DMC算法在電加熱爐時滯系統(tǒng)中的仿真研究

何美霞，周籮魚，楊友平

(長江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

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DMC算法在電加熱爐時滯系統(tǒng)中的仿真研究

何美霞，周籮魚，楊友平

(長江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

對電加熱爐時滯系統(tǒng)的優(yōu)化控制研究中，系統(tǒng)爐溫的控制是至關(guān)重要的。而電加熱爐的溫度具有時變性、滯后性和大慣性等特性，常規(guī)的PID控制難以保證效果。為此，引入一種先進的控制——動態(tài)矩陣控制(DMC)。介紹了DMC的算法原理，給出算法實施的具體步驟；針對已辨識出的一階時滯電加熱爐模型，設(shè)計DMC控制器。仿真研究表明，相對于傳統(tǒng)的PID控制，動態(tài)矩陣控制能兼顧調(diào)節(jié)時間短、超調(diào)量小的優(yōu)點，在系統(tǒng)時滯變化的情況下，DMC依舊能保持良好的控制效果。因此，對于一階時滯系統(tǒng)的優(yōu)化控制，DMC是一種值得推廣的控制方法。

動態(tài)矩陣控制；控制器；電加熱爐；時滯系統(tǒng)

電加熱爐具有清潔環(huán)保、熱效能高、使用維護方便的特點，廣泛應(yīng)用于化驗品樣品溶樣、金屬冶煉、零件熱處理、化工精館、生物發(fā)酵等領(lǐng)域。但電加熱爐是集時滯、時變和非線性于一體的復(fù)雜控制對象。對于控制精度要求不高的場合，采用PID控制尚能滿足系統(tǒng)的性能要求，但是當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化時，傳統(tǒng)的PID控制已經(jīng)不能滿足要求。因此，需要尋找一種能更適合電加熱爐溫度特性的有效控制方式[1]。

動態(tài)矩陣控制(Dynamic Matrix Control，DMC)是一種基于非參數(shù)模型的控制算法，包含了預(yù)測模型、滾動優(yōu)化、反饋校正3個要素[2]。DMC采用多步預(yù)測模型輸出的方法以擴大反映被控對象未來變化趨勢的信息量，從而可以克服各種不確定性因素對被控系統(tǒng)的影響。DMC算法與傳統(tǒng)PID控制不同，它以輸入增量直接作為控制量，在控制中包含了數(shù)字積分環(huán)節(jié)，因而在系統(tǒng)模型失配的情況下，也能實現(xiàn)無靜差控制[3]。下面，筆者首先介紹了DMC算法的主要原理，分析了其實施的具體步驟；進而針對已辨識出的電加熱爐模型，給出了具體的DMC控制器的程序設(shè)計方法；最后將該控制器應(yīng)用在電加熱爐模型中進行仿真研究。

1　DMC算法原理及實施步驟

DMC算法通過求取二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)，來確定未來的最優(yōu)輸入；計算出一組最優(yōu)輸入序列后僅將序列中的第一個輸入應(yīng)用于被控對象；到下一采樣時刻，先檢測被控對象的實際輸出，并利用這一實時輸出信息對預(yù)測值進行修正，再進行新的滾動優(yōu)化[4]。用到的主要符號及含義如表1所示。

1.1算法原理

假設(shè)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，在單位階躍輸入Δu作用下，時不變單輸入單輸出(Single Input Single Output，SISO)系統(tǒng)的輸出恰好在變化N步后達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這樣對象的動態(tài)信息就可以近似地用有限集{s1,s2,…,sN}加以描述。這個集合的參數(shù)構(gòu)成了DMC的模型向量s=[s1,s2,…,sN]T。

表1　主要符號及含義

根據(jù)疊加原理，利用系統(tǒng)階躍響應(yīng)模型向量，可推出預(yù)測模型為：

(k|k)

(1)

式中：

(k|k)=[y(k+1|k),y(k+2|k),…,y(k+P|k)]T

(k|k)=[y0(k+1|k),y0(k+2|k),…,y0(k+P|k)]T

未來k+j時刻的參考軌跡為：

(2)

式中，ys(k+j)=ays(k+j-1)+(1-a)yss,j∈{1,2,…,P},a∈(0,1)。一般取ys(0)=y(0)。

在DMC算法中，為使系統(tǒng)的輸出預(yù)測值盡可能接近期望目標(biāo)，可通過極小化如下性能指標(biāo)以求解最優(yōu)控制輸入增量：

(3)

=0，求得：

(4)

式(4)給出了Δu(k),Δu(k+1|k),…,Δu(k+M-1|k)的最優(yōu)值。但DMC只取即時控制增量Δu(k)構(gòu)成實際控制量u(k)=u(k-1)+Δu(k)作用于被控對象。到下一時刻，它又求解類似的優(yōu)化問題，得到Δu(k+1)。這就是所謂的“滾動優(yōu)化”策略。

因此在每個時刻k，DMC算法的最優(yōu)控制增量為：

(5)

式中，dT=[1,0,…,0](ATWA+R)-1ATW。

P0(k|k)時，由于實際系統(tǒng)中存在非線性、環(huán)境干擾、模型失配等未知因素的影響，基于不變模型的預(yù)測輸出不可能與系統(tǒng)的實際輸出完全吻合，因此需要將系統(tǒng)的實際輸出值與預(yù)測值比較得到的預(yù)測誤差加以校正。具體步驟為：

1)在每個時刻k>0，計算：

ε(k)=y(k)-y(k|k-1)

y(k|k-1)=y0(k|k-1)+sΔu(k-1)

2)計算：

(6)

其中：

(k-1+N|k-1)]T

A1=[s2,s3,…,sN,sN]T

1.2實施步驟

在運用DMC算法時，可按照以下步驟實施[4]：

步2在k=0時：

1)測量系統(tǒng)的實際輸出y(0)；

4)計算：

5)實施Δu(0)。

步3在k>0時：

1)測量輸出y(k)；

3)計算：

ε(k)=y(k)-y(k|k-1)

其中：

y(k|k-1)=y0(k|k-1)+s1Δu(k-1)

4)計算：

5)計算：

6)實施Δu(k)。

2　控制器程序設(shè)計

文獻(xiàn)[5]中，對電加熱爐在常溫下加30%量程控制量，經(jīng)數(shù)據(jù)采集，辨識出該加熱爐的模型為：

(7)

式中，k=1.347；T=60.9；τ=2.333。

筆者采用式(7)作為電加熱爐時滯系統(tǒng)的近似模型。對電加熱爐模型的詳細(xì)描述請參看文獻(xiàn)[6]。

基于DMC算法原理，設(shè)計電加熱爐時滯系統(tǒng)的控制器需要解決以下2個方面的問題[7]：①初始參數(shù)的離線計算。算法步驟中的部分參數(shù)一旦設(shè)定以后，整個過程不會發(fā)生變化。此時，可將這部分參數(shù)用Matlab編程為初始化程序。此程序一旦運行則參數(shù)設(shè)定完成。②實時參數(shù)的在線計算。DMC算法每次運行只取最優(yōu)輸入序列中的第一項使用，被控對象的實時輸出每一時刻也不盡相同。因此用于計算最優(yōu)輸入序列的這部分參數(shù)需要在線計算。

表2　歷史信息及階躍響應(yīng)部分?jǐn)?shù)據(jù)

筆者采用Matlab編程和Simulink建模方法[8]解決。 DMC控制器的程序設(shè)計具體步驟實現(xiàn)如下：

步1獲取對象的歷史信息和階躍響應(yīng)。

取采樣時間Ts=1s，仿真時長為500s，獲取的歷史輸入、輸出序列信息與階躍響應(yīng)部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示。

步2選擇N,P,M參數(shù)獲得A,A1。

N=500; P=40;M=30;A=zeros(P,M); A(:,1)=s(1:P);

for i=2:M

aa=[zeros(1,i-1) s(1:P-i+1)'];

A(:,i)=aa';

end

A1=[s(2:end);s(end)];

步3選擇W,R參數(shù)獲得dT,Δu(0)。

W=1*eye(P);R=1*eye(M);dT=[1 zeros(1,M-1)]*inv((A'*W*A+R))*A'*W;

y=yp(101);YN0(1:N,1)=y;a=.1;yss=600;ys(1,1)=y;

for i=2:P

ys(i,1)=a*ys(i-1,1)+(1-a)*yss;

end

du=dT*(ys-YN0(1:P));

ys(1,1)=y;

for i=2:P

ys(i,1)=a*ys(i-1,1)+(1-a)*yss;

end

YN00=[YN0(2:end);YN0(end)];y_0=YN0(1)+s(1)*du;

E=y-y_0;F=1*ones(N,1);YN0=YN00+A1*du+F*E;

步6計算k>0 時的Δu(k),u(k)。

du=dT*(ys-YN0(1:P));u=up(1)+du;up=[u;up(1:end-1)];

步1～步3完成初始化參數(shù)的計算，步4～步6實現(xiàn)DMC控制器的實時計算。

3　仿真研究

3.1最優(yōu)參數(shù)

為選取DMC及PID這2種控制的最優(yōu)參數(shù)，設(shè)定控制目標(biāo)yss=1℃進行仿真測試，仿真效果如圖1和圖2所示。

圖1　DMC參數(shù)選擇仿真測試

圖2　PID參數(shù)選擇仿真測試

從圖1可以看出，仿真時間為250s左右系統(tǒng)才能達(dá)到設(shè)定目標(biāo)；參數(shù)的變化不影響系統(tǒng)最終的穩(wěn)態(tài)值，但影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量；當(dāng)參數(shù)N=500，P=40，M=30，W=R=diag(1,1,…,1)時的仿真效果最理想，此時不僅快速性好、調(diào)節(jié)時間短、無超調(diào)量，且無穩(wěn)態(tài)誤差。從圖2可以看出系統(tǒng)在50s左右穩(wěn)定；參數(shù)的變化會影響系統(tǒng)的快速性、調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)定值；當(dāng)KP=10、Ki=KP=0時系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，而當(dāng)KP=15、Ki=KP=0.5時系統(tǒng)的超調(diào)量變大，因此要兼顧快速性好，超調(diào)量小、零穩(wěn)態(tài)誤差等特性，最優(yōu)參數(shù)為：KP=10、Ki=0.5、KP=0.5。

圖3　DMC與PID控制對比

3.2理想情況

假設(shè)系統(tǒng)處于理想情況，系統(tǒng)的控制目標(biāo)為yss=600℃，采用式(5)中的模型進行仿真，DMC與PID控制效果如圖3所示，其具體的性能指標(biāo)數(shù)值如表3所示。從圖3和表3看出，采用PID控制時，系統(tǒng)快速性雖較好(38s輸出第一次就達(dá)到設(shè)定值)，但有9.5%的超調(diào)；DMC控制的快速性雖不及PID控制(慢了54s)，但它超調(diào)僅為0.83%；此外兩者的調(diào)節(jié)時間均為140s。

表3　PID與DMC性能指標(biāo)對比

由于實際系統(tǒng)的時滯τ容易發(fā)生變化，因此需對這種情況加以仿真進一步研究2種控制的目標(biāo)跟蹤能力、快速性及魯棒性能。

3.3時滯變化

式(7)中的數(shù)值τ發(fā)生變化時，系統(tǒng)模型處于失配狀態(tài)。逐步增大式(7)模型中時滯τ的數(shù)值，仿真效果如圖4～圖7所示。

圖4　τ=5仿真效果

圖5　τ=5.5仿真效果

從圖4～圖7可以看出，當(dāng)τ=5時，PID控制出現(xiàn)較大超調(diào)，約250s才逐漸穩(wěn)定；當(dāng)τ=5.5時，收斂時間變長，350s才穩(wěn)定；τ=6時，不能收斂，出現(xiàn)小幅度震蕩；當(dāng)τ=10時，震蕩進一步加大；在整個時滯τ變化過程中，DMC控制始終能保持較好的快速性，較小的超調(diào)量及零穩(wěn)態(tài)誤差。

圖6　τ=6仿真效果

圖7　τ=10仿真效果

4　結(jié)語

電加熱爐是集時滯、時變和非線性于一體的復(fù)雜控制對象，采用傳統(tǒng)PID控制有時達(dá)不到預(yù)期的效果。筆者引入動態(tài)矩陣控制，設(shè)計DMC控制器對其進行仿真研究。仿真結(jié)果表明，PID控制具有較快的峰值時間和上升時間，但卻有較大的超調(diào)量，且當(dāng)系統(tǒng)的時滯發(fā)生變化時，其控制效果逐漸變差，最后出現(xiàn)震蕩；DMC能兼顧調(diào)節(jié)時間短和超調(diào)量小的優(yōu)點，且能有效克服電加熱爐時滯變化對系統(tǒng)的影響問題，保持良好的控制性能。因此相對于傳統(tǒng)的PID控制，DMC更加適合解決一階時滯系統(tǒng)的優(yōu)化控制問題，是一種值得推廣的控制方法。

[1]余昌源.電加熱鍋爐溫度控制系統(tǒng)旳設(shè)計及實現(xiàn)[D].內(nèi)蒙古:內(nèi)蒙古大學(xué), 2014.

[2]丁寶蒼.預(yù)測控制的理論與方法[M].北京:機械工業(yè)出版社,2008.

[3]丁寶蒼.先進控制理論[M].北京:電子工業(yè)出版社,2010.

[4]何美霞.預(yù)測控制軟件包的設(shè)計與仿真研究[D].重慶:重慶大學(xué), 2012.

[5]潘紅華, 蘇宏業(yè), 褚健.預(yù)測函數(shù)控制及其在工業(yè)電加熱爐中的應(yīng)用[J].機電工程,1999(5):130～132.

[6]趙治月.基于PID算法的電加熱爐溫度控制系統(tǒng)設(shè)計[J].滄州師范學(xué)院學(xué)報,2016,32(1):59～63.

[7]呂亞峰, 郭利進, 成立存.基于動態(tài)矩陣控制的聚合釜溫度控制與仿真[J].計算機仿真,2014,31(7):198～201.

[8]何美霞, 楊友平.基于Simulink的連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的建模與仿真[J] .長江大學(xué)學(xué)報(自科版), 2015, 12 (28): 21～25.

[編輯]洪云飛

2016-04-27

湖北省教育廳科研計劃資助項目(Q20151302)；長江大學(xué)教學(xué)研究項目(JY2014031)。

何美霞(1986-)，女，碩士，助教，現(xiàn)主要從事預(yù)測控制、過程控制的仿真方面的教學(xué)與研究工作；E-mail：1131366980@qq.com。

TP273

A

1673-1409(2016)22-0023-06

[引著格式]何美霞，周籮魚，楊友平.DMC算法在電加熱爐時滯系統(tǒng)中的仿真研究[J].長江大學(xué)學(xué)報(自科版)，2016,13(22)：23～28.