《線性代數(shù)》課程教學(xué)中的幾點(diǎn)思考

夏靜 單彩虹

【摘 要】針對(duì)線性代數(shù)課程中存在學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多、概念抽象、學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高等問(wèn)題，提出改進(jìn)線性代數(shù)教學(xué)方法的幾點(diǎn)想法，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，從而提高線性代數(shù)的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；學(xué)生；學(xué)習(xí)

《線性代數(shù)》是各類高等院校的的一門重要基礎(chǔ)理論課程，是學(xué)習(xí)許多后續(xù)課程不可缺少的工具。它在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工程技術(shù)等諸多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。相比于《高等數(shù)學(xué)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，《線性代數(shù)》具有高度的理論性、邏輯性和抽象性，所以它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、嚴(yán)密的邏輯論證能力具有重要作用。但從教學(xué)實(shí)踐看，線性代數(shù)課程存在學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多、概念抽象、學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高等問(wèn)題。筆者認(rèn)為建立融洽的師生關(guān)系，注重課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的使用和知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用以及易錯(cuò)問(wèn)題的講解，這些措施有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識(shí)，提高線性代數(shù)的教學(xué)效果。

一、建立融洽的師生關(guān)系

師生關(guān)系在教育實(shí)踐中的功效是巨大的， 它的和諧與否很大程度上決定了高等教育質(zhì)量的高低。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與師生關(guān)系間存在較高的相關(guān)性。學(xué)生經(jīng)常會(huì)把“喜歡教師”作為學(xué)習(xí)努力的原因之一，“不喜歡教師”也常常是學(xué)生對(duì)某門課失去興趣的原因。教師在線性代數(shù)教學(xué)中應(yīng)該不斷提高自己的教學(xué)水平，展現(xiàn)積極的情感、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和高尚的人格；應(yīng)該尊重、愛(ài)護(hù)、了解學(xué)生，帶動(dòng)學(xué)生一起探究知識(shí)，進(jìn)行學(xué)業(yè)和思想上的交流。這樣可以取得學(xué)生的尊重和認(rèn)可，進(jìn)而喜歡上線性代數(shù)這門課。

因此， 建立融洽的師生關(guān)系對(duì)提高教育教學(xué)質(zhì)量是必要而且可行的。

二、注重課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)

我國(guó)現(xiàn)行的《線性代數(shù)》教材中，主要遵循行列式—矩陣—線性方程組—向量—相似矩陣與矩陣對(duì)角化—二次型這樣順序安排教學(xué)內(nèi)容。這些分散的塊狀結(jié)構(gòu)使得學(xué)生普遍感到線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)較多，內(nèi)容不連貫，雜亂無(wú)章，抓不住重點(diǎn)。行列式、矩陣、向量、二次型都是學(xué)生不曾接觸過(guò)的內(nèi)容，而線性方程組是他們稍微熟悉的內(nèi)容。因此，在實(shí)際教學(xué)中，要注重課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在內(nèi)容的組織上就要有精心的設(shè)計(jì)，要分析五部分內(nèi)容間的關(guān)系，讓這些內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)。以線性方程組求解為主線，漸次引進(jìn)行列式、矩陣和向量這些新工具，有了這些工具，就可以理解方程組的類型和通解及解集的結(jié)構(gòu)，也就是本課程第一到第四章的內(nèi)容。而后圍繞相似矩陣與矩陣對(duì)角化和化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形展開(kāi)，而這些問(wèn)題則完全可以看作是行列式、矩陣、線性方程組的的應(yīng)用。因此，教師在線性代數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)理清課程主線，構(gòu)建知識(shí)體系，可以使學(xué)生掌握線性代數(shù)的整個(gè)知識(shí)脈絡(luò)，了解各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系及在整個(gè)知識(shí)體系中的地位和作用，能夠突破學(xué)習(xí)線性代數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，充分夯實(shí)基礎(chǔ)。

三、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的使用

學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程時(shí)，通常感到內(nèi)容抽象，邏輯性強(qiáng)，趣味性少，推導(dǎo)和計(jì)算繁瑣，對(duì)學(xué)習(xí)缺乏興趣。所以，在教學(xué)的過(guò)程中，我們要注意教學(xué)方法的運(yùn)用。在教學(xué)中可以將數(shù)學(xué)思想方法，例如，化歸、歸納、演繹、類比等思想方法融入線性代數(shù)課程教學(xué)中。例如，每一章節(jié)或單元的內(nèi)容可以建立知識(shí)鏈或通過(guò)運(yùn)用圖像圖表進(jìn)行歸納總結(jié)； 在二階行列式逆矩陣的計(jì)算中可以歸納為兩調(diào)一除原則；在講解逆矩陣的性質(zhì)時(shí)，引入穿脫原理這樣的比喻。這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，提高線性代數(shù)課程教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識(shí)。

四、注重實(shí)際應(yīng)用價(jià)值

在教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)有學(xué)生問(wèn)這樣的問(wèn)題：“老師，學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程有什么用？”這反映了當(dāng)前線性代數(shù)課程的教學(xué)存在著與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)的問(wèn)題，教師只重視概念、定理，強(qiáng)調(diào)計(jì)算的傳統(tǒng)教學(xué)模式，這大大削弱了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，阻礙了創(chuàng)新應(yīng)用人才的培養(yǎng)目標(biāo)。所以，教學(xué)過(guò)程中，教師更應(yīng)注重知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)有所用。教師可以聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用講解，例如，講授矩陣的定義時(shí)，以生活中城市間航線問(wèn)題作為實(shí)例；講授向量定義時(shí)，以本班學(xué)生的身高、一個(gè)本科學(xué)生的在校成績(jī)作為實(shí)例。通過(guò)這些實(shí)例的講解，可以加深學(xué)生對(duì)概念和定理的理解，拓寬學(xué)生的思路，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

五、注重易錯(cuò)問(wèn)題的講解

線性代數(shù)課程的概念、定理繁多，學(xué)生在解題時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)困難或錯(cuò)誤。教師應(yīng)在學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的若干普遍性問(wèn)題作一些重點(diǎn)分析和講解。例如，有些學(xué)生把矩陣的初等變換與行列式的性質(zhì)混為一談。學(xué)習(xí)了行列式的性質(zhì)，又學(xué)習(xí)矩陣的初等變換，學(xué)生在矩陣的初等變換時(shí)，前后兩個(gè)矩陣用等號(hào)連接。教師就應(yīng)該在此特別強(qiáng)調(diào)矩陣的相等必須是同型矩陣對(duì)應(yīng)元素相等，矩陣的初等變換已經(jīng)改變了矩陣的元素，前后兩個(gè)矩陣一定不能用等號(hào)連接。再如，在計(jì)算（A+B）（A-B）時(shí)，很多學(xué)生就把它當(dāng)成和數(shù)的運(yùn)算一樣寫(xiě)成A2-B2，作為教師，在這里就要特別強(qiáng)調(diào)只有A和B可以交換時(shí)才成立。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)對(duì)易錯(cuò)問(wèn)題進(jìn)行有意地反復(fù)的強(qiáng)調(diào)，可以使學(xué)生深刻理解這些知識(shí)，達(dá)到鞏固和深化知識(shí)的目的。

以上是作者近幾年在線性代數(shù)課程教學(xué)過(guò)程中的一些心得和體會(huì)，如何提高課堂教學(xué)的有效性，還需要我們?cè)诮虒W(xué)中不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷地探索方法。

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