淺談索洛模型與現(xiàn)代觀點(diǎn)

姚帥

【摘要】關(guān)于索洛模型與巴羅現(xiàn)代觀點(diǎn)的模型分析 。

【關(guān)鍵詞】模型改進(jìn) 現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)增長

本文是作者對于美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特·索洛推導(dǎo)出的著名經(jīng)濟(jì)學(xué)模型——索洛模型的個人見解，并且總結(jié)了羅伯特·巴羅在《宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)·現(xiàn)代觀點(diǎn)》中對于索洛模型的觀點(diǎn)，同時(shí)也是紀(jì)念SOLOW與巴羅對于宏觀經(jīng)濟(jì)增長研究所作出的卓越貢獻(xiàn)，Robert Solow等通過解釋各種變量因素之間的聯(lián)系與長期經(jīng)濟(jì)增長的分析推導(dǎo)出經(jīng)濟(jì)增長模型，既在各種變量之間考慮了A（技術(shù)），s（儲蓄率），n（人口增長率）對于經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)，又從生活水平的角度考慮了趨同的可能性與產(chǎn)生的預(yù)期效果，其經(jīng)濟(jì)學(xué)理論以新古典經(jīng)濟(jì)增長模型聞名，并且經(jīng)過各種模型的推演與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)增長的依據(jù)，從理論上解釋了影響現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)增長的因素與變量，研究結(jié)果對于如今的世界經(jīng)濟(jì)形勢變化和中國供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革的實(shí)施貢獻(xiàn)了一定的理論基礎(chǔ)。

一、索洛對于哈羅德—多馬模型的改進(jìn)

索洛通過修正哈羅德—多馬經(jīng)濟(jì)增長模型來對經(jīng)濟(jì)增長的理論進(jìn)行補(bǔ)充與完善。哈羅德—多馬經(jīng)濟(jì)增長模型是哈羅德和多馬分別提出的發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)中著名的經(jīng)濟(jì)增長模型，哈羅德—多馬經(jīng)濟(jì)增長模型假設(shè)儲蓄等于投資，而投資又等于資本的變化ΔK，經(jīng)濟(jì)增長率與儲蓄率成正比，并且形成了經(jīng)濟(jì)增長率（G）等于資本積累率（投資率或者儲蓄率二者選擇其一因?yàn)槟Ｐ图僭O(shè)前提存在）。比上資本—產(chǎn)出比（V），模型結(jié)論在于經(jīng)濟(jì)的增長路徑是不穩(wěn)定的。證明在完全就業(yè)的情況下經(jīng)濟(jì)增長穩(wěn)定性將會取決于Gn（自然增長率）G（實(shí)際經(jīng)濟(jì)增長率）與Gw（有保證的經(jīng)濟(jì)增長率意為資本家愿意的增長率）之間的關(guān)系，也就是理論上的G=Gw=Gn在現(xiàn)實(shí)意義上最可能出現(xiàn)四種情況，我們主要談其中兩種情況：

當(dāng)Gw>Gn資本增長率超過了勞動力增長率，由于投資動力的減弱，投資者將會減少資本的投資從而導(dǎo)致G

當(dāng)GwGw。

索洛認(rèn)為，哈羅德—多馬模型的本質(zhì)只不過是一種平衡狀態(tài)下的結(jié)果，是長期經(jīng)濟(jì)體系中的“刀刃平衡”，如果參數(shù)值發(fā)生偏離，其結(jié)果不是增加失業(yè)就是導(dǎo)致長期通貨膨脹，也就是說如果假設(shè)的內(nèi)容發(fā)生偏離，其推導(dǎo)出的結(jié)果將根據(jù)菲利普斯曲線的規(guī)律進(jìn)行調(diào)整，Gw與Gn之間存在脆弱的平衡，如果根據(jù)哈羅德—多馬模型內(nèi)的假設(shè)勞動力不能代替資本，生產(chǎn)中的勞動力與資本就不能相互替代（比例是固定的），而且排除了資本折舊，技術(shù)進(jìn)步的影響，同時(shí)完全將儲蓄等于投資進(jìn)行固定過于理論化無法應(yīng)用到具體實(shí)踐操作中，假如放棄模型中的假設(shè)條件，Gw與Gn之間脆弱的“刀刃平衡”也就隨之消失。

二、索洛模型的創(chuàng)新與假設(shè)條件

基于上述思路，索洛總結(jié)了一種沒有固定生產(chǎn)比例假設(shè)的長期增長模型，其假設(shè)全社會只生產(chǎn)一種產(chǎn)品；生產(chǎn)要素之間可以相互替代；生產(chǎn)的規(guī)模收益不變；儲蓄率不變；價(jià)格和工資是可變的，能利用的資本存貨都得到充分利用（封閉經(jīng)濟(jì)，沒有商品和服務(wù)或金融資產(chǎn)的國際貿(mào)易），“資本是同質(zhì)的且易變的"（這種說法并不能應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)增長中，因?yàn)橘Y本品是高度異質(zhì)的，因此而出現(xiàn)不能簡單加總問題）政府的作用可以忽略。勞動力與資本可相互替代，并且勞動投入等于勞動力（沒有考慮失業(yè)）存在中性技術(shù)進(jìn)步也就是外生的技術(shù)進(jìn)步，也就是說技術(shù)的改進(jìn)并不能在模型中得到解釋。

索洛模型的分析中闡釋了影響經(jīng)濟(jì)增長的因素：儲蓄、資本積累和經(jīng)濟(jì)增長，而后來的羅伯特·巴羅總結(jié)并且考慮了ΔA/A（g技術(shù)進(jìn)步率外生變量）內(nèi)生增長理論資本折舊YCI等要素的影響，確立了勞動力與資本之間的相對替代性，索洛增長模型表明的基本含義是：人均資本擁有量的變化率k*取決于人均儲蓄率sf（k）和按照既定的資本勞動比配備每一新增長人口所需資本量nk之間的差額。①

索洛模型的基本公式為 s·f（k）-（ō+n+g）k=0

即s·f（k）-ōk-nk-gk=0 Δk=gk+ōk

根據(jù)羅伯特·巴羅總結(jié)的經(jīng)濟(jì)增長理論分析索洛增長模型資本的變化推導(dǎo)Δk=s·y/k·k-skō-nk② 。

Δk=sy-skō-nk Δk=s·（y-ōk）-nk 由于f（k）=y-ōk

所以Δk=sf（k）-nk sf（k）=Δk+nk（Δk為單位時(shí)間內(nèi)人均資本的改變量）。

也就是說索洛模型推導(dǎo)的結(jié)論就是一個經(jīng)濟(jì)社會在單位時(shí)期內(nèi)（如1年）人口平均的儲蓄量被用于兩個部分：一部分為人均資本的增加Δk，即為每一個人配備更多的資本設(shè)備，讓每個人擁有的資本數(shù)量增加，從人均資本的角度考慮資本積累被稱為資本的深化；另一部分也就是推導(dǎo)公式的后半部分是為新增加的人口配備按原有的人均資本配備設(shè)備nk。被稱為資本的廣化，與人均資本增加不同的是人口增長影響資本的變化將會屬于新增人口提供的資本裝備，第一部分被稱是為了提高人均資本擁有量，而后一部分則是為新增人口提供平均數(shù)量的資本裝備，前者強(qiáng)調(diào)人均資本變化，而后者強(qiáng)調(diào)為新增人口提供的資本裝備。

索洛作為新古典經(jīng)濟(jì)增長模型的奠基者，充分闡述了外生型經(jīng)濟(jì)增長模型的基本內(nèi)涵，修正了哈羅德—多馬模型的生產(chǎn)技術(shù)函數(shù)，采用了資本與勞動可替代（相對可替代）的新古典科布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)（預(yù)測國家和地區(qū)的工業(yè)系統(tǒng)或大企業(yè)的生產(chǎn)和分析發(fā)展生產(chǎn)的途徑的一種經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，簡稱生產(chǎn)函數(shù)。是經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用最廣泛的一種生產(chǎn)函數(shù)形式，它在數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的研究與應(yīng)用中都具有重要的地位③），解決了一定意義上哈羅德—多馬模型中的假設(shè)不成立問題，并且結(jié)合了外生變量{s（儲蓄率），ΔL/L（勞動增長率），ΔA/A（g技術(shù)進(jìn)步率）}與內(nèi)生變量（I投資）。

三、模型的演變與擴(kuò)展

索洛在進(jìn)行模型分析時(shí)采用了連續(xù)性生產(chǎn)函數(shù)，但是缺陷仍然明顯，其無法完全解釋如今的經(jīng)濟(jì)體趨同問題與長期內(nèi)人均GDP增長問題，羅伯特·巴羅經(jīng)過動態(tài)調(diào)整進(jìn)行演變使模型演變更趨合理，趨向現(xiàn)實(shí)，改變了長期以來人們認(rèn)識中固有的將經(jīng)濟(jì)增長率與資本積累掛鉤的思維定式，擴(kuò)展模型展示了長期經(jīng)濟(jì)增長，證明了長期經(jīng)濟(jì)增長所需要的技術(shù)升級與生產(chǎn)方式的重要性，其中也包括技術(shù)擴(kuò)散帶來的部分國家的技術(shù)升級與技能創(chuàng)新，從經(jīng)濟(jì)增長的角度闡述了有條件趨同與絕對趨同之間的聯(lián)系與可能發(fā)生的穩(wěn)態(tài)增長路徑，而索洛模型證明了經(jīng)濟(jì)增長率變化與儲蓄率（資本積累）和人口增長率之間的邏輯，說明了趨同效應(yīng)的發(fā)生與路徑，但是不足的是索洛模型在趨同問題上存在缺陷，因?yàn)閺默F(xiàn)實(shí)意義上來說對于部分國家之間并不會出現(xiàn)絕對趨同的現(xiàn)象，這也是索洛模型的弊端之一，未能解釋長期經(jīng)濟(jì)增長的來源，低估了技術(shù)對于經(jīng)濟(jì)體長期經(jīng)濟(jì)增長的作用，把技術(shù)作為外生變量考慮經(jīng)濟(jì)增長。其次將儲蓄與投資完全轉(zhuǎn)化成1，造成理論與實(shí)踐脫節(jié)，并不能應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界經(jīng)濟(jì)增長的闡釋中。

注釋

①③簡介引自MBA智庫。

②假設(shè)ō為折舊率。