基于DST和PCR5的彈道目標識別方法

李陸軍，丁建江，呂金建，馬梁

(1.空軍預警學院,湖北 武漢　430019； 2. 中國人民解放軍93975部隊，新疆 烏魯木齊　830000)

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基于DST和PCR5的彈道目標識別方法

李陸軍1,2，丁建江1，呂金建1，馬梁1

(1.空軍預警學院,湖北 武漢430019； 2. 中國人民解放軍93975部隊，新疆 烏魯木齊830000)

在反導系統(tǒng)中，基于多傳感器多源信息的融合識別，一直是研究的熱點。為了解決不精確、不確定、沖突的多源信息的融合問題，結合DST(證據(jù)理論)和PCR5(比例沖突再分配準則)在處理不同沖突程度證據(jù)時的優(yōu)勢，提出了一種自適應的彈道導彈目標識別方法。首先引入關聯(lián)系數(shù)的概念，用來表征證據(jù)間的沖突大小；其次給出了目標綜合識別步驟；最后結合2個例子進行了仿真驗證。結果表明，該方法識別率高，收斂性快，能夠有效解決在識別中不穩(wěn)定、不一致信息的融合問題，具有一定的應用價值。

彈道導彈；綜合識別；證據(jù)理論；PCR5準則；關聯(lián)系數(shù)；沖突

0　引言[1-14]

在彈道導彈防御中，目標識別是最關鍵、最核心、最沒有把握、最沒有解決好的環(huán)節(jié)，如何有效識別真假彈頭是戰(zhàn)場致勝的關鍵，也是預警裝備最需要攻破的技術難題。彈道導彈識別涉及的裝備復雜多樣、技術含量高，裝備性能極易受到影響，加之目標突防措施多樣，能夠釋放各種欺騙手段，戰(zhàn)場環(huán)境復雜，單一傳感器、單一特征不能滿足識別的需求，多傳感器、多特征的綜合識別是未來的發(fā)展趨勢[1-3]。

證據(jù)理論作為一種不確定性推理方法，廣泛運用于目標綜合識別，但是在進行高沖突的信息融合時效果不理想，因此出現(xiàn)了一些如Yager[4]、Smets[5]、孫全[6]、鄧勇[7]、Murphy[8]等組合規(guī)則，其中Yager規(guī)則將沖突分配給未知集，過于保守；Smets規(guī)則和Yager規(guī)則相似，僅僅將分配給未知集的信度分配給空集；孫全規(guī)則將部分沖突按照權重分配給相關命題，解決了Yager保守的問題，但是在處理1信任悖論的情況下，分配給位置集的信度仍較多，不利于決策；Murphy規(guī)則雖然能較好地融合沖突問題，但是沒有考慮證據(jù)間的相關性，且不具備嚴格的理論基礎。Dezert Smarandache于2002年提出了DSmT(Dezert-Smarandache theory)理論，這是一種在DST(Dempster-Shafer theory)基礎上的改進，不僅能融合不確定、高沖突、不精確的信息，而且能夠解決靜態(tài)和動態(tài)的融合問題[13]。DSmT能夠實現(xiàn)高沖突的有效分配，主要包含6種分配規(guī)則：PCR1～PCR6，其中PCR5是公認的分配精度最高的準則，在實際系統(tǒng)中得到廣泛應用[14]。

本文結合DST和PCR5的優(yōu)點，提出一種自適應融合算法，通過判斷證據(jù)間的關聯(lián)度，自動選擇合適的融合算法。

1　DST和PCR5簡介

1.1DST

證據(jù)理論首先由Dempster提出，并由Shafe進一步發(fā)展起來，又被稱作DST(Dempster-Shafer theory)理論。它將所有可能發(fā)生的事件作為集合，集合中命題之間互相排斥，共同組成一個完備的集合。通常當證據(jù)源只有2個時，DST的組合規(guī)則可以表示如下：

(1)

式中：當A為Θ的子集且m(A)≠0時，稱A為m的一個焦元。m(·) 表示為基本概率賦值函數(shù)；X和Y分別為2個證據(jù)的同一命題；Θ為鑒別框架，它是一個互相排斥命題的完備集合。

沖突因子k在一定程度上反映了證據(jù)間的沖突大小，它們之間的沖突因子可以表示如下

(2)

1.2PCR5

Dezert等提出了混合DSmT(Dezert-Smarandache theory)組合規(guī)則，較好地解決了沖突問題，但是其焦元過多，收斂速度慢，計算量大[12]。于是Dezert和Smarandanche在DSmT基礎上提出PCR1～PCR6這6種比例再分配準則[13-15]。其中，PCR1是最早也是最簡單的準則，由于它把沖突信息分配給并集焦元，增加了信息的不穩(wěn)定性；PCR3在效率上弱于其他準則；PCR4在速度和精度方面不如PCR2；PCR5是公認的分配精度最高的準則；PCR6是一種在PCR5基礎上的改進，但是其分配精度低。因此，本文采用PCR5再分配準則。該規(guī)則可以表示如下：

(3)

(4)

在PCR5中，將沖突信息m(X∩Y) 按比例分配給2個焦元X和Y。

2　基于DST和PCR5彈道導彈目標識別

2.1沖突判斷

在以往的大量研究中，一般用沖突因子來描述證據(jù)的沖突程度，但是研究表明用沖突因子無法有效判斷沖突程度。下面有個反例，足以證明這種觀點。假設有辨識框架Θ={M，C，T}，現(xiàn)有2組證據(jù)分別是：m1(M)=0.3，m1(C)=0.3，m1(T)=0.4，m2(M)=0.3，m2(C)=0.3，m2(T)=0.4?？梢缘贸鰶_突系數(shù)k=0.66，說明2個證據(jù)間的沖突較大，但是實際上這2個證據(jù)是一樣的。

Liu將pignistic概率距離和沖突系數(shù)2個因子聯(lián)系起來[9]，描述沖突大小，但是沒有提出一個統(tǒng)一的公式，僅僅根據(jù)2個因子的大小進行粗分類。鄧勇等提出了關聯(lián)系數(shù)的概念，并通過算例驗證了該方法的有效性[10]。本文在證據(jù)沖突判斷部分借鑒了鄧勇的思想。

假設2個隨機向量X和Y為

X=(p1，…，pk),Y=(q1，…，qk)，

(5)

可以將隨機變量X關于Y的偏熵定義為

(6)

(7)

把隨機變量X和Y的偏熵之和作為它們的關聯(lián)熵

(8)

X和Y的偏關聯(lián)系數(shù)和關聯(lián)系數(shù)為

(9)

(10)

(11)

關聯(lián)系數(shù)具有以下性質：0≤FX(Y),FY(X),F(X, Y)≤1，且在X=Y時，F(xiàn)X(Y)=FY(X)=F(X, Y)=1。當關聯(lián)系數(shù)接近1時，證據(jù)間的沖突就小；當關聯(lián)系數(shù)接近0時，證據(jù)間的沖突就大。因此可以通過關聯(lián)系數(shù)的大小來判斷證據(jù)間的沖突程度。

2.2基于DST和PCR5的彈道導彈目標識別方法

彈道導彈目標識別是一種多傳感器、多特征的融合識別。一般情況下各傳感器探測到目標后，獲取各自的信度分配，然后通過判斷各信度之間的關聯(lián)系數(shù)大小，自適應選擇融合算法。最后設計相應的決策規(guī)則，識別真假目標。

其中如何有效判定關聯(lián)系數(shù)大小，是后續(xù)融合

的關鍵，因此需要合理地設定閾值(TH)。經(jīng)過大量的實驗研究表明，可以將0.4作為關聯(lián)系數(shù)大小判定的閾值。當關聯(lián)系數(shù)大于閾值時，判定證據(jù)間的沖突較??；當關聯(lián)系數(shù)小于閾值時，判定證據(jù)間的沖突偏大。

基于DST和PCR5的彈道目標識別步驟如下：

Step 1:識別框架確定。一般將可能存在的命題組合成識別框架。

Step 2:基本信度分配。通常各傳感器探測目標后，采用一定的特征提取方法進行預處理，再將數(shù)據(jù)輸入相應的分類器，各分類器輸出不同的基本信度分配，作為后續(xù)融合的輸入。

Step 3:融合方法選擇。根據(jù)設定閾值(TH)判斷2個證據(jù)的沖突程度大小，當關聯(lián)系數(shù)大于閾值時，選擇DST進行融合；當關聯(lián)系數(shù)小于閾值時，選擇PCR5進行融合。

Step 4:確定識別目標身份。結合最終的合成信度，選擇合適的識別決策規(guī)則。

基于DST和PCR5的彈道目標識別原理圖如圖1所示。

3　仿真實驗

為了驗證本文提出的方法在彈道目標識別中的正確性，結合反導系統(tǒng)給出2個實例，一個是沒有沖突證據(jù)，另外一個含有2個沖突證據(jù)。假設有6個傳感器用于識別彈頭，其中2部地基多功能相控陣雷達、2部遠程預警雷達、2部低軌紅外衛(wèi)星，目標識別框架為彈頭(M)、誘餌(C)、未知(T)，表1，2和3分別是3種情況下不同傳感器的基本信度分配。仿真結果如圖2～4所示。

從圖2可以看出，在沒有沖突的情況下，經(jīng)DST融合后，M的合成信度為0.983 3，大于PCR5準則融合結果(0.809 1)，這表明DST在處理沒有沖突的證據(jù)時，融合效果優(yōu)于PCR5。當采用本文方法時，M的合成信度曲線與DST的合成曲線重合，這是由于證據(jù)沖突低，在算法執(zhí)行的過程中，自動選擇DST進行融合，本文方法的融合結果也就和DST一致。

圖1　基于DST和PCR5的彈道目標識別原理Fig.1　Identification principle of ballistic missile based on DST and PCR5

表1　目標的基本信度分配(無沖突)

Table 1　Basic belief assignment of target (no conflict)

類型證據(jù)m1m2m3m4m5m6M0.600.500.600.580.580.58C0.100.200.200.100.100.10T0.300.300.200.320.320.32

表2　目標的基本信度分配(一個沖突)

表3　目標的基本信度分配(兩個沖突)

圖2　目標的融合識別結果(無沖突)Fig.2　Fusion result of target (no conflict)

從圖3和圖4可以看出，在例2和例3中經(jīng)過DST處理后的合成信度為0，DST無法處理高沖突的證據(jù)。 經(jīng)過PCR5融合后，例2的最終合成信度為0.761 5，例3的最終合成信度為0.648 0， PCR5能夠解決沖突信息的融合問題。采用本文方法時，例2和例3的第1次融合結果與PCR5相同，之后例2的融合結果遠大于PCR5，最終合成信度為0.966 2。例3的第2次融合結果迅速逼近PCR5，進行第4次融合后，M的合成信度已經(jīng)超過PCR5，最終的合成信度為0.856 2，研究表明本文方法具有快速的收斂性，融合效果好，明顯優(yōu)于PCR5。

圖3　目標的融合識別結果(1個沖突)Fig.3　Fusion result of target (one conflict)

圖4　目標的融合識別結果(2個沖突)Fig.4　Fusion result of target (two conflicts)

4　結束語

針對彈道導彈目標綜合識別問題，本文提出了一種基于DST和PCR5的融合識別方法。該方法結合2種算法的優(yōu)點，通過判斷證據(jù)間關聯(lián)系數(shù)的大小，自適應選擇融合算法。在判定證據(jù)間關聯(lián)度時，經(jīng)過大量的實驗驗證，將0.4作為閾值能夠合理判斷證據(jù)間的沖突強弱。仿真表明該方法不僅能在低沖突下使用，而且還能處理高沖突證據(jù)的融合，融合效果好，收斂速度快，具有一定的應用價值，可以用于彈道導彈目標的綜合識別。

但是，本文僅僅考慮反導系統(tǒng)彈道目標空域融合問題，實際中反導是一個連續(xù)的過程，不同時間節(jié)點的時域融合也是重要的研究內容。因此，時域融合是下一步研究方向。

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Identification Method of Ballistic Missile Target Based on DST and PCR5

LI Lu-jun1,2，DING Jian-jiang1，Lü Jin-jian1，MA Liang1

(1. Air Force Early Warning Academy,Hubei Wuhan 430019, China；2. PLA,No.93975 Troop, Xinjiang Wulumuqi 830000, China)

Synthetic identification using multi-sensor is always one of the hot points in anti-missile system. To solve the problem of inaccurate, indeterminate and conflict information fusion, an adaptive identification method for BM target based on DST (Dempster-Shafer theory) and PCR5 (proportional conflict redistribution) is proposed to integrate both advantages. Firstly, the relative coefficient is introduced to measure the conflict degree between two pieces of evidence. Then，the steps of using the method to identify target is given. At last，it is verified with two examples. The simulation analysis shows that the method is effective in information fusion and quick in convergence which can solve the problem of information fusion with uncertainty and inconsistency. It can be used in real system.

ballistic missile; synthetic identification; Dempster-Shafer theory(DST); proportional conflict redistribution(PCR5) rule; relative coefficient; conflict

2015-05-15；

2015-10-29

國家自然科學基金青年項目(61401503)；全軍軍事類研究生資助課題(2014JY545)

李陸軍(1986-)，男，安徽六安人。博士生，主要研究方向為預警裝備建設與發(fā)展。

通信地址：430019湖北省武漢市江岸區(qū)黃浦大街288號21隊E-mail：llj-2ooo@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.04.012

TJ761.3;TP391.9

A

1009-086X(2016)-04-0066-06