關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“問題解決”的教學(xué)研究

趙海青

摘 要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，問題解決不僅能夠幫助學(xué)生鞏固、拓展所學(xué)的知識和技能，而且也有利于發(fā)展學(xué)生的實踐能力、激發(fā)學(xué)生的探究和創(chuàng)新精神。

關(guān)鍵詞：觀點 價值 策略

一、一些基本的觀點

1.問題與數(shù)學(xué)問題

根據(jù)《心理學(xué)大辭典》，問題是指“在給定狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)之間存在某些障礙，需要加以克服的任務(wù)情境”。數(shù)學(xué)問題是指對人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒有現(xiàn)成方法、程序或算法可以解決的情境，或者說數(shù)學(xué)問題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和方法解決的一種情境狀態(tài)。數(shù)學(xué)問題有三個特別顯著的特點：一是障礙性，二是可接受性，三是探究性。

2.問題解決、應(yīng)用題、應(yīng)用問題

（1）問題解決

數(shù)學(xué)問題一般分為兩類，一類是常規(guī)的，即背景簡單、條件明確、答案唯一、解決常見的問題，習(xí)題和考試中多半是這類題目。另一類是非常規(guī)的問題，這類問題設(shè)置的情景相對比較復(fù)雜、條件隱含、答案開放，沒有現(xiàn)成的解法可以套用，常稱為“具有挑戰(zhàn)性”的問題。

而對于什么是問題解決，到現(xiàn)在沒有統(tǒng)一的解釋。但是無論如何問題解決從什么角度去理解，有一個觀點比較一致：所謂“問題解決”，專指解決“非常規(guī)問題”。目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和創(chuàng)新精神。

（2）問題解決與應(yīng)用題

問題解決不等于應(yīng)用題。問題解決和應(yīng)用題的區(qū)別如下：問題解決是學(xué)習(xí)的開始，不是單純的應(yīng)用；問題解決強調(diào)與現(xiàn)實緊密聯(lián)系，有開放性；問題解決的形式：提出問題、體驗、建構(gòu)、形成創(chuàng)新意識；問題解決有交流和反思的空間。而解應(yīng)用題是學(xué)習(xí)的終點，應(yīng)用題人為編造的痕跡較為明顯，是封閉的；應(yīng)用題的教學(xué)形式：找類型，記結(jié)語，套公式，形成“條件反射”；“條件 + 題型 = 問題答案”構(gòu)成了應(yīng)用題的因素，學(xué)生在解題過程中無需反思或較少反思。

（3）問題解決與應(yīng)用問題

基于“問題解決”與“應(yīng)用題”之間的“鴻溝”，有學(xué)者提出了“應(yīng)用問題”的提法。與“問題解決”相比， 問題解決中的“問題”是更具有實際意義的問題，它與學(xué)生的實際生活密切相關(guān)，往往需要考慮現(xiàn)實生活中的諸多因素，具有綜合性、開放性的特點。而應(yīng)用問題中的“問題”，提倡要符合學(xué)生實際，并力求具有一定的開放性，但總體上來說，問題已經(jīng)經(jīng)過了一定的簡化，背景相對簡單，其中蘊含的數(shù)量關(guān)系也往往是學(xué)生所熟悉的。因此學(xué)生所做的工作主要是分析出其中的數(shù)量關(guān)系，并聯(lián)系所學(xué)的知識和方法加以解決。

二、“問題解決”的教育價值

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力作為重要任務(wù)，重視解決問題的價值。

1. 解決問題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志

PISA（經(jīng)合組織進(jìn)行的國際學(xué)生評價計劃）對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的解釋是：“在當(dāng)前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關(guān)心、會思考的市民的需要而具備的知識，并理解數(shù)學(xué)在自然、社會生活中的地位的能力，做出數(shù)學(xué)判斷的能力，以及參與數(shù)學(xué)活動的能力。數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括若干運用數(shù)學(xué)能力的水平層次，從標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)運算到數(shù)學(xué)思維能力和觀察能力。它也要求學(xué)生理解和應(yīng)用一定范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)知識，例如：概率、變化率、增長率、空間與形狀、定量推理、不定性和從屬關(guān)系等。這些包括數(shù)學(xué)課程的特定范圍，比如：算數(shù)、代數(shù)和幾何?！痹?PISA 設(shè)計的八個方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)中，至少有三個方面與解決問題能力有直接的關(guān)系。（ 1 ）數(shù)學(xué)思考。（ 2 ）建立模型。（ 3 ）提出問題和解決問題的技能。

2. 解決問題意識的提高使學(xué)生更能體會數(shù)學(xué)的價值

學(xué)生會從分析問題和解決問題的過程中，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實中的應(yīng)用，了解自己身邊的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而指導(dǎo)、理解和掌握數(shù)學(xué)知識能力的作用。有人把數(shù)學(xué)意識稱之為“用數(shù)學(xué)家的眼光看世界”。別人可能根本不會注意到的東西，在他看來確實饒有趣味的數(shù)學(xué)。在別人看來并不是數(shù)學(xué)背景的事情，他們可以從中看出數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)的思考認(rèn)識和分析這樣的問題。數(shù)學(xué)教育的一個重要功能就在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，是學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看世界。

3.促進(jìn)對數(shù)學(xué)基本知識的理解和掌握

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四個領(lǐng)域，尤其是前三個領(lǐng)域，對于具體的知識技能，每個領(lǐng)域有特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容，各自的目標(biāo)與任務(wù)。但通過各個領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，其在培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識與能力、培養(yǎng)學(xué)生的情感與態(tài)度等方面是一致的。在學(xué)習(xí)各個內(nèi)容領(lǐng)域的過程中應(yīng)當(dāng)把問題解決當(dāng)做重要的任務(wù)，同時，問題解決能力的提高也會促進(jìn)學(xué)生對各個領(lǐng)域內(nèi)容的理解和掌握。

4.解決問題是發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力的重要途徑

數(shù)學(xué)問題的解決往往都不能直接依賴于已有的知識和方法，只有通過對已掌握的知識和方法的重新組合并生成新的策略和方法才能實現(xiàn)。因此解決數(shù)學(xué)問題的過程又是一個創(chuàng)新的過程。這一過程促使學(xué)生尋求新的途徑和方法，它不僅可以使學(xué)生獲得初步的創(chuàng)新能力，而且可以讓學(xué)生從小養(yǎng)成創(chuàng)新的意識和創(chuàng)新的思維習(xí)慣，為今后實現(xiàn)更高層次的創(chuàng)新奠定良好的基礎(chǔ)。

三、教學(xué)策略

在實際教學(xué)中，教師們可以將問題解決作為數(shù)學(xué)課程的基本理念和要求，在教學(xué)時把握“應(yīng)用問題”和“綜合與實踐”兩個線索?！皯?yīng)用問題”重在對學(xué)生解決問題基本技能、基本數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)基本思想的認(rèn)識，而“綜合與實踐”更多地指向非常規(guī)問題和開放性問題。

1.關(guān)注對問題的設(shè)計

問題本身的設(shè)計對問題的解決有著至關(guān)重要的作用。一個有趣的、值得探究的問題不僅有助于激發(fā)學(xué)生的問題解決動機(jī)、學(xué)習(xí)興趣，而且有助于學(xué)生獲得良好的問題解決策略以及促進(jìn)學(xué)生解決真實數(shù)學(xué)問題的能力。盡管教師所使用的教材中，絕大部分問題是教材編寫者已經(jīng)編好的，但這并不意味著教師不可以進(jìn)行改造或重新編制問題。

2. 關(guān)注解決問題策略的學(xué)習(xí)

問題解決教學(xué)的價值不僅在于解決了具體的問題，更重要的是學(xué)生在這個過程中獲得的發(fā)展，包括獲得分析、解決問題的基本策略。解決問題的策略，是人們長期解決問題經(jīng)驗的總結(jié)，它對于解決特定問題有效，對于學(xué)生解決更多的非常規(guī)的、實際的問題時也將發(fā)揮作用。解決問題的同時，我們教師要及時鼓勵學(xué)生對問題的的結(jié)果加以檢驗， 讓學(xué)生逐步形成評價和反思意識。