從建立數(shù)概念出發(fā)重視低學(xué)段學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)

吳琦筠

在新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中將數(shù)感作為核心概念提出，并明確指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！庇纱丝梢?，數(shù)感是建立明確的數(shù)概念和有效地進行計算等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題建立聯(lián)系的橋梁。數(shù)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，其目的之一就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。學(xué)生數(shù)概念的建立需要經(jīng)歷一個從“迷?！钡健靶盐颉钡倪^程，如何在此過程中幫助學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)感呢？下面就結(jié)合“11～20的認識”一課的實踐談幾點看法。

“11～20的認識”處于數(shù)的認識知識鏈的起點，是學(xué)生建立數(shù)位概念的重要知識點之一，是整個數(shù)的學(xué)習(xí)體系中的核心知識。一年級的學(xué)生其實大都會數(shù)、會寫11～20各數(shù)，那么我們又該如何基于學(xué)生的基礎(chǔ)幫助學(xué)生建立數(shù)概念？如何在低年段的認數(shù)教學(xué)中進行學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)？

一、利用生活經(jīng)驗，促進學(xué)生數(shù)感的建立

數(shù)學(xué)與我們的日常生活有著密切的聯(lián)系，它來源于生活，發(fā)展學(xué)生數(shù)感離不開學(xué)生的生活經(jīng)驗。我們要充分利用身邊的數(shù)學(xué)素材，努力挖掘?qū)W生已有的知識經(jīng)驗，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，引導(dǎo)他們自己去感知、發(fā)現(xiàn)，并主動地探索，才能更好地掌握知識，內(nèi)化知識，從而把握數(shù)概念，領(lǐng)悟和建立數(shù)感。

[教學(xué)片斷1]：

1.猜一猜

師：看！這里有多少根棒棒糖呢？

2.擺一擺

師：用小棒代替棒棒糖，擺一擺。想一想怎樣擺能讓人一眼看出有12根？

我們結(jié)合學(xué)生生活中數(shù)數(shù)的經(jīng)驗，學(xué)生在“猜一猜”的游戲中引發(fā)了認知沖突；在“擺一擺”的活動中觀察、感悟，體會了數(shù)的含義，建立“十進制”的概念；“捆一捆”的操作是幫助學(xué)生認識計數(shù)單位“十”的有效途徑。教學(xué)中為學(xué)生提供真實自然的數(shù)的感悟環(huán)境，學(xué)生的數(shù)感一點一點的發(fā)展起來，獲得了原有認知和數(shù)學(xué)知識的一種碰撞，促進了學(xué)生對11～20的數(shù)的理解。

二、經(jīng)歷數(shù)概念建構(gòu)的過程，促進學(xué)生數(shù)感的發(fā)展

數(shù)概念的學(xué)習(xí)是小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的初級階段，學(xué)生對于數(shù)的意義的理解從計數(shù)開始，這是數(shù)感形成的基礎(chǔ)。雖然絕大多數(shù)學(xué)生在入學(xué)前都認識很多數(shù)，但建立抽象的數(shù)概念，使學(xué)生把數(shù)與它所代表的量聯(lián)系起來還需要一個過程。從本課時起，學(xué)生隨著數(shù)范圍的擴展，開始以十個為一群進行數(shù)數(shù)，這是建立十進制數(shù)位概念的重要階段。當計數(shù)的實際需求與原有認知產(chǎn)生矛盾時，如何引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系身邊具體的事物，通過觀察、操作、體驗感受數(shù)的意義？怎樣突出“十”作為計數(shù)單位的重要性？

[教學(xué)片斷2]：

（一）行為階段：擺小棒

擺一擺：知道1個十和2個一是12。

捆一捆：把10根小棒扎成1捆，初步感知10個一是1個十。

頭腦中擺一擺（表象操作）：感悟11—19各數(shù)都是1個十和幾個一組成的。

（二）符號語言階段

師：任意選1個數(shù)，說說它的組成？

生：19，就是1捆小棒和9根小棒組成的。

生：19，1個十和9個一是19。

師：比19大1的數(shù)是幾？說說它的組成？

生：20，就是1捆小棒和10根小棒組成的。

生：他說的不對！20，應(yīng)該是2捆小棒。因為10根小棒就是1捆小棒。

生：20，就是2捆小棒，2個十是20。

……

數(shù)學(xué)知識不是一個簡單的結(jié)果，而是一個過程。在低學(xué)段的認數(shù)教學(xué)中，使學(xué)生有感于計數(shù)單位“十”的意義和產(chǎn)生的必要性，清晰地建立起計數(shù)單位“十”的表象，重視學(xué)生獲取知識的思維過程，建立起一個十和幾個一組成十幾的數(shù)學(xué)模型，真正實現(xiàn)了對數(shù)的理解，逐步發(fā)展學(xué)生關(guān)于數(shù)的思維，數(shù)感也得到一定程度的發(fā)展。

三、關(guān)注學(xué)習(xí)體驗，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗

《數(shù)學(xué)課程標準》提出：要使學(xué)生“經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維?！笨梢?，數(shù)感不是傳授的，而是由學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗、感受、領(lǐng)悟的，產(chǎn)生對知識的深刻理解，從而獲得數(shù)的敏感性，進而發(fā)展學(xué)生數(shù)感的。因此在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)體驗性的數(shù)學(xué)活動，鼓勵學(xué)生大膽猜測、比較、分析，加之相互間的交流，不但可以強化感知和思維，還對積累數(shù)感經(jīng)驗非常有益。

[教學(xué)片斷3]：

1.出示：一把只有0刻度的直尺。

師：找一找，15的位置。

生：在0的右邊，不知道這把尺有多長，15的具體位置不能確定。

2.出示：一把只有0和20刻度的直尺。

師：再找一找，15的位置。說說你是怎么想的？

生：大部分學(xué)生知道在靠近20的位置，但誤差較大。

3.出示：一把只有0、10和20刻度的直尺。

師：再找一找，15的位置。說說你是怎么想的？

生：知道在10和20的中間。

4.分別找出1、5、11和19等數(shù)。

5.拓展：如果把直尺延長，22在哪里？

……

延長后的直尺就是數(shù)軸的直觀模型，在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生的猜想經(jīng)歷了從“無已知數(shù)為標準”進行估計——“有已知數(shù)為標準”進行估計的過程。借助直尺讓學(xué)生在具體情境中體會0～20的數(shù)序，并通過數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生理順和把握0～20各數(shù)之間的關(guān)系，建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，獲得了大小關(guān)系的直覺認識。學(xué)生明確了直尺上在右邊的點總比左邊的點表示的數(shù)大，只要把直尺延長還能找到更大的數(shù)，學(xué)生的數(shù)感是在不斷地學(xué)習(xí)中一點點積累發(fā)展起來的。這樣的數(shù)學(xué)活動由利于學(xué)生在相互交流中去感悟數(shù)，在積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的同時，不斷豐富自己的數(shù)感經(jīng)驗。

數(shù)感的形成絕不可能一蹴而就，它是一個漸進的、沉淀的、積累的、潛移默化的過程，需要較長時間充分感知、體驗和感受中逐步建立起來。[2]此文僅僅是結(jié)合“11～20的認識”這一核心知識，充分利用學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)素材，著眼于知識的內(nèi)在本質(zhì)的聯(lián)系，讓學(xué)生在感知、探索中發(fā)展自己的數(shù)感，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。