金融數(shù)學(xué)專業(yè)本科實驗課程設(shè)計探析

藍(lán)國烈 王達(dá)布希拉圖 張新風(fēng)

【摘要】近年來在金融數(shù)學(xué)本科專業(yè)在高校地位越來越重要，而實驗教學(xué)是金融數(shù)學(xué)專業(yè)本科教學(xué)十分關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。根據(jù)廣州大學(xué)金融數(shù)學(xué)專業(yè)本科實驗教學(xué)經(jīng)驗，結(jié)合社會對于經(jīng)濟(jì)金融人才知識結(jié)構(gòu)的需求狀況，論述金融數(shù)學(xué)專業(yè)實驗課程設(shè)計應(yīng)遵循實用性，趣味性，可操作性和規(guī)范性原則。

【關(guān)鍵詞】金融數(shù)學(xué)；實驗教學(xué)；課程設(shè)計

一、實驗教學(xué)在金融數(shù)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)中的地位和作用

金融數(shù)學(xué)，是利用數(shù)學(xué)理論與工具定量分析金融市場上風(fēng)險資產(chǎn)的交易，以揭示金融學(xué)的內(nèi)在規(guī)律并用以指導(dǎo)人們進(jìn)行投資管理的一門學(xué)科，它是最新發(fā)展起來的一門交叉學(xué)科，數(shù)學(xué)與金融學(xué)的交叉[1]。1952年，馬柯維茨（Markovitz）的均值方差投資組合理論第一次用均值、方差等數(shù)學(xué)理論和工具探討了以何種投資方式使投資人收益可能最大的問題，具有重大的理論與實踐意義。隨著金融數(shù)學(xué)近半個世紀(jì)的不斷發(fā)展與完善，人們逐漸意識到金融數(shù)學(xué)是 “國際化金融” 的重要組成部分，是研究金融領(lǐng)域復(fù)雜問題至關(guān)重要的工具。金融數(shù)學(xué)在中國和世界金融市場有著巨大的應(yīng)用前景[2，3]。在高校教學(xué)中，金融數(shù)學(xué)課程主要是運用概率論、隨機分析以及數(shù)值計算等數(shù)學(xué)方法處理銀行、保險、股票、期貨等領(lǐng)域的問題，如證券投資、壽險精算、風(fēng)險控制、保險理財?shù)萚4]。

實驗教學(xué)在金融數(shù)學(xué)專業(yè)本科生培養(yǎng)中起到知識和技能的承接的作用，是學(xué)以致用，數(shù)學(xué)理論與實際應(yīng)用相結(jié)合的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。通過實驗教學(xué)，學(xué)生可以進(jìn)一步吸收消化數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)科相關(guān)基礎(chǔ)知識，轉(zhuǎn)化成自己的專業(yè)理論基礎(chǔ)，同時可以鍛煉自己的動手能力，培養(yǎng)獨立思考和解決實際問題的能力，為將來實踐操作打下堅實的基礎(chǔ)。

廣州大學(xué)金融數(shù)學(xué)專業(yè)的課程設(shè)置，主要參考了國內(nèi)各大高校相關(guān)專業(yè)設(shè)置，傳統(tǒng)上還是以理論課程為主，除了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，還有多元統(tǒng)計分析，回歸分析等專業(yè)基礎(chǔ)理論課，而實踐操作性的課程相對缺乏，數(shù)學(xué)模型實驗課缺乏本專業(yè)針對性。因此，我們針對廣州大學(xué)地方高校的特點和專業(yè)特色，結(jié)合用人單位的需求，適當(dāng)增加了若干實驗課程，如計算機編程語言，統(tǒng)計軟件和數(shù)理金融實驗等。金融數(shù)學(xué)由于其交叉學(xué)科的特點，十分重視數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用的結(jié)合。因此在完成數(shù)學(xué)專業(yè)課的基礎(chǔ)上，開設(shè)了很多實驗課程，包括數(shù)學(xué)模型，統(tǒng)計軟件，數(shù)據(jù)庫，程序設(shè)計語言等，涵蓋了證券投資模擬軟件，統(tǒng)計建模分析軟件，會計模擬軟件等上機實際操作模塊。這些實驗課程是理論與實際的有機結(jié)合，有效地銜接了數(shù)學(xué)與金融學(xué)兩大不同類型的課程，集中體現(xiàn)了金融數(shù)學(xué)交叉學(xué)科的特點。做好實驗課程建設(shè)，強化實驗課程教學(xué)的針對性和適應(yīng)性，是金融數(shù)學(xué)專業(yè)本科生培養(yǎng)十分重要的環(huán)節(jié)[5，6].

幾年的教學(xué)實踐表明，這些實驗課程起到很好的效果，大大增進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在理論學(xué)習(xí)與實踐應(yīng)用之間架起了一座橋梁。廣州大學(xué)的學(xué)生有自己顯著的特點，動手能力比較強。實驗課程教學(xué)有助于廣州大學(xué)學(xué)生的發(fā)揮自己的優(yōu)勢。

二、金融數(shù)學(xué)專業(yè)本科實驗課程設(shè)計的若干指導(dǎo)原則

根據(jù)金融數(shù)學(xué)專業(yè)實驗課程多年的教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生反饋，課堂評估等綜合考慮，總結(jié)出實驗課程設(shè)計應(yīng)該遵循的若干指導(dǎo)原則。

（一）實用性原則。

這是實驗課程設(shè)計的首要原則。實際應(yīng)用是實驗課的出發(fā)點和最終歸宿，因此實驗課程設(shè)計應(yīng)該始終貫穿這一指導(dǎo)思想。實驗教學(xué)是金融數(shù)學(xué)培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，應(yīng)根據(jù)因地制宜，因材施教的原則[7]，合理取舍教學(xué)內(nèi)容，重點突出應(yīng)用性，把它們作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的重要渠道。在概率與統(tǒng)計中有很多經(jīng)典的分析方法，與迅速發(fā)展起來的計算技術(shù)互相結(jié)合，日益煥發(fā)出新的生命力，很多已經(jīng)成了金融和其他應(yīng)用領(lǐng)域必不可少的基本方法，如蒙特卡羅方法，回歸分析方法，主成分分析和因子分析方法。然而在專業(yè)基礎(chǔ)課上，學(xué)生主要學(xué)習(xí)了這些方法的基本原理和基本步驟，在遇到實際問題時還是無從下手，這正為實驗課程留下很大的發(fā)揮空間。在課程設(shè)計上，我們把這些分析方法與一兩個具體的問題相結(jié)合，貫穿到數(shù)據(jù)的整理，計算和結(jié)果的分析過程，希望學(xué)生通過實際參與和具體操作，能夠舉一反三，熟練掌握有關(guān)統(tǒng)計分析方法及其實際應(yīng)用。根據(jù)這一指導(dǎo)原則，我們設(shè)計了隨機數(shù)的的產(chǎn)生，隨機模擬計算方法，多元線性回歸，方差分析，主成分分析和因子分析等綜合性實驗項目。

（二）趣味性原則。

增加實驗課程的趣味性，可以大大提高學(xué)習(xí)的效率，并給學(xué)生留下深刻的印象，能夠起到事半功倍的效果。而實驗課本身具有很強的直觀性，對于課程趣味性的開發(fā)有很大的潛力空間，這正是教師需要特別留意和加于關(guān)注的方面。因此，實驗操作的方法和手段在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕A(chǔ)上盡可能多樣化，避免單一和過于詳細(xì)的規(guī)定，給學(xué)生留下一定的自由發(fā)揮空間。在案例的選擇上，要注意適用性和時效性，盡量選取學(xué)生比較感興趣的新興行業(yè)領(lǐng)域和熱點問題，尋求專業(yè)性，針對性和學(xué)生興趣的結(jié)合點。

此外特別是要注意挖掘?qū)W科本身的趣味性，讓學(xué)生在生動活潑的氣氛中潛移默化的接受嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和科學(xué)精神。概率論和統(tǒng)計學(xué)科是近年來發(fā)展迅速的新興學(xué)科，具有很強的應(yīng)用性，很多深刻的概念和原理都可以通過具體的圖形來直觀的展示。因此教師要充分發(fā)揮計算機作為輔助教學(xué)的手段，通過實驗項目的設(shè)計把抽象的概念和規(guī)律轉(zhuǎn)化成具體可見的結(jié)果，并啟發(fā)學(xué)生去深入思考，同時結(jié)合采用分組討論的形式，讓學(xué)生重新去“發(fā)現(xiàn)”這些規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生積極主動的探索，在學(xué)習(xí)中獲得成就感，養(yǎng)成自覺主動學(xué)習(xí)專業(yè)知識的良好習(xí)慣，以適應(yīng)金融數(shù)學(xué)專業(yè)快速發(fā)展的趨勢[8]. 金融理論不斷更新，金融產(chǎn)品不斷開發(fā)，金融理念不斷發(fā)展使得金融業(yè)始終處于快速更新的狀態(tài)[9-10]. 在實驗教學(xué)中，我們要始終體現(xiàn)金融數(shù)學(xué)作為交叉學(xué)科的特點，通過潛移默化讓學(xué)生接受新的學(xué)習(xí)理念.

（三）可操作性原則。

實驗項目設(shè)計要考慮學(xué)生是否可行，容易操作，計算量是否適當(dāng)，計算時間會不會過長，這些都需要自己先做一遍。對于那些計算次數(shù)過多的情況，教師可以對一些參數(shù)進(jìn)行調(diào)試，減少計算量。有些較復(fù)雜的問題，可以通過化簡來進(jìn)行近似模擬，關(guān)鍵是抓住問題的本質(zhì)，盡量避開繁瑣步驟和重復(fù)操作。

此外要考慮到是否會出現(xiàn)一些意外情況。金融數(shù)學(xué)的實驗項目經(jīng)常都會涉及到隨機實驗，隨機實驗的特點是結(jié)果具有不確定性，并非每次操作都會出現(xiàn)相同結(jié)果，有時候可能會出現(xiàn)完全不相符的結(jié)果，甚至進(jìn)入死循環(huán)，因此要充分估計到這種情況，采取一定的預(yù)防措施，及時終止，避免出現(xiàn)意外的狀況。

（四）規(guī)范性原則。

實驗?zāi)康暮蛢?nèi)容明確，實驗步驟清晰有條理，緊扣主題，哪些要做哪些不做，都清楚的列出來。實驗最后要能夠得出明確簡潔的結(jié)果，最好是能夠?qū)γ總€學(xué)生都個性化分派數(shù)據(jù)，這樣每個學(xué)生都有不同的實驗結(jié)果，可以確保每個學(xué)生獨立完成實驗項目。同時從返回結(jié)果的設(shè)計上，要讓教師容易快速地判斷學(xué)生的實驗結(jié)果是否正確，可以在主要結(jié)果中附帶返回一些輔助圖表，輔助數(shù)據(jù)，以便于判斷學(xué)生的實驗方法和結(jié)果是否正確。此外，應(yīng)該讓學(xué)生做一些文字性的闡述，對實驗過程和結(jié)果做進(jìn)一步分析，從而判斷學(xué)生是否正確的理解實驗的原理，方法，便于教師評估本實驗項目的教學(xué)效果。

三、金融數(shù)學(xué)專業(yè)本科實驗課程設(shè)計案例分析

我們以實驗課《數(shù)理金融實驗（統(tǒng)計軟件）》的幾個實驗項目為案例，闡述實驗課程設(shè)計如何貫穿上述指導(dǎo)原則，取得較理想的效果。第一個案例是實驗項目《統(tǒng)計計算基本原理》，本項目主要是用數(shù)學(xué)軟件實現(xiàn)基本的統(tǒng)計分析和計算。實驗的目的是：1. 領(lǐng)會方差分析、線性回歸分析、假設(shè)檢驗等基本統(tǒng)計方法的綜合運用. 2. 學(xué)會應(yīng)用Excel 進(jìn)行簡單的統(tǒng)計分析. 要求學(xué)生通過本次實驗?zāi)軌蛄私夥讲罘治?、線性回歸分析、假設(shè)檢驗的基本知識，熟悉Excel 基本操作. 實驗內(nèi)容和步驟主要有：

1）. 學(xué)生使用 Excel 創(chuàng)建一組數(shù)據(jù) x：1，2，…，25.

2）. 教師給每位同學(xué)分配一組數(shù)據(jù)y：y1，y2，…，y25，學(xué)生在Excel 數(shù)據(jù)文件（實驗數(shù)據(jù)一.xls）中按自己在班里的序號找到自己的一組數(shù)據(jù).

3）. 用 Excel 軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的統(tǒng)計分析，求出y的均值、方差和中位數(shù)，以及x與y協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，將結(jié)果寫在實驗報告上.

4）. 用 Excel 畫出x與y 的散點圖，觀察x與y的函數(shù)關(guān)系，建立線性回歸模型.

5）. 應(yīng)用 Excel 對數(shù)據(jù)x與y 作一元線性回歸，如有必要，可對x進(jìn)行函數(shù)變換后再回歸. 將回歸分析結(jié)果寫在實驗報告上.

6）. 作回歸方程的方差分析，進(jìn)行顯著性檢驗.

在本實驗項目中，我們給每個學(xué)生分派一組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生進(jìn)行基本描述統(tǒng)計分析和一元線性回歸分析。實驗結(jié)果應(yīng)該包含：（1）基本統(tǒng)計量（均值和方差等）；（2）回歸方程；（3）方差分析表；（4）顯著性水平；（5）顯著性檢驗的結(jié)論. 實驗步驟1-3是基本操作，主要側(cè)重規(guī)范性，而實驗步驟4-5是訓(xùn)練和考察學(xué)生的觀察、分析能力，以及對線性回歸方法的靈活應(yīng)用。最后第6步是考察學(xué)生對于回歸分析結(jié)果的理解和顯著性檢驗。通過這些操作我們可以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生把線性回歸方法應(yīng)用到曲線擬合問題上，經(jīng)過畫圖觀察對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q。更重要的是這樣一些訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生形成良好的分析處理實際問題的習(xí)慣：先做簡單的描述統(tǒng)計，畫圖觀察，有了直觀印象以后再進(jìn)一步做統(tǒng)計分析，數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析要服從實際問題需要，充分發(fā)揮人的主導(dǎo)作用，避免生搬硬套和僵化的思維模式。

下面一個設(shè)計案例是《隨機數(shù)的產(chǎn)生》，作為一個重要的基礎(chǔ)性實驗項目，是蒙特卡洛方法和隨機模擬數(shù)學(xué)實驗的基礎(chǔ)。項目主要是讓學(xué)生掌握隨機數(shù)的產(chǎn)生方法，隨機數(shù)的變換以及隨機數(shù)分布的判斷，理解不同分布隨機數(shù)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系. 實驗原理是隨機變量的函數(shù)的分布的導(dǎo)出；均勻隨機數(shù)與其他分布隨機數(shù)之間的變換關(guān)系. 本實驗的主要內(nèi)容有：

1）. 產(chǎn)生一組服從[0，1]上均勻分布的隨機數(shù)u：u1，u2，… u400 ；并構(gòu)造另一組隨機數(shù) v：vi=Φ-1（ui），i=1，2，…，400，這里Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù). 畫出v的直方圖.

2）. 產(chǎn)生一組服從正態(tài)分布 N（μ，δ2）的隨機數(shù)x：x1，x2，… x400 ；構(gòu)造另一組隨機數(shù)y：yi=Φ[（xi-μ）/δ]，i=1，2，…，400 . 其中μ和δ由數(shù)據(jù)文件：實驗數(shù)據(jù)三.xls 給出. 同樣畫出 y 的直方圖.

在本實驗項目中，我們讓學(xué)生熟悉基本方法以后，引導(dǎo)學(xué)生在做實驗過程中來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過分布函數(shù)及其反函數(shù)的作用，均勻分布隨機數(shù)可以和任何其他分布的隨機數(shù)相互轉(zhuǎn)化，例如正態(tài)分布、指數(shù)分布等等都可以轉(zhuǎn)化成均勻分布，反之亦然。這一原理是產(chǎn)生不同分布隨機的重要依據(jù)，其證明方法在理論課教材中都可以找到，但往往沒有引起學(xué)生的足夠重視。在本實驗項目中，我們讓學(xué)生通過自己動手自己注意到這種現(xiàn)象。通過實際教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對這種情況感到很好奇，很多人都來提問，互相自己也有很多討論。這時候教師再來和學(xué)生一起探討，重新“發(fā)現(xiàn)”背后的規(guī)律，可以大大增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時給學(xué)生留下很深刻印象，能起到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

四、結(jié)束語

廣州大學(xué)是國內(nèi)創(chuàng)辦金融數(shù)學(xué)本科層次教育較早的地方高校，已經(jīng)走過十余年艱苦辦學(xué)歷程?，F(xiàn)已初步形成了較為穩(wěn)定的辦學(xué)和培養(yǎng)模式，為地方銀行、證券公司、保險公司、投資實業(yè)公司及財務(wù)部門培養(yǎng)了數(shù)以千計的金融數(shù)學(xué)人才。廣州大學(xué)的金融數(shù)學(xué)方向經(jīng)過十多年的發(fā)展，在課程設(shè)置的有效性、合理性，教材的選編，課程教學(xué)環(huán)節(jié)的有機設(shè)計，學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)等諸多方面作了積極探索，特別是理論教學(xué)與實驗教學(xué)并重，兩者互相促進(jìn)，形成了自己寬基礎(chǔ)、重實踐的教育教學(xué)特色[6].我們相信，不斷改進(jìn)金融數(shù)學(xué)專業(yè)實驗課程教學(xué)，積極探索實驗課程教學(xué)新思路，必定會越來越好地為廣州大學(xué)培養(yǎng)理論與實踐相結(jié)合的全面的專業(yè)型優(yōu)秀人才服務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 袁軍. 金融數(shù)學(xué)研究綜述與展望[J]. 商業(yè)時代，2008，13：68-69.

[2] 陳國華，廖小蓮，楊篤慶.數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)方向建設(shè)教學(xué)改革探索—淺談在高校數(shù)學(xué)系開設(shè)金融數(shù)學(xué)本科專業(yè)[J]. 科技咨詢導(dǎo)報. 2007，13：198-199.

[3] 郝華寧，孫曉群. 金融數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究[J]. 遼寧工學(xué)院學(xué)報. 2004，2：98-99.

[4] 朱福國. 新建地方院校金融數(shù)學(xué)專業(yè)本科人才培養(yǎng)探討[J]. 河西學(xué)院學(xué)報. 2009，25（2）：109-111。

[5] 王達(dá)布希拉圖. 金融數(shù)學(xué)專業(yè)課程體系分析[J]. 金融教學(xué)與研究，2011，3：78.

[6] 王達(dá)布希拉圖，梁達(dá)宏，藍(lán)國烈. 金融數(shù)學(xué)專業(yè)課程設(shè)置與人才培養(yǎng)質(zhì)量分析[J]. 金融理論與教學(xué)，2014，3：125.

[7] 姜禮尚，徐承彪. 金融數(shù)學(xué)課程體系、教材建設(shè)及人才培養(yǎng)的探索[J]. 中國大學(xué)教學(xué)，2008，10：11-13.

[8] 孫群，張劍湖，李俊民. 數(shù)學(xué)專業(yè)設(shè)置交叉學(xué)科課程的研究[J]. 高等理科教育. 2007，2：29-31.

[9] 蔣海，劉少波. 我國金融人才培養(yǎng)模式改革研究[J]. 南方經(jīng)濟(jì)，2004，4：22-28.

[10]孫桂芳. 金融學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的開放性與教學(xué)方式的互動性[J].上海立信會計學(xué)院學(xué)報，2006，6：87-91.

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目No.11401123與2015年廣東高校教學(xué)團(tuán)隊項目（廣州大學(xué)統(tǒng)計教學(xué)團(tuán)隊）