由一道期末試題引發(fā)的思考

熊敏

我在過去的一學(xué)期里參與命制初一期末數(shù)學(xué)試卷。其中23題，敘述并證明勾股定理的逆定理，像預(yù)料之中的一樣，得分率極低，別說證明，很多學(xué)生連勾股定理的逆定理內(nèi)容都敘述不清楚。是哪里出了問題？學(xué)生說老師沒有講過，老師說教學(xué)目標沒有要求，我不想去爭論這道題目該不該考察的問題，只是這道題目引發(fā)了我一點點思考，希望能和大家一起探討。

思考一：教師的根本素養(yǎng)在教材的深入研究

我們要思考一下下面幾個問題：

（1）為何要學(xué)習(xí)“勾股定理的逆定理”？

（2）“勾股定理的逆定理”認知基礎(chǔ)是什么？

（3）本內(nèi)容對學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的哪些方面？

（4）證明“勾股定理的逆定理”的方法是怎么想到的？

（5）符合學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)嗎？

首先，作為一流名校的學(xué)生，有很好的認知能力，勾股定理的逆定理證明基于構(gòu)造全等的直角三角形三角形，這正是七年級上冊的重點、難點內(nèi)容，學(xué)生掌握的較好，能把新舊知識聯(lián)系起來，應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生自己去討論鉆研，但是我們教師缺乏引導(dǎo)。

其次，我們的教師有很好的科研能力，有老師說這是舊教材的內(nèi)容，與新教材不符，站在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的角度來看，我們可以根據(jù)學(xué)生的水平，不同程度的去參透，像這樣的問題需要學(xué)科組討論，該怎樣講？講到什么程度？特別是給青年教師一個指引，學(xué)會用教材教，而不是教教材。

記得上學(xué)期末的時候，特級教師李慧珍老師到了我們年級聽了每位數(shù)學(xué)老師的課，她給我評課的時候，除了給予好評之外，她很嚴肅的提出，為什么不用書上的課堂練習(xí)？而自己額外補充練習(xí)？說實話，當(dāng)時我不是很理解。經(jīng)過一段時間的思考，我能感悟到其中的道理，我們常常談到的教學(xué)基本功，往往提到語言表達能力，課堂調(diào)控能力，以及板書、情感、教態(tài)等。其實，最關(guān)鍵的是教師對教材的理解準確不準確、深刻不深刻。不準確會產(chǎn)生誤導(dǎo)，不深入必然流于淺薄。沒有對數(shù)學(xué)內(nèi)容的準確把握、深刻理解，即使有高技巧的華麗教學(xué)，也不會有高水平的數(shù)學(xué)教學(xué)。因為，學(xué)生新認知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建需要提供知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)質(zhì)素材，“教什么”比“怎樣教”更重要。所以，教學(xué)中教師要實現(xiàn)有“教教材”向“利用教材來教”的觀念和行為轉(zhuǎn)變，努力做好聯(lián)系實際，還原教材生活本色。似真發(fā)展，還原知識的生長過程。民主教學(xué)，促進教材動態(tài)生成。改編習(xí)題，促進學(xué)生發(fā)散思維能力的發(fā)展。拓展教材，促進課程資源有效開發(fā)。

思考二：教師應(yīng)該關(guān)注知識的生長過程，培養(yǎng)推理能力

注意知識方法過程教學(xué)，特別是數(shù)學(xué)定理、公式的推導(dǎo)過程和例題的求解過程，基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法、基本的解題思路方法被想到的過程，要敢于、勇于向?qū)W生暴露自己的思維、展現(xiàn)自己的思維，讓學(xué)生了解感悟教師的求解過程的思路方法，避免教師一說就對、一猜就準、一看就會，只給學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論局面的出現(xiàn)。教學(xué)中，要將數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種數(shù)學(xué)思維活動來進行，要讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的提出過程、解決方法的探索過程、方法能力的遷移過程。讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)思維活動、經(jīng)歷知識產(chǎn)生發(fā)展過程中，逐步提高數(shù)學(xué)能力。由于受“應(yīng)試教育”慣性的影響，傳統(tǒng)教學(xué)過程中存在一些弊端，突出表現(xiàn)在：萎縮和削弱知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，過分膨脹應(yīng)用的過程，即概念公式一帶而過，大量時間用于練習(xí)應(yīng)用。要改變上述現(xiàn)象，必須提高認識，變“結(jié)果”教學(xué)為“過程”教學(xué)，即在課堂教學(xué)中充分揭示數(shù)學(xué)思維過程，加強知識產(chǎn)生發(fā)展過程的教學(xué)，也就是要認真研究概念被概括的過程、結(jié)論被推導(dǎo)的過程和解題方法被想到的過程。

就說勾股定理的逆定理的證明過程，是不是容易能被想到呢？筆者認為未必。在不了解同一法時，能想出來的可能性很小。但是在講解這個證明的過程中對學(xué)生的推理能力，能夠有很好的鍛煉，也積累了新的一種數(shù)學(xué)方法。對本節(jié)內(nèi)容，教學(xué)目標之一經(jīng)歷直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）的探究過程，進一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。這里我就想談?wù)勍评怼?/p>

推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程，歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。培養(yǎng)和提高學(xué)生演繹推理或邏輯證明的能力是高中數(shù)學(xué)課程的重要目標，合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。初中階段，我們應(yīng)該從合情推理入手，波利亞呼吁?！白屛覀兘滩孪氚桑　痹俾?lián)想到有關(guān)團體對中外學(xué)生調(diào)查結(jié)果顯示的中國學(xué)生科學(xué)測驗成績較差的信息，不能不使我們感到加強對推理能力的培養(yǎng)已是刻不容緩。因此，“既教證明，又教猜想”，不至于在上了高中以后，覺得很不適應(yīng)。若在教學(xué)中能正確地使用推理的教學(xué)模式，至少不會削弱學(xué)科教學(xué)的技術(shù)功能，而文化教育功能將得到明顯的加強，學(xué)生有效地應(yīng)用推理的技能得到提高，創(chuàng)造能力得到加強。

羅增儒教授在解題學(xué)引論中指出：“編擬數(shù)學(xué)題需要深厚的數(shù)學(xué)知識功底，良好的思維素質(zhì)和熟練的編題技巧。有時候，創(chuàng)造一個問題比解決一個問題更為困難。”這就告訴我們試題的創(chuàng)新應(yīng)扎根于教學(xué)研究之中，不斷學(xué)習(xí)，加強解題研究是試題創(chuàng)新的條件。我們要不斷努力探索，將培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高教師的專業(yè)素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1]中學(xué)教學(xué)參考

[2]喬治.波利亞，閻育蘇譯.怎樣解題[M].北京：科學(xué)出版社，1982

[3]喬治.波利亞，李心燦譯.數(shù)學(xué)與猜想（第一卷）[M].北京：科學(xué)出版社，1984

（西安交通大學(xué)附屬中學(xué)分校）