淺談動(dòng)車組牽引計(jì)算*

陸　陽， 賈　冰

(1　中國鐵道科學(xué)研究院　機(jī)車車輛研究所， 北京 100081；2　北京縱橫機(jī)電技術(shù)開發(fā)公司， 北京 100081)

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2015年鐵道牽引動(dòng)力學(xué)術(shù)年會(huì)論文

淺談動(dòng)車組牽引計(jì)算*

陸陽1， 賈冰2

(1中國鐵道科學(xué)研究院機(jī)車車輛研究所， 北京 100081；2北京縱橫機(jī)電技術(shù)開發(fā)公司， 北京 100081)

我國目前已開通1.8萬km客運(yùn)專線，有上千列動(dòng)車組運(yùn)行，新建客運(yùn)專線蓬勃發(fā)展，動(dòng)車組牽引計(jì)算亟待形成規(guī)范，為求線路規(guī)劃、設(shè)計(jì)和運(yùn)輸組織達(dá)成統(tǒng)一共識(shí)，對動(dòng)車組牽引力、阻力和制動(dòng)力等牽引計(jì)算的幾個(gè)問題進(jìn)行討論，以起到拋磚引玉的作用。

動(dòng)車組； 牽引計(jì)算

1　主要物理量

對動(dòng)車組運(yùn)行有直接影響的3種力為牽引力、阻力和制動(dòng)力。

(1)動(dòng)車組牽引力

動(dòng)車組牽引力是由動(dòng)力傳動(dòng)裝置產(chǎn)生的、與動(dòng)車組運(yùn)行方向相同、導(dǎo)致動(dòng)車組運(yùn)行并可由司機(jī)根據(jù)需要調(diào)節(jié)的力。

(2)動(dòng)車組阻力

動(dòng)車組阻力是與動(dòng)車組運(yùn)行方向相反、司機(jī)不可控制的外力。

(3)動(dòng)車組制動(dòng)力

動(dòng)車組制動(dòng)力是由制動(dòng)裝置產(chǎn)生的、與動(dòng)車組運(yùn)行方向相反、司機(jī)可以根據(jù)需要調(diào)節(jié)的外力。

由動(dòng)車組牽引力、阻力和制動(dòng)力相互作用構(gòu)成了動(dòng)車組不同的運(yùn)行工況，主要包括牽引運(yùn)行、惰行運(yùn)行和制動(dòng)運(yùn)行。

動(dòng)車組的3種運(yùn)行工況并不是3個(gè)力同時(shí)作用在列車上的，牽引運(yùn)行是由動(dòng)車組牽引力和阻力共同作用產(chǎn)生的，惰行運(yùn)行是動(dòng)車組阻力單獨(dú)作用產(chǎn)生的，制動(dòng)運(yùn)行是由動(dòng)車組制動(dòng)力和阻力共同作用產(chǎn)生的。

在計(jì)算動(dòng)車組運(yùn)行時(shí)間和距離時(shí)，需要先求出動(dòng)車組加速度或減速度，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度與動(dòng)車組合力成正比關(guān)系，為了方便計(jì)算，需要將動(dòng)車組合力轉(zhuǎn)換為單位合力，因此在動(dòng)車組列車的牽引計(jì)算時(shí)，通常是將動(dòng)車組牽引力、阻力和制動(dòng)力轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的單位力。

1.1動(dòng)車組牽引力

動(dòng)車組牽引力與《列車牽引計(jì)算規(guī)程》(簡稱《牽規(guī)》)的機(jī)車牽引力相同，指的是動(dòng)車組各動(dòng)輪輪周牽引力之和，即通常所說的動(dòng)車組牽引力。為了簡化計(jì)算，需要把動(dòng)車組牽引力轉(zhuǎn)換為單位牽引力，如式(1)所示。

(1)

其中：

f為動(dòng)車組單位牽引力，N/kN；

F為動(dòng)車組牽引力，kN；

Mz為動(dòng)車組定員質(zhì)量，t；

g為重力加速度，取9.81 m/s2。

動(dòng)車組牽引力可以通過動(dòng)車組牽引特性數(shù)據(jù)查詢，CRH動(dòng)車組特性曲線如圖1所示，定員質(zhì)量如表1所示。

圖1　CRH動(dòng)車組牽引特性曲線

表1　CRH動(dòng)車組定員質(zhì)量

1.2動(dòng)車組阻力

動(dòng)車組的運(yùn)行阻力包括基本阻力和附加阻力：基本阻力是構(gòu)成動(dòng)車和拖車的零部件之間的運(yùn)動(dòng)阻力、運(yùn)行中的空氣阻力，以及車輪與輪軌的摩擦和沖擊等造成的，是運(yùn)行中永遠(yuǎn)存在的阻力；附加阻力是指線路、隧道等形成的阻力，包括坡道附加阻力、曲線附加阻力和隧道附加阻力。

1.2.1動(dòng)車組基本阻力

1998版《牽規(guī)》開始，機(jī)車單位運(yùn)行阻力不再區(qū)分牽引和惰行兩種工況，均采用惰行阻力公式。動(dòng)車組基本運(yùn)行阻力也采用惰行阻力公式，惰行阻力試驗(yàn)采用溜放法測試。

動(dòng)車組惰行阻力試驗(yàn)要選擇在較長的平直道上進(jìn)行。當(dāng)動(dòng)車組車以指定速度到達(dá)試驗(yàn)區(qū)間時(shí)，牽引手柄回零、斷開主斷路器并保持受電弓升起狀態(tài)直至動(dòng)車組駛出試驗(yàn)區(qū)間。記錄惰行時(shí)間和惰行速度，按照下面的公式計(jì)算每個(gè)速度下的動(dòng)車組基本阻力：

(2)

式中：

γ為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，根據(jù)車型查詢；

ωoi為單位惰行基本阻力，N/t；

Δt為計(jì)算步長，s；

Δv為Δt內(nèi)的速度變化值，km/h。

式(2)是平直道阻力計(jì)算公式，回歸各點(diǎn)ωoi得出動(dòng)車組單位基本惰行阻力曲線，如圖2為CRH380A動(dòng)車組惰行阻力回歸結(jié)果。

圖2　CRH380A動(dòng)車組惰行阻力回歸結(jié)果

動(dòng)車組是由動(dòng)車和拖車組成的固定編組，因此單位運(yùn)行基本阻力的計(jì)算不區(qū)分動(dòng)車和拖車，根據(jù)對大量試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算，得出單位運(yùn)行基本阻力公式，如式(3)所示，CRH動(dòng)車組單位運(yùn)行基本阻力公式系數(shù)如表2所示，CRH動(dòng)車組單位運(yùn)行基本阻力如圖2所示。

(3)

其中：

v為速度，km/h；

表2　CRH動(dòng)車組單位運(yùn)行基本阻力公式系數(shù)

圖3　CRH動(dòng)車組單位運(yùn)行基本阻力

考慮現(xiàn)場運(yùn)用也可將單位運(yùn)行基本阻力轉(zhuǎn)化為運(yùn)行阻力，即單位運(yùn)行基本阻力乘以整車定員質(zhì)量，各個(gè)車型定員質(zhì)量狀態(tài)下的運(yùn)行阻力公式，如式(4)所示。

W=A+Bv+Cv2

(4)

其中：

v為速度，km/h；

W為運(yùn)行基本阻力，kN。

1.2.2附加阻力

考慮動(dòng)車組在線路上運(yùn)行坡道附加阻力、曲線附加阻力和隧道附加阻力的影響，動(dòng)車組的坡道阻力和曲線阻力可按《牽規(guī)》規(guī)定的經(jīng)驗(yàn)公式執(zhí)行。

(1)單位坡道附加阻力wi等于坡道的坡度千分?jǐn)?shù)i：wi=i

(2)單位曲線附加阻力wr按式wr=600/R計(jì)算，其中R為曲線半徑，單位為m。

(3)動(dòng)車組隧道空氣阻力與許多因素有關(guān)，如：

①動(dòng)車組在隧道內(nèi)的運(yùn)行速度；

②動(dòng)車組長度；

③動(dòng)車組的迎風(fēng)面積；

④隧道長度；

⑤隧道的凈空面積；

⑥隧道的洞門形狀；

⑦動(dòng)車組表面的粗糙度及濕面積；

⑧隧道表面的粗糙度及濕面積；

⑨隧道內(nèi)有無氣井，其數(shù)目及幾何形狀；

⑩動(dòng)車組頭部及尾端形狀。

這些因素之間的關(guān)系復(fù)雜，很難從理論上推導(dǎo)出計(jì)算公式，需根據(jù)相應(yīng)隧道阻力試驗(yàn)得出，目前中國鐵路總公司正組織中國鐵道科學(xué)研究院開展隧道阻力試驗(yàn)研究。

1.3動(dòng)車組制動(dòng)力

根據(jù)《牽規(guī)》規(guī)定，實(shí)算法計(jì)算列車制動(dòng)力時(shí)，需要計(jì)算包括機(jī)車和車輛所有起作用的閘瓦所形成的制動(dòng)力總和，因?yàn)椴煌愋偷臋C(jī)車車輛制動(dòng)條件下，閘瓦壓力各不相同，摩擦系數(shù)也不同，所以必須分別求出各種車輛的制動(dòng)力后才能計(jì)算他們的總和，列車制動(dòng)力的計(jì)算過程相當(dāng)繁瑣。

即使引入了制動(dòng)力的換算法簡化制動(dòng)力的計(jì)算過程，當(dāng)多種摩擦材料混用時(shí)列車制動(dòng)力的計(jì)算還要用列車制動(dòng)力的二次換算法來解決，計(jì)算過程依然不夠簡化。

動(dòng)車組由于采用固定編組，其制動(dòng)特性設(shè)計(jì)與機(jī)車牽引式列車不同，動(dòng)車組制動(dòng)采用制動(dòng)控制單元控制的復(fù)合制動(dòng)，以動(dòng)力制動(dòng)為主，空氣制動(dòng)為輔，按照動(dòng)車組請求的減速度要求發(fā)揮制動(dòng)力，動(dòng)車組的制動(dòng)通常包括各級(jí)常用復(fù)合制動(dòng)、EB緊急復(fù)合制動(dòng)、UB緊急空氣制動(dòng)，目前動(dòng)力分散動(dòng)車組都是以減速度形式給出各級(jí)制動(dòng)特性，如圖4所示。

圖4　各級(jí)減速度(不含風(fēng)阻)控制曲線

動(dòng)車組使用說明中都會(huì)明確各級(jí)減速度控制曲線，即動(dòng)車組單位制動(dòng)力利用給出的減速度，考慮單位附加阻力可以直接求解動(dòng)車組制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離。

考慮單位附加阻力動(dòng)車組減速度可由式(5)計(jì)算。

(5)

其中：

βj為動(dòng)車組減速度，m/s2；

β為動(dòng)車組控制減速度，m/s2；

γ為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，根據(jù)車型查詢；

ωj為動(dòng)車組單位附加阻力，N/kN；

制動(dòng)工況時(shí)動(dòng)車組單位合力可由式(6)計(jì)算：

(6)

其中：c為單位合力，N/kN。

需要注意的是動(dòng)車組制動(dòng)采用制動(dòng)控制單元控制的復(fù)合制動(dòng)，動(dòng)車組每節(jié)車均同時(shí)響應(yīng)，但是從動(dòng)車組司機(jī)發(fā)出制動(dòng)指令到動(dòng)車組響應(yīng)有一個(gè)制動(dòng)響應(yīng)時(shí)間，在進(jìn)行制動(dòng)計(jì)算時(shí)，需要將這個(gè)響應(yīng)時(shí)間充分考慮進(jìn)去。

2　動(dòng)車組牽引計(jì)算實(shí)例

前面分別敘述了動(dòng)車組牽引力、動(dòng)車組阻力和動(dòng)車組制動(dòng)力并給出了單位力公式。動(dòng)車組的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就是由這3個(gè)力的合力決定的。

牽引計(jì)算主要分為力學(xué)計(jì)算和運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算。主要計(jì)算公式如式(7)～式(8)

(7)

(8)

其中：

wj為單位附加阻力，N/kN；

a為加速度，m/s2；

b為單位制動(dòng)力，N/kN。

為了簡化計(jì)算，將合力曲線簡化成階梯線，在一個(gè)速度間隔內(nèi)假設(shè)合力不隨速度變化，并取為平均速度下的合力值，這樣把變加速運(yùn)動(dòng)變成等加速運(yùn)動(dòng)，可以求出每個(gè)速度間隔內(nèi)的運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)行距離，再將所有速度段的結(jié)果求和，得出動(dòng)車組的運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)行距離。

當(dāng)單位合力c≠0時(shí)，按n個(gè)速度間隔，每個(gè)速度間隔取其平均速度的加速度計(jì)算該速度間隔的運(yùn)行時(shí)間ty和運(yùn)行距離Sy，計(jì)算方法如式(9)，式(10)所示：

(9)

(10)

其中：

v2i為第i個(gè)速度間隔末速，km/h；

v1i為第i個(gè)速度間隔初速，km/h；

ai為第i個(gè)速度間隔平均加速度，m/s2；

ty為運(yùn)行時(shí)間，min；

Sy為運(yùn)行距離，m。

當(dāng)制動(dòng)運(yùn)行時(shí)，也可以直接用動(dòng)車組減速度表示，考慮動(dòng)車組制動(dòng)響應(yīng)時(shí)間，制動(dòng)時(shí)間td和制動(dòng)距離Sz如式(11)，式(12)所示：

(11)

(12)

其中：

βji為第i個(gè)速度間隔平均減速度，m/s2；

td為制動(dòng)時(shí)間，s；

te為響應(yīng)時(shí)間，s；

Sz為制動(dòng)距離，m。

《牽規(guī)》建議速度間隔(v1～v2)取值一般不大于10 km/h，速度間隔內(nèi)不能有牽引力曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。分別按照速度間隔0.1，1，10 km/h取值，制動(dòng)響應(yīng)時(shí)間取2.5 s，計(jì)算速度350 km/h動(dòng)車組緊急制動(dòng)的制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離，結(jié)果如表3所示。

表3　計(jì)算中國標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組速度350 km/h

不同速度間隔取值對計(jì)算結(jié)果的影響很小，最大誤差在0.4%以內(nèi)，考慮計(jì)算的方便和結(jié)果的準(zhǔn)確性，建議動(dòng)車組牽引計(jì)算時(shí)速度間隔(v1～v2)取值為1 km/h。

3　結(jié)束語

(1)動(dòng)車組牽引力與機(jī)車牽引力原理相同，在牽引計(jì)算時(shí)，同樣可參考列車牽引計(jì)算規(guī)程的方法，但是不同平臺(tái)的動(dòng)車組如CRH2型和CRH3型動(dòng)車組的控制方式細(xì)節(jié)不會(huì)相同，在運(yùn)行時(shí)分解算時(shí)應(yīng)該充分考慮。

(2)動(dòng)車組單位運(yùn)行基本阻力給出同《牽規(guī)》相同的阻力公式，附加阻力因缺乏大量數(shù)據(jù)支持，坡道附加阻力和曲線附加阻力暫采用《牽規(guī)》規(guī)定的經(jīng)驗(yàn)公式，隧道阻力仍待有充分的試驗(yàn)研究給出可信的計(jì)算公式后補(bǔ)充。

(3)動(dòng)車組制動(dòng)力的計(jì)算根據(jù)動(dòng)車組自身的特點(diǎn)，提出了減速度法，大大簡化了原有《牽規(guī)》中依據(jù)閘瓦力的計(jì)算方法，對制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離的求解提供了極大的便利。

[1]TB/T1407-1998 列車牽引計(jì)算規(guī)程[S]．中華人民共和國鐵道部,1999.

[2]列車牽引計(jì)算規(guī)程解釋[M].北京：中國鐵道出版社,1984.

[3]孫中央.列車牽引計(jì)算使用教程[M].北京：中國鐵道出版社,2011.

Discussion on EMU Traction Calculation

LUYang1,JIABing2

(1Locomotive & Car Research Institute, China Academy of Railway Sciences, Beijing 100081, China；2Beijing Zongheng Electro-Mechanical Technology Development Co., Beijing 100081, China)

Has opened 18 000 km passenger dedicated line in China, there are thousands of EMU operation, vigorous development of the new passenger dedicated line, it is necessary to form a specification the EMU traction calculation for route planning, designing and transport organization unified agreement, this article on the EMU traction, braking force and resistance of traction calculation of several problems are discussed, to play the role of the topic.

EMU; traction calculation procedure

1008-7842 (2016) 03-0103-04

男，研究員(

2016-01-14)

U260.13+1

Adoi:10.3969/j.issn.1008-7842.2016.03.22

*中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計(jì)劃課題(2014J012-D)