移動(dòng)區(qū)域電磁場(chǎng)主從點(diǎn)匹配的搜索算法

王然，楊茂

(中國(guó)傳媒大學(xué) 理工學(xué)部，北京　100024)

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移動(dòng)區(qū)域電磁場(chǎng)主從點(diǎn)匹配的搜索算法

王然，楊茂

(中國(guó)傳媒大學(xué) 理工學(xué)部，北京100024)

在電磁推進(jìn)系統(tǒng)中中，電樞成為移動(dòng)區(qū)域，它與導(dǎo)軌接觸面隨時(shí)間改變。若以電樞為主節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)軌為從節(jié)點(diǎn)進(jìn)行匹配，可解決接觸面隨時(shí)間變化的問題。我們提出一種基于坐標(biāo)的搜索算法，若主節(jié)點(diǎn)已知，可以通過搜索算法找到整個(gè)電樞所包含的節(jié)點(diǎn)，并且通過一些數(shù)值實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證方法的可行性。

有限元；結(jié)點(diǎn)匹配；動(dòng)區(qū)域；搜索算法

1　移動(dòng)區(qū)域問題描述

電磁軌道推進(jìn)系統(tǒng)是以導(dǎo)軌和電樞為主要組成部分，通過電磁力對(duì)金屬的作用來加速拋體運(yùn)動(dòng)的裝置。移動(dòng)過程中，導(dǎo)軌與電樞接觸面隨時(shí)間變化，這對(duì)于數(shù)值計(jì)算過程中的區(qū)域剖分構(gòu)成極大影響。

這里我們忽略電位移的影響，將問題簡(jiǎn)化為渦流方程。我們將使用有限元方法對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行求解。

2　有限元一般過程

我們將有限元一般過程總結(jié)如下，以便于理解我們提出的搜索算法。

圖1　電磁軌道推進(jìn)系統(tǒng)模型　

首先，要將邊值問題化為相應(yīng)的變分問題。我們采取Galerkin形式比較方便。

其次，通過裁彎取直，將求解區(qū)域及其邊界近似為多邊形區(qū)域及其邊界，然而在區(qū)域上作一定規(guī)則的剖分，并且對(duì)階段做出編號(hào)。為了以后運(yùn)算的需要，應(yīng)該給出以下一些信息：

所有節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)；

所有單元的頂點(diǎn)好——單元信息；

所有狄利克雷邊界上的節(jié)點(diǎn)號(hào)；

所有紐曼邊界上的線單元頂點(diǎn)好。

再次，構(gòu)造單元上的插值基函數(shù)，我們一般做線性插值。作每個(gè)單元和線元上的分析，計(jì)算出單元?jiǎng)偠染仃嚺c單元荷載向量，并且疊加到總剛度矩陣和總荷載向量。

最后，通過“劃行劃列”的方法處理本質(zhì)邊界條件，形成有限元代數(shù)方程組，并且求解出最終結(jié)果。

3　電樞與導(dǎo)軌交界面分析

通過以上有限元一般過程的分析可知，在電樞與導(dǎo)軌的交界面，其節(jié)點(diǎn)并不應(yīng)成為邊界節(jié)點(diǎn)，因此他們?cè)谧罱K的有限元代數(shù)方程組中應(yīng)該是作為同一點(diǎn)來獲得計(jì)算結(jié)果。因此在對(duì)電樞與導(dǎo)軌的節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)行單獨(dú)編號(hào)后，需要通過某種手段，使他們?cè)谧罱K的有限元代數(shù)方程組中位于同樣的位置，否則將會(huì)造成剛度矩陣與其擴(kuò)展矩陣不等秩的現(xiàn)象，從而造成方程不可解。

另外，由于電樞在像前移動(dòng)，因此隨著時(shí)間變化，節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)也在隨之改變，我們需要通過搜索算法找到電樞中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且改變他們的坐標(biāo)，最終通過坐標(biāo)來判斷接觸面位置。

匹配關(guān)系的建立流程如圖2。

圖2　匹配關(guān)系流程圖

4　搜索算法

接觸面上節(jié)點(diǎn)對(duì)于電樞和導(dǎo)軌而言，分別是各自的邊界節(jié)點(diǎn)，然而在整個(gè)推進(jìn)系統(tǒng)中，這些節(jié)點(diǎn)是內(nèi)部節(jié)點(diǎn)。因此，在給出網(wǎng)格信息時(shí)，我們可以將一般狄利克雷邊界節(jié)點(diǎn)標(biāo)記為-1，主節(jié)點(diǎn)標(biāo)記為-2，從節(jié)點(diǎn)標(biāo)記為-3。這時(shí)我們便可以找到所有主節(jié)點(diǎn)及所有主節(jié)點(diǎn)所在的單元編號(hào)。有了這些準(zhǔn)備工作后，我們就可以進(jìn)行搜索算法。

1.將所有標(biāo)記為-2的節(jié)點(diǎn)保存在數(shù)組move中。記錄下點(diǎn)的個(gè)數(shù)num。這時(shí)，我們就相當(dāng)于有了電樞的部分節(jié)點(diǎn)；

2.遍歷move中的節(jié)點(diǎn)，找到各個(gè)節(jié)點(diǎn)所在的單元號(hào)，將單元號(hào)保存在array中；

3.遍歷array中的節(jié)點(diǎn)，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行判斷：若該節(jié)點(diǎn)已在move中，則跳過；若該節(jié)點(diǎn)不在move中，則將其添加到move。這時(shí)num加1；

4.判斷num是否改變，如果num改變，再返回1繼續(xù)循環(huán)；如果num沒有改變，則循環(huán)結(jié)束。

完成搜索算法后，我們就可以移動(dòng)move中節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)位置，并且將主節(jié)點(diǎn)與從節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)起來，保證他們的結(jié)果由同一方程給出。如此則實(shí)現(xiàn)了運(yùn)算要求。

5　結(jié)果對(duì)比

(1)不進(jìn)行主從結(jié)點(diǎn)匹配的結(jié)果如圖3。

圖3　不進(jìn)行主從結(jié)點(diǎn)匹配結(jié)果圖　

(2)主從結(jié)點(diǎn)匹配后的計(jì)算結(jié)果如圖4(1)至(4)。

(1)　

(2)　

(3)　

(4)圖4　主從結(jié)點(diǎn)匹配后結(jié)果圖　

5　總結(jié)

用有限元法求解移動(dòng)區(qū)域問題時(shí)，需要使用搜索算法找到移動(dòng)區(qū)域，即電樞，改變電樞上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)后，重新判斷應(yīng)該匹配的主從節(jié)點(diǎn)。本文所使用的搜索算法，需要已知主從節(jié)點(diǎn)的標(biāo)記和單元頂點(diǎn)信息，通過move和array兩個(gè)數(shù)組的互相遍歷實(shí)現(xiàn)電樞所有節(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)。通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)，這種方法適用于大部分的用有限元法解動(dòng)區(qū)域的問題，不只局限于電磁場(chǎng)計(jì)算問題。

[2]謝德馨，楊仕友.工程電磁場(chǎng)數(shù)值分析和綜合[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2008，23-25.

[3]胡建偉，湯懷民.微分方程數(shù)值方法 (第二版)[M].北京：科學(xué)出版社，2011，247-248.

(責(zé)任編輯：馬玉鳳)

SearchAlgorithmtoMatchMaster-SubordinateNodeinMobileElectromagneticFields

WANGRan，YANGMao

(ScienceSchool，CommunicationUniversityofChina，Beijing100024)

Inelectromagneticpropulsionsystem，thearmaturebecomesmobilearea.Thecontactsurfacebetweenthearmatureandtherailchangesovertime，whichcanbesolvedbymatchingthemasternodeofthearmaturewiththesubordinatenodeoftherails.Wepresentasearchalgorithmbasedonthecoordinates.Ifthemasternodeisknown，wecanfindallnodesthroughoutthearmaturebysearchalgorithms，andbysomenumericalexperimentstoverifythefeasibilityofthismethod.

finiteelement；nodematching；dynamicregion；searchalgorithm.

20166-03-09

王然(1988-)，男(漢族)，河北人，中國(guó)傳媒大學(xué)博士研究生.E-mail：ranwang@cuc.edu.cn

O212.4

A

1673-4793(2016)03-0030-03