基于小波EMD的柴油機(jī)聲信號(hào)去噪研究

吉　哲，傅忠謙

(1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與技術(shù)系，安徽 合肥 230027； 2.海軍蚌埠士官學(xué)校 二系，安徽 蚌埠 233012)

?

基于小波EMD的柴油機(jī)聲信號(hào)去噪研究

吉哲1,2，傅忠謙1

(1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與技術(shù)系，安徽 合肥 230027； 2.海軍蚌埠士官學(xué)校 二系，安徽 蚌埠 233012)

柴油機(jī)聲信號(hào)包含了豐富的運(yùn)行狀態(tài)信息，為了能有效地提取特征參數(shù)，需要對(duì)柴油機(jī)聲信號(hào)進(jìn)行去噪處理。針對(duì)傳統(tǒng)小波閾值去噪和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)去噪的不足，提出了一種將小波閾值與EMD相結(jié)合的去噪方法。借助EMD的自適應(yīng)分解特性，在原始信號(hào)分解的基礎(chǔ)上，利用相關(guān)系數(shù)法確定信號(hào)主導(dǎo)和噪聲主導(dǎo)本征模函數(shù)(IMF)分量的分界點(diǎn)，將改進(jìn)的小波閾值函數(shù)對(duì)噪聲主導(dǎo)的IMF分量進(jìn)行閾值去噪，再進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)結(jié)果表明，該方法去噪效果更優(yōu)，適合非線性非平穩(wěn)信號(hào)去噪，能夠保留柴油機(jī)聲信號(hào)的原貌特征。

小波變換；EMD；閾值函數(shù)；去噪處理

引用格式：吉哲，傅忠謙. 基于小波EMD的柴油機(jī)聲信號(hào)去噪研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2016,35(17)：72-75,79.

0　引言

柴油機(jī)作為一種重要的動(dòng)力機(jī)械，廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通、軍事等各個(gè)領(lǐng)域。柴油機(jī)的聲信號(hào)包含著豐富的信息，對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取可以進(jìn)一步分析設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，為故障診斷提供特征參數(shù)。由于柴油機(jī)聲信號(hào)在采集過(guò)程中不可避免地混入各種噪聲，影響了真實(shí)信號(hào)的提取，所以必須去除干擾噪聲的影響，實(shí)現(xiàn)信號(hào)去噪。柴油機(jī)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，噪聲激勵(lì)較多，其聲信號(hào)是典型的非平穩(wěn)非線性時(shí)變信號(hào)，頻率成分十分復(fù)雜[1]，屬于寬頻譜信號(hào)。由于無(wú)法事先確定柴油機(jī)聲信號(hào)的濾波頻率，不易嚴(yán)格按周期采樣，傳統(tǒng)的去噪方法如譜分析、信號(hào)濾波、時(shí)域分析技術(shù)等難以發(fā)揮作用。小波分析作為新的時(shí)頻分析工具，具有良好的自適應(yīng)性，并迅速應(yīng)用到信號(hào)去噪中[2]。參考文獻(xiàn)[3]、[4]提出了一種改進(jìn)的小波閾值，彌補(bǔ)了硬閾值存在不連續(xù)性和軟閾值存在恒定偏差的缺點(diǎn)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分解方法，避免了小波分解中基函數(shù)和分解層數(shù)選擇困難的問(wèn)題。參考文獻(xiàn)[5]將EMD應(yīng)用到柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)的去噪處理中，取得了較好的效果。參考文獻(xiàn)[6]將小波閾值與EMD相結(jié)合，對(duì)每一個(gè)IMF分量設(shè)定一個(gè)閾值進(jìn)行門(mén)限處理，再將去噪后的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)去噪，效果優(yōu)于傳統(tǒng)的小波閾值去噪。本文進(jìn)一步改進(jìn)了小波閾值函數(shù)，并結(jié)合EMD進(jìn)行閾值去噪研究，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性。

1　小波閾值去噪

信號(hào)去噪是小波變換的重要應(yīng)用之一，主要有基于模極大值去噪、小波系數(shù)相關(guān)性去噪、小波閾值去噪、平移不變量去噪等幾種方法。其中DONOHO DL[2]提出的小波閾值去噪是工程中應(yīng)用最廣泛的方法。

閾值函數(shù)的選擇是小波閾值去噪過(guò)程中的關(guān)鍵步驟之一，常用的閾值函數(shù)有硬閾值和軟閾值，函數(shù)圖像如圖1所示。在實(shí)際工程中，這兩種方法得到了廣泛的應(yīng)用，取得了較好的效果。

硬閾值：

(1)

軟閾值：

(2)

圖1　軟、硬閾值函數(shù)圖像

2　EMD相關(guān)系數(shù)法去噪

在基于小波的去噪過(guò)程中，基函數(shù)和分解層數(shù)的選擇主觀性較強(qiáng)，而且小波方法的一個(gè)限制是基函數(shù)固定，因此不一定匹配所有真實(shí)的信號(hào)。一旦選擇了小波基，必須使用它分析整個(gè)數(shù)據(jù)。而EMD方法直接來(lái)源于信號(hào)本身，無(wú)需先驗(yàn)基底，作為自適應(yīng)時(shí)頻分析的一種方法，避免了小波分解中小波基和分解層數(shù)的選擇困難，非常適合非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的分析。EMD方法將原信號(hào)分解為若干個(gè)本征模函數(shù)(IMF)和一個(gè)殘余函數(shù)之和。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解具體處理過(guò)程見(jiàn)參考文獻(xiàn)[7]。

(3)

Pearson線性相關(guān)系數(shù)是用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)，通過(guò)比較各階IMF分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)可以確定噪聲主導(dǎo)與信號(hào)主導(dǎo)IMF分量的分界點(diǎn)kth，這里的相關(guān)系數(shù)定義為：

(4)

其中，cov(x,y)為x和y的協(xié)方差，D(x)為x的方差，D(y)為y的方差。在這里，x代表原始信號(hào)，y代表各階IMF分量，得到公式(5)：

(5)

分別計(jì)算各個(gè)IMF分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，得到參數(shù)L：

(6)

通過(guò)相關(guān)系數(shù)曲線，找出曲線中第一個(gè)局部極小值點(diǎn)，將此點(diǎn)對(duì)應(yīng)階數(shù)的下一階作為噪聲主導(dǎo)與信號(hào)主導(dǎo)IMF分量的分界點(diǎn)kth，表示為：

(7)

此時(shí)，將前kth-1階IMF分量作為主要噪聲濾除，從第kth階IMF分量到殘余分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，便得到去噪后的信號(hào)。

3　小波EMD去噪算法

3.1改進(jìn)小波閾值函數(shù)

(8)

其中,u=1-e-α(|wj,k|-λ)2，且α為正數(shù)。

該閾值具有調(diào)節(jié)因子，且解決了連續(xù)性問(wèn)題，但小波系數(shù)與估計(jì)小波系數(shù)仍存在恒定的偏差。本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)，設(shè)計(jì)了一種新的改進(jìn)閾值函數(shù)，函數(shù)圖像如圖2所示。

圖2　改進(jìn)閾值函數(shù)圖像

改進(jìn)閾值函數(shù)為：

(9)

(10)

此外，當(dāng)α=0、γ=0時(shí)，閾值函數(shù)變?yōu)檐涢撝?；?dāng)α→∞時(shí)，閾值函數(shù)變?yōu)橛查撝??？梢?jiàn)，該閾值可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行調(diào)整,十分靈活。

3.2算法流程

含噪信號(hào)經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后，低階IMF分量中雖然噪聲占主要成分，但是仍然含有有用信號(hào)，信號(hào)和噪聲的頻帶通常是交互存在的。如果將前幾階的IMF分量強(qiáng)制舍棄，必會(huì)造成信號(hào)完整性的破壞。因此，本文利用小波閾值函數(shù)對(duì)前幾階的IMF分量進(jìn)行閾值處理，算法流程如下：

(1)對(duì)原信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，利用相關(guān)系數(shù)法確定噪聲主導(dǎo)與信號(hào)主導(dǎo)IMF分量的分界點(diǎn)kth；

(2)將前kth-1階IMF分量利用改進(jìn)的小波閾值函數(shù)進(jìn)行閾值化處理；

(3)把閾值化后的IMF分量和剩余IMF分量及殘余函數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

4　仿真實(shí)驗(yàn)分析

在實(shí)際工程中，一般很難獲得機(jī)械設(shè)備的純凈信號(hào)，為了驗(yàn)證本文所提出的去噪算法對(duì)柴油機(jī)聲信號(hào)的去噪能力，分別選取三種諧波仿真信號(hào)進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)。仿真信號(hào)解析表達(dá)式為：

y(t)=5×sin(2π×2.5t)+2×sin(2π×5t)+randn(t)

(11)

y(t)=5×sin(2π×2.5t)+2×sin(2π×5t)+0.3×sin(2π×20t)+randn(t)

(12)

y(t)=5×sin(2π×2.5t)+2×sin(2π×5t)+0.3×sin(2π×20t)+0.1×sin(2π×40t)+randn(t)

(13)

仿真信號(hào)由調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)和高斯白噪聲疊加而成，高斯白噪聲信噪比設(shè)為12 dB，調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)隨著調(diào)制頻率的升高幅值逐漸下降，符合柴油機(jī)聲信號(hào)的特點(diǎn)。

式(11)記為仿真信號(hào)1，式(12)記為仿真信號(hào)2，式(13)記為仿真信號(hào)3。以仿真信號(hào)1為例，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，分解結(jié)果如圖3所示。IMF1～I(xiàn)MF8為第一階至第八階本征模函數(shù)，RES為殘余函數(shù)。

圖3　仿真信號(hào)分解結(jié)果

分別計(jì)算各階本征模函數(shù)與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，其變化曲線如圖4所示。

從圖4可以看出，曲線第一個(gè)局部最小值出現(xiàn)在第二階的位置，kth值為3。將前兩階本征模函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)小波閾值處理，閾值設(shè)為分層閾值：

(14)

把閾值化后的IMF分量和剩余IMF分量及殘余函數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)便得到去噪后的信號(hào)。為了驗(yàn)證該去噪算法的性能，利用信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)對(duì)比相關(guān)去噪方法的去噪效果。其中:

(15)

(16)

參數(shù)設(shè)置為：α=8,β=5(小波去噪),β=2(EMD去噪),γ=10，根據(jù)文獻(xiàn)[9]應(yīng)用各種小波基進(jìn)行閾值去噪的評(píng)價(jià)結(jié)果，確定小波閾值去噪的小波基為sym12，分解層數(shù)為4層。去噪效果對(duì)比如表1和表2所示。

從表1和表2中可以看出，本文提出的去噪方法在三種仿真信號(hào)去噪實(shí)驗(yàn)中均有較好的表現(xiàn)，信噪比有所提高，同時(shí)均方根誤差下降，發(fā)揮了小波閾值去噪和EMD去噪各自的優(yōu)點(diǎn)。

表1　各方法去噪效果對(duì)比(SNR)

表2　各方法去噪效果對(duì)比(RMSE)

5　實(shí)際應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)選取6135D型柴油機(jī)，轉(zhuǎn)速設(shè)為1 300 r/min，采集位置為缸蓋上方50 cm處，以44.1 kHz采樣頻率采集柴油機(jī)空載正常工作時(shí)的聲信號(hào)數(shù)據(jù)。應(yīng)用本文提出的去噪方法對(duì)含有高斯白噪聲的柴油機(jī)聲信號(hào)進(jìn)行去噪處理，從圖5中可以看出，該方法能夠較好地去除噪聲，且保持了原信號(hào)的細(xì)節(jié)信息。

圖5　柴油機(jī)聲信號(hào)去噪前后波形對(duì)比圖

由圖6和圖7可以看出,柴油機(jī)原始聲信號(hào)頻率分布散亂，充滿(mǎn)整個(gè)頻率坐標(biāo)軸。去噪后，0～5 kHz區(qū)間保留了聲信號(hào)的原貌特征，8 kHz以上頻段信號(hào)頻譜值大幅減少，去除了高頻噪聲，保留了信號(hào)的有用頻段。

圖6　柴油機(jī)聲信號(hào)去噪前頻譜圖

圖7　柴油機(jī)聲信號(hào)去噪后頻譜圖

6　結(jié)論

在傳統(tǒng)小波閾值去噪和EMD去噪的基礎(chǔ)上，提出了一種EMD與小波閾值相結(jié)合的去噪方法，并設(shè)計(jì)了改進(jìn)的閾值函數(shù)。新閾值具有調(diào)節(jié)因子，通過(guò)改變參數(shù)，可以得到最佳的小波閾值估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該去噪算法有著更好的去噪效果。應(yīng)用到實(shí)際柴油機(jī)聲信號(hào)去噪處理中，去噪信號(hào)能夠真實(shí)反映原信號(hào)的特征，為提取特征參數(shù)起到了信號(hào)預(yù)處理的作用。

[1] 徐紅梅，郝志勇,楊陳，等.基于EMD和HHT的內(nèi)燃機(jī)噪聲信號(hào)時(shí)頻特性研究[J].內(nèi)燃機(jī)工程，2008，29(6)：60-64.

[2] DONOHO D L.Denoising by soft-thresholding[J].IEEE Transaction on Information Theory，1995，41(3)：613-627.

[3] 唐進(jìn)元，陳維濤,陳思雨，等.一種新的小波閾值函數(shù)及其在振動(dòng)信號(hào)去噪分析中的應(yīng)用[J].振動(dòng)與沖擊，2009，28(7)：118-121，217.

[4] 張蓮，秦華鋒，余成波.基于小波閾值去噪算法研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2008，44(9)：172-173.

[5] Tan Jiqiu, Min Jie, Wu Xin.Diesel engine fault diagnosis and denoising disposal of the vibration signals based on EMD method[C].2013 Fourth International Conference on Digital Manufacturing & Automation,2013：488-491.

[6] 籍永建，王紅軍.基于EMD的主軸振動(dòng)信號(hào)去噪方法研究[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2015(5)：35-37.

[7] HUANG N E,SHEN Z,STEVEN R L,et al.The empirical mode decomposition and the hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis[J].Proceding of the Royal Society Lond,1998,454(8):903-995.

[8] Pei Yao, Wu Yangang, Jia Dacheng. Research on PD signals denoising based on EMD method[J].Przeglad Elektrotechniczny,2012,88(1):137-140.

[9] BASKAR V V, RAJENDRAN V, LOGASHANMUGAM E.Study of different denoising methods for underwater acoustic signal[J].Journal of Marine Science and Technology,2015, 23(4):414-419.

Study on diesel engine acoustic signal denoising based on wavelet EMD

Ji Zhe1,2，F(xiàn)u Zhongqian1

(1. Department of Electronic Science and Technology, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China; 2. Bengbu Naval Petty Officer School, Bengbu 233012, China)

Diesel engine acoustic signal contains abundant running status information. In order to effectively extract characteristic parameters, need to deal with the noise of diesel engine signals. In view of the shortcomings of traditional wavelet threshold denoising and empirical mode decomposition (EMD) denoising, this paper proposes a denoising method based on wavelet threshold and EMD.Using the EMD decomposition of adaptive characteristics, on the basis of the original signal decomposition, using correlation coefficient method to determine the boundary of signal and noise dominate intrinsic mode function (IMF) component. The improved wavelet threshold function is used to carry out the threshold denoising, to reconstruct the signal.Simulation results and the measured results show that the method has better denoising effect and is suitable for nonlinear nonstationary signal denoising, can preserve the original characteristics of diesel engine acoustic signal.

wavelet transform; empirical mode decomposition; threshold function; denoising processing

TK427

ADOI： 10.19358/j.issn.1674- 7720.2016.17.022

2016-04-12)

吉哲(1983-)，通信作者，男，碩士研究生，主要研究方向：機(jī)械信號(hào)處理、模式識(shí)別。E-mail:jizhe@mail.ustc.edu.cn。

傅忠謙(1959-)，男，副教授，主要研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、信號(hào)處理。