淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)與反思的整合

梁光健

【摘 要】反思是一種學(xué)習(xí)方式，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，常反思才能令思維更加廣闊，教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)相關(guān)的內(nèi)容有目的有意識地為學(xué)生們創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，同時提供有效的反思方法，促進(jìn)學(xué)生的反思，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識和習(xí)慣，這樣才能更高效地學(xué)好高中數(shù)學(xué)。下面我們來談?wù)勗诟咧袛?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，我們該如何來有效進(jìn)行反思。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；教學(xué)反思

一、例題教學(xué)與反思的整合

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)概念的有效手段。例題通常都是在學(xué)習(xí)某個概念或公式之后的延伸，是學(xué)習(xí)知識與應(yīng)用知識的最關(guān)鍵紐帶。教材上的例題是經(jīng)過編者精心編排的，都是一些非常具有代表性的好題，學(xué)習(xí)課本上的例題，必須要充分挖掘出它的作用和功效，學(xué)懂學(xué)透，讓例題能夠起到“拋磚引玉”的效果。大部分例題都是比較基礎(chǔ)的，正是因為比較基礎(chǔ)，它就更具有代表性，大部分學(xué)生覺得課本上的例題過于簡單，不具有研究的價值，對例題的學(xué)習(xí)只是停留在表面階段，而沒有進(jìn)行深入的拓展和學(xué)習(xí)。其實這樣的想法是相當(dāng)錯誤的，如果例題不反思，講再多都沒有用。很多教師在教學(xué)中就是圍繞例題進(jìn)行精講，但學(xué)生們學(xué)完就算，不加以總結(jié)和反思，就不能拓展和提升，就算做再多的練習(xí)來鞏固，也難以得到例題中的精髓。

那么在例題的教學(xué)中，我們該如何來反思呢？例題首先是解題，從這個角度來看，就需要我們對解題的方法和規(guī)律進(jìn)行反思和總結(jié)。通常例題都是具有代表性的，一道題往往都代表一類題，在同類題中當(dāng)然可以使用相同的思維方法。通過對例題中的解題方法的反思和歸納，對解題的規(guī)律和技巧進(jìn)行揣摩和消化，這樣就可以進(jìn)一步對原題進(jìn)行變形和拓展，這對于開拓學(xué)生們的思維，提升學(xué)生的能力是非常有幫助的。

例如， 已知點M是橢圓+=1上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，定點A（1，1），求|MF1|+|MA|的最大值及最小值。我們可以對該題進(jìn)行一式多變。如可以把問題改成是

|MF1|-|MA|的最大值和最小值。還可以添加一些系數(shù)，如求|MF1|+|MA|的最小值。通過一些適當(dāng)?shù)淖冃?，讓學(xué)生們在原有的解題技巧的基礎(chǔ)上重新思考和整理，根據(jù)問題來尋求更好的解題方法。這便是對解題過程的反思和總結(jié)，學(xué)生們通過這樣的訓(xùn)練之后，解題的思維也將變得更加開闊，分析問題和解決問題的能力也更加突出。

對例題的反思，除了對解題的方法和技巧進(jìn)行反思和拓展外，還要學(xué)會對易錯點進(jìn)行反思。在教師看來，這些知識都是非常簡單的，但在學(xué)生看來，都是難學(xué)難懂的。教師在教學(xué)中要能夠從學(xué)生的角度來看問題和思考問題，盡量從學(xué)生的視角去發(fā)現(xiàn)問題。比如有些學(xué)生在某個問題的某些方面很容易出錯，盡管教師認(rèn)為這是一個簡單的問題，極不該錯，但仍然要能夠從這個易錯點進(jìn)行切入，找到出錯的原因，對該錯誤進(jìn)行分析和總結(jié)，防止學(xué)生再次出現(xiàn)類似的錯誤。

例如，求過點（2，0）與曲線4x2-9x2=36只有一個公共點的直線方程。常見的錯解是學(xué)生們直接設(shè)直線方程為y=k（x-2），與曲線方程聯(lián)立得y=k（x-2）

4x2-9x2=36，通過帶入把方程組轉(zhuǎn)化成為x的一元二次方程，再根據(jù)直線與圓只有一個交點，解得k=±。

在這里，就可以引導(dǎo)學(xué)生們反思，首先直線方程中設(shè)點斜式要注意斜率的存在性要討論，其次當(dāng)方程組轉(zhuǎn)化成為x的方程之后為（4-9k2）x2+36k2x-36（1+k2）=0，這里并不能直接把這個看成是關(guān)于x的一元二次方程，因為這個方程中x的最高次項含有字母k， 不能確定該式子中的二次項系數(shù)不為0，因此要進(jìn)行討論。

像這樣的一些易錯點，在平時的學(xué)習(xí)中也是很常見的，除了學(xué)生們的基礎(chǔ)知識不扎實外，學(xué)習(xí)和解題的思維習(xí)慣也不夠嚴(yán)謹(jǐn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生們常進(jìn)行反思，意識到自己存在的錯誤以及錯誤的原因，對相關(guān)的錯誤原因進(jìn)行總結(jié)，并提醒自己在相同的問題不要再出現(xiàn)同樣的錯誤，在解題中要盡量做到全面地思考。

二、探究教學(xué)與反思整合

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，探究是一種重要的學(xué)習(xí)方式，只有探究才能更深入地理解和掌握知識，在課堂中運(yùn)用探究的方式來引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)習(xí)新知識是教師們常用的方法。探究學(xué)習(xí)不僅可以幫助學(xué)生們學(xué)習(xí)新知識，還可以增長學(xué)生們的探究能力。對探究的過程進(jìn)行反思，可以很好地幫助學(xué)生們對整個過程進(jìn)行梳理，以便研究出新的有效的方法，很多有效的新方法就是在探究中反思而形成的。因此，學(xué)生們在學(xué)習(xí)的適時候要注重探究與反思的結(jié)合。

例如，在△ABC中，B（-5，0），C（5，0），直線AB，AC的斜率積為-，求頂點A的軌跡方程。這道題并不算難，答案也很容易求得，然而答案卻不是最重要的，關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行反思，對這道題進(jìn)行變式和探究，比如說可以探究以下幾個問題：當(dāng)直線AB，AC的斜率乘積不是-，而是時，所求的點A的軌跡方程又是如何的呢？在△ABC中，如果點B（-a，0），C（a，0），直線AB，AC的斜率乘積為-（a>b>0），那么點A的軌跡方程又是怎樣的呢？類似這樣的探究還可以繼續(xù)延伸，只要學(xué)生們有這種探究與反思相結(jié)合的意識，就可以在這個學(xué)習(xí)的過程中收獲更多。

三、運(yùn)用教學(xué)與反思的整合

知識的運(yùn)用是學(xué)習(xí)的最終目的，在知識的運(yùn)用過程中，我們也要學(xué)會反思。特別是在解題后進(jìn)行該類題所應(yīng)用的知識點的反思，只有反思才能防止照搬照套，才能靈活地解決更多的問題。在反思的過程中，可以反思題目之間的聯(lián)系，相關(guān)聯(lián)或相似的問題總能用相似的方法來解決，通過這一點來促進(jìn)學(xué)生們對知識的能力遷移過程。另一方面，就是要反思規(guī)律，在知識的學(xué)習(xí)和運(yùn)用總是存在一定的規(guī)律，如果學(xué)生們能夠把握好相關(guān)的規(guī)律，那么解決問題就變得非常容易了，花些時間和精力去反思知識運(yùn)用的規(guī)律還是很值得的。規(guī)律往往又是和一些數(shù)學(xué)思想相關(guān)的，在反思和總結(jié)規(guī)律的同時，也要注意歸類相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。在高中數(shù)學(xué)中，常用的數(shù)學(xué)思想方法無非就是那幾種，只要學(xué)生們掌握了不同的思想方法的適用條件，那么在解決問題的時候必定能夠更加快捷。一題多解，一題多變，這一類的題目也是值得學(xué)生們反思和總結(jié)的，這對于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起到了非常好的作用。

總之，要提高高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，教師就要引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生們學(xué)會反思，培養(yǎng)學(xué)生們勤于反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過反思來加強(qiáng)學(xué)生們對知識的深入理解， 對知識的形成和發(fā)展過程的掌握，提高學(xué)生們的解決問題的綜合能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]曹建強(qiáng).如何提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性.《新課程：教育學(xué)術(shù)》，2014年第1期

[2]魯毅.關(guān)于高中數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)方法的研究.《新課程：教育學(xué)術(shù)》，2014年第1期