高職《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學實踐與探討

作者簡介：田忠（1981-），男，漢族，江蘇宿遷人，講師，碩士，南京科技職業(yè)學院，研究方向：數(shù)學教育、數(shù)據(jù)分析。

摘 要：本文首先確定了高職《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程目標是引導學生學會用概率的思想認識世界、學會用基本的統(tǒng)計方法解決問題，然后給出了實現(xiàn)教學目標過程中的教學關(guān)注重點，包括概率三個章節(jié)和統(tǒng)計兩個章節(jié)的內(nèi)容，最后進行了小結(jié)。

關(guān)鍵詞：高職；概率；統(tǒng)計

中圖分類號：G642.0文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）10-0153-01

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是高等院校理工類、經(jīng)管類的重要課程之一，在高職院校這門課程的教學目標一直比較模糊，教學效果不好，本文闡述的是筆者在高職院?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》的一些教學實踐和探討，以期更好地實現(xiàn)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》在高職人才培養(yǎng)體系中應(yīng)有的作用。

一、高職《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學目標的確定

2014年《國務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》指出高等職業(yè)院校要培養(yǎng)服務(wù)區(qū)域發(fā)展的技術(shù)技能型人才，重點服務(wù)企業(yè)特別是中小微企業(yè)的技術(shù)研發(fā)和產(chǎn)品升級。技術(shù)技能型人才需要具備一定的科學研究能力，不管是在現(xiàn)代服務(wù)業(yè)還是在中高端制造業(yè)甚至是日常生活中，我們要面對大量的隨機現(xiàn)象，要掌握其內(nèi)在的統(tǒng)計性規(guī)律，就需要學習《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的相關(guān)思想和方法。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程難度較高，再加上高職學生數(shù)學基礎(chǔ)相對薄弱，很多高職院校這門課程的教學效果不好，不少專業(yè)不開設(shè)這門課程，開設(shè)這門課程的專業(yè)課時也較少，總體來說高職院校的學生普遍缺少概率統(tǒng)計方面的素養(yǎng)。

綜合考慮到高職院校學生本身對概率統(tǒng)計的客觀需求和高職《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學現(xiàn)狀，我們把高職《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學目標確定為：引導學生學會用概率的思想認識世界，學會用基本的統(tǒng)計方法解決問題。

二、教學關(guān)注重點

對高職學生進行《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學不可能面面俱到，要有重點，以下是在教學中必須要關(guān)注的教學重點。

1、引導學生學會用概率的思想去認識世界

（1）“概率論的基本概念”章節(jié)，強調(diào)學生理解隨機現(xiàn)象的二重性。隨機現(xiàn)象存在著表面上的偶然性和內(nèi)部蘊含的必然規(guī)律性，工業(yè)生產(chǎn)以及生活中隨機現(xiàn)象處處存在，引導學生應(yīng)用概率的二重性觀點科學地認識這些自然和社會現(xiàn)象。比如我們?nèi)绾握J識努力和成功之間的關(guān)系，在某件事上足夠努力，但未必就會成功，成功有一定的偶然性，但努力可以提高我們成功的概率，這是必然規(guī)律性。用概率的二重性觀點來思考問題，讓我們的思維更客觀、更科學。

（2）“隨機變量及其分布”章節(jié)，強調(diào)學生對概率分布的理解。生產(chǎn)生活中很多看似毫無規(guī)律的事情背后其實都蘊含著某種概率分布，比如某地區(qū)在一天內(nèi)郵遞遺失的信件數(shù)服從泊松分布；一個地區(qū)男性成年人的身高服從正態(tài)分布。概率分布的確定意味著我們對某些現(xiàn)象規(guī)律的掌握。用概率分布的眼光來觀察世界會讓我們對自然、對社會有更全面、更深入的理解。

（3）“隨機變量的數(shù)字特征”章節(jié)，強調(diào)學生對期望與方差的理解。期望代表了某些隨機現(xiàn)象背后指標的加權(quán)平均值，方差則刻畫了總體數(shù)據(jù)與均值的偏離程度。期望和方差兩個數(shù)字特征為我們認識、分析某些隨機現(xiàn)象提供了量化指標。比如評價棉花的質(zhì)量時，既需要注意纖維的平均長度，又需要注意纖維長度與平均長度的偏離程度，期望較大，方差較小，質(zhì)量就較好。用數(shù)字特征來認識分析事情，將使我們能更準確更快速地把握某些隨機現(xiàn)象的本質(zhì)。

2、引導學生學會用基本的統(tǒng)計方法解決問題

統(tǒng)計學部分是傳統(tǒng)概率統(tǒng)計比較難理解難掌握的內(nèi)容，我們選擇參數(shù)估計和假設(shè)檢驗兩塊最基本的內(nèi)容來開展教學，教學中強調(diào)方法步驟和實際意義。

（1）“參數(shù)估計”章節(jié)重點介紹的是對總體未知參數(shù)值的估計，包括點估計和區(qū)間估計。點估計有兩種方法：矩估計法和最大似然估計法，矩估計法的思想是用樣本矩去代替總體矩，對樣本矩和總體矩要介紹到位，這兩個概念對高職學生來說還是比較抽象的。最大似然估計法首先是給出似然函數(shù)，然后對似然函數(shù)取對數(shù)，最后通過對數(shù)似然方程或方程組即可求出參數(shù)的最大似然估計值。最大似然估計法步驟簡單，但計算復雜，對高職學生難度較大，教學時可以相對簡單例題為主，強調(diào)方法的掌握，例題習題數(shù)量要控制好。點估計的結(jié)果是總體參數(shù)的近似值，通過點估計我們可以確定總體的參數(shù)值，便可以確定其總體分布，這樣便掌握了總體相關(guān)指標的內(nèi)在規(guī)律。

區(qū)間估計重點要介紹的是單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間，對置信區(qū)間的求解，先要讓學生理解置信區(qū)間的求解原理，然后學會根據(jù)條件使用固定的公式，每個公式什么時候用，公式中的參數(shù)是什么，怎么計算，在高職學生的教學中都要交代清楚。區(qū)間估計的結(jié)果有其現(xiàn)實意義，比如單個正態(tài)總體均值的置信區(qū)間代表了總體均值在一定置信水平下的可能取值范圍。

（2）“假設(shè)檢驗”章節(jié)對高職學生重點介紹的是對正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗。假設(shè)檢驗是先根據(jù)實際情況給出原假設(shè)和備擇假設(shè)，再根據(jù)條件選擇合適的統(tǒng)計量、確定拒絕域，然后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算觀察值，最后根據(jù)觀察值是否在拒絕域內(nèi)得到最終結(jié)論。觀察值在拒絕域內(nèi)時拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)；觀察值不在在拒絕域內(nèi)時接受原假設(shè)。這些假設(shè)檢驗步驟要帶領(lǐng)學生多次實踐。同時假設(shè)檢驗的原理也應(yīng)給予一定的關(guān)注，學生了解了原理會強化他們使用假設(shè)檢驗的意識，對假設(shè)檢驗的步驟也會更清晰。

假設(shè)檢驗可以解決很多的生產(chǎn)生活問題，比如某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖，袋裝糖的凈重服從正態(tài)分布，我們隨機抽取糖若干袋通過假設(shè)檢驗便可知機器工作是否正常。再比如想知道某項技術(shù)是否帶來了產(chǎn)品質(zhì)量的顯著性提升或下降等等，都可以用假設(shè)檢驗進行論證。

三、小結(jié)

教學中經(jīng)過多次實踐，還是實現(xiàn)了比較好的教學效果。關(guān)鍵是教學中始終明確簡單的教學目標：掌握基本的概率思想和統(tǒng)計方法。以本文介紹的教學重點為基本載體，其它內(nèi)容多少，教學單位根據(jù)實際情況適當調(diào)整即可，情況允許還可加入統(tǒng)計軟件教學，進一步提升學生的概率統(tǒng)計應(yīng)用能力。

（作者單位：南京科技職業(yè)學院）

參考文獻：

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2008.