對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)指導(dǎo)的再認(rèn)識(shí)

莫冠球

隨著課程改革的深入推進(jìn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究性教學(xué)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的普遍追求. 數(shù)學(xué)教學(xué)中如何開(kāi)展探究性教學(xué)活動(dòng)？本文結(jié)合筆者的學(xué)習(xí)體會(huì)和多年來(lái)的實(shí)踐活動(dòng)，談?wù)剶?shù)學(xué)課堂中開(kāi)展探究性教學(xué)的實(shí)踐。

一、利用教材中的“探究”欄目，開(kāi)展課堂探究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)要求在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、輕松和諧的研究氣氛，讓學(xué)生通過(guò)自己的活動(dòng)去探索，去“發(fā)現(xiàn)”知識(shí)，感悟獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)人教版課標(biāo)教材每一冊(cè)書都設(shè)置了一定“探究”問(wèn)題，我們?cè)谡n堂教學(xué)中應(yīng)充分利用這一資源，讓學(xué)生在討論、交流、合作中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)探究，從而實(shí)現(xiàn)《 標(biāo)準(zhǔn) 》提出的教學(xué)和學(xué)習(xí)方式的改變。在日常的教學(xué)活動(dòng)中，不妨讓局部探究成為數(shù)學(xué)教學(xué)的常態(tài)。局部探究指的是根據(jù)教材的特點(diǎn)，圍繞某個(gè)小專題或某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從一堂課中拿出一定時(shí)間，在教師的組織、引導(dǎo)下，讓學(xué)生用自我探究與合作交流的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，體驗(yàn)過(guò)程，獲取知識(shí)，培養(yǎng)能力。

案例1：一個(gè)數(shù)除以小數(shù)

1.引出例題，討論解決方案

（課件出示題目）這根絲繩能編多少個(gè)中國(guó)結(jié)？

問(wèn)：根據(jù)信息怎樣列式？為什么？說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？學(xué)生預(yù)案：一個(gè)要用0.85米絲繩。求7.65米絲繩能編幾個(gè)絲繩，就是求7.65里面有幾個(gè)0.85？也就是求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾，用除法計(jì)算。

列式為：7.65÷0.85

問(wèn)：觀察7.65÷0.85，和我們前兩天學(xué)習(xí)的小數(shù)除法算式在除數(shù)上有什么不同？（ 除數(shù)是小數(shù) ）

2.學(xué)生嘗試探究：你會(huì)計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的7.65÷0.85嗎？（ 會(huì) ） 請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合書本第21頁(yè)的內(nèi)容四人小組進(jìn)行討論。（課件出示下面問(wèn)題）

A、除數(shù)是小數(shù)怎么計(jì)算？

B、怎樣把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來(lái)計(jì)算？

3.匯報(bào)討論結(jié)果

學(xué)生預(yù)案1：把題中以米為單位的數(shù)統(tǒng)一改寫成以厘米為單位進(jìn)行計(jì)算。

7.65米÷0.85米=

↓ ↓

765厘米÷85厘米=

學(xué)生預(yù)案2：運(yùn)用商不變的性質(zhì)，只要把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)都同時(shí)向右移動(dòng)兩位就能計(jì)算了。

小數(shù)點(diǎn)都同時(shí)向右移動(dòng)兩位（擴(kuò)大100倍）

7.65÷0.85 =765÷85

小數(shù)點(diǎn)都同時(shí)向右移動(dòng)兩位（擴(kuò)大100倍）

…

4.嘗試列豎式計(jì)算。

問(wèn)：把除數(shù)變成整數(shù)而商不變的豎式怎樣寫呢？

學(xué)生預(yù)案：先照原來(lái)的方式在除法豎式里寫上除數(shù)和被除數(shù)，（教師示范）然后劃去除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使除數(shù)變成了整數(shù)，同時(shí)想到除數(shù)擴(kuò)大了100倍，然后把被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位也擴(kuò)大100倍.變成了765÷85，按照整數(shù)除法計(jì)算即可。

把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)。

按照除數(shù)是整數(shù)的計(jì)算法則計(jì)算。

電腦演示，先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)也擴(kuò)大100倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位后，再按除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算。一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算關(guān)鍵就是要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)。

5.比較兩種方法，哪種方法方便，為什么

思考：我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，通過(guò)擴(kuò)大除數(shù)和被除數(shù)相同的倍數(shù)再計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法方便。那擴(kuò)大的倍數(shù)是不是隨意的呢？

6.探究發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算關(guān)鍵就是要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。

在具體情境中，讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較，以及相互間的交流，自然而成的。教師的作用是預(yù)設(shè)了幾個(gè)關(guān)鍵性的問(wèn)題，并及時(shí)捕捉和利用學(xué)生回答中生成的有價(jià)值的資源，引領(lǐng)學(xué)生思考的方向，并適時(shí)升華和概括學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。

二、在概念教學(xué)中開(kāi)展探究性教學(xué)

在新授課中，離不開(kāi)概念的教學(xué). 概念的形成是概念教學(xué)的基礎(chǔ)和重點(diǎn)，有時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)。教師應(yīng)在問(wèn)題探究前為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)?、有探究?jī)r(jià)值的背景和充分的信息，激發(fā)學(xué)生的探究熱情和思維活動(dòng). 問(wèn)題探究的思路由學(xué)生自己設(shè)計(jì)，探究的過(guò)程讓學(xué)生自己動(dòng)手，探究過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題讓學(xué)生自己加以分析和思考，結(jié)論讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、交流、總結(jié)。

案例2：認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)

1.引入概念，感知具體對(duì)象

課件演示：上星期小朋友們舉行了快樂(lè)的運(yùn)動(dòng)會(huì)，看到大家這么開(kāi)心，昆蟲王國(guó)也準(zhǔn)備舉行隆重的運(yùn)動(dòng)會(huì)。瞧！蝸牛樂(lè)樂(lè)和瓢蟲妮妮正在勤奮練習(xí)跑步呢。

他們?cè)趺磁艿?？?jī)晌坏呐懿铰肪€有什么不同？

為什么說(shuō)瓢蟲跑完了樹葉的一周？你怎么看出來(lái)的？

通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，向?qū)W生提供豐富而典型的兩份感性材料，在直觀對(duì)比中使學(xué)生獲得多方面的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)使學(xué)生保留深刻的印象。

2.建立概念

感知“一周”的意義。指一指練習(xí)紙的一周。描一描圖形的一周。學(xué)生用筆描出圖形的一周。展示學(xué)生描好的作品，并讓學(xué)生匯報(bào)你描的是什么的一周？展示對(duì)比公共汽車一周的不同畫法。

感知“一周”的長(zhǎng)度有長(zhǎng)短。汽車的一周的邊線有多少長(zhǎng)呢？你用的是什么方法？你的辦法需要哪些工具？引出：長(zhǎng)度引導(dǎo)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：兔子圖形一周的長(zhǎng)度就是兔子圖形的周長(zhǎng)。同桌一起選一個(gè)圖形合作測(cè)量出其中一個(gè)圖形的周長(zhǎng)。學(xué)生匯報(bào) 。

比較中進(jìn)一步建立周長(zhǎng)概念。比一比笑臉的周長(zhǎng)比黑板面的周長(zhǎng)？找一找身邊的周長(zhǎng)，比較它們周長(zhǎng)的長(zhǎng)短，并說(shuō)說(shuō)你是怎么知道的？

師生小結(jié)：小朋友們通過(guò)看、指、描、量等學(xué)會(huì)了什么是周長(zhǎng)，還會(huì)比較周長(zhǎng)，真是了不起！

解決問(wèn)題?，F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)會(huì)正式開(kāi)始，看看螞蟻豆豆遇到了什么困難？（課件展示：選哪個(gè)花壇邊跑好呢？一個(gè)三角形、一個(gè)圓形）說(shuō)說(shuō)你選擇的理由。同桌合作完成。（課件出示表格）全班交流。課件展示比賽結(jié)果。通過(guò)指一指、描一描圖形的一周，讓學(xué)生充分感知，建立“一周”清晰的表象。

整堂課在趣味比賽引領(lǐng)下，把數(shù)學(xué)問(wèn)題變成生動(dòng)的情境問(wèn)題，學(xué)生主動(dòng)參與，興趣高昂。通過(guò)豐富而典型的兩份感性材料引入，使學(xué)生在直觀對(duì)比中獲得多方面的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)使學(xué)生保留深刻的印象。接著讓學(xué)生動(dòng)手操作：指一指、描一描圖形的一周等的探究活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)所感知材料進(jìn)行分析、描述，建立起“一周”的典型表象。

三、在定理、公式的教學(xué)中開(kāi)展探究性教學(xué)

僅讓學(xué)生能夠機(jī)械記憶、學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用定理、公式、法則顯然不夠. 教師要在教學(xué)過(guò)程中滲透探究意識(shí)，讓學(xué)生參與知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的全過(guò)程，自主探索數(shù)學(xué)規(guī)律，使數(shù)學(xué)規(guī)律的出現(xiàn)適合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，貼近他們的“最近發(fā)展區(qū)” ，使學(xué)生更好地理解公式、定理。

案例3：圓的周長(zhǎng)

1.猜想關(guān)系

大家猜想一下，圓的周長(zhǎng)可能與什么有關(guān)？

生：圓的周長(zhǎng)可能與半徑有關(guān)，因?yàn)榘霃皆介L(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)；半徑越短，圓的周長(zhǎng)就越短。

生：圓的周長(zhǎng)可能與直徑有關(guān)，因?yàn)橹睆皆介L(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)；直徑越短，圓的周長(zhǎng)就越短。

過(guò)渡：圓的周長(zhǎng)是不是與半徑和直徑有關(guān)系呢？

2.實(shí)驗(yàn)探索

我們先來(lái)看看圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系，知道了圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系，也就知道了圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。要研究圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系必須知道圓的周長(zhǎng)和直徑，圓的直徑的測(cè)量方法已經(jīng)知道了，圓的周長(zhǎng)怎樣測(cè)量呢？

演示方法：怎樣測(cè)量一個(gè)圓的周長(zhǎng)呢？（學(xué)生討論：繞一周：用一根線（或紙條）繞圓一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的長(zhǎng)度，得到圓的周長(zhǎng)；滾一周：把圓放在直尺上滾動(dòng)一周，直接量出圓的周長(zhǎng)。）

教師播放課件，演示測(cè)量圓的周長(zhǎng)的兩種方法。

過(guò)渡：我們做實(shí)驗(yàn)研究周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)探究：了解實(shí)驗(yàn)報(bào)告單的內(nèi)容。

課件出示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，這是每個(gè)小組桌上放的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，第一欄是物品名稱，第二欄是圓的周長(zhǎng)，第三欄是圓的直徑，第四欄是圓的周長(zhǎng)和直徑的比值，用計(jì)算器計(jì)算，保留兩位小數(shù)。

學(xué)生動(dòng)手測(cè)量，并填寫報(bào)告單。

請(qǐng)同學(xué)們自己選擇測(cè)量方法，動(dòng)手測(cè)量每組中圓形物品的周長(zhǎng)和直徑，用計(jì)算器計(jì)算出圓的周長(zhǎng)和直徑的比值，保留兩位小數(shù)，并填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。

統(tǒng)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圓的周長(zhǎng)和直徑關(guān)系的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。

學(xué)生匯報(bào)測(cè)量結(jié)果，教師出示課件輸入數(shù)據(jù)。

觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（這些圓的大小不一樣，圓的周長(zhǎng)和直徑的比值都是三點(diǎn)多。）

圓的周長(zhǎng)和直徑有怎樣的關(guān)系呢？（圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。）

3.發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式c=πd

本案例中，教師揭示了圓的周長(zhǎng)和直徑的有關(guān)系之后，即放手讓學(xué)生探究，經(jīng)過(guò)學(xué)生猜想驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，讓學(xué)生構(gòu)建了計(jì)算圓的周長(zhǎng)的思維模型。如此設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于學(xué)生有了真正的探究，有了自己的發(fā)現(xiàn)，成為了課堂的主人，真正感受到了數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，同時(shí)學(xué)生對(duì)圓周率也有了較深刻的認(rèn)識(shí)與理解。

四、利用教材中的例題、習(xí)題，開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)

教材中有許多重要的例題和習(xí)題都反映了相關(guān)數(shù)學(xué)本質(zhì)，蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想和方法. 對(duì)于這類問(wèn)題，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)屬性的挖掘和不同解法的探求以及各種變式的討論，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)的有機(jī)整體，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通和類比、引申、推廣，提出新的問(wèn)題，不但有助于學(xué)生體驗(yàn)探究的過(guò)程、感受成功的樂(lè)趣，而且能使學(xué)生更好地掌握解題的數(shù)學(xué)思想方法。

案例4：三角形的內(nèi)角和

師：有什么辦法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180度呢？靜靜地想一想。

學(xué)生獨(dú)立思考后，紛紛舉手。

師：很多同學(xué)已經(jīng)有想法了，好，下面我們就以小組為單位進(jìn)行探究。請(qǐng)同學(xué)們看小組活動(dòng)要求。誰(shuí)能夠用響亮的聲音給大家讀一下。

屏幕出示要求，請(qǐng)一名學(xué)生讀。

小組合作要求：

利用學(xué)具袋中提供的材料，選擇一種最喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證，并填好記錄單。

通過(guò)驗(yàn)證，可以得出什么結(jié)論？

小組集體總結(jié)驗(yàn)證過(guò)程，并選兩名代表，準(zhǔn)備在全班交流。

師：大家聽(tīng)明白了嗎？開(kāi)始吧。

學(xué)生驗(yàn)證，教師巡視指導(dǎo)。

師：老師看到大家已經(jīng)有結(jié)論了， 現(xiàn)在我們就來(lái)召開(kāi)研究成果發(fā)布會(huì)好嗎？一名同學(xué)當(dāng)主要發(fā)言人，另一名同學(xué)準(zhǔn)備補(bǔ)充，下面的同學(xué)當(dāng)小記者，隨時(shí)準(zhǔn)備提問(wèn)?？茨膫€(gè)發(fā)言人表現(xiàn)最棒，哪個(gè)小記者最會(huì)提問(wèn)題。誰(shuí)先來(lái)？

撕拼：

師：他們小組選擇了測(cè)量的方法（板書：測(cè)量）進(jìn)行驗(yàn)證。還有其他方法嗎？

生：我們小組是把三角形的兩個(gè)角撕下來(lái)，與另一個(gè)角拼在一起，正好拼成了一個(gè)平角，平角是180度，所以我們組的結(jié)論是三角形的內(nèi)角和是180度。

師：真不錯(cuò)，利用了平角的知識(shí)！問(wèn)問(wèn)小記者有問(wèn)題嗎？

生沒(méi)有提出問(wèn)題。

師：小記者沒(méi)有問(wèn)題，我這個(gè)大記者有一個(gè)問(wèn)題，你們?cè)趺粗?個(gè)角拼成的就是平角呢？

生：我們用直尺驗(yàn)證過(guò)了。（學(xué)生用直尺驗(yàn)證）

師：聰明，可以用直尺來(lái)驗(yàn)證，兩條射線呈一條直線。這兩位同學(xué)的匯報(bào)非常完整有序，請(qǐng)回。他們小組把三角形的角撕下來(lái)拼在一起，我們給這種方法起個(gè)名字，叫它撕拼可以嗎？（板書： 撕拼）

折拼：

師：除了這兩種方法以外，還有不同的方法嗎？

生：我們組用的是折一折拼在一起的方法，我們把銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三個(gè)角折在一起，發(fā)現(xiàn)正好是一個(gè)平角，所以內(nèi)角和是180度。

師：這種方法很獨(dú)特！折一折也能拼成一個(gè)平角！這種方法可以起個(gè)什么名字？

生：折拼。

師：這個(gè)名字好，就叫折拼吧。

（板書：折拼）為了讓各位記者看得更清楚，我們來(lái)看看電腦的演示。

（課件演示折拼的方法）還有其他方法嗎？沒(méi)有出現(xiàn)其他方法。

師：同學(xué)們的方法都很有特點(diǎn)。

師：剛才我們用了測(cè)量、撕拼、折拼等方法，分別對(duì)這三種類型的三角形進(jìn)行了驗(yàn)證，現(xiàn)在我們可以得出什么結(jié)論？（貼字條：結(jié)論）大家一起說(shuō)，老師寫。

生：三角形的內(nèi)角和是180度。（板書結(jié)論）

進(jìn)行構(gòu)建 “快樂(lè)合作、自主探究” 型課堂的研究中，我體會(huì)到要讓學(xué)習(xí)成為學(xué)生喜歡的事情，就要在教學(xué)過(guò)程中始終體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師就應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)性和積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造寬松、和諧的學(xué)習(xí)氣氛。整個(gè)研究實(shí)踐活動(dòng)，問(wèn)題是開(kāi)放的，目標(biāo)是明確的，思維是發(fā)散的，操作是自由的，結(jié)論是待定的，學(xué)生始終是積極主動(dòng)的，其思維在不斷出現(xiàn)問(wèn)題并不斷被解決問(wèn)題的過(guò)程中被深化。

可以說(shuō)，探究性課堂可讓數(shù)學(xué)知識(shí)插上情感的翅膀，讓教學(xué)披上藝術(shù)的靈光。

相信經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的嘗試和積累，探究會(huì)成為我們數(shù)學(xué)課堂的常態(tài)，成為有意義接受式學(xué)習(xí)的有益補(bǔ)充. 課堂氛圍的活躍，學(xué)生創(chuàng)新思維的激發(fā)，能使我們的課堂實(shí)現(xiàn)高效率、優(yōu)效果、強(qiáng)效益，更能使教師與學(xué)生共同成長(zhǎng)，最終實(shí)現(xiàn)樂(lè)享課堂。