平面幾何入門教學(xué)的幾點(diǎn)建議

賈春艷

【摘 要】在多年的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)初二學(xué)生數(shù)學(xué)成績兩級分化開始加重，這種分化在很大程度上是從平面幾何的學(xué)習(xí)開始的。主要是平面幾何的認(rèn)識和應(yīng)用是從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)換，是由形象思維到邏輯推理轉(zhuǎn)變。為了更好的幫助學(xué)生過度，在平面幾何入門教學(xué)有這樣幾個(gè)建議：1、談平面幾何的作用、歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；2、狠抓幾何語言的訓(xùn)練；3、重視“形”的教學(xué)，提高學(xué)生的讀圖能力及空間想象力；4、設(shè)立坡度小的階梯讓學(xué)生容易上得去；5、穿插講點(diǎn)邏輯知識；6、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考幾何問題的習(xí)慣。

【關(guān)鍵詞】平面幾何；入門；教學(xué)；方法；興趣；幾何語言；圖形；邏輯推理

馬克思說過“一切事物的開頭總是很難的?！逼矫鎺缀蔚慕虒W(xué)也不例外。

升入職業(yè)學(xué)校學(xué)習(xí)的學(xué)生或多或少在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面存在問題，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：多數(shù)學(xué)都是在初二出現(xiàn)成績下滑，數(shù)學(xué)成績兩極分化開始加劇，這種分化在很大程度上是從平面幾何的學(xué)習(xí)開始的。

從小學(xué)到初一，學(xué)生主要與“數(shù)”打交道，而初二的平面幾何卻是以“平面圖形”為研究對象，完全要依靠邏輯推理。這種由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)變，由形象思維到邏輯推理轉(zhuǎn)變，學(xué)生很難適應(yīng)，不少小學(xué)和初一時(shí)的優(yōu)等生，適應(yīng)不了這一轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)掉隊(duì)了。

從平面幾何本身結(jié)構(gòu)來看，現(xiàn)在的幾何課本基本上是公園前四世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德的巨著《幾何原本》的通俗本。而《幾何原本》的偉大歷史意義在于它是用公理法建立演繹的數(shù)學(xué)體系的最早典范。公理體系對幾何本身是必須的，因?yàn)橹挥幸怨眢w系來建立的系統(tǒng)，數(shù)學(xué)才由具體的實(shí)驗(yàn)階段上升為抽象的理論性階段，逐漸成為一門獨(dú)立的科學(xué)。然而，這樣一來，一些基本概念程序掩蓋了起來。無疑，這種公理體系的幾何結(jié)構(gòu)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了困難。

另外，還有教學(xué)是否得法的問題。

經(jīng)過多次摸索，我認(rèn)為到初二是整個(gè)初中階段思維發(fā)展的“困難時(shí)期”，搞好平面幾何的入門教學(xué)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和整體中學(xué)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的關(guān)鍵。下面談幾點(diǎn)自己在平面幾何入門教學(xué)的幾點(diǎn)建議：

一、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，介紹全書結(jié)構(gòu)

在學(xué)習(xí)正課之前，首先上兩節(jié)預(yù)備課，第一節(jié)談平面幾何的作用。從古希臘的測地術(shù)到今日的高樓大廈，從工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)到日常生活。平面幾何是高中學(xué)習(xí)立體幾何及繪圖的基礎(chǔ)，是物理學(xué)科的工具，更是開發(fā)智力，培養(yǎng)邏輯思維及空間想象力的新起點(diǎn)。然后介紹平面幾何的發(fā)展史，提出幾個(gè)有趣的幾何問題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。第二節(jié)課，針對教材中的命題一個(gè)個(gè)地提出來，學(xué)生對公理演繹結(jié)構(gòu)難理解，處于被動的狀態(tài)，首先把全書的結(jié)構(gòu)作一個(gè)大概的介紹，造成一種懸念，使得學(xué)生產(chǎn)生一種迫切想弄明白的心情。然后抓住這個(gè)契機(jī)，導(dǎo)入幾何課程。

二、狠抓幾何語言的訓(xùn)練

任何一門學(xué)科都有自己特有的語言，數(shù)學(xué)特別要通過一些符號和字母表達(dá)，它抽象精確，簡便，這是數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)，也是它的優(yōu)點(diǎn)。要跨入幾何的大門，首先要過語言關(guān)。為此，上課時(shí)努力做到語言規(guī)范化，準(zhǔn)確地應(yīng)用數(shù)學(xué)語言，決不信口開河，消除任意編造的數(shù)學(xué)名詞和符號。講概念時(shí)要清晰完整的表達(dá)數(shù)學(xué)含義，把符號語言和文字語言結(jié)合起來講。要引導(dǎo)學(xué)生把文字表述翻譯成數(shù)學(xué)符號語言，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。

三、重視“形”的教學(xué)

平面幾何是平面圖形，概念、定理的學(xué)習(xí)都是圍繞圖形展開的。但是初中學(xué)生對平面幾何缺乏足夠的感性認(rèn)識，抽象思維與推理判斷能力尚不完善。我們適當(dāng)使用教具，進(jìn)行直觀性教學(xué)是克服難點(diǎn)的重要措施。雖然應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備很容易向?qū)W生展示各類圖形，但教學(xué)效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及學(xué)生親自動手制作模型。比如用廢棄的電線或者鐵絲，可以做成平行四邊形，三角形，圓等圖形，用多條組合研究三角形全等，等腰三角形性質(zhì)等。這樣學(xué)生對概念和定理的理解就有幾何圖形作依據(jù)，而對幾何圖形的認(rèn)識又有實(shí)物模型作基礎(chǔ)。其次要注重培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，畫圖不但能幫助學(xué)生提高讀圖能力、分析問題解決問題的能力，還可以幫助同學(xué)加深對條件的理解。

四、設(shè)立坡度小的階梯讓學(xué)生容易上得去

平面幾何教學(xué)的難點(diǎn)是使學(xué)生學(xué)會通過演繹推理證明幾何問題，用數(shù)學(xué)符號語言表述有理說不清的問題。為此，可以采取一下措施：

1、難點(diǎn)分解，有的題只要求學(xué)生寫出已知求證，不寫證明；有的題目只要求作出圖形；有的題目則給出已知求證，要求畫圖和證明。這樣由部分到整體，由簡到繁。2、提前滲透，未叫學(xué)生證題前就讓學(xué)生見識一下推理是怎么一回事兒，讓他們有個(gè)感性的認(rèn)識。3、集中優(yōu)勢兵力，予以突破。全等三角形的證明是訓(xùn)練的關(guān)鍵內(nèi)容，這時(shí)速度盡量的放慢，分析敘述要盡量詳盡，課時(shí)安排要盡量充足，例題習(xí)題配備多元化，做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步為營，減少分化。4、層次分化，逐步提高。我們把證明訓(xùn)練分幾個(gè)階段：第一階段寫出只有一次性的推理證明。第二階段學(xué)會分析，證明簡單的幾何題。第三階段才證明復(fù)雜的題目。

五、穿插講點(diǎn)邏輯知識

平面幾何是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，從代數(shù)運(yùn)算到命題的論證，在方法上是個(gè)飛躍。很多學(xué)生由于缺乏起碼的邏輯知識，在敘述和證明中往往出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤。因此我們可以有目的有步驟的講點(diǎn)基本的邏輯知識。例如什么是概念，概念的內(nèi)涵和外延，什么是定義，怎樣下定義，什么是推理，怎么進(jìn)行演繹推理。編寫一些用三段論說理的習(xí)題，讓學(xué)生練習(xí)。學(xué)生減少了盲目性，邏輯上的錯(cuò)誤也就少見了。

六、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考幾何問題的習(xí)慣

利用課堂教學(xué)啟發(fā)學(xué)生邏輯思維的能力，講授定理證明時(shí)，盡量以問題為索引，啟發(fā)學(xué)生思考“為什么這么證”，“為什么可以這么證”，引導(dǎo)學(xué)生自己動腦筋來分析研究問題。別怕學(xué)生錯(cuò)，更別怕教學(xué)進(jìn)度慢下來，正所謂“磨刀不費(fèi)砍柴功”。反之，如果忽視對學(xué)生的啟發(fā)引導(dǎo)，只有教師一人獨(dú)講，或者只是單純的學(xué)生自學(xué)跳過都會阻礙學(xué)生邏輯推理的獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)。

平面幾何入門難，但是學(xué)生一旦入門，適應(yīng)了幾何的思考問題的方法，他們的學(xué)習(xí)興趣會高漲，變初二這個(gè)中學(xué)階段思維發(fā)展的“困難時(shí)期”為“最佳時(shí)期”。

參考文獻(xiàn)：

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