光子晶體電磁傳輸特性的仿真研究

閆昕,趙柯

(1.天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津　300072；2.棗莊學(xué)院光電工程學(xué)院，山東棗莊　277160)

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光子晶體電磁傳輸特性的仿真研究

閆昕1，2,趙柯2

(1.天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津300072；2.棗莊學(xué)院光電工程學(xué)院，山東棗莊277160)

設(shè)計(jì)三角晶格光子晶體結(jié)構(gòu)，應(yīng)用平面波展開法求本征解，得到空氣孔的變化對(duì)完全帶隙的變化規(guī)律，結(jié)論為光子晶體的設(shè)計(jì)提供參考.

光子晶體;完全帶隙;平面波展開法①

0　引言

自從光子晶體被S.John[1]和E.Yablonvich[2]在1987年提出，關(guān)于光子晶體的討論就從來沒有停止過，電磁波在其中傳輸色散小、損耗低、具有局域性等獨(dú)特的特性，同時(shí)它可以人工根據(jù)周期性條件自己設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，因此一直是人工電磁結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)[3-5].本文就三角晶格光子晶體展開討論，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，由電磁波傳輸理論，計(jì)算機(jī)編程模擬，結(jié)論分析等，研究結(jié)論為光子晶體的設(shè)計(jì)提供參考.

光子晶體的計(jì)算基于傳輸矩陣法、平面波展開法、時(shí)域有限差分法等算法，平面波展開法計(jì)算簡單，易于收斂，對(duì)于解決無邊界周期性結(jié)構(gòu)比較方便，因此本論文主要應(yīng)用平面波展開法進(jìn)行光子晶體能帶特性計(jì)算.

平面波展開法的思想方法是將電磁波在光子晶體中的傳輸用Maxwell方程表示，而后對(duì)Maxwell方程進(jìn)行傅里葉變換，最后轉(zhuǎn)化為求解本征值問題，通過求解色散系數(shù)就可以得到光子晶體的帶隙變化.

1　物理模型

如圖1所示，三角晶格由硅和空氣孔構(gòu)成，在硅基底上挖空氣孔，使空氣孔排列成三角形的結(jié)構(gòu)，在此構(gòu)成一個(gè)無限大的周期結(jié)構(gòu)，取硅的介電常數(shù)11.4，空氣孔半徑可以根據(jù)需要挖定.當(dāng)取空氣孔半徑R=0.2a(a指晶格常數(shù))可以實(shí)驗(yàn)仿真得到如圖2所示三角晶格光子晶體的完全帶隙結(jié)構(gòu)，可以從圖中看到在0.2010Hz-0.2115Hz之間形成TE/TM模的完全帶隙，可見這種結(jié)構(gòu)能夠形成完全帶隙結(jié)構(gòu).

2　空氣孔半徑對(duì)完全帶隙的影響

由圖2得到實(shí)驗(yàn)仿真空氣孔的半徑大小影響到完全帶隙的形成，那么怎樣才能得到整體的半徑變化情況，這里繼續(xù)改變半徑，實(shí)驗(yàn)仿真空氣孔半徑對(duì)完全帶隙的影響.

改變空氣孔的半徑R最小值為0.2a,R最大值為0.55a，步長選擇140步，模擬仿真，得到圖3為帶隙中心頻率隨著半徑的變化圖，從圖3中可以看到帶隙中心頻率隨著空氣孔半徑的增加而增加.圖4得到的是帶隙上下邊界隨著空氣孔半徑變化的情況，從圖4中也可以看到在空氣孔半徑在R=0.48a時(shí)上下邊界差值最大形成最大帶隙.圖5得到TE/TM模隨著空氣孔半徑變化形成的完全禁帶結(jié)構(gòu)，從圖5中可以看到TE/TM模帶隙隨空氣孔半徑變化引起的帶隙頻率變化，淺色部分為它們的重疊部分，即約在R=0.48a時(shí)形成最大完全帶隙，與圖4對(duì)應(yīng).圖6是TE/TM模帶隙率隨空氣孔半徑的變化，從圖中可以看到在R=0.48a時(shí)形成最大帶隙率.

圖1　三角晶格光子晶體模型　　　　圖2　TE/TM模完全帶隙結(jié)構(gòu)

圖3　帶隙中心頻率變化圖　　　　　圖4　帶隙上下邊界變化圖

圖5　TE/TM模帶隙頻率變化　　　　　圖6　TE/TM模帶隙率變化

3　最大完全帶隙的實(shí)驗(yàn)?zāi)M

根據(jù)上面實(shí)驗(yàn)?zāi)M得到的數(shù)據(jù)，在R=0.48a時(shí)，會(huì)形成最大的完全帶隙.先計(jì)算模擬得到TE模、TM模的帶隙圖，在計(jì)算模擬它們的重疊部分.圖7實(shí)驗(yàn)?zāi)M得到了TE模形成的帶隙，從圖7中可以看到，形成了三個(gè)帶隙，其中最寬的帶隙為第一帶隙0.4509Hz-0.5372Hz，第二、第三帶隙形成帶隙寬度依次減小.圖8實(shí)驗(yàn)?zāi)M得到了TM模形成的帶隙，從圖8中可以看到，形成了兩個(gè)帶隙，其中最寬的帶隙為第一帶隙0.3855Hz-0.5329Hz，第二帶隙形成帶隙寬度減小.比較圖7和圖8得到TE/TM模在0.4509Hz-0.5372Hz形成完全帶隙.

圖7　TE模帶隙　　　　　　　　　圖8　TM模帶隙

4　結(jié)論

設(shè)計(jì)了以三角晶格光子晶體為物理模型，實(shí)驗(yàn)仿真得到了空氣孔半徑變化對(duì)完全帶隙的影響，改變空氣孔半徑的大小，實(shí)驗(yàn)?zāi)M仿真得到了空氣孔半徑變化引起的帶隙中心頻率、帶隙上下邊界頻率、TE/TM模帶隙頻率變化、TE/TM模帶隙頻率率變化、TE模帶隙、TM模帶隙變化規(guī)律，得到R=0.48a時(shí)形成較寬的0.0863Hz的完全帶隙.

[1]S.John.Strong locali Zation of Photons in certain disordered dielectric superlattices[J].Physical Review Letter,1987,58(23):2486-2488.

[2]E.Yablonvich.Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics[J].Physical Review Letter,1987,58(20):2059-2061.

[3]閆昕,朱峻峰,趙小新.電磁波極化特性的MATLAB仿真[J].棗莊學(xué)院學(xué)報(bào),2014,31(5):51-53.

[4]梁蘭菊,閆昕,姚建銓.棋盤型結(jié)構(gòu)在太赫茲寬頻段RCS縮減中的應(yīng)用研究[J].2015,32(5):18-22.

[5]張?jiān)Ｊ?高珊,薛冬,等.三維光子晶體完全帶隙的數(shù)值計(jì)算[J].激光雜志,34(4):51-52.

[責(zé)任編輯：周峰巖]

Simulation of Electromagnetic Transmission Characteristics of Photonic Crystals

YAN Xin1,2,ZHAO Ke2

(1.College of Precision Instrument and Opt- Engineering, Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.School of Opt-Electronic Engineering, Zaozhuang University, Zaozhuang 277160,China)

In this article,a triangular lattice Photonic Crystal Stractre was designed,by using PWM,as the change of airholes,This research provides a reference for the design of photoni crystal.

photonic crystal; complete band gap; the plane wave expansion method

2016-09-08

山東省高等學(xué)?？萍加?jì)劃項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：J15LN36)；棗莊學(xué)院"光電科學(xué)與技術(shù)"創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)(項(xiàng)目編號(hào)：4350308)；棗莊學(xué)院教改重點(diǎn)項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：1021402)；棗莊學(xué)院2016年大學(xué)生SRT項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：2016004).

閆昕(1977-)，男，山東棗莊人，天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院2014級(jí)在職博士，棗莊學(xué)院光電工程學(xué)院講師，碩士，主要從事光電科學(xué)與技術(shù)研究.

O431.1

A

1004-7077(2016)05-0095-03