精選例題，提高線性代數(shù)課堂教學(xué)質(zhì)量

陶茂恩　宋勇

[關(guān) 鍵 詞] 抽象概念；培養(yǎng)能力；創(chuàng)新意識

[中圖分類號] G712 [文獻標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）06-0151-01

線性代數(shù)是高等院校理工本、?？粕谋匦拚n程，是學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的重要理論基礎(chǔ)，它在自然科學(xué)和工程技術(shù)各領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用。該課程的特點是邏輯性、抽象性強，概念多，推理論證多，抽象結(jié)論多，而課時不足。許多學(xué)生反映比其他工科數(shù)學(xué)課程難學(xué)。針對該課程的以上特點，結(jié)合平時的教學(xué)經(jīng)驗，在課堂教學(xué)的適當(dāng)階段，選用適當(dāng)?shù)睦}，大大有助于學(xué)生把抽象思維與具體的數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，同時也有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

一、適切的例題有助于學(xué)生對抽象概念的理解

這個例子，使學(xué)生頭腦中有了一個具體的模型。也對本章內(nèi)容有了全局的印象，接下來的概念理解就會容易得多。

二、適切的例題有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力

適切的例題能揭示數(shù)學(xué)定理的內(nèi)在本質(zhì)，有助于學(xué)生對基本性質(zhì)定理的發(fā)展變化和過程性結(jié)論的理解和應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

“線性方程組有解的充要條件是系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩”，在講該定理之前，先用兩個非齊次線性方程組（一個有解，一個無解）作為例子，分別對它們的增廣矩陣作初等行變換，化為行階梯形，得到同解方程組。經(jīng)過兩個例子的對比，引導(dǎo)學(xué)生自然而然地得出該定理，從而揭示了該定理的證明思路，也加深了學(xué)生對該定理的理解。在講線性方程組解的結(jié)構(gòu)時，也可采用這個方法。通過求解兩個具體的線性方程組（一個齊次，一個非齊次），幫助學(xué)生理解線性方程組解的結(jié)構(gòu)，再讓學(xué)生自己回頭閱讀書中定理的證明，就很容易清楚了。

三、適切的例題有助于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

適切的例題除了幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識，為后續(xù)的教學(xué)做好鋪墊，還可以引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題，類比解決問題，實現(xiàn)知識的合理遷移，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

四、選擇適切的例題的一些方法

如何選取適切的例題可以根據(jù)課堂需要，從以下幾個方面著手：從課本和一些參考資料中精心組織。為理解抽象的概念和定理做好鋪墊。如在講行列式定義時，先介紹二階、三階的行列式；在講向量組的線性相關(guān)性之前，先講二維向量空間這個例子等。選取考研真題作為例題。文中的例題②就是2001年數(shù)學(xué)（四）考研題?？佳姓骖}有時就是針對重要的基礎(chǔ)知識，有時是容易被忽視或是容易出錯的知識點。用考研真題做例子，往往能激發(fā)學(xué)生的濃厚興趣，也使學(xué)生印象更深刻。

適切的例題在線性代數(shù)課堂教學(xué)中有著顯著的作用。只有運用好適切的例題，處理好教學(xué)中的重難點，才能提高課堂教學(xué)的效率，進而提高學(xué)生自學(xué)的興趣。只有課堂教學(xué)與課下自學(xué)相結(jié)合，才能提高整個課程教學(xué)的質(zhì)量。

參考文獻：

[1]同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].4版.高等教育出版社，2003.

[2]劉先忠，揚明.線性代數(shù)[M].2版.高等教育出版社，2003.