計算教學(xué)中算法與算理的溝通

許曉捷

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中計算所占的比重很大，學(xué)生計算能力的高低直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量，比如數(shù)學(xué)中有些概念的引入通過計算來進(jìn)行；應(yīng)用題的解題思路、步驟、結(jié)果通過計算來落實(shí)；我們也知道：幾何知識涉及周長、面積、體積的求法，通過公式的推導(dǎo)與運(yùn)用來計算，至于簡易方程、比例和統(tǒng)計圖表等知識也無不與計算密切相關(guān)?？梢妼W(xué)生的計算能力是至關(guān)重要的。有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)老師最擅長的可能就是抓好學(xué)生的計算，而學(xué)生的計算能力主要依賴于教師的培養(yǎng)，才能得以提高，不是學(xué)生先天就有的。因此，教師如何提高學(xué)生的計算能力成了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要問題。

學(xué)生計算能力的發(fā)展是與數(shù)學(xué)概念的掌握緊密聯(lián)系著的。計算是以理解數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)條件的；而數(shù)學(xué)概念又是要通過計算的實(shí)踐才能獲得鞏固和發(fā)展的。學(xué)生的計算能力主要指兩個方面：一是計算法則的掌握；計算法則是計算方法的高度概括，它是計算方法規(guī)律性的反映。學(xué)生掌握計算法則不僅要懂得按照法則如何計算，而且要懂得為什么要這樣計算。所以理解算理是掌握計算法則的關(guān)鍵。二是計算技能的形成。計算技能形成的主要標(biāo)志是正確迅速。所謂技能是順利完成任務(wù)的一種動作或心智活動方式。它是一種接近自動化的、復(fù)雜而較為完善的動作系統(tǒng)，是通過有目的有計劃的練習(xí)而形成的。那么我們是不是只讓學(xué)生掌握計算法則，然后大量機(jī)械練習(xí)就可以了提高計算能力了呢？答案肯定是NO.計算法則是計算方法的程序化和規(guī)則化。如果不懂算理，光靠機(jī)械訓(xùn)練，無法適應(yīng)千變?nèi)f化的具體情況，更談不上靈活運(yùn)用。

由于先進(jìn)而簡便的計算工具的逐步普及，社會生活對筆算技能的要求正在逐步降低，計算教學(xué)中的筆算教學(xué)也必須進(jìn)行改革。我們是不是可以騰出時間，教學(xué)那些與社會發(fā)展要求相吻合的、更有用、更有價值的內(nèi)容？探尋計算背后的數(shù)學(xué)道理就很有必要了。

我覺得透徹理解算理掌握法則，是提高計算能力的基礎(chǔ)。教學(xué)時可以從以下幾方面嘗試。

第一，利用教具演示和學(xué)生動手操作的直觀手段，幫助學(xué)生理解算理。數(shù)學(xué)中的一些概念，如整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，運(yùn)算定律和性質(zhì)，及和、差、積、商的變化規(guī)律，都是運(yùn)算法則的依據(jù)。但是這些都是抽象的數(shù)學(xué)知識，而小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主的。這樣抽象的數(shù)學(xué)知識與小學(xué)生的思維之間有一定的距離。所以對算理的剖析就要根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)識特點(diǎn)，通過教師的“架橋”，寓抽象的知識于具體形象之中，把學(xué)生的認(rèn)識逐步引導(dǎo)到抽象的彼岸，從而概括出計算法則。例如小數(shù)加減法一課就是利用了人民幣單位作為橋梁。將抽象的計數(shù)單位與具體的圓角分進(jìn)行聯(lián)系，溝通算理的。在教學(xué)中，教師要盡可能的選擇與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的感性材料，選擇直觀的教學(xué)手段，為學(xué)生動手操作創(chuàng)造條件，為進(jìn)一步進(jìn)行思維加工奠定基礎(chǔ)。直觀演示和動手操作學(xué)具，是幫助學(xué)生感知和理解抽象的數(shù)學(xué)知識的重要手段。它不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣和注意力，而且可以把抽象的算理具體化，化難為易，縮短掌握計算法則的過程，特別是課上人人動手操作，可以啟發(fā)學(xué)生積極思考，主動的投入到推導(dǎo)計算法則的過程中去，增強(qiáng)計算的自覺性。著名的心理學(xué)家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作和思維的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展”可見人的手腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，要想發(fā)展學(xué)生的思維，就必須多組織學(xué)生動手操作，讓學(xué)生在操作中理解算理。

第二，運(yùn)用遷移規(guī)律，加強(qiáng)計算教學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，掌握算理和法則。認(rèn)知心理學(xué)理論認(rèn)為：一切新的有意義的學(xué)習(xí)，都是在原有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，不受學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知水平影響的學(xué)習(xí)是不存在的，也就是說，對新知識的理解是建立在和原有的有關(guān)知識發(fā)生聯(lián)系的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。而所謂遷移，簡單的說就是學(xué)生學(xué)到的知識與技能對新知識產(chǎn)生的影響。這種影響有積極的有消極的。積極的影響就是正遷移，反之，就是負(fù)遷移。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的，不僅是讓學(xué)生能理解知識，掌握技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。學(xué)生一但形成了遷移能力，就能把所學(xué)知識靈活運(yùn)用，計算課也是如此，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用遷移規(guī)律，會促進(jìn)學(xué)習(xí)的正遷移，使學(xué)生能更準(zhǔn)確的理解算理，掌握法則。先掌握的運(yùn)算法則對后學(xué)習(xí)的運(yùn)算法則，既有積極的影響，又可能產(chǎn)生干擾。所以在教學(xué)中，必須注意運(yùn)用法則之間的正負(fù)遷移。要充分發(fā)揮正遷移作用，防止負(fù)遷移的消極影響。在學(xué)習(xí)掌握新的計算法則時，引導(dǎo)學(xué)生比較新舊知識點(diǎn)的異同點(diǎn)，使學(xué)生在比較中，能確切舊知識多角度、多側(cè)面的發(fā)生聯(lián)系，新知識才會在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“生根”，使原由認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。

著名特級教師于永正說過：“教學(xué)上這法那法，研讀不透教材那就沒法?！苯滩氖墙處熯M(jìn)行教學(xué)活動的主要依據(jù)，是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動的主要基礎(chǔ)，是師生完成教與學(xué)必不可少的媒體。教材是靜態(tài)的，是不能開口說話的，是只能呈現(xiàn)“結(jié)果”的材料，作為教師就要將這一“結(jié)果”變化為可以使學(xué)生參與的數(shù)學(xué)活動的“過程”，通過深入的研讀教材，可以把教材讀厚，把教材教薄。怎樣做到用教材教，而不是教教材？一定要我們教師處理教材，設(shè)計教學(xué)時既要把握教材編排的意圖，又不局限于教材提供的素材，即能鉆進(jìn)去，又能跳出來。從而最大限度的調(diào)動每位同學(xué)參與的積極性，讓課堂達(dá)到高效和諧。

理解算理和掌握算法是計算教學(xué)的兩大任務(wù)，只有理解算理才能達(dá)到真正意義上的算法自動化。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中就要上好新授課，處理好算理與算法之間的聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生循“理”入“法”，以“理”馭“法”，并通過智力活動，促進(jìn)計算技能的形成。