超臨界流體中聲空化泡的特性研究*

盧義剛　蔡苗

(華南理工大學(xué) 物理與光電學(xué)院，廣東 廣州 510640)

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超臨界流體中聲空化泡的特性研究*

盧義剛蔡苗

(華南理工大學(xué) 物理與光電學(xué)院，廣東 廣州 510640)

根據(jù)物質(zhì)的臨界點(diǎn)物性參數(shù),提出了在超臨界流體中人為植入空化核的原則和方法.從超臨界流體靜壓力高、表面張力小、空化泡內(nèi)無蒸汽等物性特點(diǎn)出發(fā),根據(jù)瑞利模型分析導(dǎo)出了超臨界流體的空化閾值.考慮超臨界流體具有很強(qiáng)的可壓縮性,結(jié)合其物性特點(diǎn),給出了能夠用于超臨界流體空化計(jì)算分析的簡(jiǎn)化Gilmore方程.根據(jù)美國國家標(biāo)準(zhǔn)局提供的超臨界二氧化碳流體的物性數(shù)據(jù),擬合出密度-壓力關(guān)系式及聲速-壓力關(guān)系式,并用于Gilmore方程的計(jì)算.計(jì)算分析了超臨界二氧化碳流體中空化泡的初始半徑、流體溫度、聲壓幅值、聲波頻率等因素對(duì)空化過程的影響.研究表明：超臨界流體的空化閾值與其靜壓力相當(dāng)；超聲波聲壓幅值超過超臨界流體的空化閾值后,氣泡在超聲波作用下的運(yùn)動(dòng)特征與在水等常規(guī)液體中的空化泡運(yùn)動(dòng)特征相同.

超聲空化；空化氣泡；空化閾值；聲壓幅值；超臨界流體；Gilmore方程

瑞利解釋了液體的空化機(jī)理[1].之后，眾多學(xué)者對(duì)瑞利方程進(jìn)行了修正，有考慮了液體表面張力和粘性的R-P方程[2]、考慮了含氣量影響的Nolting-Neppiras方程[3]、考慮了熱傳導(dǎo)因素的Yasui方程[4]，還有考慮了液體可壓縮性的Gilmore方程[5].液體空化時(shí)在局部空間產(chǎn)生高溫和高壓等效應(yīng)，使得空化技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用.截至目前，關(guān)于聲空化理論和應(yīng)用技術(shù)的研究都取得了較為豐富的成果.但是，這些研究都是在水和一些常規(guī)液體中進(jìn)行的.直到2002年，Kuijpers等才在高壓液態(tài)二氧化碳中利用超聲波誘發(fā)出空化[6].

當(dāng)溫度和壓強(qiáng)均超過臨界點(diǎn)時(shí)，物體便處于超臨界態(tài)，成為超臨界流體.超臨界流體具有特殊的物性，在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用，形成了獨(dú)具特色的超臨界流體技術(shù)[7-8].為了提高超臨界流體技術(shù)的效率，科學(xué)工作者開始研究強(qiáng)化超臨界流體技術(shù)的各種手段，其中，超聲波強(qiáng)化取得了顯著的效果[9].但至今仍未有實(shí)驗(yàn)確切證實(shí)超臨界流體中能夠產(chǎn)生空化，也沒有理論明確回答能否在超臨界流體中產(chǎn)生空化的問題.文中將在分析形成空化核的方法和估算超臨界流體聲空化閾值的基礎(chǔ)上，考慮超臨界流體的可壓縮性，應(yīng)用Gilmore方程計(jì)算分析超臨界流體中空化泡的運(yùn)動(dòng)特性.

1　超臨界流體的空化閾值

迄今為止，學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為，在超臨界流體中由于沒有相邊界，空化難以發(fā)生[6].類似于水等常規(guī)液體，當(dāng)超臨界流體中存在結(jié)構(gòu)薄弱區(qū)域即空化核時(shí)，空化容易發(fā)生.為此，可先向超臨界流體物質(zhì)中加入臨界點(diǎn)較高的其他氣體，在超臨界流體物質(zhì)處于超臨界態(tài)時(shí)，所加入的氣體介質(zhì)仍處于氣態(tài).如在CO2中注入少量氨，氨的臨界溫度為133 ℃、臨界壓力為11.3 MPa，CO2的臨界溫度為31.2 ℃、臨界壓力為7.38 MPa，這樣就在超臨界CO2中人為地植入了空化核.在實(shí)際情況中，并不能保證超臨界流體物質(zhì)的純凈，這些雜質(zhì)也可以形成空化核.

根據(jù)現(xiàn)有空化理論，在液體中，為了激發(fā)空化核生長，所需要的最小聲壓-閾值聲壓為

(1)

式中，PB為閾值聲壓，P0為液體的環(huán)境壓強(qiáng)，Pv為液體的飽和蒸汽壓，σ為液體的表面張力，R0為氣泡的初始半徑.

超臨界流體的表面張力很小，即使氣泡的初始半徑很小，如取R0=10-5m時(shí)，對(duì)應(yīng)的拉普拉斯壓強(qiáng)2σ/R0≈0.66 kPa，也遠(yuǎn)小于超臨界流體的靜壓強(qiáng)[6].因此，表面張力對(duì)超臨界流體空化閾值的貢獻(xiàn)可以忽略.此外，超臨界流體為單一相態(tài)，飽和蒸汽壓Pv=0.由式(1)可知PB≈P0，這表明，超臨界流體的空化閾值與其靜壓強(qiáng)相當(dāng).

2　超臨界流體的Gilmore方程

相比于水等常規(guī)液體，超臨界流體具有很大的可壓縮性.特別是在臨界點(diǎn)附近，壓力和溫度的微小變化就會(huì)引起超臨界流體的密度發(fā)生很大的變化[10].因此，在研究超臨界流體的空化問題時(shí)，必須考慮其可壓縮性帶來的影響.Gilmore方程在推導(dǎo)過程中引用了柯克伍德-貝蒂假設(shè)：壓強(qiáng)擾動(dòng)傳播的速度等于音速和液體局部速度之和，從而考慮了流體的可壓縮性對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)過程的影響，適用于需要考慮可壓縮性影響的超臨界CO2流體，其方程如下：

(2)

(3)

式中：ρ是超臨界流體的密度，P(R)為泡壁處的壓強(qiáng).

根據(jù)瑞利理論，流體中的氣泡，除受到超聲波的作用外，還受其他多個(gè)力的作用，泡壁處的壓強(qiáng)可以表示為

(4)

其中：Pg為泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)；μ為超臨界流體的粘滯系數(shù)；PA和ω分別為超聲波的聲壓振幅和頻率.

視泡內(nèi)氣體為理想氣體，在球型空化泡模型下，泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)可表達(dá)為

(5)

式中，Pg0為泡內(nèi)氣體初始?jí)簭?qiáng)，γ為氣體的多變指數(shù).

考慮到Pv=0及σ=0，并假定泡內(nèi)氣體作絕熱變化(在后面的數(shù)值計(jì)算中取γ=1.33)，則式(4)簡(jiǎn)化為

(6)

要求解Gilmore方程(式(2))，需要得到焓的表達(dá)式，即掌握流體的密度-壓力關(guān)系.為此，有學(xué)者利用Tait經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式來描述流體的密度-壓力關(guān)系[11-12]，但Tait經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式是根據(jù)水的物性數(shù)據(jù)擬合而來，不適合超臨界流體.為了描述超臨CO2的密度-壓力關(guān)系，文獻(xiàn)[13]在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上，結(jié)合超臨CO2的物性參數(shù)，從Tait經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式出發(fā)，推導(dǎo)得到了適用于計(jì)算分析超臨CO2中空化泡運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物態(tài)方程.該方程代入到超臨CO2流體中雖然具有一定的適用性，但其適用范圍較窄，僅對(duì)部分溫度和壓力適用.至今為止，仍沒有一個(gè)狀態(tài)方程能夠簡(jiǎn)單且準(zhǔn)確地描述超臨CO2流體的密度-壓力關(guān)系.但美國國家標(biāo)準(zhǔn)局(NIST)提供了大量超臨CO2的物性數(shù)據(jù)，文中根據(jù)NIST提供的數(shù)值，采用多項(xiàng)式擬合，得到在某一溫度下的的超臨CO2壓力-密度關(guān)系.利用該多項(xiàng)式擬合得到的壓力-密度關(guān)系式不僅準(zhǔn)確，而且形式簡(jiǎn)單，代入Gilmore方程計(jì)算時(shí)非常方便，擬合方程形式如下：

(7)

式中，ai為擬合高階多項(xiàng)式第i次項(xiàng)的系數(shù).

將式(7)代入式(3)得到焓的表達(dá)式：

(8)

即

(9)

結(jié)合式(6)得到：

(10)

將式(10)兩邊對(duì)t求導(dǎo)，得到：

(11)

再將式(10)-(11)代入式(2)，得到能用于超臨界流體聲空化計(jì)算分析的Gilmore方程，方程形式如下：

(12)

根據(jù)NIST提供的超臨界CO2的物性參數(shù)，擬合出超臨界CO2的壓力-密度關(guān)系式，并結(jié)合超臨界CO2表面張力小、粘滯系數(shù)小的特性，將其代入Gilmore方程得到式(12).超臨界流體的可壓縮性不僅表現(xiàn)為密度波動(dòng)，還表現(xiàn)為聲速波動(dòng).超臨界CO2在臨界點(diǎn)附近聲速會(huì)產(chǎn)生巨大的變化，在利用Gilmore方程分析超臨界CO2中空化泡的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，不能忽略聲速變化所帶來的影響.文中利用NIST提供的超臨界CO2的聲速和壓力數(shù)據(jù)，類似于密度擬合，得到在某一定溫度下聲速與壓力的關(guān)系，代入方程計(jì)算.聲速表達(dá)式如下：

(13)

式中：bj為擬合高階多項(xiàng)式第j次項(xiàng)的系數(shù).

3　超臨界CO2聲空化泡運(yùn)動(dòng)特性

利用NIST提供的超臨界CO2物性數(shù)據(jù)，可求解出系數(shù)ai和bj，進(jìn)而得到密度-壓力關(guān)系和聲速-壓力關(guān)系，再將密度-壓力關(guān)系和聲速-壓力關(guān)系代入Gilmore方程(式(12))，利用Matlab編程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析，得到氣泡半徑隨時(shí)間的變化關(guān)系，進(jìn)而研究空化泡的動(dòng)力學(xué)行為.

以氣泡半徑與初始半徑比值Rt/R0為縱坐標(biāo)，時(shí)間t為橫坐標(biāo)，在超聲頻率為20kHz，聲壓幅值為10MPa條件下，假定超臨界CO2溫度為310K，R0分別取為5、10、15μm，得到空化泡運(yùn)動(dòng)與R0關(guān)系曲線，如圖1所示.在超聲波頻率為20kHz，聲壓幅值為10MPa條件下，假定R0半徑為10μm，流體溫度分別取為310、 400、500K，得到空化泡運(yùn)動(dòng)與流體溫度關(guān)系曲線，如圖2所示.

圖1　初始半徑對(duì)空化過程的影響

圖2　流體溫度對(duì)空化過程的影響

由圖1可見，R0越大，Rt/R0越大，即運(yùn)動(dòng)幅度越大，空化程度相對(duì)激烈.R0增加，則氣泡達(dá)到峰值半徑所需的時(shí)間略有增大，且第一潰滅時(shí)間也隨半徑增大而推遲，即初始半徑小的空化泡較早潰滅. 由圖2可見，流體溫度升高，空化泡膨脹所能達(dá)到的峰值半徑增加，且出現(xiàn)峰值半徑的時(shí)間有所提前.不同溫度下泡的潰滅程度及過程基本一致，在接近臨界溫度時(shí)差異變大.

在超臨界CO2流體溫度為310K，R0為10μm條件下，假定超聲超頻率為20kHz，聲壓幅值分別取為9.8、9.9、10.0MPa,計(jì)算得到空化泡運(yùn)動(dòng)與聲壓幅值關(guān)系，如圖3所示.在超臨界CO2流體溫度為310K，R0為10μm條件下，假定聲壓幅值為10MPa，超聲頻率分別取為20、30、40kHz，計(jì)算得到空化泡運(yùn)動(dòng)與超聲頻率關(guān)系如圖4所示.

圖3　聲壓幅值對(duì)空化過程的影響

Fig.3Effectofultrasonicamplitudeoncavitationprocess

圖4　超聲頻率對(duì)空化過程的影響

由圖3及圖4可見，在一定的超聲頻率下，增大聲壓幅值，空化泡第一次膨脹時(shí)的峰值半徑增大.隨聲壓幅值的增大，泡達(dá)到峰值半徑的時(shí)間滯后，泡的潰滅半徑變小，泡的運(yùn)動(dòng)幅度加大，空化強(qiáng)度增大.聲壓幅值較大時(shí)，超臨界流體的空化容易發(fā)生.聲壓幅值一定時(shí)，泡半徑達(dá)到峰值及泡潰滅的時(shí)刻主要由超聲頻率決定，超聲頻率對(duì)空化泡的崩潰程度有一定的影響，低頻時(shí)超臨界流體的空化程度相對(duì)較強(qiáng).

4　結(jié)論

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s： Supported by the National Natural Science Foundation of China (11174086,11574089)

A Probe into Characteristics of Acoustic Cavitation Bubbles in Supercritical Fluid

LUYi-GangCAIMiao

(School of Physics and Optoelectronics，South China University of Technology，Guangzhou 510640，Guangdong，China)

Firstly，according to the physical parameters of substance’s critical point，the principles and methods for artificial implantation of cavitation nuclei in supercritical fluid are proposed. Secondly，by analyzing the physical characteristics of supercritical fluid，such as high hydrostatic pressure，low surface tension and no steam inside cavi-tation bubbles，the cavitation threshold of supercritical fluid is derived with the help of Rayleigh model. Then，by comprehensively taking into consideration the strong compressibility and physical characteristics of supercritical fluid，a simplified Gilmore equation for the calculation and analysis of supercritical fluid cavitation is given. More-over，according to the experimental data provided by the American National Standards Institute，density-pressure relationship and sound speed-pressure relationship of supercritical CO2fluid are fitted to solve the Gilmore equation. Finally，the effects of initial radius，fluid temperature，sound pressure amplitude and ultrasonic frequency on the ultrasonic cavitation process are analyzed. The results indicate that the threshold of supercritical fluid is similar to hydrostatic pressure； and that，when ultrasonic sound pressure is greater than cavitation threshold，the movement of bubbles under the action of ultrasonic is similar to that of conventional liquids，such as water.

ultrasonic cavitation； cavitation bubble； cavitation threshold； sound pressure amplitude； supercritical fluid； Gilmore equation

1000-565X(2016)07-0142-05

2015-12-13

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11174086,11574089)

盧義剛(1962-)，男，博士，教授，主要從事超聲技術(shù)研究.E-mail：phyiglu@scut.edu.cn

O 426.4doi： 10.3969/j.issn.1000-565X.2016.07.022