山西長(zhǎng)治地區(qū)濕陷性黃土試驗(yàn)數(shù)據(jù)的線性判別及回歸分析

黃　鍵

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢(xún)集團(tuán)有限公司，北京　100055)

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山西長(zhǎng)治地區(qū)濕陷性黃土試驗(yàn)數(shù)據(jù)的線性判別及回歸分析

黃鍵

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢(xún)集團(tuán)有限公司，北京100055)

根據(jù)長(zhǎng)治地區(qū)大量的土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)分析該地區(qū)黃土的土工試驗(yàn)指標(biāo)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立黃土濕陷性線性判別式，構(gòu)造濕陷性系數(shù)與常規(guī)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的回歸方程。

黃土濕陷性線性判別回歸

山西省長(zhǎng)治市位于黃土高原的東南緣，某鐵路工程?hào)|西向通過(guò)長(zhǎng)治地區(qū)。區(qū)內(nèi)黃土以次生黃土為主，上部為馬蘭黃土，呈黃褐色，下部為離石黃土，呈棕紅色，以非自重濕陷黃土為主。長(zhǎng)治地區(qū)濕陷性黃土厚度差異較大，長(zhǎng)子縣附近厚3～5 m，而壺關(guān)地區(qū)厚度普遍大于10 m，局部厚度大于15 m。

關(guān)于黃土濕陷變形的假說(shuō)(理論)很多，有毛管假說(shuō)、溶鹽假說(shuō)、膠體不足說(shuō)、欠壓密理論、結(jié)構(gòu)學(xué)說(shuō)等。這些理論側(cè)重點(diǎn)不同，實(shí)驗(yàn)手段各異，因此都有一定的道理，但任何一種理論都不能完全解釋黃土濕陷這一復(fù)雜的物理力學(xué)變化過(guò)程[1]。

根據(jù)《濕陷性黃土地區(qū)建筑規(guī)范》，黃土濕陷程度的測(cè)定，主要有室內(nèi)壓縮試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)探井浸水試驗(yàn)兩種方式，都是直接測(cè)定黃土的濕陷變形。在鐵路勘察過(guò)程中，通過(guò)挖探井的方式取得眾多的原狀土樣，并進(jìn)行室內(nèi)壓縮試驗(yàn)，取得黃土的各項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)。

1　試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析

共采集了117組濕陷性黃土和160組非濕陷性黃土的土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，濕陷性黃土和非濕陷性黃土在天然含水率ω、天然密度ρ、孔隙比e、飽和度Sr幾個(gè)指標(biāo)方面有比較明顯的差異。其試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1及表2所示。

表1　濕陷性黃土的試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

表2　非濕陷性黃土的試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

各實(shí)驗(yàn)指標(biāo)為隨機(jī)變量，符合正態(tài)分布，(X～(u，σ2))。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，其算術(shù)平均值滿足學(xué)生氏分布(t分布)

(1)

考慮5%的分位，長(zhǎng)治地區(qū)濕陷性黃土的主要試驗(yàn)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)如表3所示。

表3　濕陷性黃土的土工試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)值

2　黃土濕陷性的線性判別

工程中最為常用的濕陷性判別方法是實(shí)驗(yàn)室直接測(cè)定濕陷系數(shù)。測(cè)定濕陷系數(shù)對(duì)原狀土樣有較高的要求，尤其在初勘階段，合格土樣數(shù)量往往較少，不能滿足全面評(píng)價(jià)場(chǎng)地濕陷性的要求。

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，含水率越低、天然密度越小、孔隙比越大、飽和度越低，黃土的濕陷性越強(qiáng)。經(jīng)過(guò)三因素和四因素的比較分析，選擇天然含水率ω、天然密度ρ、飽和度Sr作為判別因子，判別效果較好。

根據(jù)Fisher線性分類(lèi)判別方法，利用天然含水率ω、天然密度ρ、飽和度Sr三項(xiàng)指標(biāo)作為判別因子，構(gòu)造線性判別式

(2)

利用濕陷性黃土和非濕陷性黃土的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，形成線性方程組

(3)

其中：

用ω、ρ、Sr代替上式中的X1、X2、X3，并將計(jì)算結(jié)果的c1、c2、c3擴(kuò)大相同的倍數(shù)，得到線性判別式

(4)

根據(jù)式(4)及Y0值對(duì)總共277組土樣進(jìn)行復(fù)判，其中濕陷性黃土試樣117組，判對(duì)102組，正確率87.2%；非濕陷性黃土試驗(yàn)共160組，判對(duì)123組，正確率76.9%；整體而言，共判對(duì)225組土樣，正確率81.2%。

3　回歸分析及結(jié)果分析

在分析中，要求濕陷系數(shù)和各指標(biāo)之間具有相關(guān)性，而各指標(biāo)彼此之間相互獨(dú)立，指標(biāo)數(shù)目盡可能少，[1]有

X項(xiàng)指標(biāo)可采用黏粒含量或塑性指數(shù)Ip，本文采用Ip，b值采用100。

對(duì)b1、b2、b3、b5采用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算，b4、a采用迭代法進(jìn)行計(jì)算。

共采集15個(gè)探井，共192組土樣，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸計(jì)算，回歸結(jié)果為

δs=0.025 6-0.001 04+0.001 4exp(18e)+

(5)

實(shí)測(cè)濕陷系數(shù)最大為0.056，最小為0.004，回歸值最大為0.041，最小為0.008。選取探井，根據(jù)式(5)將實(shí)測(cè)值和回歸值進(jìn)行比較，見(jiàn)圖1。

圖1　某探井濕陷性數(shù)據(jù)

對(duì)于同一個(gè)探井，實(shí)測(cè)濕陷系數(shù)值隨深度值高低變化，其幅度較大，回歸值變化幅度較小，有利于消除取樣、實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的誤差。

黃土地區(qū)地基濕陷量的計(jì)算采用《濕陷性黃土地區(qū)建筑規(guī)范》，濕陷量計(jì)算按式(6)進(jìn)行。濕陷性系數(shù)分別采用實(shí)驗(yàn)數(shù)值和回歸數(shù)值。

(6)

地面以下0～5 m取β=1.5，5～10 m取β=1.0，10 m以下計(jì)算自重濕陷量。

根據(jù)實(shí)測(cè)值和回歸值對(duì)每個(gè)探井進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果比較如表4所示。

根據(jù)實(shí)測(cè)濕陷系數(shù)計(jì)算的地基濕陷量為301.9～519.6 mm，地基的濕陷等級(jí)均為Ⅱ級(jí)，而根據(jù)回歸濕陷系數(shù)計(jì)算的地基濕陷量為253.3～412 mm，地基濕陷等級(jí)基本為Ⅱ級(jí)，個(gè)別為Ⅰ級(jí)。兩者濕陷量相差-61.4～215.1 mm。其中“試9”無(wú)論是誤差量(215.1 mm)還是誤差率(41.4%)均最大，經(jīng)分析，其誤差主要集中于表層3 m(誤差118 mm)，與該處表層黃土為人工填土有較大關(guān)系。

4　結(jié)論

(1)長(zhǎng)治地區(qū)濕陷性黃土與非濕陷性黃土的線性判別式：Y=4.35ω-110.92ρ+5.29Sr，判別臨界值Y0=258.3，小于Y0值即為濕陷性黃土。

表4　濕陷量和濕陷等級(jí)計(jì)算結(jié)果

(2)黃土濕陷性系數(shù)的回歸方程為：

δs=0.025 6-0.001 04+0.001 4exp(18e)+

0.072 5exp[-(Ip+5)2/100]

(3)濕陷系數(shù)回歸值隨深度的變化幅度較實(shí)測(cè)值小，更符合實(shí)際情況，可用于評(píng)價(jià)長(zhǎng)治地區(qū)黃土地基的濕陷性。

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Linear Judgement and Regression Analysisfor Collapsible Loess in Changzhi District Shanxi Province

HUANG Jian

2016-01-25

黃鍵，男，2006年畢業(yè)于西南交通大學(xué)地質(zhì)工程專(zhuān)業(yè)，工程師。

1672-7479(2016)02-0040-03

TU411

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