GPS高程擬合方法的對(duì)比試驗(yàn)研究

簡(jiǎn)程航

（北京市地質(zhì)工程勘察院，北京 100048）

GPS高程擬合方法的對(duì)比試驗(yàn)研究

簡(jiǎn)程航

（北京市地質(zhì)工程勘察院，北京 100048）

GPS測(cè)量的高程是大地高，而我們?nèi)粘Ｊ褂玫母叱淌钦８撸@中間存在一個(gè)高程異常值，由于地球質(zhì)量分布不均，這個(gè)高程異常值不是個(gè)常數(shù)。本文簡(jiǎn)要介紹了常用高程系統(tǒng)及相互的轉(zhuǎn)換關(guān)系，重點(diǎn)介紹了多項(xiàng)式曲面擬合和多面函數(shù)擬合兩種GPS高程擬合方法。結(jié)合北京市地面沉降監(jiān)測(cè)項(xiàng)目，利用研究區(qū)范圍內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)已有的A級(jí)GPS測(cè)量數(shù)據(jù)和一等水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)，采用了五種擬合方法，通過(guò)不同的選點(diǎn)方式，再經(jīng)過(guò)MATLAB軟件編程計(jì)算，對(duì)研究區(qū)進(jìn)行了高程擬合，并對(duì)各項(xiàng)試驗(yàn)結(jié)果分別進(jìn)行了擬合精度的評(píng)定。通過(guò)對(duì)每個(gè)擬合模型進(jìn)行分析，對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行比較和對(duì)五種擬合方法進(jìn)行比較，最后得出結(jié)論，選擇適當(dāng)?shù)母叱虜M合模型進(jìn)行高程擬合能達(dá)到四等水準(zhǔn)測(cè)量精度，采用二次、三次曲面擬合和多面函數(shù)擬合方法均能較好的對(duì)研究區(qū)進(jìn)行高程擬合。

GPS高程擬合；多項(xiàng)式曲面擬合；多面函數(shù)擬合；高程異常

0 引言

GPS測(cè)量技術(shù)作為20世紀(jì)末最重要的技術(shù)之一，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，特別是對(duì)傳統(tǒng)的測(cè)繪行業(yè)帶來(lái)了歷史性的變革。但其在平面測(cè)量中的精度高，高程測(cè)量中精度低的特點(diǎn)也越來(lái)越受到關(guān)注。我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫母叱滔到y(tǒng)是正常高系統(tǒng)，但GPS測(cè)量出來(lái)的高程是大地高，在正常高和大地高之間存在著一個(gè)高程異常值，由于地球質(zhì)量分布不均，所以這個(gè)高程異常值不會(huì)是個(gè)常數(shù)，在不同的區(qū)域，不同的地質(zhì)條件，高程異常值都不一樣。雖然GPS測(cè)量能獲得高精度的大地高，但受高程異常值變化的影響，導(dǎo)致轉(zhuǎn)換所得的正常高精度降低（張勤等，2005；徐紹銓等，2008）。

水準(zhǔn)測(cè)量方法是獲取正常高的常規(guī)、傳統(tǒng)方法，這種測(cè)量方法高程精度高，但易受到視距長(zhǎng)短和地形起伏的限制。GPS測(cè)量方法較常規(guī)水準(zhǔn)測(cè)量方法有時(shí)間短、無(wú)需通視、全天候作業(yè)等特點(diǎn)，但由于存在高程異常，GPS測(cè)量獲取的正常高精度普遍偏低（閆瑋等，2007）。如果能有效進(jìn)行高程擬合，GPS測(cè)量代替常規(guī)水準(zhǔn)測(cè)量則有望實(shí)現(xiàn)。

1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)獲取

1.1 研究區(qū)選擇

北京市地面沉降監(jiān)測(cè)運(yùn)行項(xiàng)目是每年進(jìn)行一次的大型區(qū)域性地面沉降監(jiān)測(cè)項(xiàng)目，監(jiān)測(cè)內(nèi)容之一是對(duì)114個(gè)GPS和水準(zhǔn)一體點(diǎn)進(jìn)行A級(jí)GPS測(cè)量和一等水準(zhǔn)測(cè)量，監(jiān)測(cè)范圍基本覆蓋北京市整個(gè)平原區(qū)。

用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行高程擬合對(duì)地理?xiàng)l件的要求比較高，一般適用于平原地區(qū)或地勢(shì)高差變化較為平緩的地區(qū)。北京市地面沉降項(xiàng)目整體測(cè)區(qū)面積較大，不適合做整體的擬合試驗(yàn)，因此選擇此項(xiàng)目中的大興—通州沉降區(qū)進(jìn)行試驗(yàn)研究。該研究區(qū)域地貌以丘陵和平原為主，長(zhǎng)約56km，寬約45km，面積約為2500km2，整個(gè)測(cè)區(qū)呈西南—東北面狀分布。根據(jù)該測(cè)區(qū)GPS和水準(zhǔn)一體點(diǎn)的分布情況，選取其中40個(gè)一體點(diǎn)進(jìn)行高程擬合研究，點(diǎn)間的最大高差約為35m，相鄰點(diǎn)最短邊長(zhǎng)為5km（圖1）。

圖1 40個(gè)GPS和水準(zhǔn)一體點(diǎn)分布圖Fig.1 40 GPS point distribution map

1.2 數(shù)據(jù)獲取

本次選用40個(gè)GPS和水準(zhǔn)一體點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)均采用2013年A級(jí)GPS測(cè)量和一等水準(zhǔn)測(cè)量監(jiān)測(cè)成果。參與計(jì)算坐標(biāo)采用WGS-84地理坐標(biāo)，高程異常值均取各點(diǎn)的WGS-84橢球高和水準(zhǔn)測(cè)量所得正常高的差值。

2 高程擬合及精度評(píng)定

研究區(qū)域內(nèi)的40個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)既有大地高，又有正常高。選取其中10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)作為高程擬合檢核點(diǎn)，將其余30個(gè)已知點(diǎn)分為10、15、20、25、30五組，采用不同的擬合方法，應(yīng)用MATLAB編程解算高程模型，再將檢核點(diǎn)坐標(biāo)帶入檢驗(yàn)，求出10個(gè)檢核點(diǎn)的高程異常值，計(jì)算殘差，并對(duì)各個(gè)方法進(jìn)行內(nèi)、外符合精度的計(jì)算（陳本富等，2009）。計(jì)算公式為：

監(jiān)測(cè)點(diǎn)和檢核點(diǎn)的分布如圖2所示。

圖2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)和檢核點(diǎn)位置分布Fig.2 Distribution of monitoring points and check points

2.1 高程擬合

選取10、15、20、25、30五組已知點(diǎn)，采用平面擬合、二次曲面擬合模型進(jìn)行求解計(jì)算。選取15、20、25、30四組已知點(diǎn)，采用三次曲面擬合模型進(jìn)行求解計(jì)算。選取20、25、30三組已知點(diǎn)，利用四次曲面擬合模型進(jìn)行求解計(jì)算。選取上述10、15、20、25、30五組已知點(diǎn)，選擇9個(gè)節(jié)點(diǎn)，利用多面函數(shù)擬合模型進(jìn)行求解計(jì)算（伍青云，2006；蘭虎彪等，1992；劉俊領(lǐng)等，2009）。

2.2 精度評(píng)定

上述五種擬合方法分別得出五種似大地水準(zhǔn)面模型，將檢核點(diǎn)帶入求解高程值可得出針對(duì)每個(gè)模型的檢核點(diǎn)殘差（史俊莉，2010）。通過(guò)公式計(jì)算，可以得出每個(gè)模型的內(nèi)、外符合精度（表1）。

表1 精度評(píng)定表Tab.1 Accuracy assessment table

3 分析和比較

本次試驗(yàn)采用了5種高程擬合方法，根據(jù)已知點(diǎn)選擇的不同，共生成了22種高程擬合模型。為了更好的對(duì)高程擬合模型進(jìn)行分析，此次研究采用對(duì)各個(gè)模型擬合結(jié)果進(jìn)行分析、將各個(gè)模型與四等水準(zhǔn)測(cè)量精度進(jìn)行比較和將五種模型橫向進(jìn)行比較三種分析模式。

3.1 對(duì)每個(gè)擬合模型進(jìn)行分析

從上述五種擬合結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)以下幾點(diǎn)規(guī)律：

（1）從內(nèi)、外符合精度評(píng)定來(lái)看，擬合效果較好的是二次曲面、三次曲面和多面函數(shù)擬合模型，效果最差的是平面擬合模型。

（2）在對(duì)多項(xiàng)式曲面擬合模型選擇不同已知點(diǎn)進(jìn)行解算時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)，隨著已知點(diǎn)的增多，擬合的效果越來(lái)越好，但是提高精度的能力卻是遞減的。

（3）對(duì)多面函數(shù)擬合模型選擇不同節(jié)點(diǎn)進(jìn)行解算時(shí)，并非節(jié)點(diǎn)越多越好，在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，節(jié)點(diǎn)數(shù)超過(guò)12個(gè)后，擬合圖形畸變嚴(yán)重。

（4）對(duì)多面函數(shù)擬合而言，隨著擬合點(diǎn)數(shù)量的增加，擬合精度并無(wú)太大變化。

（5）對(duì)多面函數(shù)擬合模型來(lái)講，節(jié)點(diǎn)的選擇很重要，節(jié)點(diǎn)需要選擇在研究區(qū)范圍內(nèi)，盡可能選擇特征點(diǎn)。

（6）多面函數(shù)中光滑因子δ2由于是個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，無(wú)法計(jì)算，一般取0，0.5，-0.5。這里除了這三個(gè)數(shù)以外，還取了0.1，0.2，0.3，0.4，1，50，100，1000等數(shù)值進(jìn)行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)取0.5效果較好。

3.2 與四等水準(zhǔn)精度要求進(jìn)行比較

國(guó)家四等水準(zhǔn)的精度要求指標(biāo)有偶然中誤差、全中誤差、往返測(cè)高差不符值和環(huán)線閉合差等，由于偶然中誤差和全中誤差需要具體的四等水準(zhǔn)測(cè)段數(shù)和各測(cè)段的高差不符值，在本次試驗(yàn)僅選用與四等水準(zhǔn)測(cè)量的往返測(cè)高差不符值的限差進(jìn)行比較。

將五種擬合結(jié)果與四等水準(zhǔn)限差進(jìn)行比較，可以看出二次、三次和多面函數(shù)擬合模型得出的檢核點(diǎn)高程除7號(hào)點(diǎn)外均未超出限差（表2、表3、表4）。

通過(guò)五種高程擬合方法所得殘差與四等水準(zhǔn)限差之間的比較，可以發(fā)現(xiàn)以下幾點(diǎn)規(guī)律：

（1）五種高程擬合模型中，與四等水準(zhǔn)限差相比較，結(jié)果最好的是三次曲面擬合模型，最差的是平面擬合模型；

（2）從擬合效果較好的二次曲面、三次曲面和多面函數(shù)模型來(lái)看，發(fā)現(xiàn)7號(hào)檢核點(diǎn)擬合效果較差，究其原因是因?yàn)樵谶@五種高程擬合方法中，7號(hào)點(diǎn)均位于擬合已知點(diǎn)所包含區(qū)域外圍。這說(shuō)明，在進(jìn)行已知點(diǎn)的選擇時(shí)，應(yīng)盡量選擇外圍均勻分布的點(diǎn)，從而對(duì)整個(gè)研究區(qū)域進(jìn)行有效控制；

表2 二次曲面擬合殘差與四等水準(zhǔn)限差對(duì)比表Tab.2 Contrast table between 2 surface fitting and Level 4 measurement

表3 三次曲面擬合殘差與四等水準(zhǔn)限差對(duì)比表Tab.3 Contrast table between 3 surface fitting and Level 4 measurement

表4 多面函數(shù)擬合殘差與四等水準(zhǔn)限差對(duì)比表Tab.4 Contrast table between multi surface fitting and Level 4 measurement

（3）二次曲面、三次曲面和多面函數(shù)擬合模型在本次研究區(qū)范圍內(nèi)均能有效的對(duì)該區(qū)域進(jìn)行高程擬合，擬合精度能到達(dá)常規(guī)四等水準(zhǔn)測(cè)量精度。

3.3 五種擬合方法橫向比較

將上述五種高程擬合模型都取30個(gè)已知點(diǎn)進(jìn)行擬合比較如下：

通過(guò)對(duì)上述五種擬合模型綜合比較，可以分析得出以下幾點(diǎn)規(guī)律：

（1）從內(nèi)符合精度評(píng)定來(lái)看，四次曲面擬合精度最高，平面擬合精度最差。從外符合精度評(píng)定來(lái)看，三次曲面擬合精度最高，平面擬合精度最差。

（2）對(duì)于多項(xiàng)式曲面擬合模型來(lái)講，并非階數(shù)越高擬合效果越好，從殘差圖來(lái)看，二階、三階曲面擬合效果很好，四階曲面擬合殘差就開始增大（圖3）。

（3）對(duì)本研究區(qū)域而言，五種高程擬合方法中，二次、三次曲面擬合和多面函數(shù)擬合精度較高。

4 結(jié)論

本文選擇大興—通州沉降區(qū)作為研究區(qū)域，采用了5種高程擬合方法，生成了22個(gè)高程擬合模型。對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行分析、比較后，得出以下結(jié)論：

（1）對(duì)于地勢(shì)平坦、高差起伏較小的區(qū)域，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行GPS高程擬合，能達(dá)到四等水準(zhǔn)測(cè)量精度的要求。

（2）對(duì)本研究區(qū)，采用二次、三次曲面擬合和多面函數(shù)擬合方法均能較好的對(duì)該區(qū)域似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行高程擬合。

（3）由于GPS測(cè)量方法相對(duì)于傳統(tǒng)測(cè)量手段有著無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)，采用GPS高程擬合方法獲取正常高，將在保證精度的前提下，大大降低勞動(dòng)強(qiáng)度和生產(chǎn)成本，提高工作效率。隨著我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的建立，GPS高程擬合技術(shù)一定會(huì)在工程測(cè)量領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的發(fā)展和應(yīng)用。

圖3 五種方法擬合殘差圖Fig.3 Fitting residual plots of five methods

［1］張勤，李家權(quán).GPS測(cè)量原理及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2005：75～87.

［2］徐紹銓，張華海，楊志強(qiáng)，等. GPS測(cè)量原理及應(yīng)用［M］. 武漢：武漢大學(xué)出版社，2008.

［3］閆瑋，高俊強(qiáng)，王維. 小地區(qū)GPS高程擬合和水準(zhǔn)測(cè)量對(duì)比試驗(yàn)［J］. 南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007：29（5）：93～96.

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Experimental Research on GPS Height Fitting Method

JIAN Chenghang
（Beijing Institute of Geological and Prospecting Engineering， Beijing 100195）

The height of the GPS measurement is the geodetic height， and the daily used height is normal height. There is a height anomaly value between the heights. This paper briefly introduces the common elevation system and the mutual conversion relation， and the common GPS height ftting method. Combined with the land subsidence monitoring project of Beijing city， this paper uses the Level A GPS measurement data and the Level 4 Leveling measurement data， through different selecting method， through the MATLAB software programming calculation， finishes the elevation fitting in the study area， and the test results are presented separately for the evaluation of the ftting precision. Through the analysis of each ftting model， the ftting results are compared and the fve ftting methods compared to draw the relevant conclusions that choosing the better method can reach 4 Leveling measurement accuracy； the quadric surface， cubic surface and polyhedral function are the better height ftting methods to study area.

GPS height ftting； Polynomial surface ftting； polyhedral function ftting； Height anomaly

P228.4

A

1007-1903（2016）03-0044-05

10.3969/j.issn.1007-1903.2016.03.008

簡(jiǎn)程航（1979- ），男，碩士，高工，主要從事測(cè)繪工程工作；E-mail：jian.c.h@126.com