高速斜齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)齒面溫度的影響分析

范一龍，付昆昆，霍肇波，于東洋

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七O三研究所，黑龍江哈爾濱150078）

高速斜齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)齒面溫度的影響分析

范一龍，付昆昆，霍肇波，于東洋

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七O三研究所，黑龍江哈爾濱150078）

文章中建立了斜齒輪齒面溫度有限元分析模型，模型考慮了齒面與空氣和潤(rùn)滑油的對(duì)流換熱，以及齒輪副摩擦產(chǎn)生的熱流量.通過(guò)與實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的齒面溫度對(duì)比來(lái)驗(yàn)證該模型.最后，利用該有限元模型分析了典型的齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)齒面溫度的影響.結(jié)果表明，本文建立的有限元分析模型得到的溫度和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果基本一致，最大誤差在5.67%以內(nèi)；并且，齒面溫度隨著齒頂高系數(shù)和齒寬的增加而增加，并隨著螺旋角的增加而上下波動(dòng).本文提出的模型為高速斜齒輪抗膠合設(shè)計(jì)提供了依據(jù).

斜齒輪；齒面溫度；有限元；設(shè)計(jì)參數(shù)

0　引言

隨著船舶工業(yè)的迅猛發(fā)展，船用斜齒輪傳動(dòng)正朝著高速重載的方向發(fā)展.在嚙合過(guò)程中齒輪副會(huì)產(chǎn)生瞬時(shí)的高溫，導(dǎo)致輪齒發(fā)生較大的熱變形，從而增大了減速傳動(dòng)裝置的振動(dòng)與噪聲，瞬時(shí)溫度過(guò)高時(shí)，甚至嚙合齒面會(huì)發(fā)生膠合失效現(xiàn)象，嚴(yán)重的影響了船用斜齒輪的傳動(dòng)品質(zhì).所以，在對(duì)斜齒輪基本參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，為了比避免膠合失效的發(fā)生，需要優(yōu)化斜齒輪的基本設(shè)計(jì)參數(shù)，并對(duì)斜齒輪溫度場(chǎng)進(jìn)行精確的預(yù)測(cè).

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)輪齒齒面溫度的預(yù)測(cè)做了大量的研究.其中，T.Tobe等[1]以直齒輪在齒寬方向的溫度分布為拋物線狀作為假設(shè)，利用數(shù)值法預(yù)測(cè)了直齒圓柱齒輪的本體溫度.K.L.Wang等[2]提出了輪齒瞬時(shí)動(dòng)載荷和齒面溫度的計(jì)算方法，然后利用有限元方法得到齒輪溫度場(chǎng)，并分析分度圓直徑、齒頂圓直徑以及齒寬對(duì)齒面溫度的影響.李潤(rùn)方等[3]則是建立了齒輪副熱-彈耦合有限元模型，分析變形與接觸區(qū)法向應(yīng)力的關(guān)系，進(jìn)而研究載荷、速度及輪齒修形等對(duì)齒輪溫度場(chǎng)的影響.R.F.Handschuh等[4]提出齒輪嚙合產(chǎn)生的熱量是由外載荷、滑動(dòng)速度及摩擦系數(shù)確定的，并且在嚙合過(guò)程中載荷、滑動(dòng)速度、摩擦系數(shù)是不斷變化的，進(jìn)而得到了弧齒輪熱分析的方法.G.Deng[5]等利用實(shí)驗(yàn)的方法，利用熱電偶測(cè)量直齒輪、斜齒輪在不同工作狀態(tài)下的本體溫度，提出了計(jì)算本體溫度的方程，并研究進(jìn)油溫度、摩擦能量損失和冷卻效率對(duì)齒輪本體溫度的影響.

目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)齒面溫度預(yù)測(cè)的模型，大部分沒(méi)有與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比證明其有效性；而且，對(duì)漸開(kāi)線圓柱斜齒輪進(jìn)行傳動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，一些基本設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)齒面溫度的影響也鮮有報(bào)道.本文針對(duì)此問(wèn)題，考慮齒面與空氣、潤(rùn)滑油之間的對(duì)流換熱及齒輪副摩擦產(chǎn)生的熱流量，建立斜齒輪溫度場(chǎng)有限元模型，利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證有限元分析模型的有效性；針對(duì)斜齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)的一些常用參數(shù)，如齒頂高系數(shù)、螺旋角、齒寬等定量的分析了這些設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)高速斜齒輪齒面溫度的影響，從而為高速斜齒輪的抗膠合設(shè)計(jì)提供了依據(jù).

1　有限元分析模型

對(duì)齒面溫度場(chǎng)進(jìn)行分析前，首先需要建立齒輪副有限元網(wǎng)格模型，然后對(duì)模型加載熱邊界條件.本文利用商業(yè)有限元軟件ANSYS中的APDL語(yǔ)言對(duì)齒輪副進(jìn)行參數(shù)化建模，而邊界條件的設(shè)定則需考兩部分：①輪齒與空氣和潤(rùn)滑油的對(duì)流熱；②摩擦產(chǎn)生的熱流量.

1.1對(duì)流換熱

根據(jù)D.P.Townsend[6]提出的理論，輪齒齒頂、齒面以及端面的對(duì)流換熱系數(shù)是不同的，可根據(jù)公式（1）-（5）進(jìn)行定義.

齒頂?shù)膶?duì)流換熱系數(shù)如式（1）所示：

齒面的對(duì)流換熱系數(shù)如式（2）所示：

齒輪端面的對(duì)流換熱系數(shù)如式（3）所示：

其中，普朗特系數(shù)Pr和雷諾系數(shù)Re的定義分別如式（4）和式（5）所示：

式中，cf為潤(rùn)滑油的比熱容；ρf為潤(rùn)滑油的密度；ff為潤(rùn)滑油的運(yùn)動(dòng)粘度；k為潤(rùn)滑油的熱傳導(dǎo)率；ω為齒輪的旋轉(zhuǎn)速度；rc為齒輪端面任意點(diǎn)的半徑；vc為節(jié)圓線速度；rc齒輪端面任意點(diǎn)的半徑；hɑm為平均齒高.

本文齒輪潤(rùn)滑采用的是L-TSA汽輪機(jī)油，在40℃時(shí)相關(guān)的參數(shù)特性如表1所示，

表1　潤(rùn)滑油物理參數(shù)

1.2熱流量密度

斜齒輪在高速狀態(tài)下產(chǎn)生熱量的主要原因是摩擦生熱.輪齒表面的摩擦熱流量由接觸壓力、齒面相對(duì)滑動(dòng)速度和齒面摩擦系數(shù)決定的.為了計(jì)算方便，先建立無(wú)量綱線性坐標(biāo)系，如圖1所示.取嚙合線為坐標(biāo)軸，K為坐標(biāo)的原點(diǎn)，Y為坐標(biāo)軸上任意一點(diǎn)，KN2為正方向，則無(wú)量綱坐標(biāo)Γy如式（6）所示：

圖1　無(wú)量綱線性坐標(biāo)

其中，α′t為K點(diǎn)的壓力角；αy1為嚙合線上任意一點(diǎn)Y的壓力角.

H.T.Lin等[7]指出，齒輪齒面任意嚙合點(diǎn)Y處滑動(dòng)摩擦熱的計(jì)算公式如式（7）所示，

式中，Vk是K點(diǎn)齒輪相對(duì)滑動(dòng)速度；σH是齒面的平均接觸應(yīng)力；γ為轉(zhuǎn)化系數(shù)，一般取0.9.則平均接觸應(yīng)力σH表示為：

式中：Fbn為垂直于接觸線的法向力；v1、v2為齒輪的泊松比；E1、E2為齒輪的彈性模量；L為接觸線長(zhǎng)度；R1、R2為接觸點(diǎn)處的曲率半徑.

齒輪在任意的接觸點(diǎn)K處的主、從動(dòng)輪的摩擦熱流量分別為：

式中：qy1、qy2為主從動(dòng)輪的熱流密度；β為分配因子.

齒面的相對(duì)滑動(dòng)速度為[8]：

式中：n1為主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速；db1為主動(dòng)輪基圓直徑；i為齒輪傳動(dòng)比；一般情況下，摩擦系數(shù)取f=0.05[9].

由于對(duì)有限元網(wǎng)格進(jìn)行熱邊界條件加載時(shí)，同一個(gè)表面上無(wú)法同時(shí)加載對(duì)流換熱系數(shù)和平均摩擦熱流量，所以本文通過(guò)建立表面效應(yīng)單元，將表面效應(yīng)單元的單元號(hào)放入數(shù)組中并獲得節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過(guò)APDL語(yǔ)言對(duì)該點(diǎn)的嚙合狀態(tài)進(jìn)行判斷，從而計(jì)算出平均熱流密度并進(jìn)行加載.

2　有限元模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為了驗(yàn)證建立的有限元分析模型的有效性，本節(jié)利用有限元模型對(duì)G.Deng等[5]的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬，結(jié)果并與之對(duì)比.實(shí)驗(yàn)中斜齒輪參數(shù)如表2所示.實(shí)驗(yàn)測(cè)溫的5個(gè)熱電偶分別設(shè)在齒輪的1-5點(diǎn)，且位于連結(jié)點(diǎn)表面以下0.1mm處如圖2中（a）圖所示，點(diǎn)1-5的溫度在60 s內(nèi)以10 Hz的頻率被測(cè)量直到達(dá)到恒定值，G.Deng等的實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的齒輪齒面溫度如圖2中（b）圖所示：

表2　文獻(xiàn)[5]齒輪參數(shù)

圖2　實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置位置及測(cè)量溫度

有限元模型的輸入?yún)?shù)和實(shí)驗(yàn)一致，進(jìn)行齒面溫度場(chǎng)分析，得到的小齒輪齒面溫度場(chǎng)如圖3所示.可以發(fā)現(xiàn)，齒面溫度的最高點(diǎn)分布在輪齒嚙入和嚙出的位置，取同樣的測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)5，和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

圖3　齒面溫度場(chǎng)

當(dāng)小齒輪轉(zhuǎn)速在500-3 000 r/min時(shí)，測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)5的溫度如圖4所示.可以發(fā)現(xiàn)，利用本文的有限元模型計(jì)算的溫度和實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)上一致，即隨著小齒輪轉(zhuǎn)速的增加，本體溫度也隨之增加.兩種方法預(yù)測(cè)的溫度值較接近：當(dāng)小齒輪轉(zhuǎn)速在500 r/min時(shí)，齒面最高溫度兩者僅相差0.313%；當(dāng)小齒輪轉(zhuǎn)速在3 000 r/min時(shí)，兩者最高溫度相差5.67%.實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果略高于有限元分析結(jié)果.兩種方法的誤差主要由于在有限元分析中，考慮的是一對(duì)無(wú)安裝和制造誤差的理想齒輪，而在實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)，由于齒輪不可避免的會(huì)有安裝和制造誤差，導(dǎo)致輪齒不平穩(wěn)嚙合，進(jìn)而導(dǎo)致試驗(yàn)測(cè)試的齒面溫度略高于有限元分析結(jié)果.有限元結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值較接近，證明了本文提出的模型可以較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)斜齒輪的齒面溫度.

圖4　有限元分析齒面測(cè)點(diǎn)溫度和實(shí)驗(yàn)測(cè)試溫度對(duì)比

3　斜齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)齒面溫度的影響

通過(guò)上節(jié)的對(duì)比驗(yàn)證了有限元分析模型的有效性，在本節(jié)將有限元模型應(yīng)用于研究設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)齒面溫度的影響.在斜齒輪設(shè)計(jì)時(shí)，需要給定斜齒輪的基本設(shè)計(jì)幾何參數(shù)，因此，分析不同參數(shù)對(duì)齒面溫度的影響可以為斜齒輪的抗膠合設(shè)計(jì)提供依據(jù).在設(shè)計(jì)時(shí)，螺旋角、齒頂高系數(shù)、齒寬是影響膠合計(jì)算的主要因素，本節(jié)針對(duì)螺旋角、齒頂高系數(shù)、齒寬對(duì)齒面溫度的影響進(jìn)行有限元分析.

本文采用的斜齒輪參數(shù)如表3所示.

表3　本文齒輪參數(shù)

一般認(rèn)為，齒頂高系數(shù)對(duì)膠合的影響較大，一般在設(shè)計(jì)時(shí)選取齒頂高系數(shù).然而，在一些特殊情況，會(huì)選擇采用長(zhǎng)齒）或是短齒.本文首先分析齒頂高系數(shù)對(duì)斜齒輪齒面溫度的影響.

通過(guò)齒輪溫度場(chǎng)分析，得到不同齒頂高系數(shù)對(duì)齒面溫度的影響.如圖5所示為齒頂高系數(shù)分別為0.8和1.2時(shí)齒輪的溫度場(chǎng).當(dāng)時(shí)，輪齒較長(zhǎng)，此時(shí)齒面的最高溫度Tmax為99.861℃，而最低溫度Tmin為56.647℃；當(dāng)采用短齒時(shí)，齒面最高溫度Tmax降低為81.361℃，最低溫度降低為Tmin為51.459℃.兩者的溫度相差達(dá)到18.5℃，溫度增加達(dá)到22.74%.可見(jiàn)齒頂高系數(shù)對(duì)齒輪的溫度場(chǎng)影響較大.

保持齒輪副的其他幾何參數(shù)、載荷、轉(zhuǎn)速等不變，只改變齒頂高系數(shù)時(shí)，齒面最高溫度與齒頂高系數(shù)的變化情況如圖6所示.可以發(fā)現(xiàn)，齒面最高溫度隨著齒頂高系數(shù)的增加而上升.在實(shí)際工程實(shí)踐中，船用齒輪多為高速重載工況下工作齒輪，在齒輪副嚙合過(guò)程中易發(fā)生膠合失效現(xiàn)象，因此，船用齒輪設(shè)計(jì)選擇齒頂高系數(shù)時(shí)，宜選用較小的短齒齒輪.本文的結(jié)論和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)[10]相符.

圖5　不同齒頂高系數(shù)的斜齒輪的溫度場(chǎng)

圖6　測(cè)點(diǎn)溫度隨齒頂高系數(shù)的變化趨勢(shì)

影響斜齒輪齒面溫度的幾何參數(shù)中，螺旋角β也是一個(gè)重要的因素.若螺旋角β過(guò)小，斜齒輪的傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)不能充分的顯示，若β過(guò)大，則將產(chǎn)生過(guò)大的軸向力.因此，在設(shè)計(jì)時(shí)一般選取漸開(kāi)線斜齒輪的β=8°～25°.利用有限元分析，得到如圖7所示的齒面最高溫度與螺旋角β的關(guān)系曲線.可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)螺旋角增加時(shí)，齒輪本體溫度總體趨勢(shì)是下降的，但中間會(huì)有上升、再下降的波動(dòng).這是因?yàn)楫?dāng)螺旋角增大，其他參數(shù)不變的時(shí)，嚙合線長(zhǎng)度增長(zhǎng)，單位線載荷減少，從而導(dǎo)致齒面溫度的總體趨勢(shì)減少；而螺旋角的改變又會(huì)導(dǎo)致斜齒輪同時(shí)嚙合齒數(shù)的區(qū)域發(fā)生改變，當(dāng)嚙合齒數(shù)少的區(qū)域出現(xiàn)在齒輪中部或者是齒根處，由于離端面和齒頂遠(yuǎn)，導(dǎo)致與外界的熱交換差，所以即使螺旋角增大，齒面局部區(qū)域的溫度也會(huì)略有增加.

圖7　測(cè)點(diǎn)溫度隨螺旋角的變化趨勢(shì)

圖7為齒面最高溫度隨著齒寬的變化情況.從圖中看出，隨著齒寬的增加，總體趨勢(shì)上輪齒齒面的最高溫度上下波動(dòng)，但是總體上是趨勢(shì)是增加的，最大溫差達(dá)到了11.788℃，增加達(dá)到了13.6%.所以，齒寬對(duì)與齒輪表面溫度也略有影響，長(zhǎng)寬齒輪的冷卻效果較差，增大齒寬對(duì)齒面的膠合不利.

圖8　測(cè)點(diǎn)溫度隨齒寬的變化趨勢(shì)

4　結(jié)論

本文建立了斜齒輪溫度場(chǎng)有限元分析模型，考慮了對(duì)流換熱和摩擦熱，和實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了有限元模型的有效性，并將模型進(jìn)一步分析基本設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)齒面溫度的影響，得到的結(jié)論如下：

（1）本文建立的有限元分析模型可以較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)齒面的溫度，和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，最大誤差在5.67%.

（2）齒頂高系數(shù)對(duì)于齒面溫度的影響較大，齒面溫度隨著齒頂高系數(shù)的增加而增加，最大相差22.74%.

（3）齒面整體溫度隨著螺旋角的增加而增加，然而，齒面的局部溫度（嚙入嚙出位置）卻隨著螺旋角的增加而波動(dòng).

（4）隨著齒寬的增加，總體趨勢(shì)上輪齒齒面的最高溫度增加.

[1]TOBE T，KATO M.A study on flash temperatures on the spur gear teeth[J].Journal of Engineering for Industry，1974，2：78-84.

[2]WANG K L，CHENG H S.A numerical solution to the dynamic load，film thickness and surface temperatures in spur gears，Part II：Analysis[J].Journal ofMechanical Design，1981，103：121-124.

[3]李潤(rùn)方，唐慶平.運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中輪齒耦合熱彈性接觸有限元分析[J].齒輪，1989，1（13）：98-103.

[4]HANDSCHUH R F，KICHER T P.A method for thermal analysis of spiral bevel gears[J].Journal of Mechanical Design.1996，118（4）：580-585.

[5]DENG G，KATO M，MARUYAMA N，et al.Initial temperature evaluation for flash temperature index of gear tooth[J].Journal ofTribology.1995，117（3）：476-481.

[6]TOWNSEND D P，AKIN L S.Analytical and experimental spur gear tooth temperature as affected by operating variables[J].Journal ofMechanical Design，1981，103（l）：219-226.

[7]LIN H T，LIN L K，LI C.Heat transfer from a rotating cone or disk to fluids of any Prandtl number[J]. Communication in Heat and Mass Transfer，1987，14（3）：323-332.

[8]田興，李威.少齒數(shù)非對(duì)稱齒輪主動(dòng)設(shè)計(jì)與溫度場(chǎng)分析[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，34（7）：907-912.

[9]李潤(rùn)方.齒輪傳動(dòng)的剛度分析和修形方法[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，2002.

[10]DENG G，KATO M，MARUYAMA N，et al.Initial temperature evaluation for flash temperature index of gear tooth[J].Journal of Tribology.1995，117（3）：476-481.

[11]朱孝錄.齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2010.

Effect of Design Parameters of High-Speed Helical Gears on Flank Temperature

FAN Yilong,FU Kunkun,HUO Zhaobo,YU Dongyang
（703 institute of CSIC,Ship and HearyIndustry,Harbin 150078,HeiLongjiangChina）

In this study,finite element（FE）model of helical gear was developed to evaluate their surface temperature.In this model,heat convection between gear tooth and air as well as lubricant was considered,and heat was generated due to gear friction.The model was validated by comparing to the measured temperature of helical gears in an existing experiment.Finally, the effect of gear design parameters on helical gear temperature was determined by the current FE model.It was shown that the predicted temperature by the current FE model is consistent with the measured temperature in experiment,and the maximum error is within 5.67%. Moreover,gear temperature was increased by increasing addendum coefficient and face width. However,gear temperature was fluctuated with the change of helix angle.This work provides aguidance for the design of high-speed helical gears.

helical gears；surface temperature；FE；design parameters

TH132.41

A

1001-4217（2016）01-0065-08

2015-07-04

范一龍（1988—），男，漢族，黑龍江省哈爾濱人，中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七○三所碩士研究生，研究方向：機(jī)械傳動(dòng)和齒輪動(dòng)力學(xué).Email：fanyilong12345@163.com

船舶動(dòng)力基礎(chǔ)科研項(xiàng)目（MPRD-MG0206）