基于馬爾科夫過(guò)程的珠江流域干旱特征研究

肖名忠， 張強(qiáng)， 孔冬冬， 張正浩

(1.中山大學(xué) 水資源與環(huán)境系，廣東 廣州 510275;2.中山大學(xué) 華南地區(qū)水循環(huán)與水安全廣東省普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510275)

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基于馬爾科夫過(guò)程的珠江流域干旱特征研究

肖名忠1，2， 張強(qiáng)1，2， 孔冬冬1，2， 張正浩1，2

(1.中山大學(xué) 水資源與環(huán)境系，廣東 廣州 510275;2.中山大學(xué) 華南地區(qū)水循環(huán)與水安全廣東省普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510275)

對(duì)干旱轉(zhuǎn)移概率的有效把握是干旱預(yù)報(bào)的關(guān)鍵，進(jìn)而能夠用于減輕干旱危害?；诖?，根據(jù)Copula函數(shù)導(dǎo)出了馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣。將干旱分為了6種狀態(tài)，干旱事件和干旱狀態(tài)不同，當(dāng)干旱事件的嚴(yán)重程度不小于某一干旱狀態(tài)時(shí)，在本文中就被定義為具有該嚴(yán)重程度的干旱事件。為了研究珠江流域的干旱特征，對(duì)某一嚴(yán)重程度干旱事件的平均歷時(shí)、從任一干旱狀態(tài)到?jīng)]有干旱狀態(tài)的平均首達(dá)時(shí)間、以及從沒(méi)有干旱狀態(tài)到某一嚴(yán)重干旱事件的平均首達(dá)時(shí)間進(jìn)行了分析。研究結(jié)果表明：①非常極端干旱事件持續(xù)約1.5個(gè)月，輕微干旱事件持續(xù)約3個(gè)月；②從非常極端干旱狀態(tài)恢復(fù)到?jīng)]有干旱狀態(tài)需要約3.5個(gè)月，從輕微干旱狀態(tài)恢復(fù)到無(wú)旱情需要約1.7個(gè)月的時(shí)間；③一般來(lái)說(shuō)，珠江流域平均0.5 a中有一次中等干旱事件，1 a中有一次嚴(yán)重干旱事件，1.5 a中有一次極端干旱事件，以及3.5 a中有一次非常極端干旱事件。此外，研究結(jié)果還表明,珠江流域東南部地區(qū)干旱風(fēng)險(xiǎn)較高，而該地區(qū)人口稠密、經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，特別是其中的珠三角地區(qū)，因而需要特別重視干旱風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，珠江流域西部地區(qū)也是干旱風(fēng)險(xiǎn)較高的區(qū)域。

干旱；馬爾科夫鏈； Copula函數(shù)；轉(zhuǎn)移概率；標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散發(fā)指數(shù)(SPEI)

干旱通常定義為在某一段時(shí)間內(nèi)的持續(xù)缺水現(xiàn)象，由于持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，干旱會(huì)導(dǎo)致水循環(huán)過(guò)程中的嚴(yán)重水量失衡，會(huì)對(duì)農(nóng)業(yè)、城市供水、公共衛(wèi)生、生態(tài)系統(tǒng)、能源以及經(jīng)濟(jì)等造成嚴(yán)重影響[1]。具體來(lái)說(shuō)，干旱會(huì)對(duì)農(nóng)業(yè)、城市、供水、公共衛(wèi)生、生態(tài)系統(tǒng)、能源以及經(jīng)濟(jì)等造成嚴(yán)重影響[2-3]。據(jù)估計(jì)，美國(guó)由于干旱造成的經(jīng)濟(jì)損失每年高達(dá)80億美元，遠(yuǎn)超其他氣象災(zāi)害造成的損失[4]。同時(shí),近年來(lái)隨著人口的快速增多，農(nóng)業(yè)、能源、經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，對(duì)水資源的需求量正成倍增加，從而導(dǎo)致世界上很多地區(qū)幾乎每年都有缺水事件發(fā)生[1]，尤其是氣候變化和水污染等因素更進(jìn)一步加劇了缺水狀況[5]。因而，干旱的成因、影響和變化規(guī)律以及風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估正得到各國(guó)學(xué)者的廣泛重視[6-11]。

實(shí)際上，目前監(jiān)測(cè)干旱狀況以及評(píng)估缺水狀態(tài)的指數(shù)很多，各指數(shù)詳細(xì)的優(yōu)缺點(diǎn)可以參考Mishra和Singh寫(xiě)的綜述[1]。標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(Standardized Precipitation Index，SPI)由于計(jì)算簡(jiǎn)單，同時(shí)能夠用不同時(shí)間尺度描述短期和長(zhǎng)期的干旱，被廣泛運(yùn)用于干旱的各個(gè)屬性的監(jiān)測(cè)[6-8, 11-13]。然而隨著全球變暖，蒸散發(fā)也增加，這將極大影響干旱的嚴(yán)重程度，因而作為SPI的一個(gè)擴(kuò)展，Vicente-Serrano等[14]提出了標(biāo)準(zhǔn)降水蒸散發(fā)指數(shù)(Standardized Precipitation Evapotranspiration Index，SPEI)。SPEI被設(shè)計(jì)成同時(shí)考慮降水和潛在蒸散發(fā)的影響監(jiān)測(cè)干旱，更能捕捉氣溫升高對(duì)干旱的影響，其在干旱的分析和評(píng)估領(lǐng)域也得到了廣泛的運(yùn)用[14-16]，本文將SPEI作為干旱監(jiān)測(cè)的指標(biāo)。

相比于洪水、地震、颶風(fēng)等極端自然災(zāi)害，干旱發(fā)生過(guò)程非常緩慢，因而在預(yù)報(bào)到位的情況下可以對(duì)干旱災(zāi)害進(jìn)行預(yù)防，從而減輕干旱的影響。同時(shí)用SPEI描述的干旱過(guò)程可近似看作為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，可以用隨機(jī)方法描述。Sanusi等[13]基于一階的均質(zhì)馬爾科夫過(guò)程，用1個(gè)月時(shí)間尺度的SPI對(duì)馬來(lái)西亞半島的干旱特征，如平均復(fù)發(fā)時(shí)間以及干旱的平均首達(dá)時(shí)間等進(jìn)行了分析。Paulo和Pereira[17]基于均質(zhì)和非均質(zhì)的馬爾科夫過(guò)程，對(duì)干旱狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率特征進(jìn)行了分析。這些研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)模型能夠很好地用于干旱演變過(guò)程的監(jiān)測(cè)，從而為干旱的預(yù)防提供有用信息。

傳統(tǒng)的基于最大似然法估計(jì)的馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣的有效性受到了Cancelliere等[12]的質(zhì)疑。有研究發(fā)現(xiàn),由于樣本數(shù)過(guò)少，在某些情況下會(huì)導(dǎo)致計(jì)算出的轉(zhuǎn)移概率為零，這是非常不合理的。為避免傳統(tǒng)最大似然估計(jì)方法的缺陷，Cancelliere等[12]根據(jù)SPI的性質(zhì)推導(dǎo)出了計(jì)算轉(zhuǎn)移概率矩陣的理論方法。但這個(gè)方法也是有爭(zhēng)議的，Madadgar等[18]認(rèn)為該方法所基于的相互獨(dú)立以及正態(tài)分布的假設(shè)并不是經(jīng)常成立的，同時(shí)指出,根據(jù)SPI計(jì)算轉(zhuǎn)移概率矩陣的繁瑣復(fù)雜過(guò)程可以通過(guò)建立用Copula函數(shù)表示的多變量相關(guān)性模型避免。本文介紹了一種通過(guò)Copula函數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)移概率矩陣的理論方法。

珠江流域地處濕潤(rùn)氣候區(qū)，雨量充沛，但近年來(lái)也遭遇到了嚴(yán)重的干旱事件，例如2010年的西南5省市大旱以及2011年的南方干旱[6]。這些干旱對(duì)珠江流域的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及生態(tài)環(huán)境造成了嚴(yán)重的破壞。更重要的是，珠江流域的一些支流擔(dān)負(fù)著為珠江三角洲特大城市群以及香港供水的重任。據(jù)估計(jì)，在珠江三角洲城市群生活著4 000萬(wàn)左右的居民[19]，香港每年用水量的80%是由東江提供的[20]。因此，基于馬爾科夫鏈對(duì)珠江流域干旱的時(shí)空演變特征進(jìn)行分析將具有重要意義，可為決策者提供有用的信息，從而能更好地安排生產(chǎn)、生活活動(dòng)，減輕干

旱災(zāi)害目前這方面的研究在珠江流域還沒(méi)有做。

本文的目的是利用由Copula函數(shù)計(jì)算出的馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移概率矩陣研究珠江流域干旱特征。研究中將干旱分為6種狀態(tài)，干旱事件和干旱狀態(tài)不同，當(dāng)干旱事件的嚴(yán)重程度不小于某一干旱狀態(tài)時(shí)，在本文中就被定義為具有該嚴(yán)重程度的干旱事件。對(duì)于干旱事件，了解某一嚴(yán)重程度干旱事件持續(xù)的時(shí)間、恢復(fù)到無(wú)旱情狀態(tài)的時(shí)間以及某一嚴(yán)重程度干旱事件的發(fā)生頻率將對(duì)旱災(zāi)預(yù)防及應(yīng)急管理有重大參考價(jià)值。因而，本文研究的珠江流域干旱特征是：①某一嚴(yán)重程度干旱事件的平均歷時(shí)；②從任一干旱狀態(tài)到?jīng)]有干旱狀態(tài)的平均首達(dá)時(shí)間；③從沒(méi)有干旱狀態(tài)到某一嚴(yán)重干旱事件的平均首達(dá)時(shí)間。3個(gè)干旱特征的示意圖如圖1所示。

圖1　 本文分析的珠江流域干旱特征示意圖

1　研究區(qū)域和數(shù)據(jù)

珠江流域 (102°14′E—115°53′E；21°31′N—26°49′N) 位于中國(guó)南部，是中國(guó)河流流量第二大、流域面積第三大的流域。珠江流域面積4.573×105km2，主要由西江、北江和東江三大支流構(gòu)成.由于地處熱帶和亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，珠江流域多年平均氣溫在14°C到22°C，多年平均降水量1 525.1 mm，同時(shí)年內(nèi)降水分布不均，全年大約80%的降水量集中在4—9月[11]。本文的研究數(shù)據(jù)來(lái)自于珠江流域內(nèi)46個(gè)國(guó)家基本氣象站點(diǎn)從1959—2013年的日降水、最高及最低氣溫?cái)?shù)據(jù)，站點(diǎn)的位置如圖2所示。

圖2　 氣象站點(diǎn)在珠江流域中的位置

圖2中10個(gè)站點(diǎn)日降水?dāng)?shù)據(jù)有缺測(cè)值，缺測(cè)率在0.1%以下；17個(gè)站點(diǎn)日最高和最低氣溫?cái)?shù)據(jù)有缺測(cè)值，缺測(cè)率也在0.1%以下；同時(shí)對(duì)于這些有缺測(cè)數(shù)據(jù)的站點(diǎn)，在圖2中也進(jìn)行了標(biāo)注。對(duì)于這些缺測(cè)的某一天的數(shù)據(jù)，本文采用其他無(wú)缺測(cè)年份相同時(shí)間內(nèi)觀測(cè)值的平均值來(lái)插補(bǔ)，當(dāng)實(shí)際值和均值相差過(guò)大時(shí)，這種方法可能會(huì)導(dǎo)致某些有用信息的缺失，但整體影響較小。

2　研究方法

2.1標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散發(fā)指數(shù)(SPEI)

為了加深氣溫變化對(duì)用水需求影響的了解，Vicente-Serrano等[14]提出了用SPEI指標(biāo)研究干旱。SPEI被設(shè)計(jì)成同時(shí)考慮降水(P)和潛在蒸散發(fā)(PET)的影響監(jiān)測(cè)干旱過(guò)程，其中潛在蒸散發(fā)指的是在水足夠多的情況下所能產(chǎn)生的蒸發(fā)和蒸騰總量。在SPEI計(jì)算過(guò)程中，一個(gè)改進(jìn)版的Hargreaves公式[21-23]被用來(lái)計(jì)算月潛在蒸散發(fā)。作為一個(gè)水分盈虧狀態(tài)的簡(jiǎn)單描述，月降水和潛在蒸散發(fā)的差值可以計(jì)算為Di=Pi-PETi。同時(shí)Di值在不同時(shí)間尺度下的累積值可以表示為：

(1)

式中：k為時(shí)間尺度；n為時(shí)間。

和SPI值的計(jì)算類似[11, 24]，SPEI的計(jì)算也是通過(guò)一個(gè)等概率轉(zhuǎn)換的方法將Dk序列轉(zhuǎn)換成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。首先用不同的分布函數(shù)擬合Dk序列，選出最優(yōu)的，進(jìn)而計(jì)算非超過(guò)概率F(x)，接著再將F(x)通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化，從而得到SPEI序列值[14]。對(duì)于一年內(nèi)不同月份的Dk序列值，分別用廣義正態(tài)分布(GNO)、廣義帕累托分布(GP)、皮爾遜三型分布(P-III)、廣義極值分布(GEV)和廣義Logistic分布(GLO)擬合，其中分布函數(shù)的參數(shù)估計(jì)采用線性矩估計(jì)[25]。根據(jù)Madadgar和Moradkhani[26]的建議，最優(yōu)分布函數(shù)是通過(guò)Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗(yàn)和Akaike Information Criterion(AIC)準(zhǔn)則選取的。當(dāng)分布函數(shù)通過(guò)K-S檢驗(yàn)時(shí)，AIC值最小的將選為最優(yōu)分布函數(shù)。同時(shí)，和SPI的干旱分類一樣[18, 26]，SPEI的干旱分類也采用美國(guó)干旱監(jiān)測(cè)中心提供的干旱分類方法，見(jiàn)表1。

表1　 基于SPEI的干旱分類[27]

2.2Copula函數(shù)

由于構(gòu)造聯(lián)合分布時(shí)可以不用考慮變量的邊緣分布，Copula函數(shù)已被廣泛用于多變量的相關(guān)性分析中[6, 9, 18, 26, 28]。在本文中，分別選取了來(lái)自于Archimedean(Gumbel、Clayton和Frank)、Elliptical (Gaussian和 t) 和Plackett Copula家族中的6種Copula函數(shù)來(lái)描述多變量間的相關(guān)關(guān)系[27]。對(duì)于Copula函數(shù)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，本文采用Cramér-von Mises 檢驗(yàn)值(Sn)選擇最優(yōu)Copula函數(shù)。Cramér-von Mises 檢驗(yàn)值定義為一個(gè)測(cè)量經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)值和參數(shù)Copula函數(shù)值(CEMP和C)差距的方法[29]，如下：

(2)

式中n為樣本量。同時(shí)該擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法的p值是通過(guò)自舉采樣技術(shù)(Bootstrap Sampling)得到的[26, 29-30]，在本文中隨機(jī)采樣了1 000次。同樣根據(jù)Madadgar和Moradkhani[26]的建議，當(dāng)有好幾個(gè)Copula函數(shù)在95%的置信區(qū)間內(nèi)顯著時(shí)，Sn值最小的Copula函數(shù)選為最優(yōu)Copula函數(shù)。

2.3離散型馬爾科夫鏈

離散型馬爾科夫鏈，X1、X2、…、Xn、…是一個(gè)具有馬爾科夫性質(zhì)的隨機(jī)過(guò)程，其中馬爾科夫性是指后一個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率只與前一個(gè)狀態(tài)有關(guān)，也就是如下定義：

(3)

假設(shè)Pr(X1=sj|X0=si)=pij,表示的是從狀態(tài)si轉(zhuǎn)移到狀態(tài)sj的一階轉(zhuǎn)移概率，則所有狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率可以用一個(gè)轉(zhuǎn)移概率矩陣P表示如下：

(4)

2.4Copula函數(shù)推導(dǎo)的轉(zhuǎn)移概率

假設(shè)X和Y分別表示的是在時(shí)刻n和n-1時(shí)的干旱事件，并分別來(lái)自于u=FX(x)和v=FY(y)的分布函數(shù)。同時(shí)干旱被分為s類，類別用Ci表示，則當(dāng)Y屬于Ci類時(shí)，X屬于Cj類的條件概率可以表示如下[12]：

(5a)

(5b)

另外，假設(shè)Ci和Cj類的上、下邊界分別由si1、si2、sj1、和sj2表示，且u1=FX(sj1)、u2=FX(sj2)、v1=FY(si1)、v2=FY(si2)。則當(dāng)X和Y的聯(lián)合分布用Copula函數(shù)表示的情況下，公式(5b)可以進(jìn)一步表示為：

(6)

需要注意的是，式(6)中的分子可以看成是對(duì)由Ci和Cj邊界構(gòu)成的方形面積的計(jì)算，同時(shí)根據(jù)Copula函數(shù)推導(dǎo)轉(zhuǎn)移概率的示意圖如圖3所示。

圖3　基于Copula函數(shù)推導(dǎo)轉(zhuǎn)移概率的示意圖

2.5平均首達(dá)時(shí)間

設(shè)Tij表示狀態(tài)si首次到達(dá)狀態(tài)sj的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間也被稱為狀態(tài)si到狀態(tài)sj的首達(dá)時(shí)間。對(duì)于Tij，它發(fā)生的概率可以定義為：

從狀態(tài)si到狀態(tài)sj的平均首達(dá)時(shí)間Mij，也就是期望，可以計(jì)算如下：

Mij=E[Tij=n]。

(8)

此外，對(duì)于干旱分析，某一程度干旱事件發(fā)生的頻率對(duì)于干旱風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估具有重要的意義，則很有必要計(jì)算從狀態(tài)si(例如無(wú)干旱狀態(tài))到干旱事件sj+(sj+

表示的是干旱嚴(yán)重程度不低于sj的干旱事件)的平均首達(dá)時(shí)間。和式(7)類似，狀態(tài)si到干旱事件sj+的首達(dá)時(shí)間可以表示為Tij+，從而Tij+的發(fā)生概率可以計(jì)算如下：

式中si的嚴(yán)重程度小于sj。

同樣，Tij+的均值(用Mij+表示)也可以類似于式(8)進(jìn)行計(jì)算。在本文中由于采用的馬爾科夫鏈?zhǔn)欠蔷|(zhì)的，Mij和Mij+不太可能通過(guò)一個(gè)解析式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，因而本文采用隨機(jī)模擬20 000次的方法計(jì)算。

2.6干旱平均歷時(shí)

了解某一嚴(yán)重程度干旱事件持續(xù)的時(shí)間將會(huì)為干旱風(fēng)險(xiǎn)預(yù)防和應(yīng)急響應(yīng)提供非常有用的信息，從而減輕干旱造成的危害，因而很有必要計(jì)算某一嚴(yán)重程度干旱事件發(fā)生的平均歷時(shí)。假設(shè)干旱具有s個(gè)干旱狀態(tài)，且序號(hào)小的干旱狀態(tài)表示的干旱嚴(yán)重程度低。則當(dāng)Tjj+表示干旱嚴(yán)重程度不低于第j個(gè)干旱狀態(tài)的干旱的歷時(shí)時(shí)，Tjj+的發(fā)生概率可以計(jì)算如下：

(10)

而干旱嚴(yán)重程度不低于第j個(gè)干旱狀態(tài)的干旱的平均歷時(shí)就是Tjj+的期望，表示為E(Tjj+)。然而對(duì)于非均質(zhì)的馬爾科夫鏈，E(Tjj+)很難通過(guò)解析式計(jì)算，從而在本文中E(Tjj+)也是通過(guò)隨機(jī)模擬20 000次的方法來(lái)計(jì)算。

3　結(jié)果和討論

3.1分布函數(shù)和Copula函數(shù)的選擇結(jié)果

不同時(shí)間尺度的SPEI表征的是不同類型的干旱，對(duì)應(yīng)于農(nóng)業(yè)干旱，3個(gè)月時(shí)間尺度的SPEI在本文中被用來(lái)監(jiān)測(cè)干旱狀態(tài)。本文分別采用了GNO、GP、P-III、GEV和GLO 分布函數(shù)對(duì)一年中3個(gè)月時(shí)間尺度下的各個(gè)月的Di序列進(jìn)行擬合，選擇的最優(yōu)分布函數(shù)見(jiàn)表2。從表2可以發(fā)現(xiàn)，GEV、GLO和P-III分布函數(shù)對(duì)大部分站點(diǎn)各月份的Di序列擬合良好。接著根據(jù)選好的分布函數(shù)，就可以基于等概率轉(zhuǎn)換方法得到SPEI值。

表2　在對(duì)3個(gè)月尺度下每月的水分虧缺(Di)序列擬合中，具有相同最優(yōu)分布函數(shù)的站點(diǎn)個(gè)數(shù)

另外根據(jù)3個(gè)月時(shí)間尺度SPEI值(SPEI-3)的定義，可以預(yù)期,月SPEI-3會(huì)受到前2個(gè)月的SPEI-3值的影響，同時(shí)本文也對(duì)月SPEI-3的自相關(guān)系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，如圖4(a)所示。從圖4(a)中可以看出，自相關(guān)系數(shù)整體上隨著通常時(shí)滯的增大而減小，而在前2個(gè)時(shí)滯的自相關(guān)性在95%的置信水平內(nèi)顯著。第二時(shí)滯的自相關(guān)性可能也受第一時(shí)滯自相關(guān)性的影響，因而本文還對(duì)月SPEI-3的部分自相關(guān)性系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算以消除這種干擾,如圖4(b)所示。從圖4(b)中可以看出，部分自相關(guān)性在第一時(shí)滯自相關(guān)性最強(qiáng)，然后隨著時(shí)滯的增加逐漸以在正負(fù)值之間震蕩的方式趨于零。因此，本文認(rèn)為月SPEI主要受前一個(gè)月值的影響，從而用一階馬爾科夫鏈表示SPEI值的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，同時(shí)連續(xù)2個(gè)月的SPEI-3值間的相關(guān)性用Copula函數(shù)表示。根據(jù)2.2部分介紹的Copula擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法，本文選擇的最優(yōu)Copula函數(shù)見(jiàn)表3，在用Copula函數(shù)對(duì)連續(xù)2個(gè)月相關(guān)關(guān)系的描述中，具有相同Copula函數(shù)的站點(diǎn)個(gè)數(shù)，其中連續(xù)2個(gè)月中的第一個(gè)月份顯示在表3中。從表3中可以看出Gumbel、Gaussian和t Copula函數(shù)對(duì)連續(xù)2個(gè)月SPEI-3相關(guān)性的描述表現(xiàn)不錯(cuò)。此外，由于月SPEI-3序列是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，因而本文中Copula函數(shù)的邊緣分布為正態(tài)分布。

圖4　各站點(diǎn)3個(gè)月時(shí)間尺度SPEI的箱型圖(紅點(diǎn)線表示的是95%置信區(qū)間的閾值)

Copula函數(shù)1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月Gumbel1620117313191278159Clayton3—79131—2—811Frank44261332154103Gaussian9714141614121713121120t10121071313912613610Plackett3213—2312132

3.2干旱特征的空間分布

通常馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣是根據(jù)觀測(cè)到的轉(zhuǎn)移樣本以最大似然法進(jìn)行估算的[13, 17]，同樣，本文也根據(jù)最大似然法對(duì)各站點(diǎn)的轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行了估算。然而由于樣本量有限，在某些情況下會(huì)得到轉(zhuǎn)移概率為零的情況，見(jiàn)表4。在表1中，本文定義了6種干旱狀態(tài)(無(wú)干旱、D0、D1、D2、D3和D4)，依次表示干旱嚴(yán)重程度從無(wú)干旱到非常極端的狀態(tài)。從表4中可以看出很多站點(diǎn)從D0到D4、D4到D0和D4到無(wú)干旱狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率都為零，這明顯是不符合實(shí)際的。因而為了避免這種缺陷，本文采用在前文中選好的最優(yōu)Copula函數(shù)從理論上計(jì)算各站點(diǎn)各月份的轉(zhuǎn)移概率矩陣。結(jié)果發(fā)現(xiàn),對(duì)于所有站點(diǎn)，每個(gè)月的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率都是變化的(圖5)，因而本文采用的馬爾科夫鏈?zhǔn)欠蔷|(zhì)的。接著基于這非均質(zhì)馬爾科夫鏈，對(duì)某一嚴(yán)重程度干旱事件的平均歷時(shí)、從任一干旱狀態(tài)到?jīng)]有干旱狀態(tài)的平均首達(dá)時(shí)間以及從沒(méi)有干旱狀態(tài)到某一嚴(yán)重干旱事件的平均首達(dá)時(shí)間分別進(jìn)行了計(jì)算。

表4最大似然法估計(jì)的轉(zhuǎn)移概率中概率值為0的站點(diǎn)個(gè)數(shù)

D0D1D2D3D4無(wú)干旱D03065260D1000060D2301080D3300010D425431417無(wú)干旱000170

圖5　珠江流域各站點(diǎn)從任何干旱狀態(tài)到D4狀態(tài)和無(wú)旱情狀態(tài)的各月轉(zhuǎn)移概率變化情況

通過(guò)反距離權(quán)重插值方法，分析了干旱平均歷時(shí)的空間分布情況，如圖6所示。從圖6中可以看出，珠江流域非常極端干旱的平均歷時(shí)約1.5個(gè)月，輕微干旱的平均歷時(shí)約3個(gè)月，這些結(jié)果將會(huì)為珠江流域的干旱預(yù)防和應(yīng)急管理提供有用的信息。同時(shí)，從圖6中可以看到珠江流域東南部干旱的平均歷時(shí)更長(zhǎng)，尤其是極端干旱。圖7給出了從任一干旱狀態(tài)到無(wú)干旱狀態(tài)的平均首達(dá)時(shí)間在珠江流域的空間分布，從圖中也發(fā)現(xiàn)，珠江流域東南部從干旱狀態(tài)到無(wú)旱情狀態(tài)的平均首達(dá)時(shí)間更長(zhǎng)。這些說(shuō)明珠江流域東南部遭受干旱的概率更高，這也與我們之前的文章得到的珠江流域東南部干旱風(fēng)險(xiǎn)更高的結(jié)果一致[6, 11]。珠江流域東南部作為一個(gè)人口密集、經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的區(qū)域，高發(fā)的干旱風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)對(duì)該區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展造成嚴(yán)重的影響，尤其是對(duì)珠三角地區(qū)，因而需引起高度重視。類似的，從圖6—7中可以看出珠江流域的西部地區(qū)也是一個(gè)干旱風(fēng)險(xiǎn)高的地區(qū)。

圖6　某一嚴(yán)重程度干旱的平均歷時(shí)在珠江流域的空間分布圖(圖中顏色條的單位是月)

圖7　從任一干旱狀態(tài)到達(dá)無(wú)干旱狀態(tài)的平均首達(dá)時(shí)間在珠江流域的空間分布圖(圖中顏色條的單位是月)

從無(wú)干旱狀態(tài)到某一嚴(yán)重干旱事件的平均首達(dá)時(shí)間的空間分布情況如圖8所示。從圖8中可看出，整體上看,從無(wú)干旱狀態(tài)到某一嚴(yán)重干旱事件在珠江流域的平均首達(dá)時(shí)間對(duì)于中等干旱是0.5 a、嚴(yán)重干旱是1 a、極端干旱是1.5 a、非常極端干旱是3.5 a。同時(shí)，珠江流域上游地區(qū)干旱的發(fā)生率更高，這進(jìn)一步增加了珠江流域西部地區(qū)的干旱風(fēng)險(xiǎn)。另外，珠江流域東南部和西部的干旱一旦發(fā)生，它們將持續(xù)更長(zhǎng)時(shí)間(圖6—8)。綜合上述所有干旱特征信息，可以更好地了解珠江流域各地區(qū)的干旱變化情況，從而為水資源的管理和決策提供參考信息。

圖8　從無(wú)干旱狀態(tài)到達(dá)某一嚴(yán)重程度干旱的平均首達(dá)時(shí)間在珠江流域的空間分布圖(圖中顏色條的單位是月)

4　結(jié)　語(yǔ)

很多計(jì)算發(fā)現(xiàn)由于樣本量有限，在某些情況下會(huì)導(dǎo)致根據(jù)最大似然法計(jì)算出的轉(zhuǎn)移概率為零，這是非常不合理的。為了避免傳統(tǒng)最大似然估計(jì)方法的缺陷，本文介紹了一種用Copula函數(shù)計(jì)算各月轉(zhuǎn)移概率矩陣的方法，同時(shí)由于計(jì)算出的轉(zhuǎn)移概率是隨時(shí)間變化的，因而采用的馬爾科夫鏈?zhǔn)欠蔷|(zhì)的。接著，根據(jù)計(jì)算出的非均質(zhì)馬爾科夫鏈，以珠江流域?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)某一嚴(yán)重程度干旱事件的平均歷時(shí)、從任一干旱狀態(tài)到?jīng)]有干旱狀態(tài)的平均首達(dá)時(shí)間以及從沒(méi)有干旱狀態(tài)到某一嚴(yán)重干旱事件的平均首達(dá)時(shí)間3個(gè)干旱特征分別進(jìn)行了分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①非常極端干旱事件持續(xù)約1.5個(gè)月，輕微干旱事件持續(xù)約3個(gè)月；②從非常極端干旱狀態(tài)恢復(fù)到無(wú)干旱狀態(tài)需要約3.5個(gè)月時(shí)間，而從輕微干旱狀態(tài)恢復(fù)到無(wú)旱情需要約1.7個(gè)月的時(shí)間；③一般來(lái)說(shuō)，珠江流域平均0.5 a中發(fā)生一次中等干旱事件，1 a中發(fā)生一次嚴(yán)重干旱事件，1.5 a中發(fā)生一次極端干旱事件，以及3.5 a中發(fā)生一次非常極端干旱事件。這些信息將會(huì)對(duì)珠江流域的干旱災(zāi)害預(yù)防及應(yīng)急管理提供非常有用的信息。此外，研究結(jié)果還表明，珠江流域東南部地區(qū)干旱風(fēng)險(xiǎn)較高，而該地區(qū)人口稠密、經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，特別是其中的珠三角地區(qū)，因而需要加強(qiáng)對(duì)該地區(qū)的干旱風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和管理。同時(shí)，珠江流域西部地區(qū)也是干旱風(fēng)險(xiǎn)較高的區(qū)域。

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(責(zé)任編輯：蔡洪濤)

Research on Drought Behaviors in the Pearl River Basin Based on Markov Chain

XIAO Mingzhong1, 2, ZHANG Qiang1, 2, KONG Dongdong1, 2, ZHANG Zhenghao1, 2

(1. Department of Water Resources and Environment, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China;2. Key Laboratory of Water Cycle and Water Security in Southern China of Guangdong High Education Institute,Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China)

Deep understanding of transition probability behaviors of droughts is the key to forecast of droughts, and mitigation of drought hazards. In this case, the transition probability matrix of the Markov chain was derived by the Copula functions. Six drought status were classified in the study, drought event was different from drought status, and a drought event with the severity not less than a certain drought status had been considered as a certain severe drought. In order to investigate the drought behaviors in the Pearl River basin, the mean duration of a certain severe drought, the mean first passage time from any drought status to no drought status, and the mean first passage time from no drought status to a certain severe drought were analyzed in this study. The results of this study indicated that: (1) the exceptional drought event lasted about 1.5 months, and the mild drought event lasted about 3 months; (2) it took about 3.5 months from the exceptional drought status to no drought status, while it took about 1.7 months from the mild drought status to no drought status; (3) generally, and there was a moderate drought event average in 0.5 years, a severe drought event in 1 year, an extreme drought event in 1.5 years, and an exceptional drought event in 3.5 years. Further, the results of this study indicated higher risk of drought in the southeast part of the Pearl River basin, and further works needed to be done to prevent or mitigate the drought hazards, as these regions were densely populated and economically developed, especially in the Pearl River delta. In addition, the west part of the Pearl River basin had also been identified as a region with a higher risk of drought.

drought; Markov chain; copula functions; transition probability; standardized precipitation evapotranspiration index (SPEI)

2015-12-20

國(guó)家杰出青年科學(xué)基金項(xiàng)目(51425903)；香港特別行政區(qū)研究資助局項(xiàng)目(CUHK441313)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金聯(lián)合資助。

肖名忠(1990—)，男，江西吉安人，博士，主要從事氣象水文極值分析方面的研究。E-mail:xmingzh@mail2.sysu.edu.cn。

張強(qiáng)(1974—)，男，山東沂水人，教授，博士生導(dǎo)師，博士，主要從事流域氣象水文學(xué)、旱澇災(zāi)害機(jī)理、流域地表水文過(guò)程及其對(duì)氣候變化的響應(yīng)機(jī)制與機(jī)理以及流域生態(tài)需水等領(lǐng)域的研究。E-mail:zhangq68@mail.sysu.edu.cn。

10.3969/j.issn.1002-5634.2016.01.003

TV882.4;P333

A

1002-5634(2016)01-0015-09