三種回歸分析方法在Landsat—5影像森林碳密度反演中的比較

郭曉妮　劉曉農(nóng)　宋亞斌　邢元軍　江騰宇

摘要：隨著遙感技術(shù)的快速發(fā)展，基于遙感影像和地面樣地的方法成為目前森林碳密度精確估算的主要手段，然而沒(méi)有找到具有普適性的建模因子和最佳的森林碳密度估算模型。鑒于此，本文通過(guò)分析研究區(qū)地面固定樣地碳密度與Landsat-5影像及其衍生波段的相關(guān)性，篩選出估算森林碳密度的敏感因子。采用三種回歸分析方法（逐步回歸、偏最小二乘回歸及非線性回歸）分別建立森林碳密度的最優(yōu)遙感估算模型。結(jié)果表明：①參與建模的遙感因子中，1/TM3與森林碳密度的相關(guān)性最大，敏感性最高；②三種回歸分析方法建立的預(yù)測(cè)模型中，以4個(gè)遙感因子建立的非線性回歸模型預(yù)測(cè)精度最高，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值得決定系數(shù)R2為0.74；③通過(guò)測(cè)算，研究區(qū)平均森林碳密度為14.36 t/hm2，變化范圍介于0.00～38.28 t/hm2之間。研究表明非線性回歸在區(qū)域森林碳密度反演方面具有一定的潛力。

關(guān)鍵詞： 林業(yè)遙感；回歸分析；相關(guān)性分析；Landsat5影像；森林碳密度

中圖分類號(hào)：S757.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004-3020（2016）04-0017-05

Abstract： With the fast development of remote sensing technology， the method based on remote sensing image and sample plots has become the major means of accurate estimation of forest carbon density. However， there were still no universal factors and optimal models for the estimation of forest carbon density. The objective of this paper was to study the estimation of forest carbon density by combining plots data and remote sensing images of Landsat-5 using the methods of stepwise regression， partial leastsquares regression and nonlinear regression respectively. First， various remote sensing factors derived from Landsat5 images were generated using different transformations such as band ratios， vegetation indices calculation， principal component analysis and texture transformation. Then， effective remote sensing factors were selected to conduct the estimation of forest carbon density， according to the correlation analysis between the fixed sample plots and factors derived from Landsat5 images. Finally， the accuracy of Landsat5 derived maps was assessed using R2， Root Mean Square Error and Relative Error. The results showed that ①the correlation coefficients of 1/TM3 with plot values was the highest. ② Among the built models， the effect of nonlinear model built by four remote sensing factors was the best with R2 of 0.74. ③The mean value of forest carbon density of research area was 14.36 t/hm2， ranging from 0.00 to 38.38 t/hm2. This implied that nonlinear regression showed a certain potential in the aspect of region estimation of forest carbon density.

Key words： forestry remote sensing； regression analysis；correlation analysis；Landsat5 image； forest carbon density

作為陸地生態(tài)系統(tǒng)的主體，森林通過(guò)與大氣環(huán)境交換二氧化碳，在全球碳循環(huán)和氣候變化中發(fā)揮著重要作用。森林碳密度是理解和分析全球碳循環(huán)的基礎(chǔ)，也是研究全球變化的關(guān)鍵途徑。因此，如何快速地對(duì)區(qū)域森林碳密度進(jìn)行精確估算已成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注的重大議題[1-4]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞森林碳密度估算開(kāi)展了大量研究，歸納起來(lái)比較常用的有：物理模型[5]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚6-9]。物理模型法主要以PROSPECT+SAIL模型為主，從物理機(jī)理角度反演生物物理參數(shù)[10-13]?；诮?jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型的森林碳密度估算是利用衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)獲取的參數(shù)信息與森林樣地碳密度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立兩者的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系來(lái)估算碳密度的一種方法。物理模型（過(guò)程模型）具有很強(qiáng)的通用性，然而輸入?yún)?shù)過(guò)多，需長(zhǎng)時(shí)間多尺度的站點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)[14]，目前區(qū)域森林碳密度的遙感反演涉及不多。同物理模型相比，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头m然存在模型參數(shù)隨時(shí)間或地點(diǎn)變化的缺陷，但因其簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高、容易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于森林碳密度的遙感估測(cè)。歸納現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷难芯砍晒芍?，森林碳密度反演回歸模型以單因子的線性與非線性回歸居多，大部分研究只采用一種回歸方式，使用多種方法進(jìn)行比較的研究較少。

鑒于此，論文以固定樣地和Landsat5影像為數(shù)據(jù)源，采用逐步回歸、偏最小二乘回歸和非線性回歸三種方法開(kāi)展湖南攸縣森林碳密度的反演研究，同時(shí)對(duì)3種方法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，旨在分析不同回歸分析方法的特點(diǎn)，找出對(duì)森林碳密度反演敏感性高的遙感因子。

1 材料與方法

1.1研究區(qū)概況

湖南省東部的攸縣，地處東經(jīng)113°04′～113°43′，北緯27°04′～27°06′之間。境內(nèi)四季分明，雨水充足，土壤肥沃，中亞熱帶季風(fēng)濕潤(rùn)氣候常綠闊葉林帶，年平均氣溫17.8℃，無(wú)霜期292 d，年降水量1 410 mm左右。全縣現(xiàn)有林地166 866.7 hm2，其中森林蓄積量和森林覆蓋率分別達(dá)到311.87 m3和57.24%。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源及處理

1.2.1 遙感數(shù)據(jù)

研究采用的遙感數(shù)據(jù)為中分辨率的Landsat5影像，空間分辨率30 m×30 m，軌道號(hào)123/41，接收時(shí)間2009年8月21日，含云量0.66。采用ENVI 4.7軟件對(duì)Landsat5數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括輻射校正、大氣校正、幾何校正和地形校正4個(gè)步驟。其中幾何校正每景影像選取24個(gè)控制點(diǎn)，總體誤差控制在半個(gè)像元之內(nèi)；地形校正采用從雙向分布函數(shù)角度出發(fā)的Minneart模型進(jìn)行，其在非朗伯體基礎(chǔ)上同時(shí)考慮了太陽(yáng)和傳感器的空間光學(xué)信息，結(jié)果表明Minnaert模型明顯消除了地形對(duì)Landsat5影像的影響，達(dá)到了較好地消除效果。

1.2.2 固定樣地?cái)?shù)據(jù)

以2009年湖南省森林資源連續(xù)清查固定樣地調(diào)查數(shù)據(jù)為測(cè)算樣本，根據(jù)攸縣森林資源分布情況，將固定樣地和遙感影像疊加，剔除被云覆蓋的樣地，最后保留78塊樣地作為研究樣本，計(jì)算樣地碳密度。樣地面積為25.82 m × 25.82 m，樣地調(diào)查因子包括地貌特征、土壤類型、植被類型以及與森林生物量相關(guān)的優(yōu)勢(shì)樹(shù)種、胸徑等測(cè)樹(shù)因子75個(gè)，研究涉及的樣地因子主要包括縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)、海拔、樣地類別、地類、齡組、優(yōu)勢(shì)樹(shù)種、平均樹(shù)高和平均胸徑。

1.3 研究方法

1.3.1 森林碳密度的計(jì)算

研究基于湖南攸縣森林資源一類調(diào)查數(shù)據(jù)，采用李?？萚15]2010年建立的回歸模型，分樹(shù)種組計(jì)算樣地生物量，經(jīng)濟(jì)林、灌木林采用平均生物量法求得，其平均生物量分別為23.7 t/hm2、19.76 t/hm2[16]；混交林生物量，針葉混交林、闊葉混交林、針闊混交林分別按比例（6杉4馬、5軟闊5硬闊、3.6杉2.4馬2軟闊2硬闊）計(jì)算，含碳率取0.5。對(duì)無(wú)明確模型的樹(shù)種，采用近似樹(shù)種參數(shù)替代。為方便后續(xù)精度驗(yàn)證工作的開(kāi)展，研究通過(guò)隨機(jī)抽樣將樣本數(shù)據(jù)分為兩部分，其中三分之二的數(shù)據(jù)（52塊樣地）作為建模樣本，三分之一的數(shù)據(jù)（26塊樣地）作為驗(yàn)證樣本。

1.3.2 變量設(shè)置與篩選

借助遙感手段估計(jì)森林碳密度分布，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已做過(guò)大量研究，其關(guān)鍵步驟是依據(jù)數(shù)據(jù)源的特征提取合適的遙感變量。在前期數(shù)據(jù)預(yù)處理基礎(chǔ)上，選取Landsat5的6個(gè)波段TM1、TM2、TM3、TM4、TM5和TM7分別進(jìn)行倒數(shù)運(yùn)算、比值運(yùn)算（包括兩波段、三波段和四波段組合間的比值運(yùn)算）、植被指數(shù)（包括NDVI、SAVI、ARVI和EVI四種指數(shù)）運(yùn)算、主成分變換和紋理變換（包括均值、角二階矩、對(duì)比度、相關(guān)、相異、熵、逆差距和方差8種紋理因子），共生成88種基于Landsat5的遙感變量。為篩選合適的遙感因子，研究運(yùn)用ArcGIS 10.0軟件提取固定樣地所在位置的遙感變量，采用SPSS 20.0軟件計(jì)算樣地森林碳密度值和遙感變量間的Pearson相關(guān)性和方差擴(kuò)大因子，保留相關(guān)性高且獨(dú)立性高的遙感變量參與后續(xù)回歸建模。

1.3.3 反演及建模

森林碳密度的反演分三個(gè)階段進(jìn)行：首先，分析建模因子與試驗(yàn)區(qū)森林碳密度的相關(guān)性，開(kāi)展逐步回歸分析建模和偏最小二乘回歸建模（PLSR）；其次，在上述建模分析基礎(chǔ)上，選擇與森林碳密度相關(guān)性最高的建模因子開(kāi)展單變量曲線估計(jì)，確定最佳曲線擬合模型，然后逐步引入新的自變量，建立多變量的非線性回歸模型，確定森林碳估計(jì)的最佳非線性回歸模型；最后，對(duì)三種回歸建模方法開(kāi)展精度評(píng)價(jià)與分析。其中逐步多元回歸和非線性回歸采用SPSS20.0軟件實(shí)現(xiàn)，PLSR采用SIMCAP11.5執(zhí)行，具體PLSR建模分三步進(jìn)行：①分析參與建模的樣本點(diǎn)是否存在特異點(diǎn)；②通過(guò)計(jì)算交叉有效性和累積解釋量，確定潛在建模變量的個(gè)數(shù)；③開(kāi)展森林碳密度的偏最小二乘回歸分析。

1.3.4 精度驗(yàn)證

基于地面調(diào)查樣地的森林碳密度估計(jì)在由單木水平、樣地水平推算到區(qū)域水平的過(guò)程中存在大量的不確定性，忽略這些不確定性將導(dǎo)致區(qū)域森林碳密度的高估或低估。本文采用3個(gè)指標(biāo)對(duì)Landsat5：判定系數(shù)（R2）、均方根誤差和估測(cè)精度。R2反映的是估測(cè)值與對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)值之間的趨勢(shì)線擬合程度；均方根誤差（RMSE）用于衡量估測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的偏差，能夠很好地反映估測(cè)模型的可靠性；估測(cè)精度值（EA）越大模型估測(cè)精度越高。

2 結(jié)果與分析

2.1 樣地?cái)?shù)據(jù)分析

根據(jù)森林碳密度測(cè)算結(jié)果，對(duì)樣地碳密度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（表1）。分析可知，研究區(qū)25.82 m×25.82 m固定樣地碳密度在0.00～39.27 t/hm2之間變化，標(biāo)準(zhǔn)差為8.39 t/hm2，且變異系數(shù)大于1.00，屬于強(qiáng)變異程度，說(shuō)明各樣地森林碳密度存在較大的差異，數(shù)值分布合理。

2.2 相關(guān)性分析

采用SPSS 20.0分別計(jì)算樣地碳密度與遙感變量間的Pearson相關(guān)性，結(jié)果顯示基于Landsat5的遙感變量與樣地碳密度的相關(guān)性分別介于-0.455～0.497之間，表2列出了相關(guān)系數(shù)排在前8位的遙感因子。對(duì)于Landsat5數(shù)據(jù)，當(dāng)顯著水平在0.01時(shí)，與森林碳密度達(dá)到顯著相關(guān)的變量有1/TM3、TM1var、Elevation、1/TM2、TM5、TM7mean等15個(gè)因子，其中1/TM3、1/TM2、1/TM1和TM2mean四個(gè)因子相關(guān)系數(shù)在0.450以上，特別是與1/TM3的相關(guān)性水平最高，達(dá)0.497；從方差擴(kuò)大因子來(lái)看，VIF值大于10的有1/TM1、TM2mean等，其中最大值達(dá)到44.57，說(shuō)明自變量間存在嚴(yán)重的多重共線性，研究采用逐步剔除法消除自變量間的多重共線性問(wèn)題。經(jīng)過(guò)篩選，研究最后保留13個(gè)因子參與森林碳密度的回歸建模：1/TM3、TM47、Elevation、TM7ent、NDVI、TM2con、TM2、TM3ent、1/TM5、TM1mean、PCA1、TM357、TM4mean。其中TM47=TM4/TM7，TM357=（TM3+TM5）/TM7，Elevation表示海拔，TM7ent、TM3ent分別表示TM7、TM3波段灰度共生矩陣的熵，TM2con表示TM2灰度共生矩陣的對(duì)比度，TM1mean、TM4mean分別表示TM1、TM4灰度共生矩陣的平均值，PCA1表示主成分分析的第一分量。

2.3 模型構(gòu)建

在相關(guān)性分析的基礎(chǔ)上，采用SPSS20.0和SIMCAP11.5軟件分別構(gòu)建研究區(qū)森林碳密度的多元逐步回歸分析模型和偏最小二乘回歸模型（表3）。為深入研究Landsat5遙感因子與森林碳密度的關(guān)系，筆者提出利用非線性回歸方法開(kāi)展森林碳密度的反演。首先基于前期篩選的遙感因子，采用SPSS20.0軟件中的11種擬合方法開(kāi)展基于單變量的非線性回歸，保留單變量最優(yōu)曲線擬合模型（表3公式（3））。在單變量最優(yōu)曲線擬合基礎(chǔ)上，以自變量與森林碳密度的相關(guān)性分析結(jié)果為參考，逐步引入新變量建立基于多變量的非線性回歸模型，經(jīng)過(guò)多次運(yùn)算和模型選取，森林碳密度的非線性最佳擬合結(jié)果（表3公式（4）），該模型的調(diào)整R2最高達(dá)0.580。

2.4 精度評(píng)價(jià)

精度評(píng)價(jià)是衡量森林碳密度反演模型效果的重要步驟。首先分別計(jì)算三種回歸方法所建模型的決定系數(shù)（R2）和所建模型的殘差，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)值和實(shí)際觀測(cè)值是否存在較好的線性擬合關(guān)系，以及殘差是否落在置信帶內(nèi)[-2σ^，2σ^]；其次根據(jù)26個(gè)驗(yàn)證樣本計(jì)算三種回歸方法的均方根誤差和估測(cè)精度。具體精度檢驗(yàn)結(jié)果（表4）。

分析可知非線性回歸效果最好，R2為0.74，估測(cè)精度最高，達(dá)74.87%；其次是偏最小二乘回歸（R2、估測(cè)精度分別為0.70和71.53%），逐步回歸效果最差（估測(cè)精度僅69.27%），同時(shí)三種回歸方法的均方根誤差分別為3.06，3.46，3.74，該結(jié)果與模型擬合分析結(jié)果一致，說(shuō)明利用非線性回歸模型建立的估測(cè)模型效果最好。圖1給出了非線性回歸模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的散點(diǎn)圖，分析可知非線性回歸模型擬合效果較好（R2為0.74），殘差分析結(jié)果與模型擬合效果一致，多元非線性回歸的殘差圖散點(diǎn)分布比較均勻，說(shuō)明非線性回歸的擬合效果最好。

2.5 反演結(jié)果分析

為進(jìn)一步評(píng)價(jià)模擬結(jié)果的正確性，研究將森林碳密度模擬結(jié)果與地面樣地值疊加（圖2），進(jìn)而直觀反映模擬結(jié)果與地面樣地值的吻合程度。結(jié)果表明攸縣森林碳密度的模擬結(jié)果整體上與地面樣地實(shí)測(cè)值保持一致的分布趨勢(shì)：即由東向西逐漸減少，東部分布大面積的針葉成熟林，森林碳密度高；越向西，森林碳密度越低，最低值出現(xiàn)在湖泊所在的位置。酒埠江附近的大面積連續(xù)森林碳密度高值分布，充分反映了森林植被隨地表水分布的規(guī)律；而中南部和北部大面積的連續(xù)低值分布，則反映出人類活動(dòng)對(duì)森林植被覆蓋的影響。采用ArcGIS 10.0軟件的“Summary statistics”工具進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可知，湖南攸縣2009年平均森林碳密度達(dá)14.36 t/hm2，具有一定的可信度和實(shí)用性。

3 結(jié)論

采用逐步回歸、偏最小二乘回歸和曲線估計(jì)方法對(duì)湖南攸縣森林碳密度進(jìn)行估測(cè)，結(jié)合地面樣地調(diào)查結(jié)果，分析了森林碳密度與Landsat5遙感因子、地形因子的關(guān)系，建立了森林碳密度的回歸分析模型。采用R2、RMSE和相對(duì)誤差3個(gè)指標(biāo)對(duì)回歸結(jié)果進(jìn)行精度檢驗(yàn)，結(jié)果表明：①參與建模的遙感因子中，1/TM3與森林碳密度的相關(guān)性最大，敏感性最高，其次是1/TM2、1/TM1和TM2mean；②三種回歸分析方法建立的3個(gè)預(yù)測(cè)模型中，以4個(gè)遙感因子建立的非線性回歸模型預(yù)測(cè)精度最高，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值得決定系數(shù)R2為0.74，其次是偏最小二乘回歸，逐步回歸的擬合效果最低，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的決定系數(shù)為0.68；③通過(guò)測(cè)算，湖南攸縣平均森林碳密度為14.36 t/hm2，整體上空間格局與植被分布規(guī)律保持一致，即由東北向西南逐漸減少，最低值出現(xiàn)在西南部酒埠江所在的區(qū)域；④研究所選建模因子基本上為遙感因子，且構(gòu)建的回歸分析模型多為線性模型，有關(guān)非線性模型和非遙感因子的引入，有待進(jìn)一步探討。

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（責(zé)任編輯：鄭京津）