基于時(shí)變ARMA和EMD-PSO-LSSVM算法的非平穩(wěn)下?lián)舯┝黠L(fēng)速預(yù)測(cè)

李春祥,遲恩楠,何　亮,李正農(nóng)

(1.上海大學(xué) 土木工程系,上?！?00072；2.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院,長(zhǎng)沙　410082)

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基于時(shí)變ARMA和EMD-PSO-LSSVM算法的非平穩(wěn)下?lián)舯┝黠L(fēng)速預(yù)測(cè)

李春祥1,遲恩楠1,何亮1,李正農(nóng)2

(1.上海大學(xué) 土木工程系,上海200072；2.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院,長(zhǎng)沙410082)

根據(jù)非平穩(wěn)過(guò)程的進(jìn)化譜理論，導(dǎo)出基于TARMA模型的非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速模擬式。基于模擬解析式，得到一些空間點(diǎn)非平穩(wěn)下?lián)舯┝黠L(fēng)速的模擬時(shí)間序列；運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)和基于粒子群優(yōu)化(PSO)的最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)(簡(jiǎn)稱為PSO-LSSVM)算法，經(jīng)MATLAB平臺(tái)編制程序，根據(jù)上下空間點(diǎn)風(fēng)速樣本預(yù)測(cè)出中間高度處的非平穩(wěn)下?lián)舯┝黠L(fēng)速時(shí)程。通過(guò)功率譜、自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)預(yù)測(cè)值與模擬值的比較及平均誤差(AE)、均方根誤差(MSE)和相關(guān)系數(shù)(R)的評(píng)價(jià)，驗(yàn)證了基于時(shí)變ARMA模型和EMD-PSO-LSSVM算法的下?lián)舯┝黠L(fēng)速模擬與預(yù)測(cè)的可行性。

下?lián)舯┝?；預(yù)測(cè)；時(shí)變ARMA；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓蛔钚《酥С窒蛄繖C(jī)

下?lián)舯┝鳛槔妆┨鞖庵袕?qiáng)烈的下沉氣流猛烈撞擊地面，并由撞擊點(diǎn)向四周沿地表傳播的極具突發(fā)性和破壞性的一種強(qiáng)風(fēng)。由下?lián)舯┝饕l(fā)的結(jié)構(gòu)破壞在世界各地都有發(fā)生，近年來(lái)已經(jīng)引起了工程界與科研界的廣泛注意。根據(jù)有關(guān)機(jī)構(gòu)的記錄，在美國(guó)、澳大利亞、南非等地，大約80%與氣候相關(guān)的輸電塔破壞是由下?lián)舯┝骰螨埦盹L(fēng)這類高強(qiáng)風(fēng)所引起的[1]。國(guó)外學(xué)者對(duì)下?lián)舯┝鬟M(jìn)行了數(shù)次實(shí)測(cè)，發(fā)現(xiàn)下?lián)舯┝鞯娘L(fēng)速豎向分布與傳統(tǒng)大氣邊界層風(fēng)速分布有很大的不同[2]，下?lián)舯┝髯畲箫L(fēng)速位置比較接近地表，離地表較遠(yuǎn)處風(fēng)速相對(duì)較小。雷暴的平移速度對(duì)下?lián)舯┝黠L(fēng)速有較大的影響，大約占平均風(fēng)速的三分之一。下?lián)舯┝黠L(fēng)速具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)性和強(qiáng)的相關(guān)性較，可能會(huì)引起結(jié)構(gòu)更大的動(dòng)力響應(yīng)。許多學(xué)者對(duì)下?lián)舯┝鬟M(jìn)行了研究[3-8]。WANG等[9]基于實(shí)測(cè)記錄提出了使用小波和希爾伯特模擬下?lián)舯┝黠L(fēng)速。然而，目前有關(guān)非平穩(wěn)下?lián)舯┝黠L(fēng)速的預(yù)測(cè)報(bào)道很少。本文在提出適用于模擬非平穩(wěn)下?lián)舯┝黠L(fēng)速的時(shí)變ARMA模型基礎(chǔ)上，發(fā)展其EMD-PSO-LSSVM預(yù)測(cè)算法。

1　非平穩(wěn)風(fēng)速模擬的時(shí)變ARMA模型及流程

設(shè)M點(diǎn)非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速為：

U(t)=[u1(t)u2(t)…uM(t)]T

(1)

于是，其時(shí)變ARMA模型可表示為：

(2)

為模擬計(jì)算U(t)，關(guān)鍵要確定Ai(t)和Bj(t)系數(shù)矩陣。當(dāng)t=t0時(shí)，式(2)變?yōu)椋?/p>

(3)

對(duì)式(3)兩邊同時(shí)右乘UT(t0-kΔt)(k=1,2,…，p)，并取數(shù)學(xué)期望得到：

E[U(t0)UT(t0-kΔt)]=

(4)

根據(jù)相關(guān)函數(shù)定義：

(5)

再對(duì)(3)兩邊同時(shí)右乘XT(t0-lΔt)(l=1,2,…，q)，并取數(shù)學(xué)期望得到式(6)或式(7)。

E[U(t0)XT(t0-lΔt)]=

(6)

(7)

從式(3)可看出：當(dāng)前輸出U(t0)只依賴于當(dāng)前輸入X(t0)和過(guò)去輸入X(t0-τ)，而與將來(lái)輸入X(t0+τ)無(wú)關(guān)(τ>0)，即U(t0)與X(t0+τ)相互獨(dú)立，則有Rux(-τ)=0,τ>0和Rux(-τ)=Rxu(τ)。當(dāng)j=0時(shí)，k-j>0，則Rxu[(k-j)Δt]=0。式(5)和式(7)合并后展開(kāi)得：

(8)

在式(8)中，

[Ruu(jΔt)]M×M=

根據(jù)維納-辛欽公式

即可求出[Ruu(jΔt)]，此時(shí)，尚需已知[Rux(lΔt)]才能求得Ai(t)和Bj(t)系數(shù)矩陣。令式(3)中q=0，得到：

(9)

對(duì)式(9)兩邊同時(shí)右乘XT(t0-lΔt)以及兩邊同時(shí)右乘UT(t0-kΔt)，并分別取數(shù)學(xué)期望得到：

(12)

對(duì)式(13)右邊進(jìn)行Cholesky分解，即可求得B0(t0);再代入式(10)遞推求得矩陣[Rux(lΔt)]。將矩陣[Ruu(jΔt)]和[Rux(lΔt)]代入式(8)，即可確定TARMA模型系數(shù)矩陣Ai(t)和Bj(t)，最終得到t0時(shí)刻的風(fēng)速。圖1給出了基于時(shí)變ARMA模型的非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速模擬流程圖。

圖1　基于TARMA模型的非平穩(wěn)風(fēng)速模擬流程Fig.1　Flowchart of TARMA model based nonstationary wind velocity simulation

2　基于TARMA模型的非平穩(wěn)下?lián)舯┝黠L(fēng)速模擬及驗(yàn)證

圖2給出基于TARMA模型模擬出的10 m、30 m、50 m、70 m高度1 000 s非平穩(wěn)風(fēng)速時(shí)程。由圖2知，脈動(dòng)風(fēng)速幅值與時(shí)變平均風(fēng)速有關(guān)，時(shí)變平均風(fēng)速越大則脈動(dòng)風(fēng)速越大，與實(shí)際風(fēng)場(chǎng)特性吻合。進(jìn)一步，計(jì)算了模擬的非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速功率譜(模擬譜)和模擬風(fēng)速的自、互相關(guān)函數(shù)(模擬值)與非均勻調(diào)制的Kaimal進(jìn)化譜(目標(biāo)譜)和通過(guò)目標(biāo)譜計(jì)算出的自、互相關(guān)函數(shù)(目標(biāo)值)。經(jīng)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)模擬值與目標(biāo)值吻合很好，再次表明該模型模擬的有效性。

3　基于EMD-LSSVM的非平穩(wěn)下?lián)舯┝黠L(fēng)速預(yù)測(cè)及驗(yàn)證

10 m、30 m、50 m、70 m高度的模擬非平穩(wěn)風(fēng)速時(shí)程作為輸入，而20 m、40 m、60 m高度的非平穩(wěn)風(fēng)速時(shí)程作為輸出。首先，對(duì)上下空間點(diǎn)非平穩(wěn)風(fēng)速進(jìn)行EMD分解，分解為一系列相對(duì)平穩(wěn)的分量；然后，采用游程判定法，將波動(dòng)程度相近的分量分別重構(gòu)為高、中、低頻三個(gè)分量，對(duì)上下空間點(diǎn)的三個(gè)分量分別預(yù)測(cè)中間點(diǎn)的高、中、低頻三個(gè)分量；接著，分別對(duì)高、中、低頻分量采用PSO-LSSVM算法進(jìn)行預(yù)測(cè)；最后，對(duì)中間點(diǎn)的三個(gè)預(yù)測(cè)分量進(jìn)行疊加而得到最終的預(yù)測(cè)風(fēng)速。圖3給出了非平穩(wěn)風(fēng)速預(yù)測(cè)流程圖。在PSO-LSSVM算法中，取2 000個(gè)時(shí)間點(diǎn)(1 000 s)的脈動(dòng)風(fēng)速作為樣本，將這些樣本數(shù)據(jù)分成兩部分：前1 000個(gè)時(shí)間點(diǎn)(500 s)的數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本，后1 000個(gè)時(shí)間點(diǎn)(500 s)的數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)驗(yàn)證樣本。

圖2　使用TARMA模型模擬的非平穩(wěn)下?lián)舯┝黠L(fēng)速及驗(yàn)證Fig.2　Simulated nonstationary wind velocity using TARMA model as well as verification

圖3　基于EMD-PSO-LSSVM的非平穩(wěn)風(fēng)速預(yù)測(cè)流程Fig.3　Flowchart of nonstationary wind velocity forecasting based on EMD-PSO-LSSVM

非平穩(wěn)樣本可以分解為少量固有模態(tài)函數(shù)(imf)。每個(gè)imf函數(shù)代表了數(shù)據(jù)中隱含的固有振蕩模式。EMD方法通過(guò)篩分過(guò)程實(shí)現(xiàn)imf函數(shù)的分解。對(duì)10 m、30 m、50 m、70 m處風(fēng)速分解產(chǎn)生有限個(gè)imf分量和剩余分量。在圖4中，Signal為原始非平穩(wěn)風(fēng)速，imf1-imf9為分解后固有模態(tài)函數(shù)，res為篩分后余量很小或?yàn)閱握{(diào)函數(shù)的剩余分量。隨后選用游程判別法對(duì)分解所得imf和剩余分量進(jìn)行波動(dòng)程度檢驗(yàn)，將波動(dòng)程度相近的分量分別重構(gòu)為高、中、低頻三個(gè)分量，使所得分量特征信息集中且預(yù)測(cè)分量大幅減少。

本文以0.5 s為風(fēng)速時(shí)程的時(shí)間單位，樣本數(shù)N=2 000，則選擇n1=50作為高頻分量的閾值(大于n1的為高頻分量)，疊加作為高頻分量R1；以剩余分量的游程數(shù)n2作為低頻分量的閾值(小于等于n2的為低頻分量)，作為低頻分量R3；其余為中頻分量，疊加作為中頻分量R2。由此，非平穩(wěn)風(fēng)速時(shí)間序列被重構(gòu)為頻率從高到低排列的特征信息集中三個(gè)分量。圖5給出非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速分類重構(gòu)圖，原始風(fēng)速=R1+R2+R3。

圖4　10 m、30 m、50 m、70 m高度的非平穩(wěn)風(fēng)速EMD分解Fig.4　EMD of nonstationary wind velocity at 10 m,30 m,50 m and 70 m

針對(duì)三個(gè)分量的特征，建立相應(yīng)的PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型。參數(shù)設(shè)定為：種群規(guī)模M=40，進(jìn)化次數(shù)為300次，加速因子c1=1.5，c2=1.7，初始慣性權(quán)重和最大進(jìn)化慣性權(quán)重分別取wmax=0.9，wmin=0.4。最后，將三個(gè)分量的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加作為最終的預(yù)測(cè)風(fēng)速值，如圖6所示。由圖6知，不同高度脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程的預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值(模擬值)吻合程度很高，而且自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)的預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值基本一致。表1給出基于EMD-PSO-LSSVM的非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。由表1知，EMD-PSO-LSSVM的平均誤差和均方根誤差很小，而且相關(guān)系數(shù)也比較大(認(rèn)為相關(guān)系數(shù)R≥0.8時(shí)，具備很強(qiáng)的相關(guān)性)。因此，該預(yù)測(cè)算法具有良好的預(yù)測(cè)性能。

表1　EMD-PSO-LSSVM預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖5　10 m、30 m、50 m、70 m高度非平穩(wěn)風(fēng)速重構(gòu)Fig.5　Reconstruction of nonstationary wind velocity at 10 m,30 m,50 m,and 70 m

圖6　基于EMD-LSSVM的非平穩(wěn)下?lián)舯┝黠L(fēng)速預(yù)測(cè)及驗(yàn)證Fig.6　Predicted nonstationary wind velocity using EMD-LSSVM as well as verification

非平穩(wěn)風(fēng)速時(shí)間序列經(jīng)EMD處理后分解為若干相對(duì)平穩(wěn)的分量，從而簡(jiǎn)化了不同特征信息之間的干涉和耦合，而且重構(gòu)后所得三分量的特征信息集中且變化規(guī)律明顯，進(jìn)而能夠有針對(duì)性地建立更為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型，同時(shí)重構(gòu)后分量大大減少，提高了預(yù)測(cè)模型的效率，可節(jié)約預(yù)測(cè)成本。

4　結(jié)　論

使用TARMA模型，對(duì)上下空間點(diǎn)的非平穩(wěn)下?lián)舯┝黠L(fēng)速進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)其實(shí)行EMD分解，分解為一系列相對(duì)平穩(wěn)的分量；然后，采用游程判定法，將波動(dòng)程度相近的分量重構(gòu)為高、中、低頻三個(gè)分量，通過(guò)上下空間點(diǎn)的三個(gè)分量分別采用PSO-LSSVM算法預(yù)測(cè)中間點(diǎn)的高、中、低頻三個(gè)分量，最后疊加得到中間點(diǎn)的最終預(yù)測(cè)風(fēng)速。數(shù)值驗(yàn)證表明：不同高度處脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程的預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值(模擬值)吻合程度很高，自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)的預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值基本一致。根據(jù)EMD-PSO-LSSVM非平穩(wěn)下?lián)舯┝黠L(fēng)速的預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)EMD-PSO-LSSVM算法具有良好的預(yù)測(cè)性能。

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Prediction of nonstationary downburst wind velocity based on time-varying ARMA and EMD-PSO-LSSVM algorithms

LI Chunxiang1,CHI Ennan1,HE Liang1,LI Zhengnong2

(1.Department of Civil Engineering,Shanghai University,Shanghai 200072,China；2.School of Civil Engineering,Hunan University,Hunan 410082,China)

Using the theory of evolutionary power spectral density for nonstationary processes,the formula of the time-varying auto regressive moving average (TARMA)model was derived to simulate nonstationary downburst wind velocity.The simulation of nonstationary downburst wind velocity time histories at some space points was conducted using TARMA.Adopting the empirical mode decomposition (EMD)and the particle swarm optimization (PSO)based least squares support vector machines (LSSVM)making a programming with MATLAB,the prediction of nonstationary downburst wind velocity time histories at middle space points was accomplished using the nonstationary downburst wind velocity samples at upper and lower two space points.Through comparing the simulated values and the predicted ones of the power spectrum,autocorrelation and cross-correlation functions,respectively,it was shown that the TARMA and EMD-PSO-LSSVM algorithm-based simulation and prediction are feasible for nonstationary downburst wind velocity.

downbursts; prediction; time-varying ARMA; empirical mode decomposition (EMD); least squares support vector machines (LSSVM)

國(guó)家自然科學(xué)基金(51378304)

2015-07-06修改稿收到日期：2015-10-06

李春祥 男，教授，博士生導(dǎo)師，1964年生

TU311

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.17.006