渭南站年降水序列變化特征分析

張航泊，宋亞婭，王　克

(陜西省地質(zhì)調(diào)查中心，陜西 西安 710016)

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渭南站年降水序列變化特征分析

張航泊，宋亞婭，王克

(陜西省地質(zhì)調(diào)查中心，陜西 西安 710016)

為揭示渭南地區(qū)年際降水特征，選取渭南站1959-2014年降水觀測(cè)資料，采用線性傾向估計(jì)、Mann-Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)、Mann-Kendall 檢驗(yàn)、滑動(dòng)t檢驗(yàn)法等統(tǒng)計(jì)分析方法，對(duì)該序列進(jìn)行趨勢(shì)性及突變性檢驗(yàn)，結(jié)果表明：在5%的顯著性水平下，渭南站年降水序列無(wú)顯著趨勢(shì)性及突變性存在。在此基礎(chǔ)上，采用極大熵譜法進(jìn)行周期性分析，結(jié)果表明：存在2.7年和7.5年的主震蕩周期。

降水量；線性傾向估計(jì)；Mann-Kendall 檢驗(yàn)；滑動(dòng)t檢驗(yàn)；大熵譜法

降水作為重要的地表及地下水補(bǔ)給源，其豐枯變化特征，直接或間接的影響著區(qū)域水資源，關(guān)系區(qū)域的供水保障。因此，分析區(qū)域降水變化特征，掌握區(qū)域水文時(shí)間序列的變化規(guī)律及水文預(yù)測(cè)，能夠?yàn)閰^(qū)域水資源的可持續(xù)開(kāi)發(fā)利用提供科學(xué)依據(jù)，為防汛抗旱提供技術(shù)支撐[1]。

本文根據(jù)渭南站1959-2014年降水資料，對(duì)渭南站年際降水變化特征進(jìn)行分析，以期為渭南市水資源管理提供參考。

1　研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)處理

1.1研究區(qū)概況

研究區(qū)地處關(guān)中盆地東部，渭河近東西向于研究區(qū)南部穿過(guò)，地勢(shì)平坦，地形整體南、北部高，中間低，向渭河河谷微傾。屬暖溫帶大陸性季風(fēng)氣候，四季干濕冷暖分明。氣溫季節(jié)性變化明顯，春季暖和、多風(fēng)、干燥、回暖早、升溫快；夏季炎熱、日照長(zhǎng)、降溫快、多陰雨；冬季寒冷、干燥、氣溫低而雨雪少。

據(jù)渭南站1959-2014年降水資料：區(qū)內(nèi)多年平均氣溫18.82℃，月極端最高氣溫42.8℃(2006年6月)，月極端低溫-12℃(2009年1月)；多年平均蒸發(fā)量1 179.23 mm，其中5-8月份蒸發(fā)量較大，約占全年的52.5%；多年平均降水量572.7 mm，年內(nèi)降水主要集中在7-9月，約占年降水量的55.7%。

1.2數(shù)據(jù)處理

將渭南站1959-2014年降水序列數(shù)據(jù)進(jìn)行離均化處理，得到降水量離均系數(shù)時(shí)間序列，如圖1所示。離均系數(shù)計(jì)算公式如下：

(1)

2　降水序列趨勢(shì)分析

趨勢(shì)性分析常用方法有滑動(dòng)平均、線性傾向估計(jì)、Mann-Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)等。對(duì)渭南站降水序列的趨勢(shì)分析，主要借助線性傾向估計(jì)與Mann-Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)法進(jìn)行相互驗(yàn)證，以確保分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.1線性傾向估計(jì)

2.1.1方法原理[2,3]

設(shè)xi為年降水量離均系數(shù)，樣本容量為n，即i=1，2，…，n，xi所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t用ti表示，建立年降水量的離均系數(shù)x與時(shí)間t之間的一元線性回歸方程：

(2)

通過(guò)計(jì)算離均系數(shù)xi與時(shí)間ti的相關(guān)系數(shù)(見(jiàn)式3)，表征兩者線性關(guān)系的密切程度。并對(duì)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，判斷降水時(shí)間序列趨勢(shì)性。給定顯著性水平α，若|r|>rα，則表示降水時(shí)間序列趨勢(shì)性是顯著的，否則不顯著。

(3)

圖1　渭南站降水量離均系數(shù)時(shí)間序列

2.1.2渭南站年降水量時(shí)間序列趨勢(shì)分析

建立渭南站年降水量離均系數(shù)與相應(yīng)時(shí)間的一元線性回歸方程，采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，計(jì)算結(jié)果如下：

(4)

由上式可以看出，傾向率為負(fù)值，即年降水量隨時(shí)間呈減少趨勢(shì)。經(jīng)顯著性檢驗(yàn)，相關(guān)系數(shù)r=0.014，取α=0.05，查表得rα=0.268>|r|。因此，表明渭南站降水量隨時(shí)間呈減小的趨勢(shì)不顯著。

2.2Mann-Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)

2.2.1方法原理

(5)

當(dāng)n增加，U很快收斂于標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布，即U～N(0，1)。假設(shè)降水序列無(wú)趨勢(shì)性存在，給定顯著性水平α，查正態(tài)分布的臨界值表可得Uα/2；若|U|>Uα/2，則降水時(shí)間序列在顯著水平α下變化趨勢(shì)顯著。

2.2.2渭南站年降水量時(shí)間序列趨勢(shì)分析

通過(guò)上述方法，對(duì)渭南站降水量離均系數(shù)時(shí)間序列進(jìn)行趨勢(shì)性分析，經(jīng)計(jì)算，p=699，τ=-0.092，Var(τ)=0.008，U=-1.00，取α=0.05，查表得U1-α/2=1.96>|U|，因此在0.05顯著水平下，渭南站降水量隨時(shí)間無(wú)趨勢(shì)性存在。

3　渭南站降水系列突變分析

在時(shí)間序列突變檢驗(yàn)方法中，由于Mann-Kendall檢驗(yàn)對(duì)樣本的分布無(wú)要求，避免了序列數(shù)據(jù)中個(gè)別異常值對(duì)整體的影響，應(yīng)用廣泛，而Goossens[4]、符淙斌[5]、Wang[6]等人指出，MK法在檢驗(yàn)轉(zhuǎn)折突變、蹺蹺板突變及變率突變時(shí)，存在虛假突變點(diǎn)，需結(jié)合其它方法進(jìn)行驗(yàn)證。而滑動(dòng) t 檢驗(yàn)、Cramer 法、Yamamoto 等，主要通過(guò)隨機(jī)樣本均值的顯著性差異來(lái)判斷突變，可以滿足對(duì)MK法所確定的突變點(diǎn)之間的樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷真?zhèn)瓮蛔凕c(diǎn)。

3.1Mann-Kendall 檢驗(yàn)

3.1.1方法原理[7-9]

對(duì)年降水量的離均系數(shù)系列x=(xi)(i=1，2，…，n)，取其子序列xi(i=1，2，…，k)，該序列具相同起點(diǎn)x1，構(gòu)建其相關(guān)統(tǒng)計(jì)量UFk，則

(6)

分別取k=1，2，…，n，即可得到UFk系列，該系列服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，給定顯著性水平α，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值表，得到U1-α/2，若長(zhǎng)度k為序列的 UFk滿足| UFk|>U1-α/2，則該序列具明顯趨勢(shì)性，UFk<0，序列具減少趨勢(shì)，反之具增加趨勢(shì)。

構(gòu)建年降水量的離均系數(shù)系列x的逆序列(xn，xn-1，…，x1)，取k=n，n-1，…，1，按上述步驟計(jì)算UFk，令UBK=-UFk,將y=UFk，y=UBk，y=±U1-α/2四條曲線繪制在一張圖上，如果曲線y=UFk與y=UBk有交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在y=±U1-α/2兩條曲線之間，則該交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間就是降水時(shí)間序列的突變點(diǎn)。

3.1.2渭南站年降水量時(shí)間序列突變分析

根據(jù)渭南站年降水量離均系數(shù)序列，繪制統(tǒng)計(jì)量曲線y=UFk，y=UBk取顯著性水平α=0.05，查表得U1-α/2，繪制y=±1.96兩條臨界直線(見(jiàn)圖2)。

圖2　渭南站降水量離均系數(shù) Mann-Kendall 檢驗(yàn)曲線

由圖2觀察y=UFk曲線的變化，可以發(fā)現(xiàn)在1970-1990年渭南站降水有增大趨勢(shì)，但均未超過(guò)顯著水平0.05的臨界線，表明渭南站降水增大趨勢(shì)是不顯著的。y=UFk與y=UBk曲線存在8個(gè)突變點(diǎn)，分別為1962年、1964年、1975年、1984年、1994年、1997年、2000年、2005年，但從氣候突變意義的角度考慮，1962年和1964年應(yīng)視為一個(gè)時(shí)期，1994和1997年應(yīng)視為一個(gè)時(shí)期。

3.2滑動(dòng)t檢驗(yàn)

3.2.1方法原理

滑動(dòng)t檢驗(yàn)是把一個(gè)時(shí)間序列分成兩個(gè)序列，通過(guò)判斷這兩個(gè)序列的均值有無(wú)差異，來(lái)判斷原時(shí)間序列是否存在突變。若分開(kāi)的兩個(gè)序列均值差異超出了一定的顯著水平，則可認(rèn)為有突變發(fā)生。

對(duì)年降水量的離均系數(shù)系列x=(xi)(i=1，2，…，n)，設(shè)定某一時(shí)刻為基準(zhǔn)點(diǎn)，基準(zhǔn)點(diǎn)前后兩樣本的容量分別為nA和nB，構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量t：

(7)

(8)

統(tǒng)計(jì)量t服從自由度v=nA+nB-2的t分布，給定顯著水平α，查t分布的臨界值表，若|t|>t1-α/2，則認(rèn)為在基準(zhǔn)點(diǎn)前后發(fā)生了突變，即基準(zhǔn)點(diǎn)前后兩子序列存在顯著差異。若突變時(shí)刻t為正，則發(fā)生減少突變，反之，發(fā)生增大突變。

3.2.2渭南站年降水量時(shí)間序列突變分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證MK方法檢測(cè)的突變點(diǎn)，對(duì)渭南站年降水量的可能突變年前后不同時(shí)段作滑動(dòng)t檢驗(yàn)，見(jiàn)表1。

表1　渭南站降水突變點(diǎn)顯著性檢驗(yàn)

對(duì)于滑動(dòng)t檢驗(yàn)，取滑動(dòng)長(zhǎng)度5，自由度為54的臨界值t1-α/2=2.68(α=0.05)，由表1可知|t|

4　渭南站降水系列周期分析

極大熵譜分析[10]是通過(guò)在時(shí)間序列波譜分析中引入信息熵的概念，把時(shí)間序列看成多種不同頻率的規(guī)則波，在信息序列熵最大的基礎(chǔ)上進(jìn)行迭加，通過(guò)比較不同頻率波的方差，從而確定波動(dòng)的主要周期。其物理基礎(chǔ)牢靠，克服了傳統(tǒng)譜分析分辨率低的不足，峰值偏離小，提取的主次周期更符實(shí)際情況[11-12]。

4.1方法原理

設(shè)有時(shí)間序列X1，X2，…，Xn，假定該序列由不同頻率的規(guī)則波組成，不同頻率波的方差越大，代表的信息量也就越大，熵譜也越大，序列隨機(jī)性的大小與熵譜大小的變化趨勢(shì)一致。該時(shí)間系列熵譜H可定義為：

(9)

式中：w為頻率；S(w)序列的方差譜密度；

由于功率譜和自相關(guān)函數(shù)r(j)均是用來(lái)描述時(shí)間系列波動(dòng)特征，且互為傅立葉變換，所以當(dāng)已知序列的自相關(guān)函數(shù)r(j)，則要求S(w)滿足約束條件：

(10)

在上述約束條件下，使得熵譜達(dá)到最大值，以此作為準(zhǔn)則估計(jì)的譜，稱為最大熵譜。不難看出，要使熵值H達(dá)到極大，關(guān)鍵是如何利用自相關(guān)函數(shù)r(j)去估計(jì)譜密度S(w)，同時(shí)要求S(w)滿足式(10)，并且式(9)中的熵譜值為最大。根據(jù)用自回歸模型和拉格朗日乘子法，可以得出滿足條件的熵譜密度為：

(11)

計(jì)算不同頻率波的最大熵譜密度，繪制成最大熵譜密度圖，如有尖銳的峰點(diǎn)，則該峰點(diǎn)對(duì)應(yīng)的周期就是系列存在的顯著周期。

4.2渭南站年降水量時(shí)間序列周期分析

根據(jù)上述原理，分析渭南站降水系列(1959-2014年)的顯著周期。建立適當(dāng)階數(shù)的自回歸模型，并根據(jù)最終預(yù)報(bào)誤差(FPE)最小原則，確定模型的最佳階數(shù)k。最終預(yù)報(bào)誤差計(jì)算如下：

(12)

用遞推模型計(jì)算最終的自回歸系數(shù)。

(13)

(14)

利用(9)式計(jì)算最大熵譜，由于降水系列為離散值，只能采用離散形式計(jì)算熵譜值，因此計(jì)算出的最大熵譜的離散形式：

(15)

對(duì)以上計(jì)算過(guò)程編制VB算法程序，計(jì)算出最佳階數(shù)，以及不同周期的最大熵譜值，并繪制最大熵譜圖(圖3)。

圖3　1959-2014年渭南站年降水序列MESA熵譜曲線圖

根據(jù)渭南站降水序列的最大熵譜圖，可以得出譜密度曲線存在兩個(gè)明顯峰點(diǎn)：T主=2.7年，T次=7.5年。因此，渭南站降水時(shí)間序列主要存在2.7年和7.5年左右的周期震蕩。

5　結(jié)語(yǔ)

(1)通過(guò)線性傾向估計(jì)、Mann-Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)對(duì)渭南站降水量時(shí)間序列的趨勢(shì)性進(jìn)行了分析，兩種方法結(jié)論一致：在5%的顯著性水平下，1959-2014年降水量序列無(wú)趨勢(shì)性存在。兩種方法相互驗(yàn)證，結(jié)果比較可靠。

(2)選擇Mann-Kendall檢驗(yàn)、滑動(dòng)t檢驗(yàn)對(duì)渭南站降水量時(shí)間序列進(jìn)行突變檢驗(yàn)，結(jié)合兩類方法的優(yōu)缺點(diǎn)，利用Mann-Kendall檢驗(yàn)降水時(shí)間序列分別在1962年、1964年、1975年、1984年、1994年、1997年、2000年、2005年發(fā)生突變，再利用滑動(dòng)t檢驗(yàn)法對(duì)突變年份的真?zhèn)芜M(jìn)行了檢驗(yàn)。研究結(jié)果表明：在5%的顯著性水平下，1959-2014年年降水量時(shí)間序列無(wú)突變性存在。

(3)在對(duì)渭南站降水序列趨勢(shì)性、突變性分析的基礎(chǔ)上，采用極大熵譜法對(duì)其周期性進(jìn)行了分析。從整個(gè)序列來(lái)看，渭南站年降水主要存在2.7年和7.5年左右的周期震蕩。

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Analysis of Annual Precipitation Series Changes Characters from Weinan Station

ZHANG Hang-bo，SONG Ya-ya，WANGKe

(Shaanxi provincial Center of Geological Survey,Xi’an 710016,Shaanxi)

In order to reveal the precipitation characteristics of Weinan，the paper selected Weinan station's annual precipitation series data from1959 to 2014.And analyzed its trend character and changed character using the linear trend estimate method、and Mann- Kendall rank correlation test method,Mann-Kendall test method and sliding t test method,And the results show that precipitation of Weinan has shown no trend at the 5% significance level.At the same time，we analysis period of precipitation series of Weinan using maximum entropy spectrum method and the results show that precipitation of Weinan have significant signals of 2.7-yr and 7.5-yr.

Precipitation；linear trend estimate method；Mann-Kendall test method；sliding t test and maximum entropy spectrum method

2016-05-18

張航泊(1984-)，男，陜西乾縣人，工程師，主要從事環(huán)境地質(zhì)、水資源方面研究。

P332.1

B

1004-1184(2016)05-0133-04