機載相控陣PD雷達的MPRF設計與選擇

連曉鋒, 湯子躍, 朱振波,汪先超, 席秋實, 喬寧

(1.空軍預警學院 三系，湖北 武漢　430019； 2.中國人民解放軍95028部隊，湖北 武漢　430079)

?

機載相控陣PD雷達的MPRF設計與選擇

連曉鋒1, 湯子躍1, 朱振波1,汪先超1, 席秋實2, 喬寧1

(1.空軍預警學院 三系，湖北 武漢430019； 2.中國人民解放軍95028部隊，湖北 武漢430079)

針對機載相控陣PD雷達波束寬度隨掃描角變化的特點，詳細闡述了中脈沖重復頻率(MPRF)設計與選擇的具體方法步驟。從M/N準則選擇、重頻范圍2方面確定深入研究了MPRF設計問題；從優(yōu)化模型、約束條件、優(yōu)化算法3方面深入探討了MPRF選擇問題，提出利用可調參數(shù)少、收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強的粒子群算法選擇最優(yōu)MPRF。最后通過具體實例說明了機載相控陣PD雷達MPRF設計與選擇方法的有效性。

機載預警雷達；相控陣；脈沖多普勒；MPRF設計;MPRF選擇；粒子群優(yōu)化算法

0　引言

機載相控陣脈沖多普勒(pulse-Doppler,PD)雷達多采用中脈沖重復頻率(medium pulse repetition frequency,MPRF)模式。機載相控陣PD雷達在原理上與機掃體制的機載PD雷達相同，但相掃體制的機載PD雷達不同掃描角分配的時間是不一樣的，而機掃體制的機載PD雷達所有方位分配的時間是均勻的，這就導致相掃體制與機掃體制的機載PD雷達的MPRF設計和選擇是不同的。目前國內外很多學者對機載PD雷達的MPRF設計與選擇進行了相關研究，大多針對機掃體制的機載PD雷達提出了很多PRF選擇方法。文獻[1]通過典型約束全面搜索最優(yōu)的MPRF組合，復雜、費時；文獻[2]提出了噪聲環(huán)境下的自適應PRF優(yōu)化選擇算法。文獻[3-5]運用遺傳算法對機載PD雷達的MPRF進行優(yōu)化選擇。文獻[6]提出運用模擬退火算法選擇最優(yōu)MPRF。但對采用相掃體制的機載PD雷達的MPRF設計和選擇的研究甚少，目前僅有文獻[7]對相控陣機載PD雷達PRF設計與選擇進行了相關研究，但該文獻中脈沖補償和重頻間隔的計算存在偏差，與實際情況不符，需要糾正。

針對機載相控陣PD雷達波束寬度隨掃描角變化的特點，本文詳細闡述了MPRF設計與選擇的具體方法步驟。從M/N準則選擇、重頻(脈沖重復頻率)范圍確定深入研究了MPRF設計問題；從優(yōu)化模型、約束條件、優(yōu)化算法3方面深入探討了MPRF選擇問題，同時提出利用可調參數(shù)少、收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強的粒子群算法選擇最優(yōu)MPRF。

1　機載相控陣PD雷達的MPRF設計

1.1時間資源分配

對于機載相控陣PD雷達，波束寬度隨天線掃描角的增大而展寬，導致天線性能下降。為獲得全方位比較一致的探測性能，需要增加駐留時間來補償。工程上通常將相掃的-60°～60°區(qū)域分為7個扇區(qū)，同一扇區(qū)內各波位的掃描間隔相同，波位駐留時間相同。考慮到不同波長在不同掃描角時波瓣展寬程度不同，所以采用的頻段不同，分區(qū)應有所不同[8]。對于頻率在3 GHz以下的機載 相控陣PD雷達，分區(qū)1為-60°～-45°，-45°～-30°，-30°～-15°，-15°～15°，15°～30°，30°～45°和45°～60°，對于頻率在3 GHz以上的機載相控陣PD雷達，分區(qū)2為-60°～-55°，-55°～-45°，-45°～-30°，-30°～30°，30°～45°，45°～55°和55°～60°。

掃描區(qū)域內某一個波位上的駐留時間稱為景時間，每個波位上的景時間包括各個PRF對應的回波脈沖持續(xù)時間(稱為幀時間)[9]，波位內各個重頻分配的時間是相等的。每個PRF的幀時間包含積累時間和填充時間，積累時間內的相干脈沖是用來進行目標檢測的。填充時間用以建立穩(wěn)定的AGC控制，會帶來一定的檢測損失，對于一般的相控陣雷達而言，各個波位上的填充時間一般是固定的，等于2倍的最大距離除以光速。填充時間內的填充脈沖主要是避免重頻切換時前一重頻的遠距離回波信號混入后一重頻的接收信號之中形成干擾，最遠處的回波返回之前的脈沖是不能拿來做處理的。

為了方便闡述MPRF設計的過程，這里對機載相控陣PD雷達的相關參數(shù)作一個假設。假設某機載相控陣PD雷達采用“平衡木”天線外形，正側視放置，天線由長方陣組成，負責120°掃描空間，天線陣列為64×16，陣元間距半波長，波長0.15 m，載機速度>120 m/s，正常掃描模式下ts=3.333 3 s，最大作用距離400 km。根據(jù)相應的雷達參數(shù)，建立分區(qū)1后總時間分配為

Ntprf(pac1+pac2+…+pacK)+Ntfill,

(1)

(2)

(3)

從式(2)，(3)可以看出，重頻f和重頻數(shù)N的確定即MPRF組的確定與機載預警雷達的時間資源的分配密切相關，這就決定了重頻f和重頻數(shù)N之間相互制約、相互影響。

另外，根據(jù)相控陣雷達波束寬度計算公式可以確定各扇區(qū)掃描步長，進而確定各扇區(qū)的波位數(shù)，同時提出了脈沖補償因子的概念用以分析相干脈沖。

(1) 波位數(shù)

各扇區(qū)內的波位數(shù)是根據(jù)掃描間隔確定的，可以利用相控陣雷達波束控制靈活的特點，根據(jù)需要控制掃描間隔，在大掃描角上適當?shù)卦龃髵呙栝g隔。相控陣方位半功率點波束寬度計算公式為[10]

(4)

式中：θd為波束掃描角；d為陣元間距。

相掃的-60°～60°區(qū)域內方位向半功率點波束寬度的范圍在1.586 5°～3.172 8°之間，平均為2.00 7°，則平均波位數(shù)

(5)

(2) 脈沖補償

相控陣雷達需要增加積累時間來補償因波束展寬引起的信噪比損失。各個方位的發(fā)射天線增益相比法線方向降低多少，則積累時間補償多少，其根據(jù)是發(fā)射天線增益和積累時間在雷達方程中對作用距離的影響是等效的[9]。增加積累時間通過增加相干脈沖數(shù)的方法(即脈沖補償)實現(xiàn)的，各扇區(qū)波位內脈沖補償程度如何確定，本文定義了脈沖補償因子。脈沖補償因子：對某一重頻，扇區(qū)內掃描步長與0°對應扇區(qū)內掃描步長的比值。根據(jù)計算得出的各扇區(qū)內掃描間隔與0°對應扇區(qū)內掃描間隔的比值，確定各扇區(qū)對應的脈沖數(shù)補償因子分別為2.0，1.4，1.2，1，1.2，1.4，2.0。則脈沖補償因子和某一重頻總的相干脈沖數(shù)P0之間關系為

P0=α·p?K/2」，

(6)

式中：α為補償因子的組合；p?K/2」為0°掃描角時的相干脈沖數(shù)，?·」表示向下取整，故

P0=α·p?K/2」=(19+1.2×9×2+1.4×7×2+2×5×2)p?K/2」=80.2p?K/2」.

1.2M/N準則的確立

準則的選擇是重頻選擇算法的前提，M/N準則的確定涉及2方面：一是N的選擇，即總的重頻個數(shù)的確定，這主要從相控陣雷達時間分配角度考慮，確保滿足指標要求；二是M的選擇，即檢測所需重頻個數(shù)，主要從虛警概率問題考慮。

(1)N的確定

由式(2)，(3)可知，重頻f和N的確定與天線掃描周期、波位數(shù)、各個波位的相干脈沖數(shù)和填充時間均有關，天線掃描周期已經給出，波位數(shù)、填充時間均可計算，則相干脈沖是N確定的關鍵因素。由分析可知，0°掃描角對應波位分配的時間最少，只要0°掃描角分配的駐留時間能夠滿足要求則其他掃描角均可以滿足，因各波位的填充時間相同且可計算，所以下面只考察0°掃描角的積累時間。

B?K/2」=p?K/2」tprf.

(7)

主雜波寬度與相控陣列的波束寬度密切相關，但實際過程中決定主雜波譜寬還有一個重要參數(shù)：相干脈沖數(shù)。圖1給出了相干脈沖與多普勒譜寬的曲線。

圖1　脈沖數(shù)與歸一化譜寬的關系Fig.1　Relationship between pulse number and normalized spectrum width

從圖1中可以看出，若要求主雜波譜寬小于20%，則所需相干脈沖數(shù)最少為28左右，所以p?K/2」≥cL=28，其中cL為0°掃描角所需的最小脈沖數(shù)。主雜波譜寬的確定就對最小脈沖數(shù)設置了一個下限，進而對總的重頻數(shù)設置了一個下限。M/N準則中的N的選擇應該滿足

(8)

當重頻范圍確定時就可以確定重頻數(shù)的范圍，具體重頻數(shù)的確定提供依據(jù)。另外，由于時間的限制，0°掃描角的脈沖數(shù)是有上限的，如果脈沖數(shù)取的太大會嚴重影響數(shù)據(jù)率，所以某一重頻0°掃描角的相干脈沖數(shù)應該滿足

cL≤p?K/2」≤cH,cL

(9)

式中:cL為下限;cH為上限，一般考慮上限為平均脈沖數(shù)

(10)

正因為重頻f、重頻數(shù)N和相干脈沖數(shù)是相互制約、相互影響，由式(1)可確定另一相干脈沖數(shù)上限

(11)

(2)M的確定

對MPRF而言，機載預警雷達一般采用二維CFAR進行恒虛警處理，可以提高目標的信干比，有利于目標檢測。這里對于M的選擇，只考慮一下M/N準則對虛警概率的影響。最終的虛警概率的計算公式如下：

(12)

式中：PF為最終的虛警概率;Pf是恒虛警處理一級所要求的虛警概率。圖2中為一些常用的M/N檢測準則與虛警率的關系。

圖2　Pf與PF虛警率間的關系Fig.2　Relationship between Pf and PF

從圖2中可以看出，在Pf一定的情況下，M相同，N減少會降低虛警率；N相同，M增大也會降低虛警率。還需要注意的是M的選擇一般在N/2左右的正整數(shù)，如典型的3/8準則、3/5準則等。理論上利用兩重PRF就能對單個目標距離和多普勒頻率進行解模糊。但是，為了降低由于存在多目標所引起的虛警概率，至少需要用三重PRF進行檢測。

1.3重頻范圍的選擇

(1) 最小重頻的選擇

最小重頻的選擇應從以下幾個方面入手：

1) 機載PD雷達中使用MPRF的目的就是為了保證在副瓣雜波中具有良好的檢測性能，所以，選擇MPRF組時應盡量減小檢測單元內副瓣雜波的強度[11]。

(13)

式中:fmc為主瓣雜波抑制寬度(遮擋區(qū));τ為發(fā)射脈沖的寬度。

2) 事實上，式(13)給出的是理想的最小重頻，但實際上，當M/N準則確定之后從式(2)也可以得出一個最小重頻

(14)

3) 另外，對中重頻而言，雷達參數(shù)確定之后一般要保證載機運動的多普勒頻率與重復頻率之間滿足[7]

(15)

式中:γ為正側面陣時空時二維雜波分布斜率；fd為載機巡航速度時的多普勒頻率，γ≥0.9。由式(15)可得

fmin3≥2fdγ.

(16)

所以這里選取的最小重頻是

(17)

(2) 最大重頻的選擇

最大重頻是重頻范圍的上限，一般考慮占空比的限制，兩者關系如下：

(18)

式中:du為占空比;τ為發(fā)射脈沖的寬度。

事實上式(2)還給出了f1的一個限制，即一般情況下由于時間有限，式中脈沖數(shù)是有上限的，即由式(10)和(11)共同確定的脈沖數(shù)的上限。這樣，搜索重頻范圍中的最大值應為式(18)，而f1重頻的范圍應該滿足

(19)

而第N個重頻則應該滿足

(20)

2　機載預警雷達MPRF選擇

在機載預警雷達MPRF設計的基礎上，運用粒子群優(yōu)化算法選擇最優(yōu)MPRF組以滿足工程需要。重頻組選擇的目的旨在解距離模糊和速度模糊的同時，使得距離-速度二維盲區(qū)最小，即在M/N準則前提下在最小、最大重頻范圍內選擇最優(yōu)MPRF組使檢測的盲區(qū)覆蓋率最小。重頻組的選擇會受到雷達工作性能對其施加的諸多限制和約束，這實際上是一種解大規(guī)模組合優(yōu)化問題[12]。

2.1優(yōu)化模型

2.2約束條件

機載預警雷達中MPRF的選擇還需定義約束條件，改變其中任意一個約束條件都會導致重頻選擇過程重新進行。本文從強制性約束和選擇性約束分別進行了討論。

(1) 強制性約束

1) 盲區(qū)約束

a) 距離除不模糊的低速區(qū)外不存在盲區(qū)。

b) 速度除不模糊的低速區(qū)外不存在盲區(qū)。

實際上在距離-速度二維盲區(qū)最小的情況下，并不能保證距離除不模糊的低速區(qū)外、速度除不模糊的低速區(qū)外不存在盲區(qū)，不可避免會出現(xiàn)一些盲區(qū)[12]。

2) 重頻選擇范圍

根據(jù)式(19)，(20)可以確定最小頻率和最大頻率的范圍。

3) 解模糊

(21)

(22)

式中： Rmax最大作用距離；Dmax為最大多普勒頻率。式(21)和(22)保證解模糊的正確性。

(2) 選擇性約束

1) 重頻間隔

重頻的間隔是為了保證在M/N準則下所有距離的特定速度上的盲區(qū)不存在。重頻間隔應滿足：

(23)

2) 數(shù)值約束

數(shù)值約束是指對重復頻率值的約束，本文要求重復頻率值互為素數(shù)。

2.3粒子群算法

粒子群優(yōu)化(partical swarm optimization,PSO)算法是近年來發(fā)展起來的一種新的基于疊代的進化算法[14]，種群中每個成員叫做粒子，代表著一個潛在的可行解[15]，而食物的位置代表全局最優(yōu)解。每個粒子都有自己的位置和速度(決定飛行的方向和距離)，以及一個由被優(yōu)化函數(shù)決定的適應度值。每次迭代中，粒子通過跟蹤2個最優(yōu)解動態(tài)調整自己的速度和位置，最終接近食物的位置，達到從全空間搜索最優(yōu)解的目的：一個是粒子自身找到的最優(yōu)解，叫做個體最優(yōu)解；另一個是種群找到的最優(yōu)解，叫做全局最優(yōu)解。粒子可以看作是D維空間中的一點，把第i個粒子的位置表示為xi(t)=(xi1,xi2,…,xiD)，而把速度表示為vi(t)=(vi1,vi2,…,viD)，個體最優(yōu)解表示為pi(t)=(pi1,pi2,…,piD)，所有粒子中全局最優(yōu)解的下標用g表示。粒子速度和位置的更新方程如下[13]

vid(t+1)=vid(t)+c1r1(pid(t)-xid(t))+

c2r2(pgd(t)-xid(t))，

(24)

(25)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)，

(26)

圖3　PSO流程圖Fig.3　Flow chart of PSO

3　仿真分析

本文運用Matlab編程工具，對基于標準粒子群優(yōu)化算法的最優(yōu)PRF組的選擇方法進行仿真實驗，并與遺傳算法的求解結果進行對比。

粒子群算法參數(shù)：迭代次數(shù)M=200，種群規(guī)模N=30,Vmax=fmax-fmin,Vmin=fmin-fmax,c1=c2=1.494 45，以二維盲區(qū)遮蔽率作為個體適應值。

則各種約束值為

則

N最大值范圍3～8之間，從時間資源分配角度考慮N取5比較合適。選取3/5準則，不僅能滿足解模糊的需要，還能很好減小“重影”影響，則

4 455.6 Hz,

所以cH的范圍在36～48之間，這里選42(1/2頻率間隔)。即各重頻的范圍

6 683.3 Hz≤f5≤fmax=7 700 Hz，

fi-1≤fi≤fi+1,i=2,3,4，

則149≤tprf1≤224，130≤tprf5≤150。

運用標準粒子群優(yōu)化算法搜索得到的脈沖重復頻率為prf=[5 957,6 298,6 646,6 982,7 692] (Hz)。0°掃描角的相干脈沖數(shù)是38，40，42，44，48。運用遺傳算法搜索得到的脈沖重復頻率為prf=[5 210,6 329,6 771,7 127,7 439]。圖4給出了2種算法的最優(yōu)MPRF的迭代過程，圖5給出了2種算法的最優(yōu)MPRF對應的盲區(qū)圖。

圖4　選擇最優(yōu)MPRF的迭代過程Fig.4　Iterative process of selecting the optimal MPRF

圖5　最優(yōu)MPRF對應的盲區(qū)圖Fig.5　Blind spot corresponding to the optimal MPRF

從圖4中可以看出，標準粒子群優(yōu)化算法相比遺傳算法收斂要快。從圖5中可以看出，標準粒子群優(yōu)化算法所得到的遮蔽率優(yōu)于基于遺傳算法得到的遮蔽率，所提算法能取得較好的效果。

4　結束語

針對機載相控陣PD雷達波束寬度隨掃描角變化的特點，本文詳細闡述了MPRF設計與選擇的具體方法步驟。實驗表明，本文所提方法能得到所需MPRF組，滿足機載相控陣PD雷達的工作需要，為機載相控陣PD雷達的MPRF波形設計提供了依據(jù)。

[1]SIMPSON J. PRF Set Selection for Pulse Doppler Radars [C]∥The IEEE Region 5 Conference, 1988: 38-44.

[2]MOORMAN R A, WESTERKAMP J J. Maximizing Noise-Limited Detection Performance in Medium PRF Radars by Optimizing PRF Visivility[C]∥Proc. IEEE National Aerospace and Electronics Conference, July 1993，Vol. l：288-293.

[3]DAVIES P G, HUGHES E J. Medium PRF Set Selection Using Evolutionary Algorithms[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2002, 38(3): 933-939.

[4]ALABASTER C M, HUGHES E J, MATTHEW J H.Medium PRF Radar PRF Selection Using Evolutionary Algorithms[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2003,39(3): 990-1001.

[5]ALABASTER C M, HUGHES E S. The Design of Medium PRF Radar Schedules for Optimum Delectability in Diverse Clutter Scenes[C]∥ Proc. IEEE Waveform Diversity and Design, 2006.

[6]Soyeon Ahn, Heedeok Lee, Byungwook Jung. Medium PRF Set Selection for Pulsed Doppler Radars Using Simulated Annealing[C]∥IEEE National Radar Conference-Proceedings，2011，10(1)：91-94.

[7]侯耀清,陳輝,母其勇.相控陣機載PD雷達的波形設計問題[J]. 雷達科學與技術, 2007,5(1): 22-28.

HOU Yao-qing, CHEN Hui, MU Qi-yong. Waveform Design for Phased-Array PD Radar[J]. Radar Science and Technology, 2007,5(1):22-28.

[8]張曉波, 曹晨. 機載預警雷達最優(yōu)探測波長研究[J]. 中國電子科學研究院學報, 2011,6(3): 263-266.

ZHANG Xiao-bo, CAO Chen. A Study on Airborne Early Warning Radar Optimal Detection Wavelength[J]. Journal of CAEIT, 2011, 6(3): 263-266.

[9]曹晨. 機載相控陣PD雷達性能分析中的重要問題[J]. 現(xiàn)代雷達, 2008, 30(6):14-16.

CAO Chen. Problems in Airborne Phased-Array PD Radar Performance Analysis[J]. Modern Radar, 2008, 30(6): 14-16.

[10]張光義. 相控陣雷達原理[M].北京：國防工業(yè)出版社,2009:29-30.

ZHANG Guang-yi.The Theory of Phase Array Radar[M].Beijing:National Defence Industry Press,2009:29-30.

[11]陳國海. 機載脈沖多普勒雷達的中脈沖重復頻率的波形設計[J]. 現(xiàn)代雷達, 1999,21(1):14-18.

CHEN Guo-hai. MPRF Wave-Form Design for Airborne PD Radar[J]. Modern Radar,1999,21(1):14-18.

[12]韓偉. 機載預警雷達航跡綜合優(yōu)化技術研究[D]. 武漢: 空軍預警學院, 2009.

HAN Wei. Study on the Synthesis Optimization of Airborne Early Warning Radar Track[D]. Wuhan: Airforce Early Warning Academy, 2009.

[13]王鵬, 譚賢四, 王紅, 等. 基于遺傳算法的地面中重頻PD雷達PRF組選擇[J]. 現(xiàn)代雷達, 2008, 30(9):33-35.

WANG Peng, TAN Xian-si, WANG Hong, et al. PRF Set Selection for Ground-Based MPRF PD Radars Based on Genetic Algorithm[J]. Modern Radar, 2008, 30(9): 33-35.

[14]沈伋, 韓麗川, 沈益斌. 基于粒子群算法的飛機總體參數(shù)優(yōu)化[J]. 航空學報, 2008, 29(6):1538-1541.

SHEN Ji, HAN Li-chuan, SHEN Yi-bin. Optimization of Airplane Primary Parameters Based on Particle Swarm Algorithm[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinca, 2008, 29(6):1538-1541.

[15]KENNEDY J, EBERHART R C. Particle Swarm Opti mization[C]∥Proc. IEEE International Conference on Neural Networks, 1995:1942-1948.

MPRF Design and Selection of Airborne PD Radar

LIAN Xiao-feng1, TANG Zi-yue1, ZHU Zhen-bo1, WANG Xian-chao1,XI Qiu-shi2, QIAO Ning1

(1. Air Force Early Warning Academy,Department 3,Hubei Wuhan 430019, China;2. PLA,No.95028 Troop,Hubei Wuhan 430079, China)

The detailed methods and steps of medium pulse repetition frequency(MPRF) design and selection are described based on the characteristics of phase array radar. The MPRF design problem is analyzed fromM/Nscheme selection and the pulse recurrence frequency(PRF) range, and The MPRF selection problem is discussed from three aspects of optimization model, constraints and optimization algorithm. Swarm optimization algorithm is developed to select optimum MPRF, for the algorithm has simple realization process, less adjustable parameters, higher convergence speed and stronger global optimization. Finally, an example is given to demonstrate the effectiveness of the proposed MPRF design and selection method.

airborne early warning radar; phase array; pulse-Doppler(PD); medium pulse repetition frequency(MPRF) design; MPRF selection; particle swarm optimization

2015-05-18；

2015-10-15

青年創(chuàng)新基金(2013QNCX0101);中國博士后科學基金(2015M572779)

連曉鋒(1990-)，男，河北石家莊人。碩士生，主要研究方向為目標檢測與識別。

通信地址：430019武漢市江岸區(qū)黃浦大街288號空軍預警學院3系E-mail：1248656228@qq.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.04.021

TN959.73；TN958.92

A

1009-086X(2016)-04-0129-07