一種新型Powell粒子群算法同步綜合換熱網(wǎng)絡(luò)

張春偉，崔國民

（上海理工大學(xué)新能源科學(xué)與工程研究所，上海 200093）

一種新型Powell粒子群算法同步綜合換熱網(wǎng)絡(luò)

張春偉，崔國民

（上海理工大學(xué)新能源科學(xué)與工程研究所，上海 200093）

針對換熱網(wǎng)絡(luò)同步綜合方法的不足，本文提出了一種新型Powell粒子群算法，具有傳統(tǒng)確定性方法的高精度以及啟發(fā)式方法的高效率。同時針對群體智能算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)問題時存在的不足，提出了云記憶體和個體對立策略，有效地避免算法發(fā)生早熟現(xiàn)象，擴大搜索范圍。為處理整型變量而提出的兩條整型變量優(yōu)化策略與 Powell粒子群算法結(jié)合，實現(xiàn)了連續(xù)變量與整型變量的同步優(yōu)化。最后，選取兩個經(jīng)典算例驗證算法的性能，均獲得了優(yōu)于文獻的結(jié)果，表明算法能夠找到更優(yōu)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，是一種處理混合整數(shù)非線性問題的有效方法。

換熱網(wǎng)絡(luò)綜合；整型變量優(yōu)化；Powell法；群體智能

換熱網(wǎng)絡(luò)綜合（heat exchanger network synthesis，HENS）是過程系統(tǒng)工程的一個重要領(lǐng)域，其目的是發(fā)現(xiàn)一個能量回收最大或者年綜合費用（包括投資費用和運行費用）最小的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，進而提高能量利用率和經(jīng)濟性。換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問題的復(fù)雜性很大程度源于其換熱器的組合本質(zhì)，F(xiàn)URMAN等［1］證明其為NP-難問題，因此即使是小規(guī)模的換熱網(wǎng)絡(luò)問題也很難證實得到全局最優(yōu)解。

換熱網(wǎng)絡(luò)綜合方法可分為分步綜合方法和同步綜合方法兩類［2］。夾點技術(shù)法［3］由于其操作簡便、觀點明確，是一種在工程上應(yīng)用較多的分步綜合方法。但由于不能很好地權(quán)衡投資費用與能量回收，只能獲得次優(yōu)解。同步綜合方法［4］的數(shù)學(xué)模型屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃范疇（mixed integer non-linear programming，MINLP），而基于同步綜合模型的全局優(yōu)化方法可進一步分為確定性方法和啟發(fā)式方法［5］。確定性方法如分支定界法［6］、外部逼近法［7］等，但其在處理大規(guī)模換熱網(wǎng)絡(luò)問題時效率低下。啟發(fā)式方法已在換熱網(wǎng)絡(luò)問題中得到了一定的應(yīng)用，如遺傳算法［8］、微分進化算法［9］、粒子群算法［10］等。此類算法通過仿生自然過程具有較強的全局搜索能力，但易受種群多樣性等因素的影響，發(fā)生早熟等現(xiàn)象，進而陷入局部最優(yōu)解。此外，由于不需要目標函數(shù)的梯度等信息，所以其求解精度有限。

在優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)這類非凸、非線性嚴重的MINLP問題時，效率和精度一直認為是評價算法性能的兩個重要指標，而常用的同步綜合方法受限于其優(yōu)化機理，很難兼顧兩者。傳統(tǒng)的確定性方法對初始點的依賴性較大，只能得到局部區(qū)域內(nèi)的最小解。但依賴于梯度或方向的優(yōu)化特性，使其具有較高的精度。所以在一些研究［11-13］中，此類算法會作為啟發(fā)式方法的局部搜索策略，即在前者的搜索機理不變的情況下，增加算法的精度。但此種結(jié)合方式未充分發(fā)揮兩種算法的優(yōu)點，在優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)時，會使算法的計算時間無限增長并忽略大量的較優(yōu)解。

鑒于此，本文提出了一種新型 Powell粒子群算法（Powell particle swarm optimization algorithm，PPSO），將傳統(tǒng)確定性方法的高精度、收斂速度快的特性與啟發(fā)式方法的全局搜索能力相結(jié)合，同步綜合換熱網(wǎng)絡(luò)。在算法中，每個粒子均具有Powell法的局部優(yōu)化能力，通過構(gòu)造新的啟發(fā)式準則將所有粒子組織起來，使其具備全局搜索能力以及移動特性。并針對換熱網(wǎng)絡(luò)問題以及算法特性，提出了云記憶體和個體對立策略，擴大算法的搜索范圍，避免早熟現(xiàn)象的發(fā)生。同時為處理問題中的整型變量，提出兩條相關(guān)的整型變量處理策略。最后，通過兩個經(jīng)典算例對算法的性能進行了驗證。

1 換熱網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型

1.1 換熱網(wǎng)絡(luò)問題數(shù)學(xué)描述

換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問題可表述如下：現(xiàn)有 NH股熱流體、NC股冷流體，分別需要冷卻、加熱到相應(yīng)的目標溫度。在冷、熱流體之間設(shè)置多個換熱器，實現(xiàn)能量回收。當(dāng)某一股流體未達到目標溫度時，為其匹配冷或熱公用工程。過程流體和公用工程的熱容流率、進出口溫度以及換熱器換熱系數(shù)均已知。以年綜合費用為優(yōu)化目標，包括運行費用和投資費用兩部分，運行費用為消耗冷、熱公用工程時產(chǎn)生的費用，投資費用為設(shè)置換熱器時產(chǎn)生的費用，可分為面積費用和固定投資費用。

對于有分流的換熱網(wǎng)絡(luò)模型而言，雖然有時能夠得到相對無分流模型費用值更低的換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計，但由于其增加了問題的復(fù)雜性，而且沒有計算由于流體分流引起的管路、閥門等造成的額外投資費用，所以在實際工程中的可接受度不高。鑒于此，本文采用GROSSMANN等［4］提出的無分流分級超結(jié)構(gòu)模型，其中，換熱網(wǎng)絡(luò)的級數(shù)為NS=max（NH，NC），換熱器的最大個數(shù)為NK=NS×NH×NC?，F(xiàn)以2股熱流體和2股冷流體為例表述分級超結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。

圖1 換熱網(wǎng)絡(luò)無分流的分級超結(jié)構(gòu)

1.2 優(yōu)化的目標函數(shù)

針對上述換熱網(wǎng)絡(luò)模型，以年最小年綜合費用為優(yōu)化目標，其數(shù)學(xué)函數(shù)為式（1）。

式中，B為0-1整型變量，表示換熱器有無。當(dāng)換熱器存在時，B=1，反之，則B=0；CCU、CHU分別為冷、熱公用工程的費用系數(shù)；CF為設(shè)置換熱器時的固定投資費用；CE為面積費用系數(shù)；Z為面積費用指數(shù)；QHU，j、QCU，i分別為熱公用工程與冷流體之間的換熱量和冷公用工程與熱流體之間的換熱量；AHU，j、ACU，i分別為其相應(yīng)換熱器的面積；Ai，j，k為冷熱流體之間換熱器面積。本文以單個換熱器的換熱量Qi，j，k為優(yōu)化變量，各換熱器均采用逆流傳熱方式，如式（2）～式（4）。

1.3 約束條件

2 Powell粒子群算法

Powell粒子具有找到所在區(qū)域局部最優(yōu)的能力，所以粒子更容易發(fā)生聚集。鑒于此，本算法的中心思想是使粒子最大程度地遍歷搜索空間同時避免發(fā)生早熟現(xiàn)象。Powell法一種求解無約束最優(yōu)化問題的直接搜索法［14］，具有收斂速度快、求解精度高、無需計算導(dǎo)數(shù)等優(yōu)點，較其他傳統(tǒng)的局部優(yōu)化方法更適合換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問題。Powell法的優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)問題時的計算步驟如下所示。

2.1 Powell法計算步驟

Step 1 確定變量維數(shù)N，即粒子結(jié)構(gòu)的所包含的換熱器個數(shù)，讀取當(dāng)前位置信息Q0。設(shè)置收斂精度ε1。給定一組線性無關(guān)的方向 Di（i=1，2，…，N），Di取個坐標軸的N個方向，即N階單位矩陣。其中N的最大取值為NK。

Step 2 從初始點 Q0出發(fā)依次沿方向 Di（i=1，2，…，N）進行一維搜索，確定每次迭代的步長 ，得到Q1，Q2，…，QN，見式（32）、式（33）。

Step 3 判斷迭代計算是否結(jié)束：若滿足式（34），則得到解QN，計算結(jié)束；否則轉(zhuǎn)Step 4。

Step 4 計算最速上升方向上函數(shù) F（Q）的變化，見式（35）。

Step 5 引進第（N+1）個搜索方向和新的點Qt，見式（36）、式（37）。并計算F（Qt）。

Step 6 方向替換判斷。

①若滿足

則將 QNh作為新的初始點，沿原方向搜索，即轉(zhuǎn)Step 2。

③若滿足

則將 QN作為新的初始點，沿原方向搜索，即轉(zhuǎn)Step 2。

③若以上兩條件均不滿足，則轉(zhuǎn)Step 7。

Step 7 以QN作為起始點，沿方向DN+1進行一維搜索，并得到此方向上的極小值點QN+1。將方向Dibig用新方向DNh+1替換，產(chǎn)生一組新的方向Di（i=1，2，…，N），以QN+1作為新初始點，轉(zhuǎn)Step 2。

2.2 粒子的更新公式

根據(jù)算法的中心思想以及群體智能算法，本文提出了如式（40）的Powell粒子更新公式。

式中，r1和r2為介于（0，1）之間的偽隨機數(shù)；1β和2β為非負常數(shù)；Vn，max為粒子的最大飛行速度；為粒子自身存儲的最優(yōu)位置；為粒子鄰居的最優(yōu)位置。公式第一項為隨機擾動項，調(diào)整粒子的飛行速度和方向。當(dāng)粒子的飛行速度較大時，其本身的隨機搜索能力較弱，當(dāng)粒子本身速度較小時，則產(chǎn)生一個相對較大的隨機向量。由于算法是在保證種群進行信息交流的前提下，最大程度地遍歷搜索空間，所以此項可以避免算法發(fā)生早熟現(xiàn)象。第二項與第三項分別為個體向自身最優(yōu)與鄰居最優(yōu)的飛行的方向向量。即Powell粒子會根據(jù)隨機搜索項、自身最優(yōu)以及群體最優(yōu)位置調(diào)整下一次的飛行方向并記憶搜索到的最優(yōu)位置。

2.3 馮諾依曼拓撲結(jié)構(gòu)

拓撲結(jié)構(gòu)影響著算法的收斂速度以及精度等，其總體上可分為全局拓撲和局部拓撲兩種。全局拓撲結(jié)構(gòu)雖然收斂速度快，但易于陷入局部最優(yōu)解。鑒于此，本算法采用局部拓撲中的馮諾依曼拓撲結(jié)構(gòu)，如圖2所示。每個Powell粒子只有4個鄰居，相應(yīng)的為鄰居中的最佳位置。當(dāng)一個粒子找到較好解時，只影響其周圍的4個個體，這樣可以較好地維持種群多樣性。使得種群中的粒子向不同的最優(yōu)位置靠攏，不易陷入局部最優(yōu)。計算結(jié)果表明，此種拓撲結(jié)構(gòu)對于復(fù)雜的問題具有良好的收斂性能，適用于解決換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問題。

圖2 馮諾依曼拓撲結(jié)構(gòu)

2.4 云記憶體

在群體智能算法中，個體的記憶能力是一個很重要的部分，能夠指導(dǎo)個體搜索到更優(yōu)的位置。如果算法采用常規(guī)的信息存儲方式，即個體只記憶自身搜索到的最佳位置，可能會導(dǎo)致種群搜索到的一些較優(yōu)解被忽略。例如，記錄著種群當(dāng)前最優(yōu)位置的Powell粒子的記憶很難更新，除非發(fā)現(xiàn)了新的種群最優(yōu)解，那么差于當(dāng)前最優(yōu)位置卻優(yōu)于其他個體記憶位置的解則會被算法遺失。

鑒于此，本文將相互獨立的個體記憶功能統(tǒng)一組合為整個種群的記憶功能，即云記憶體，其內(nèi)部保存的信息個數(shù)等于種群中的個體數(shù)，并且所有信息已按照適應(yīng)度值的大小進行排序。當(dāng)一個新解產(chǎn)生后，與種群記憶體中適應(yīng)度值最差的位置信息進行比較，若優(yōu)于此解，則將新解與記憶體中的所有信息再次進行排序，進而剔除最差的位置信息；若差于此解，則記憶體保持不變，算法繼續(xù)進行搜索。根據(jù)云記憶體的思想，個體與其存儲的最優(yōu)位置信息不再有直接的聯(lián)系，即其存儲的信息可能為自身搜索到的，也可能為其他個體搜索到后存儲在當(dāng)前個體上。以圖3所示為例說明云記憶體存儲方式，假設(shè)種群中共有4個Powell粒子，那么云記憶體中則包含4個最優(yōu)位置信息，并分別存儲在不同的粒子上。通過云記憶體，算法能夠克服常規(guī)信息存儲方式的不足。此外，本文的粒子更新公式基于自身與鄰居最優(yōu)位置，所以云記憶體也會增加算法的隨機性，擴大搜索范圍。

圖3 種群云記憶體

2.5 個體對立策略

Powell粒子能夠得到局部區(qū)域的極小值，所以當(dāng)某些粒子處在一個相同的區(qū)域時，可能會發(fā)生聚集，弱化算法的性能。所以為了提高算法的搜索效率同時擴大搜索范圍，提出個體對立策略，處理陷入局部最優(yōu)的粒子。粒子狀態(tài)的判定公式如式（41）、式（42）所示。

Smove表示Powell粒子的當(dāng)前移動距離，當(dāng)其小于一個設(shè)定的值時，認為此粒子陷入局部最優(yōu)區(qū)域，此時通過個體對立公式變換粒子的位置，如式（43）。

式中，Qn，K為Powell粒子的當(dāng)前位置；為對立后產(chǎn)生的新位置；為粒子n的搜索區(qū)間上限，即為換熱器所在流體的最大換熱潛能。由于算法能夠不斷地跳出局部最優(yōu)解，所以具有很強的“爬山”能力。

3 整型變量優(yōu)化策略

隨著換熱網(wǎng)絡(luò)問題規(guī)模的日益增大，導(dǎo)致整型變量急劇增加，可行結(jié)構(gòu)數(shù)量呈幾何級增長，所以同步綜合換熱網(wǎng)絡(luò)問題時，有效的整型變量優(yōu)化技術(shù)不可或缺。鑒于此，本文提出了兩條相關(guān)的整型變量優(yōu)化策略。為準確表示換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，此處采用一種數(shù)字序列表達方式，兩者的轉(zhuǎn)換公如式（44）所示。由其可知，當(dāng)換熱器不存在時，序列中對應(yīng)的數(shù)字為零，所以為表述簡潔，序列中只包含存在的換熱器，零則不予表述。詳細轉(zhuǎn)換過程如圖 4所示。

圖4 4股流換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其序列表示

3.1 整型變量判斷策略

在算法初始化階段，設(shè)定個體的初始解均為全結(jié)構(gòu)，即所有換熱器都存在。通過測試發(fā)現(xiàn)，計算過程中，粒子某一維的換熱量Q近似為零。從投資費用方面分析，當(dāng)換熱器上的熱負荷小于一個特定的值時，可以認為此換熱器對于減少年綜合費用值是不利的，即這一維表示的換熱器應(yīng)該消去。但由于精度的影響，優(yōu)化變量Q不可能完全為零。鑒于此，本文提出了一條整型變量判斷策略，其形式如式（45）所示。

式中，Qmin為設(shè)定的換熱器最小換熱量，當(dāng)Powell粒子某一維的變量小于此值時，令序列中的相應(yīng)位置的整數(shù)為零，即消去對應(yīng)的換熱器。

3.2 整型變量進化策略

整型變量進化策略是對整型變量判斷策略的進一步延伸和拓展。但從費用函數(shù)角度分析，過多的換熱器是不利于費用值降低的，所以本文以整型變量判斷策略為基礎(chǔ)，提出了整型變量進化策略。即Powell粒子進行位置更新時，對其每一維所表示的換熱器進行隨機消去操作。詳細操作如下：設(shè)定消去概率 pe，每一維變量進行更新時，產(chǎn)生隨機數(shù)rand，當(dāng)rand≤pe時，消去序列中整數(shù)表示的換熱器。對于新產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)，本文通過構(gòu)建一個接受概率函數(shù)pr，其形式如式（46）所示。

式中， Fold和Fnew分別為原結(jié)構(gòu)和新結(jié)構(gòu)對應(yīng)的目標函數(shù)值，α=0.95為縮減因子，p0=0.2為pr的初始值。此處應(yīng)注意的是，當(dāng)換熱器被消去后，若新結(jié)構(gòu)的費用值降低，則此新解作為最佳的概率相應(yīng)增大，種群中其他個體傾向于消去此換熱器；若其費用值升高，則此新解作為最佳的概率相應(yīng)減小，所以其他個體消去此換熱器的概率也相應(yīng)減少，而此個體在下次迭代過程中又可以通過學(xué)習(xí)其他個體，重生已消去的換熱器。所以整型變量進化策略是一種以費用值為導(dǎo)向的進化策略，整型變量判斷策略與其類似。

3.3 算法流程

Powell粒子群算法與整型變量優(yōu)化策略相結(jié)合，能夠?qū)崿F(xiàn)換熱網(wǎng)絡(luò)的連續(xù)變量與整型變量的同步優(yōu)化。其主要步驟為：隨機生成 Np個 Powell粒子，包括初始位置向量Qn，0和速度向量V，其中，每個粒子均代表了一組潛在解。粒子在整個搜索空間內(nèi)根據(jù)隨機搜索特性、自身最優(yōu)和鄰居最優(yōu)位置進行位置更新，同時執(zhí)行整型變量優(yōu)化策略，如圖5所示。

圖5 算法流程圖

4 算例驗證與分析

為驗證Powell粒子群算法的性能，本文采取兩個典型算例對其進行驗證。計算環(huán)境為Win7系統(tǒng)下Fortran（Compaq Visual Fortran 6），計算機參數(shù)為Intel（R） Xeon（R） CPU E5-2670 v2 2.5GHz 32GB RAM。

4.1 算例一

算例一取自文獻［15］，包含6股熱流體與5股冷流體，算例的相關(guān)計算參數(shù)如表 1所示。CASTILLO 等［15］所得結(jié)構(gòu)對應(yīng)的費用值為141555$/a。SILVA 等［10］采用一種內(nèi)、外層均為粒子群的雙層算法同步綜合換熱網(wǎng)絡(luò)，其獲得的有分流分級超結(jié)構(gòu)對應(yīng)的年綜合費用139777$/a。但在本文的計算中發(fā)現(xiàn)，在H4C3流股上的換熱器的溫度出現(xiàn)交叉，即熱流體 H4的出口溫度比冷流體 C3的入口溫度低，如文獻［10］中的圖 6所示，因此認為他們的結(jié)構(gòu)與費用值不符合，所以其計算結(jié)果不在本文的比較范圍內(nèi)。

表1 算例一參數(shù)

采用Powell粒子群算法優(yōu)化算例一，得到圖6所示的結(jié)構(gòu)，變量單位為 kW，其費用值為140084$/a。通過分析表1中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，其熱容流率數(shù)值差異很大，所以導(dǎo)致此算例的非線性很強，過程流體參數(shù)的細微改變，都會導(dǎo)致費用值的急劇變化。所得結(jié)果與文獻的對比情況如表2所示，由其可知，兩者的換熱單元數(shù)與消耗的公用工程量近似相同，但根據(jù)參考文獻［15］的結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，兩者的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并不同，即本文獲得了優(yōu)于文獻的結(jié)果，證明了算法的高精度。

圖6 算法優(yōu)化結(jié)果（年綜合費用：140084$/a）

表2 算例一結(jié)果比較

4.2 算例二

算例二取自文獻［16］，是由 10股熱流體與 10股冷流體組成大規(guī)模的換熱網(wǎng)絡(luò)問題，算例的相關(guān)參數(shù)如表3所示。XIAO等［16］采用一種傳統(tǒng)的溫焓圖法設(shè)計多股流換熱網(wǎng)絡(luò)，其所得結(jié)果為1827772$/a。LUO 等［17］首次將此算例應(yīng)用于兩股流換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計，并采用一種由遺傳算法、模擬退火算法等組成的混合算法優(yōu)化算例二，其獲得的有分流分級超結(jié)構(gòu)的費用值為1753271$/a。LAUKKANEN等［18］提出了一種對過程流體進行分組的雙層算法來減少換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問題的復(fù)雜性，其獲得的結(jié)構(gòu)費用值為1811.9k$/a。

表3 算例二參數(shù)

采用Powell粒子群算法優(yōu)化算例二，得到圖7所示的結(jié)構(gòu)，變量單位為 kW，其費用值為1745145$/a，與文獻的結(jié)果對比如表4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，本文獲得了相對于有分流分級超結(jié)構(gòu)更優(yōu)的結(jié)果，證明了算法處理大規(guī)模換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問題的高效性。計算時的相關(guān)參數(shù)如表5所示，所有的參數(shù)均為多次計算所取的經(jīng)驗值。

圖7 算法優(yōu)化結(jié)果（年綜合費用：1745145$/a）

表4 算例二結(jié)果比較

表5 計算相關(guān)參數(shù)

5 結(jié) 論

本文提出了一種新型Powell粒子群算法，粒子的Powell特性使算法具有較高的搜索精度，而針對換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問題構(gòu)建的啟發(fā)式準則使算法具有較強的全局搜索能力，能夠同時兼顧精度和效率。為優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)而提出兩條整型變量優(yōu)化策略能夠與Powell粒子群算法很好的契合，可以有效地處理問題中的整型變量。采用兩個經(jīng)典算例對算法進行驗證，均獲得了相對文獻更優(yōu)的結(jié)果，證明了算法的性能。

符 號 說 明

A——換熱器面積，m2

B——取值為0或1的邏輯變量

C——費用計算系數(shù)

NC——冷流股數(shù)

NH——熱流股數(shù)

NS——換熱網(wǎng)絡(luò)級數(shù)

NK——最大換熱器數(shù)目

Np——種群個數(shù)

Q——換熱器換熱量，kW

V——粒子的速度

rand——取值介于（0，1）的隨機數(shù)

T——溫度，℃

Z——面積費用指數(shù)

上角標

in——換熱器入口

out——換熱器出口

下角標

c —— 冷流體

h —— 熱流體

i —— 熱流股標號

j —— 冷流股編號

k —— 級數(shù)編號

CU —— 冷公用工程

HU —— 熱公用工程

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A novel Powell particle swarm optimization algorithm for simultaneous synthesis of heat exchanger networks

ZHANG Chunwei，CUI Guomin
（Research Institute of New Energy Science and Technology，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Due to the defect of simultaneous methods for heat exchanger networks synthesis，a novel Powell particle swarm optimization（PPSO） algorithm was proposed，which has both high precision of the deterministic methods and high efficiency of the stochastic algorithms. For overcoming disadvantages of stochastic algorithms，the cloud memory and the opposite strategy of individualswere proposed，which can avoid premature convergence and expand the search space. In addition，two optimizing strategies of integer variables were combined with PPSO algorithm in order to simultaneously optimize continuous and integer variables. The presented approach was tested on two typical benchmark problems. The obtained solutions are better than that published in the literature. Results showed that the presented algorithm can find better designs，which is conductive to cost saving in industrial production.

heat exchanger networks synthesis；integer variables；Powell method；swarm intelligence

TK 124

A

1000-6613（2016）10-3092-09

10.16085/j.issn.1000-6613.2016.10.012

2016-01-27；修改稿日期：2016-02-23。

國家自然科學(xué)基金項目（51176125）。

張春偉（1992—），男，碩士研究生，從事過程系統(tǒng)優(yōu)化研究。聯(lián)系人：崔國民，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail cgm1226@163.com。