對稱性在電磁學(xué)中的運(yùn)用

鄧曼

摘 要：物理中的對稱性不同于日常生活中的對稱性，皮埃爾·居里從因果角度進(jìn)行了分析，認(rèn)為原因中的對稱性才導(dǎo)致結(jié)果中對稱性的形成，它揭示出自然規(guī)律通常體現(xiàn)出事物之間的因果關(guān)系；高中物理教學(xué)中對稱性原理可以運(yùn)用在電磁場強(qiáng)度求解、簡單的對稱帶電體系相關(guān)問題中，可以與高斯定律、安培環(huán)路定理等結(jié)合。

關(guān)鍵詞：對稱性；物理；電磁學(xué)

對稱性是物體表現(xiàn)出來的一種常見特征，它因?qū)ΨQ的幾何特征表現(xiàn)出一種獨(dú)特的美感，如生活中對稱的葉子、花瓣等。在高中物理中對稱性也是一種常態(tài)。“不管是從經(jīng)典物理到量子物理，還是從時(shí)空空間到抽象空間，幾乎無處不存在對稱性?！钡煌谌粘Ｉ钪械膶ΨQ，研究對稱性在高中電磁學(xué)中的運(yùn)用，有助于豐富學(xué)生物理理論，提升學(xué)生運(yùn)用對稱性原理解決物理實(shí)際問題的能力。

一、生活中的對稱性

物理學(xué)中的對稱性不同于生活中的對稱性，日常生活中我們所說的對稱性一般是指某一系統(tǒng)間或某一事物間表現(xiàn)出來的相對平衡、協(xié)調(diào)的比例關(guān)系。這種比例使該系統(tǒng)或該事物表現(xiàn)出一種和諧美，建筑學(xué)中涉及的對稱性便是屬于這一類。

從廣義角度來看數(shù)學(xué)中對稱性概念也歸屬于該類對稱性，數(shù)學(xué)幾何中表現(xiàn)出的球?qū)ΨQ、平面對稱、軸對稱等對稱美感，類似于生活中事物的對稱美。物理學(xué)中的對稱性不同于生活中的對稱性，它比生活中的對稱性更深入、更抽象。

二、物理學(xué)中對稱性

關(guān)于物理學(xué)中“對稱性”研究，很多研究者提出了自己的觀點(diǎn)，如余波在《分析對稱性在高中物理教學(xué)中的運(yùn)用》一文指出：“對稱性作為物理學(xué)的名詞來講，它所指的是物理規(guī)律與某種變換無關(guān)而出現(xiàn)的不變形?！?/p>

對稱性論述最為權(quán)威的是法國物理學(xué)家、化學(xué)家皮埃爾·居里。皮埃爾·居里最早就提出“對稱性原理”，認(rèn)為對稱性原理包括以下幾個(gè)基本內(nèi)容：原因之中表現(xiàn)出的對稱性一定體現(xiàn)在結(jié)果之中，也就是說結(jié)果與原因中的對稱性應(yīng)該是等同的；反過來說結(jié)果中存在的不對稱性也一定體現(xiàn)在原因中，原因與結(jié)果中的不對稱性也存在等同關(guān)系；同時(shí)他假設(shè)在不存在唯一性前提下， 原因中的對稱性一定全部反映在結(jié)果集合中。

這一論述從事物之間的因果關(guān)系角度進(jìn)行分析，揭示出自然規(guī)律通常體現(xiàn)出事物之間的因果關(guān)系，也就是說原因中的對稱性才導(dǎo)致結(jié)果中對稱性的形成。

三、對稱性在電磁學(xué)中的運(yùn)用

1.對稱性原理在電磁場強(qiáng)度求解中的運(yùn)用

電磁場強(qiáng)度是高中電磁學(xué)中的重要內(nèi)容，如果在求解電磁場強(qiáng)度過程中合理運(yùn)用對稱性，就可以較好地簡化過程，得出的分析與結(jié)論也更直觀形象。

如在求解一個(gè)半徑為R，帶點(diǎn)為Q的均勻帶電細(xì)圓環(huán)某一點(diǎn)上電池強(qiáng)度的這類題目時(shí)，就可以運(yùn)用對稱性原理，通過假設(shè)出該圓圈的中心軸，就可以較為簡單地求出該軸線上某點(diǎn)電場強(qiáng)度。電磁場強(qiáng)度中運(yùn)用對稱性原理顯然使求解過程更加簡單，也更加快速、直觀，便于學(xué)生理解與把握。

2.對稱性原理在帶電體系求解中的運(yùn)用

在求解簡單的對稱帶電體系相關(guān)問題時(shí)，如果合理運(yùn)用對稱性原理也可以較好地簡化解題過程。在實(shí)際解題過程中我們主要根據(jù)中心軸線場強(qiáng)分布的對稱性，得到帶電細(xì)棒電荷的分布具有連續(xù)與均勻等結(jié)論，再根據(jù)場強(qiáng)疊加基本理論，將解題過程簡單化。這樣容易使學(xué)生把握解題的思路，而且在解答對稱帶電體系這類問題時(shí)，有助于學(xué)生形成解決此類問題的思路。

3.對稱性原理與高斯定律結(jié)合

在靜電場知識(shí)體系中高斯定律是重要定律之一，在實(shí)際運(yùn)用中是不可缺少的。盡管高斯定律本身與對稱性似乎沒有關(guān)系，但它可以與對稱性原理相結(jié)合，用來解答滿足對稱性帶電體磁場強(qiáng)度這類問題。在實(shí)際解題過程中可以依據(jù)靜電場分布對稱性特點(diǎn)，合理選擇高斯面，這樣就容易解決此類物理問題。

如在解答球?qū)ΨQ帶電體系這類問題時(shí)，可以有目的地選取球形高斯面；解答柱對稱帶電體這類問題時(shí)，選擇相對應(yīng)的柱形高斯面；平面對稱帶電體這類類型就選擇對應(yīng)的方形高斯面等。由于高斯面上所有點(diǎn)的場強(qiáng)值一樣，假如高斯面和某一個(gè)方向是直角，那么在解題過程中就可以把它看作一個(gè)常數(shù)；如果是平角，就可以運(yùn)用積分將之變?yōu)榱銛?shù)。經(jīng)過這樣的處理，就可以極大地減輕解題過程中的計(jì)算工作量，起到簡化解題過程的作用。

4.對稱性原理與安培環(huán)路定理結(jié)合

安培環(huán)路定理求磁場需要具備一定的條件才可以實(shí)現(xiàn)：電流分布具有無限長軸對稱性、無限大面對稱性，以及各種圓環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)等。在實(shí)際解題過程中能否在磁場中找到符合條件的環(huán)路是關(guān)鍵，這直接取決于磁場的分布對稱性，這樣推理下來最終又取決于電流分布的對稱性。因此，對稱性原理與安培環(huán)路定理相結(jié)合，能夠很好地解答此類問題。

綜上所述，對稱性原理在高中物理教學(xué)中具有重要的地位，是高中物理定理的有機(jī)組成部分。它在電磁學(xué)中的運(yùn)用具有極大的理論運(yùn)用價(jià)值，能夠很好地簡化解題步驟，使抽象的內(nèi)容變得直觀起來，是高中生了解物理科學(xué)、探求物理科學(xué)的重要指導(dǎo)理論。教師在教學(xué)實(shí)踐中要不斷探索對稱性原理運(yùn)用的范疇，更好地促進(jìn)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

余波.分析對稱性在高中物理教學(xué)中的運(yùn)用[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2013.