD R. Position sensorless control of PM synchronous motors based on zero-sequence carrier injection [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(12): 5371-5379.

[8]YAN Y, ZHU J G, GUO Y G. Initial rotor position estimation and sensorless direct torque control of surface-mounted permanent magnet synchronous motors considering saturation saliency [J]. IET Electric Power Applications, 2008, 2(1): 42-48.

[9]劉東輝，趙新偉，李天寶，等. 無位置傳感器無刷直流電機數(shù)控調(diào)速器設(shè)計[J]. 河北科技大學(xué)學(xué)報, 2013,34(4):302-307.

LIU Donghui,ZHAO Xinwei,LI Tianbao, et al. Design of digital controller for sensorless brushless DC motor speed regulation[J]. Journal of Hebei University of Science and Technology, 2013,34(4):302-307.

[10]MORALES-CAPORAL R, BONILLA-HUERTA E, ARJONA M A,et al. Sensorless predictive DTC of a surface-mounted permanent-magnet synchronous machine based on its magnetic anisotropy [J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(8): 3016-3024.

[11]陳振，劉向東，靳永強，等. 采用擴展卡爾曼濾波磁鏈觀測器的永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制[J]. 中國電機工程學(xué)報,2008,28(33):75-81.

CHEN Zhen, LIU Xiangdong, JIN Yongqiang, et al. Direct torque control of permanent magnet synchronous motors based one extended kalman filter observer of flux linkage[J]. Proceeding of the CSEE, 2008,28(33):75-81.

[12]薛樹功，魏利勝，凌有鑄. 基于擴展卡爾曼濾波的永磁同步電機無傳感器矢量控制[J]. 電機與控制應(yīng)用, 2011,38(8):15-18.

XUE Shugong, WEI Lisheng, LING Youzhu. Sensorless vector control of permanent magnet synchronous motor based on extended kalman filter[J]. Electric Machines & Control Application,2011,38(8):15-18.

[13]劉軍. 永磁電動機控制系統(tǒng)若干問題的研究[D].上海：華東理工大學(xué),2010.

LIU Jun. Studies on Several Problems of Permanent Magnet Motor Control System Abstract[D].Shanghai: East China University of Science and Technology, 2010.

[14]滕青芳,柏建勇,朱建國,等. 基于滑模模型參考自適應(yīng)觀測器的無速度傳感器三相永磁同步電機模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2015,32(2):150-161.

TENG Qingfang, BAI Jianyong, ZHU Jianguo, et al. Sensorless model predictive torque control using sliding-mode model reference adaptive system observer for permanent magnet synchronous motor drive systems[J]. Control Theory & Applications, 2015,32(2):150-161.

[15]顧春陽,王愛元,李健,等. 改進滑模觀測器的永磁同步電動機矢量控制[J]. 電氣應(yīng)用,2015,34(16):38-43.

GU Chunyang, WANG Aiyuan, LI Jian, et al. Improved sliding mode observer of permanent magnet synchronous motor vector control[J].Electric Control,2015,34(16):38-43.

[16]CHI Wenchen, CHENG Mingyang. Implementation of a sliding-mode-based position sensorless drive for high-speed micropermanent-magnet Synchronous motors[J].ISA Transactions，2014，53：444-453.

[17]WANG Haitao, PI Youguo. Research on PMSM control for position sensorless based on sliding mode observer[J]. Electr Drive, 2012,42(6):9-12.

[18]張雙宏,錢祥忠. 基于MRAS的永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的研究[J]. 電子世界, 2013(2):37-39. ZHANG Shuanghong, QIAN Xiangzhong. Sensorless direct torque control of PMSM based on MRAS[J]. Electronics World, 2013(2):37-39. [19]KHLAIEF A, BOUSSAK M,CHAARI A. A MRAS-based stator resistance and speed estimation for sensorlessvector controlled IPMSM drive[J]. Electic Power Systems Research, 2014,108：1-15.

[20]禹繼賢，顏鋼鋒，張斌. 基于MRAS的永磁同步電機無傳感器控制[J]. 機電工程, 2015,32(9):1222-1228.

YU Jixian, YAN Gangfeng, ZHANG Bin. Sensorless control of permanent magnet synchronous motors based on MRAS[J]. Journal of Mechanical & Electrical Engineering, 2015,32(9):1222-1228.

Sensorless control of permanent magnet synchronous motor based on sliding mode adaptive system

ZHANG Suying, LI Linjing, LIU Huixian, MA Heming, MO Zhaojin

(School of Electrical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang, Hebei 050018, China)

The traditional mechanical encoder has been used to detect the position and speed of rotors in permanent magnet synchronous motor control system, which has the problems of high cost, low system reliability, being susceptible to interference and difficult to apply in a complex environment. A novel speed estimation method based on sliding mode adaptive system is proposed in this paper, which improves the speed estimation accuracy and system robustness to achieve motor speed sensorless control. The simulation results indicate that the control strategy could avoid the limitations of traditional mechanical encoders, and estimate the rotor speed and position angle accurately when suddenly applied load.

sensor technology； PMSM； sensorless； sliding mode adaptive system； speed estimation； robustness

1008-1542(2016)04-0382-08

10.7535/hbkd.2016yx04011

2016-04-07；

2016-05-28；責(zé)任編輯：李穆

河北省自然科學(xué)基金(F2014208148)

張?zhí)K英(1961—)，女，河北深州人，教授，主要從事復(fù)雜系統(tǒng)理論及應(yīng)用方面的研究。

李林靜。E-mail:lilinjingbb@163.com

TM351；TP273

A

張?zhí)K英，李林靜，劉慧賢，等.基于滑模自適應(yīng)的永磁同步電動機無傳感器控制[J].河北科技大學(xué)學(xué)報,2016,37(4):382-389.

ZHANG Suying, LI Linjing, LI Huixian,et al.Sensorless control of permanent magnet synchronous motor based on sliding mode adaptive system[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2016,37(4):382-389.