雙驅(qū)動變桿長桿機(jī)構(gòu)研磨機(jī)與ADAMS仿真研究

尹 爍 尹明富 趙鎮(zhèn)宏

(天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津300387)

近年來，對于四桿機(jī)構(gòu)的研究不再局限于連桿上某點(diǎn)的速度、加速度軌跡曲線的研究。更多地傾向于研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動的平穩(wěn)性與四桿機(jī)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。但從整體效果來看，由于機(jī)構(gòu)運(yùn)動精度受到的影響因素較多，因而其最終的運(yùn)動狀態(tài)不能很好地滿足市場需要。

四桿機(jī)構(gòu)的研究方法有圖譜法、實(shí)驗(yàn)綜合法和解析法。隨著對機(jī)構(gòu)運(yùn)動精度要求的提高，解析法越來越受到人們的重視，使用頻率也越來越高[1]。為了完成對四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析，采用ADAMS軟件進(jìn)行仿真優(yōu)化。

通常情況下，人們將四連桿機(jī)構(gòu)的軌跡歸納為水滴形、卵形、橢圓形、鐮刀形、8字形和彎月形等6種形狀[2]。在研磨過程中，為了達(dá)到最佳研磨效果，依據(jù)不同的研磨需求，選擇合適的研磨盤硬度、研磨速度、磨料粒度。在實(shí)際使用過程中發(fā)現(xiàn)，研磨軌跡越復(fù)雜，越有助于提高研磨的最終精度。

1 研磨運(yùn)動分析

1.1 行星齒輪研磨機(jī)運(yùn)動分析

現(xiàn)在工業(yè)應(yīng)用中最多的是行星式研磨機(jī)，在行星輪系的基礎(chǔ)上，合適的機(jī)械結(jié)構(gòu)能夠滿足研磨運(yùn)動的基本要求[3]：研磨軌跡具有時變性，即研磨速度大小基本保持不變，但方向始終在變化，并且研磨的速度分布相對比較均勻，加工效果良好。其基本原理圖如圖1所示。

1—齒圈 2—行星輪 3—研磨工位 4—研磨盤 5—太陽輪 6—系桿圖1 行星齒輪研磨運(yùn)動原理圖Figure 1 Grinding motion principle of planetary wheel

根據(jù)圖1所示的運(yùn)動簡圖，在行星輪系中，周轉(zhuǎn)輪系的運(yùn)動關(guān)系為：

從而得到：

已知行星輪系的太陽輪、行星輪以及行星架的齒輪是相互嚙合的齒輪，因此他們的模數(shù)相同，設(shè)該模數(shù)為m，則可得到：

z1=2mR

z2=2mr

z3=m(R+2r)

由此可以得到：

由上面公式可以得到通過改變太陽輪和行星輪的齒數(shù)，可以得到不同的傳動比，得到的研磨曲線也是不同的。通常按照得到的軌跡曲線區(qū)分，可以分為泛外曲線，包括普通外擺線(長幅外擺線和短幅外擺線)和泛內(nèi)擺線(普通內(nèi)擺線、長幅內(nèi)擺線和短幅外擺線)。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)不同使用要求，通過組合行星輪系的傳動比，找到最合理、經(jīng)濟(jì)、高效的加工方案[4]。

在實(shí)際的使用過程中，為了使研磨軌跡曲線變得復(fù)雜，提高研磨精度，文獻(xiàn)[5]中提到，給中心輪一個偏心距，從而實(shí)現(xiàn)研磨曲線的復(fù)雜化。

利用MATLAB通過改變行星輪系傳動比，對研磨軌跡進(jìn)行繪制，得到傳動比為1、2、3、4、5、6六組軌跡曲線，如圖2所示。利用MATLAB的M函數(shù)文件進(jìn)行編程。

在工業(yè)應(yīng)用中，調(diào)整行星輪系傳動比只能通過更改齒輪的方式實(shí)現(xiàn)，且行星輪之間的齒輪裝配還應(yīng)滿足傳動比、鄰接、裝配和同心四項(xiàng)基本條件[6]。當(dāng)某個傳動齒輪發(fā)生故障時，為了保證加工質(zhì)量，往往需要更換整套齒輪，造價非常昂貴。

1.2 變桿長桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動原理

對常見的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)(如圖3)運(yùn)動副進(jìn)行變形，將連桿與連架桿之間的轉(zhuǎn)動副變化成移動副，這樣可以使整體的自由度數(shù)量增加1。得到四個轉(zhuǎn)動副與一個移動副的RRPRR型雙驅(qū)動變桿長五桿機(jī)構(gòu)模型，如圖4所示。

在桿機(jī)構(gòu)系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)確定的運(yùn)動充要條件為：外界驅(qū)動的輸入數(shù)目等于系統(tǒng)的自由度數(shù)目。

在對研磨的軌跡進(jìn)行運(yùn)動分析時，我們首先建立三個坐標(biāo)系：以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立的全局坐標(biāo)系XOY和以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立的局部坐標(biāo)系X1CY1以及以研磨盤回轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系。假定上研磨盤相對研磨頭F點(diǎn)不發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，對工作坐標(biāo)系即以C為坐標(biāo)原點(diǎn)的研磨頭F的運(yùn)動進(jìn)行分析，如圖5所示。

在X1CY1坐標(biāo)系中，矢量方程為：

設(shè)CF的長度為L，將其向X1軸和Y1進(jìn)行投影，可以得到：

Lsin(θ0+θ2)=acosθ2+Hsinθ2

yLcos(θ0+θ2)=asinθ2+Hcosθ2

xF=acos(π+θ2)+Hsinθ2

yF=asin(π+θ2)+Hcosθ2

其中，θ0=arctan(aH)

在以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立的全局坐標(biāo)系中，對C點(diǎn)的運(yùn)動方程進(jìn)行分析，如圖6。

B點(diǎn)的運(yùn)動方程為：

xB=L1cosθ1

yB=L1sinθ1

圖2 不同傳動比下研磨軌跡Figure 2 Grinding tracks at different drive ratio

圖3 常見曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖Figure 3 Motion of general crank and rocker mechanism

圖4 變桿長桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖
Figure 4 Motion of rod mechanism with variable rod length

圖5 以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立的坐標(biāo)系Figure 5 Coordinates established from C zero

θ1=ω1t θ2=ω2t圖6 以A點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)建立的坐標(biāo)系Figure 6 Coordinates established from A zero

(a)最初設(shè)置的運(yùn)動條件(b)改變F點(diǎn)的位置1(c)改變F點(diǎn)的位置2(d)改變研磨盤的轉(zhuǎn)速(e)改變曲柄2的長度(f)改變機(jī)架的長度

圖8 不同條件下F點(diǎn)的運(yùn)動軌跡
Figure 8 Motion tracks ofFat different conditions

C點(diǎn)的運(yùn)動方程為：

xC=L0+L2cosθ3

yC=L2sinθ3

式中，θ1為曲柄1與機(jī)架之間的夾角；θ2為任意時刻連桿與機(jī)架之間的夾角；θ3為任意時刻曲柄2與機(jī)架之間的夾角；θ0為過F點(diǎn)向滑塊做垂線，垂線與CF連線之間的夾角；L1為曲柄1的長度；L2為曲柄2的長度。

應(yīng)用齊次坐標(biāo)變換理論，研磨頭在全局坐標(biāo)系XOY中的運(yùn)動方程的矩陣表達(dá)形式為：

化簡后得到：

應(yīng)用齊次坐標(biāo)變換理論，將研磨頭F的運(yùn)動轉(zhuǎn)移到研磨盤中心位置下，得到運(yùn)動矩陣方程：

化簡后得到：

式中，ωp為研磨盤的轉(zhuǎn)動角速度。

此即為研磨頭F點(diǎn)相對研磨盤的運(yùn)動軌跡方程。

2 ADAMS建模并仿真

建立雙驅(qū)動桿機(jī)構(gòu)模型并添加合適的驅(qū)動與約束，如圖7所示。

設(shè)置曲柄1的長度為140 mm，曲柄2的長度為145.60 mm，機(jī)架的長度230 mm，設(shè)定曲柄1和曲柄2的角速度均為10 rads，研磨盤的轉(zhuǎn)速10 rads，在設(shè)置這些參數(shù)的前提下，運(yùn)用ADAMS進(jìn)行仿真，得到F點(diǎn)的軌跡曲線，如圖8(a)所示。保持其他運(yùn)動條件不變，改變F點(diǎn)相對滑塊的位置1，得到運(yùn)動的仿真結(jié)果如圖8(b)所示；保持其他的運(yùn)動條件不變，改變F點(diǎn)相對滑塊的位置2，得到運(yùn)動的仿真結(jié)果如圖8(c)所示；固定其他參數(shù)不變，改變研磨盤的轉(zhuǎn)速為-9 rads，得到仿真的結(jié)果如圖8(d)所示；改變曲柄2的長度為190 mm，固定其他運(yùn)動參數(shù)，得到研磨頭F點(diǎn)的軌跡如圖8(e)所示；改變機(jī)架的長度為270 mm，固定其他運(yùn)動參數(shù)，得到研磨頭F點(diǎn)的軌跡如圖8(f)所示。

3 結(jié)論

(1)雙驅(qū)動變桿長桿機(jī)構(gòu)實(shí)際得到的曲線應(yīng)該是上面仿真曲線繞研磨盤中心旋轉(zhuǎn)得到的一組復(fù)雜曲線。

(2)與行星齒輪機(jī)構(gòu)研磨機(jī)相比，雙驅(qū)動桿機(jī)構(gòu)研磨機(jī)在研磨的均勻性和研磨效果上更好。

(3)兩曲柄長度的匹配，會影響滑塊的擺動范圍，使研磨區(qū)域發(fā)生變化；改變機(jī)架長度，同時保持研磨盤位置不動，即給研磨頭合適的偏心距，會增加研磨的復(fù)雜性，有助于提高研磨的效果；通過調(diào)整曲柄回轉(zhuǎn)速度和研磨盤的回轉(zhuǎn)速度，也會增加研磨的復(fù)雜性，對于提高研磨效果非常有效。

(4)相比于行星齒輪機(jī)構(gòu)的研磨機(jī)，在實(shí)現(xiàn)相同研磨效果的前提下，雙驅(qū)動變桿長研磨機(jī)在參數(shù)設(shè)定上更加方便，更加靈活，實(shí)用性更強(qiáng)。