涉及無限大電介質的問題及相關討論

張　孟，吳趙龍，陸　慧,汪　溶

(華東理工大學 理學院 物理系，上?！?00237)

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涉及無限大電介質的問題及相關討論

張孟，吳趙龍，陸慧,汪溶

(華東理工大學 理學院 物理系，上海200237)

對第十三屆非物理類專業(yè)大學生物理競賽試題中一道涉及無限大電介質問題的電磁學題目進行詳細的分析和討論，給出了更全面的解答.類似的無限大電介質問題廣泛存在，可以從本文的討論中得到一些啟示和參考.

大學物理；電磁學；無限大電介質

由北京物理學會和北京高校物理教學研究會發(fā)起的工科大學物理競賽，自1984年起每年舉辦一次，時至2014年已舉辦了31屆.大學生物理競賽不但促進高校物理教育的改革，提高教學質量，而且適應國家科技發(fā)展，激發(fā)廣大學生學習物理的積極性，培養(yǎng)創(chuàng)新精神.后經(jīng)北京物理學會和北京高校物理教學研究會十三屆理事會討論決定，將非物理類大學生競賽更名為全國部分地區(qū)大學生物理競賽.是我國目前覆蓋面最廣參加人數(shù)最多影響力最大的大學生物理競賽活動之一.歷屆試題都很好地體現(xiàn)了大學生物理競賽試題命題的原創(chuàng)性，各位專家也投入了大量精力, 編制了眾多高水平的好題，每一屆都會涌現(xiàn)出一些經(jīng)典試題.其中包括1996年第十三屆非物理類專業(yè)大學生物理競賽試題中第11題.筆者曾把此題在物理基礎比較優(yōu)秀的學生中進行討論，結果在課堂上引起了熱議，甚至爭論.因此我們認為這一道涉及無限大電介質問題的電磁學題目值得探討[1-5].

1　原題及解答

題：厚度為b的無限大平板內分布有均勻體電荷密度ρ(>0)的自由電荷，在板外兩側分別充有介電常數(shù)為ε1與ε2的電介質，如圖1.

求：1) 板內外的電場強度;

2)A,B兩點的電勢差.

圖1　原題

圖2　解答

解答：假設板內存在E=0且D=0的平面MM′，距左側面為d1，距右側面為d2，根據(jù)對稱性，E、D的方向垂直于板面，以MM′為底面作垂直板面的高斯面(如圖2所示)，求得電位移矢量與電場強度分別為：

板內

(1)

板外

(2)

(3)

回代式(2)，不難得出

(4)

求出場強后，由電勢的定義不難求出

2　剖析

(5)

顯然，E1=E2成立.

圖3

圖4

(6)

又對于充滿均勻介質的平行板情況，有

(7)

(8)

顯然，E1≠E2，求解的結果與原題的解答當然也就不一致，出現(xiàn)了矛盾.原題的解答中認為，左右介質中的電場強度E的數(shù)值應當相同；而另解中則認為D1=εr1ε0E1=ε0E0=εr2ε0E2=D2，即左右介質中電位移矢量的數(shù)值相等，其求解結果為

(9)

筆者認為，兩種解法的根本矛盾在于對于電介質極化后帶極化電荷電板的數(shù)目的見解不同，原題解答中認為只有厚度板相鄰的兩側介質表面存在極化電荷，由于只有中間的3塊無限大的平板帶電，且無限大平板激發(fā)的場強與距離無關，故左右介質中的場強大小相同是必然結論；而另解中則考慮到了無窮遠處由于電荷守恒感應出的電荷產(chǎn)生的電場，一共可認為是五塊無窮大帶電平板激發(fā)電場，由于一組無窮大的平行板電容器對于其外側區(qū)域的電場強度恒為零，則左右介質中的極化電荷互不影響對方的場強，又左右板都是由中間有厚度板激發(fā)電場所引起的極化，故左右介質中電位移矢量數(shù)值相同也是必然的結果.

經(jīng)過分析，兩種解法的根本矛盾在于無窮大極化電荷的平板應該認為是兩塊還是四塊.要解決這一由于敘述不清引起的矛盾也十分簡單：如果要認為原題的解答正確，即認為只有兩塊極化電板，則只需在原題題干中指明“不考慮左右兩電介質在無窮遠處的極化電荷效應”，就可以消除關于無窮遠處極化電荷的爭議，解題的步驟與結果也就必然與原題解答一致；若要認為另解正確而原題解答存在爭議，即認為有四塊極化電板，則只需在題干中指出“左右兩電介質的厚度為有限大”，就暗示了此問題中必須納入由于電荷守恒而極化出的正電荷給介質中電場帶來的影響，解題的過程與答案也就應該改成另解的方法.綜上，可以看出既取消該題的爭議，又保證達到考察靜電場極化知識點的目的是不難的.

3　補充

應當指出的是，本題也額外地引起我們思考一個問題：無窮遠處的無限大帶電體，會不會改變空間場點的場強.筆者認為不能一概而論.

[1]第十三屆非物理類專業(yè)大學生物理競賽試題及解答(1996)[J].工科物理,1997,S1:128-135.

[2]趙凱華，陳熙謀.新概念物理教程：電磁學[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]劉家福，張昌芳.大學生物理競賽及其試題特色[J].物理與工程，2008，18(4):65.

[4]吳秀文，李庚偉，邢杰,等.全國部分地區(qū)大學生物理競賽的回顧和展望[J].物理通報，2009,12:45.

[5]程濤，趙詩華，宋彥琦，等.一道剛體例題的商榷[J].大學物理，2013,32(3):10-11.

Problems involving infinite dielectric and related discussions

ZHANG Meng, WU Zhao-long, LUI Hui, WANG Rong

(Department of Physics, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China)

We give analysis and discussion for an example of infinite dielectric in the thirteenth university student’s physics competition in parts of the country. Here we provide a more thorough solution in detail.Since similar infinite dielectric examples widespread in college physics, it will provide some inspiration and reference from the discussion herein.

college physics；electromagnetism；infinite dielectric

2015-05-08；

2015-10-10

華東理工大學教改項目(YK0126111；YK0126102)資助

張孟(1978—) ，男，上海市人，華東理工大學副教授，博士，主要從事大學物理教學工作.

O 441

A

1000- 0712(2016)03- 0018- 04