液晶盒雙折射效應的測量與應用

廖紅波，王　婷，何琛娟，王海燕

(北京師范大學 物理系，北京　100875)

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液晶盒雙折射效應的測量與應用

廖紅波，王婷，何琛娟，王海燕

(北京師范大學 物理系，北京100875)

介紹了測量液晶盒雙折射效應的實驗方法，并利用此方法推測了液晶盒的表面錨泊方向并測量了液晶盒的扭曲角，探討了應用此方法校準偏振片起偏方向的可能性.

液晶；雙折射效應；扭曲角

隨著液晶顯示器在生活中的廣泛應用，越來越多的學生希望了解液晶的基本物理性質(zhì)和顯示器的設計原理，因此液晶物性實驗目前是大學物理實驗教學中的重要內(nèi)容. 不過，大部分學校將研究液晶盒的開關性質(zhì)作為實驗的核心內(nèi)容[1]，而忽略了液晶中存在的大量的有趣的物理現(xiàn)象，比如液晶的各向異性與雙折射，液晶的威廉姆斯疇的形成和衍射等[2，3]，如果在實驗中引導學生對這些現(xiàn)象進行深入研究與探討，會有利于學生更好地了解液晶的物理性質(zhì)，更好地將在理論課堂上學到的知識應用到實踐中，并鍛煉學生分析問題和解決問題的能力.

本文將著重研究如何在液晶物性實驗中測量液晶盒的雙折射效應，然后利用此效應測定液晶盒的表面錨泊方向和扭曲角，并應用扭曲角的實驗值與偏振片起偏方向的關系，校準偏振片的起偏方向.

1　液晶盒的雙折射效應

液晶通常是由桿狀分子組成的，具有各向異性的特點，光在液晶中傳播時會發(fā)生雙折射現(xiàn)象. 在向列相液晶中，偏振方向垂直于液晶分子長軸的光為尋常光，其折射率為no，而偏振方向平行于分子長軸傳播的光為非尋常光，其折射率為ne. 因此液晶的雙折射率為Δn=ne-no，其值一般在0.05～0.45間，向列相液晶通常為正光性材料[4]. 受液晶雙折射效的影響，偏振光在通過液晶盒后，光的偏振態(tài)會發(fā)生改變，即線偏振光在通過液晶盒之后會傾向于變成橢圓偏振光. 液晶盒的雙折射率Δn和厚度越大，雙折射效應就越顯著，光的偏振態(tài)變化就越明顯.

如果設橢圓偏振光的長軸光強為Il，短軸光強為Is，通常定義橢偏光的偏振度為

(1)

當p=1時，為線偏振光；當p=0時，為圓偏振光，p取其他值時為橢圓偏振光. 通過測量出射光的偏振度變化可以了解液晶的雙折射效應.

圖1　測量液晶雙折射效應的光路示意圖

在本文中采用如圖1所示光路圖來測量液晶盒的雙折射效應. 半導體激光器發(fā)出的激光波長約為650 nm，激光經(jīng)過起偏器P1后，入射到液晶盒(LC)中，然后通過檢偏器P2，由光電探頭測量其強度.通過旋轉(zhuǎn)檢偏器的偏振角度可以測量出射橢偏光的長軸和短軸的光強. 在實驗中發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過液晶盒后，光的偏振態(tài)確實有變化，但由于橢偏光的長、短軸的光強相差很大，導致長軸光強變化不大，變化范圍約為2.132.14 mW， 而短軸光強變化較明顯，變化值約為1.358.9 μW. 考慮到激光器輸出光有大約(25)%左右的光強漲落，在測量長軸光強時，由雙折射引起的光強變化與激光器光強的漲落相當，甚至更小，所以在實驗中，橢偏光長軸光強變化量的測量誤差比較大，利用式(1)來描述出射光的偏振態(tài)變化時，實驗效果不理想. 顯然，短軸光強的變化率遠大于激光光強本身的漲落，而且短軸光的光強與長軸光的光強之和應該恒等于輸入光的光強，因此，本論文將直接利用橢偏光短軸光強的變化來表征輸出光偏振態(tài)的變化.

2　液晶盒雙折射效應的測量與分析

如圖1所示，在實驗開始時，先取出液晶盒(LC)和檢偏器P2，旋轉(zhuǎn)起偏器P1，以獲得輸出功率最大的線偏振光(旋轉(zhuǎn)激光器可以使此時的偏振方向大約為豎直方向)，再放入檢偏器P2，找到相應的消光位置，此時輸出光的強度大約為1.01.5 μW，消光很好. 然后再放入液晶盒. 由于本實驗采用的液晶盒是高扭曲的向列相液晶盒，液晶盒的旋光性會導致偏振方向發(fā)生旋轉(zhuǎn)，因此放入液晶盒后，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)P2，再次找到消光位置，通常此時的消光效果比無液晶盒時的消光效果差，剩余的消光光強最大可以達到60 μW左右. 根據(jù)檢偏器P2兩次消光位置的角度差可以確定液晶盒的扭曲角θ，本實驗測量得到的液晶盒的θ值為107.6°0.5°. 為了測量液晶盒的雙折射效應，在接下來的實驗中保持P1的偏振方向不變，光線垂直于液晶盒的A表面入射，以光線傳播方向為軸旋轉(zhuǎn)液晶盒，微調(diào)檢偏器P2的方向，記錄消光位置(橢偏光短軸)處的輸出光強. 然后將液晶盒翻轉(zhuǎn)，使光線垂直于B表面入射，重復上述的實驗測量. 實驗中得到的輸出光的消光光強與液晶盒旋轉(zhuǎn)角度的分布關系如圖2所示(圖2中的數(shù)據(jù)是多次測量的平均值).

圖2　液晶盒A/B兩面輸出的橢圓偏振光的短軸光功率角分布圖

由圖2中顯示的實驗數(shù)據(jù)可知，由P2檢測到的激光的消光光強與液晶盒的旋轉(zhuǎn)角度呈現(xiàn)周期性變化，即每隔大約90°，光強出現(xiàn)一個最大值或者最小值，而最大值與最小值之間相差大約45°.而且圖2中測量到的最小的消光光強與無液晶盒時測到的消光光強(0.7 μW)幾乎相同，也就是說，此時液晶盒導致的光的偏振態(tài)的變化非常小，其雙折射效應幾乎為零. 另外，根據(jù)圖2中數(shù)據(jù)可知，液晶盒A面光強(圖2中實線)與B面光強(圖2中虛線)分布中的最大值(或最小值)的角度相差大約為181°.

是什么原因引起了如圖2所示的光強變化呢？通常向列相液晶分子的長軸是平行于液晶盒表面的，當光線垂直入射到液晶盒表面時，光的電矢量E可以分解為平行和垂直于長軸的分量Eo和Ee，其對應的折射率分別為no和ne，所以光在通過液晶盒后由于雙折射效應，會導致橢偏度的變化. 但當入射光偏振方向平行或垂直于長軸時，由于此時只有e光或o光，所以光通過液晶盒后，偏振態(tài)沒有變化，對應圖2中光強最弱的4個角度，而當入射光偏振方向與長軸成45°角時，此時Eo=Ee，產(chǎn)生的雙折射效應最強，對應圖2中光強最大的4個角度. 由于這4個角度的間隔是90°，實際上就代表著兩個互相垂直的方向. 由此可見，液晶盒表面分子長軸的指向，即液晶盒表面分子的錨泊方向，只能位于這兩個正交方向. 如果想進一步準確測量液晶盒的表面錨泊方向，可以利用液晶盒的威廉姆斯疇，由文獻可知[5，6]，液晶盒中形成的威廉姆斯疇通常是位于扭曲角的角平分線上，結(jié)合圖2中的數(shù)據(jù)和威廉姆斯疇的方向就可以最終確定液晶盒表面分子的錨泊方向，關于此方面的研究內(nèi)容，在本文中就不再詳細論述.

3　利用液晶盒的雙折射效應測量其扭曲角

同樣，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)，也可以求出液晶盒的扭曲角θ，設A、B兩面相鄰兩個最小值(最大值也可以)對應的角度為θA、θB(取其差值小于45°)，由于實驗中采用的液晶盒的扭曲角大于90°， 此時，液晶盒的扭曲角θ可以用下式獲得，即

(2)

4　雙折射法測得的液晶盒的扭曲角與入射光偏振方向的關系

雖然通過測量液晶盒兩個表面的雙折射效應，可以得到液晶盒的扭曲角，但在實驗中，我們發(fā)現(xiàn)用此方法測得的扭曲角與入射光線的偏振方向是相關的，只有當入射光的偏振方向平行于豎直方向時，測得的扭曲角才是108°.

設入射光的偏振方向(即圖1中偏振片P1的起偏方向)與豎直方向的夾角為φ，選取圖2中液晶盒A、B兩面的兩個固定的極小值方向作為研究對象，隨著φ的變化，測得的扭曲角θ的實驗值隨φ呈線性變化，如圖3所示. 圖3中扭曲角的測量是多次測量的平均值，其數(shù)值變化范圍小于2°.很明顯，當φ=0°時，θ為108°. 通過數(shù)值擬合發(fā)現(xiàn)，隨著φ的變化，扭曲角θ與φ滿足

θ=2φ+180°

(3)

圖3　實驗測得的液晶盒的扭曲角與起偏器偏振方向的關系

按理說，液晶盒的扭曲角的大小是一個不變的參數(shù)，為什么用雙折射效應測量得到的扭曲角會與入射光的偏振方向有關呢？經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)造成此結(jié)果的原因是：由于在翻轉(zhuǎn)液晶盒A/B兩個表面時，由于液晶盒的刻度盤是固定在A表面上的，在讀取B面的角度時其旋轉(zhuǎn)方向發(fā)生了變化，如圖4所示.

圖4　液晶盒相對豎直方向旋轉(zhuǎn)180°時，偏振片起偏方向?qū)εで菧y量的影響示意圖

當φ為0°時，用圖2中的方法可測量A面的極小值，假設此時極小值對應的方向為液晶分子的錨泊方向且平行于豎直方向，如圖4(a)所示，此時B面的錨泊方向為圖4(a)中的虛線B所示，對應的扭曲角θ為108°. 此時，若液晶盒繞豎直方向旋轉(zhuǎn)180°，則B面的錨泊方向也相應的旋轉(zhuǎn)到了與豎直方向鏡像對稱的B′位置，此時測量得到的B面最小值的方向與A面最小值方向的夾角為θ1，很顯然此時θ=θ1. 但當入射光的偏振方向與豎直方向有一夾角φ時，A面的最小值方向與豎直方向不再平行，而是與豎直方向有一夾角φ，如圖4(b)所示，根據(jù)此圖中簡單的幾何關系可知，此時測得的液晶盒的扭曲角應為θ1，并且

θ1=θ+2φ

(4)

上式與圖3中實驗數(shù)據(jù)線性擬合公式(式3)符合的非常好.

其實，在實驗中還可以利用式(4)，來校準偏振片的起偏方向. 假設有兩片偏振片，不知道它們準確的起偏方向，首先利用圖1所示的光路圖和消光法測量得到液晶盒的扭曲角θ(當然得知道液晶盒扭曲角的范圍)，然后測量液晶盒的雙折射效應，并測量得到液晶盒的扭曲角θ1，此時我們就可以由式(4)反向推導出起偏器P1的起偏方向與豎直方向的夾角φ.但此方法有一不確定因素，就是當φ大于45°時，由于A/B兩面的相鄰兩個極小值差異大于90°，會導致實驗值的周期性變化，給偏振片的起偏方向的確定帶來困擾. 但若事先能完全確定液晶盒的錨泊方向，就可以克服由于極小值90°周期變化帶來的困擾，從而準確測量偏振片的起偏方向.

5　結(jié)論

本文測量了通過液晶盒后輸出光的短軸光強的變化，研究了液晶盒的雙折射效應. 實驗現(xiàn)象表明，線偏振光在經(jīng)過液晶盒后變成了橢偏光，且其橢偏度的變化呈現(xiàn)周期性，即每隔90°獲得一個極大值(或極小值)，且極大值與極小值之間相差45°，橢偏度出現(xiàn)極小值時，雙折射效應最小，此時入射光偏振方向與液晶盒表面錨泊方向平行或者垂直. 隨后，本文利用液晶盒正反兩面的雙折射效應測量了液晶盒的扭曲角，發(fā)現(xiàn)由此測量的扭曲角與入射光的偏振方向有關，并且利用此關系得到了利用液晶盒雙折射效應校準偏振片起偏方向的實驗方法.

[1]楊胡江，肖井華，蔣達婭. 液晶物性實驗介紹[J] 大學物理，2005(3)，57-59.

[2]蔣驥，朱宏宇，周衍，等. 液晶衍射現(xiàn)象的實驗研究[J] 物理實驗，2011(10)，44-46.

[3]張玉，曾鎮(zhèn)滔，廖紅波.外加電場的大小和頻率對液晶衍射的影響[J]大學物理， 2013(2)，59-61.

[4]范志新.液晶器件的工藝基礎[M] .北京:北京郵電大學出版社，2000.

[5]Williams R. Domains in liquid crystals[J]Journal of Chem Phys， 1963(39)，384.

[6]彭旭輝. 超扭曲向列相液晶顯示中條紋疇的研究[D].河北工業(yè)大學理學院，2007.

The measurement and application of the birefringence effect in liquid crystal cell

LIAO Hong-bo, WANG Ting, HE Chen-juan, WANG Hai-yan

(Department of Physics, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

An experimental method of measuring the birefringence effect in liquid crystal cell is introduced. By using such a method, the anchoring direction and the twist angle of the liquid crystal cell can be basically determined. The possibility of using this method to calibrate the polarized direction of a polaroid is also discussed.

liquid crystal; birefringence effect; twist angle

2015-09-08；

2015-12-11

廖紅波(1968—)女，重慶市人，北京師范大學物理系副教授，博士，主要從事近代物理實驗教學與研究工作.

物理實驗

O 753.2

A

1000- 0712(2016)08- 0044- 04